《平面向量基本定理》教案（精選10篇）
作為一位杰出的老師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家收集的《平面向量基本定理》教案，希望對(duì)大家有所幫助。
《平面向量基本定理》教案 篇1
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
了解平面向量基本定理及其意義，理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量來(lái)表示；能夠在具體問(wèn)題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來(lái)表示。
2、過(guò)程與方法：
讓學(xué)生經(jīng)歷平面向量基本定理的探索與發(fā)現(xiàn)的形成過(guò)程，體會(huì)由特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，初步掌握應(yīng)用平面向量基本定理分解向量的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀
通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)及積極探索勇于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)品質(zhì)、
二、教學(xué)重點(diǎn)：
平面向量基本定理、
三、教學(xué)難點(diǎn)：
平面向量基本定理的理解與應(yīng)用、
四、教學(xué)方法：
探究發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合
五、授課類(lèi)型：
新授課
六、教具：
電子白板、黑板和課件
七、教學(xué)過(guò)程：
（一）情境引課，板書(shū)課題
由導(dǎo)彈的發(fā)射情境，引出物理中矢量的分解，進(jìn)而探究我們數(shù)學(xué)中的向量是不是也可以沿兩個(gè)不同方向的向量進(jìn)行分解呢？
�。ǘ⿵�(fù)習(xí)鋪路，漸進(jìn)新課
在共線(xiàn)向量定理的復(fù)習(xí)中，自然地、漸進(jìn)地融入到平面向量基本定理的師生互動(dòng)合作的探究與發(fā)現(xiàn)中去，感受著從特殊到一般、分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想碰撞的火花，體驗(yàn)著學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
�。ㄈw納總結(jié)，形成定理
讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程中歸納總結(jié)出平面向量基本定理，并給出基底的定義。
�。ㄋ模┓此级ɡ�，解讀要點(diǎn)
反思平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)即向量分解，思考基底的不共線(xiàn)、不惟一和非零性及實(shí)數(shù)對(duì)
的存在性和唯一性。
�。ㄎ澹└櫨毩�(xí)，反饋測(cè)試
及時(shí)跟蹤練習(xí)，反饋測(cè)試定理的理解程度。
�。┲v練結(jié)合，鞏固理解
即講即練定理的應(yīng)用，講練結(jié)合，進(jìn)一步鞏固理解平面向量基本定理。
�。ㄆ撸⿰A角概念，順勢(shì)得出
不共線(xiàn)向量的不同方向的位置關(guān)系怎么表示，夾角概念順勢(shì)得出。然后數(shù)形結(jié)合，講清本質(zhì)：夾角共起點(diǎn)。再結(jié)合例題鞏固加深。
�。ò耍┱n堂小結(jié)，畫(huà)龍點(diǎn)睛
回顧本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程，小結(jié)學(xué)習(xí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法，老師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”渾然一體，一氣呵成。
（九）作業(yè)布置，回味思考。
布置課后作業(yè)，檢驗(yàn)教學(xué)效果�；匚端伎�，更加理解定理的實(shí)質(zhì)。
八、板書(shū)設(shè)計(jì)：
1、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)
2、基底：
�。�1）不共線(xiàn)向量
叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；
�。�2）基底：不共線(xiàn)，不唯一，非零
�。�3）基底給定，分解形式唯一，實(shí)數(shù)對(duì)
存在且唯一；
�。�4）基底不同，分解形式不唯一，實(shí)數(shù)對(duì)
可同可異。
例1例2
3、夾角：
�。�1）兩向量共起點(diǎn)；
�。�2）夾角范圍：
例3
4、小結(jié)
5、作業(yè)
《平面向量基本定理》教案 篇2
今天我說(shuō)課的課題是《平面向量的概念》，這是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《基礎(chǔ)模塊·下冊(cè)》第七章平面向量中的第一節(jié)的內(nèi)容，我將嘗試運(yùn)用新課改的理念、中職學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué)，新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體，教師的教要本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動(dòng)為主線(xiàn)，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的知識(shí)體系。下面我將以此為基礎(chǔ)從教材分析、學(xué)情分析、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)等五個(gè)環(huán)節(jié)，向各位專(zhuān)家談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課教材的理解和教學(xué)設(shè)計(jì)。
