初中幾何解題技巧及方法
初中幾何一直被很多同學(xué)認(rèn)為是數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，其實(shí)掌握了解題技巧就很容易。以下是小編為大家整理的初中幾何解題技巧及方法，希望能夠幫助到大家。
初中幾何解題技巧
做題的時(shí)候一定要把題目看清楚，讓你證明什么就去證明什么，不要畫(huà)蛇添足。在閱讀題目的時(shí)候，特別是給的已知條件，到底有什么用，先在腦海里面過(guò)濾一到，這樣在閱讀到最后問(wèn)題的時(shí)候才心里有數(shù)。
審題要記，意思就是在閱讀的時(shí)候一邊讀題一邊標(biāo)記，把每個(gè)角，和已經(jīng)知道的角度標(biāo)注出來(lái)。給出對(duì)應(yīng)的邊，用相同的符號(hào)標(biāo)記。
學(xué)會(huì)讀懂引申條件，一些稍微難的題目會(huì)把條件隱藏起來(lái)，所以我們?cè)陂喿x的時(shí)候能第一步把引申條件理解出來(lái)是最好的，這就需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)的牢記。比如在閱讀題目給的條件時(shí)候，就能聯(lián)想到這些條件在哪些定律里面是出現(xiàn)過(guò)的。
懂得分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理。看看結(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對(duì)頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角等等方法。)結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會(huì)在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫(xiě)出證明過(guò)程。
學(xué)會(huì)運(yùn)用一些巧妙的技巧，逆向思維，從相反的方向思考問(wèn)題。正逆結(jié)合，多換一種思考的方式，對(duì)做題都是有所幫助的。
初中幾何題答題的方法
一要審題。
很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒(méi)有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取。我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問(wèn)號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來(lái)對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。
二要記。
這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來(lái)。如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來(lái)表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來(lái)。
三要引申。
難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來(lái)，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長(zhǎng)期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。
四要分析綜合法。
分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理。看看結(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對(duì)頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角等等方法。)結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會(huì)在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫(xiě)出證明過(guò)程。
五要?dú)w納總結(jié)。
很多同學(xué)把一個(gè)題做出來(lái)，長(zhǎng)長(zhǎng)的松了一口氣，接下來(lái)去做其他的，這個(gè)也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時(shí)間，回過(guò)頭來(lái)找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個(gè)題，總結(jié)這個(gè)題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。
初中幾何解題證明題思考方式
(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。
(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的'更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。
(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。
擴(kuò)展資料：
證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。
2.同一三角形中等角對(duì)等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷�被交點(diǎn)分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9.同圓(或等圓)中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。
10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等。
12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長(zhǎng)相等。
13.等于同一線段的兩條線段相等。
證明兩個(gè)角相等
1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
2.同一三角形中等邊對(duì)等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。
5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。
6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。
7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等
證明兩直線平行
1.垂直于同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。
3.平行四邊形的對(duì)邊平行。
4.三角形的中位線平行于第三邊。
5.梯形的中位線平行于兩底。
6.平行于同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊(或延長(zhǎng)線)所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。
證明兩條直線互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。
3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。
4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。
10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
證明線段的和差倍分
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。
3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。
4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。
5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等)。
證明角的和差倍分
1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線的定義。
3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
證明線段不等
1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
證明兩角的不等
1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。
3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。
2.利用內(nèi)外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。
5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
證明四點(diǎn)共圓
1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。
2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。
3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓(頂角在底邊的同側(cè))。
4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。
5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。
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