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弦切角定理的證明與推導(dǎo)
弦切角定理是數(shù)學(xué)的一種定理，關(guān)于這種定理的證明是怎么一回事呢？下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的弦切角定理的證明內(nèi)容，希望大家喜歡。
弦切角定理示范
弦切角定理：定義弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓心角的'度數(shù)的一半. (弦切角就是切線與弦所夾的角)弦切角定理證明
證明：設(shè)圓心為O，連接OC，OB，OA。過點(diǎn)A作TP的平行線交BC于D
則∠TCB=∠CDA
∵∠TCB=90-∠OCD
∵∠BOC=180-2∠OCD
∴,∠BOC=2∠TCB
證明：分三種情況
(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上
∵AC為直徑，AB切⊙O于A
∴弧CmA=弧CA
∵為半圓
(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部.
過A作直徑AD交⊙O于D
弦切角定理介紹
弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù)。
(與圓相切的直線，同圓內(nèi)與圓相交的'弦相交所形成的夾角叫做弦切角。)
頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。
如圖所示
線段PT所在的直線切圓O于點(diǎn)C，BC、AC為圓O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都為弦切角。
弦切角定理衍生問題及其證明
已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，弧CmA是弦切角∠BAC所夾的弧.
求證：弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半
證明：分三種情況
(1)圓心O在∠BAC的一邊AC上
∵AC為直徑
∴弧CmA=弧CA
∵弧CA為半圓,
∴弧CmA的度數(shù)為180°
∵AB為圓的切線
∴∠CAB=90°
∴弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾的.弧的度數(shù)的一半
(2)圓心O在∠BAC的內(nèi)部.
過A作直徑AD交⊙O于D,在優(yōu)弧m所對(duì)的劣弧上取一點(diǎn)
E，
連接EC、ED、EA。則
∵弧CD=弧CD
∴∠CED=∠CAD
∵AD是圓O的直徑
∴∠DEA=90°
∵AB為圓的切線
∴∠BAD=90°
∴∠DEA=∠BAD
∴ ∠CEA=∠CED+∠DEA=∠CAD+∠BAD=∠BAC
又∠CEA的度數(shù)等于弧CmA的度數(shù)的一半
∴弦切角∠BAC的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半
(3)圓心O在∠BAC的外部
過A作直徑AD交⊙O于D，連接CD
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