一、 教材分析：
1、教材的地位和作用
向量是高中階段學(xué)習(xí)的一個(gè)新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)直接影響到我們對(duì)向量的進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí)，如向量間關(guān)系、向量的加法、減法以及數(shù)乘等運(yùn)算，還有向量的坐標(biāo)運(yùn)算等,因此為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)：
2、教學(xué)目標(biāo)
(1) 知識(shí)與技能目標(biāo)
1)識(shí)記平面向量的定義，會(huì)用有向線(xiàn)段和字母表示向量，能辨別數(shù)量與向量；
2)識(shí)記向量模的定義，會(huì)用字母和線(xiàn)段表示向量的模。
3)知道零向量、單位向量的概念。
(2) 過(guò)程與方法目標(biāo)
學(xué)生通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，能體會(huì)出向量來(lái)自于客觀現(xiàn)實(shí) ，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生勇于提出問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神及積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。
3、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：向量的定義，向量的幾何表示和符號(hào)表示，以及零向量和單位向量
教學(xué)難點(diǎn)：向量的幾何表示的理解，對(duì)零向量和單位向量的理解
二、學(xué)情分析
�。�1）能力分析：對(duì)于我校的學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)較薄弱，雖然他們的智力發(fā)展已到了形成運(yùn)演階段，但并不具備較強(qiáng)的抽象思維能力、概括能力及數(shù)形結(jié)合的思想。
（2）認(rèn)知分析：之前，學(xué)生有了物理中的矢量概念，這為學(xué)習(xí)向量作了最好的鋪墊。
�。�3）情感分析：部分學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。
三、教法學(xué)法
教法：?jiǎn)l(fā)教學(xué)法，引探教學(xué)法，問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法，并借助多媒體來(lái)輔助教學(xué)
學(xué)法：在學(xué)法上，采用的是探究，發(fā)現(xiàn)，歸納，練習(xí)。從問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、概括、歸納、類(lèi)比等發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程
課前：
為了打造高效課堂，以生為本我選擇生本式的教學(xué)方式，以穿針引線(xiàn)的方式設(shè)計(jì)了前置性作業(yè)。其中包括一些向量的基本概念，并提出：
1、你學(xué)過(guò)的其他學(xué)科中有沒(méi)有可以稱(chēng)為向量的？
2、向量的特點(diǎn)是什么？有幾種描述向量的表示方法？
3、零向量的特點(diǎn)是什么？
【設(shè)計(jì)意圖】目的是通過(guò)課前的預(yù)習(xí)明確自己需要在本節(jié)課中解決的問(wèn)題，帶著問(wèn)題聽(tīng)課，我會(huì)在上課前就學(xué)生的完成情況明確主要的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，真正打造高效課堂。
課上教學(xué)過(guò)程：
1、 創(chuàng)設(shè)情境
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)，由生活的實(shí)例引入，在對(duì)比于物理學(xué)中的速度、位移等學(xué)生已有的知識(shí)給出本章研究的問(wèn)題平面向量
【設(shè)計(jì)意圖】形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備。
2、 形成概念
結(jié)合物理學(xué)中對(duì)矢量的定義，給出向量的描述性概念。對(duì)于一個(gè)新學(xué)的量定義概念后，通常要用符號(hào)表示它。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來(lái)呢？
采取讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法，自覺(jué)接受用帶有箭頭的線(xiàn)段（有向線(xiàn)段）來(lái)表示向量。明確為什么可以用有向線(xiàn)段表示向量，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出向量的表示方法，強(qiáng)調(diào)印刷體與手寫(xiě)體的區(qū)別。結(jié)合板書(shū)的有向線(xiàn)段給出向量的模。
單位向量、零向量的概念
【即時(shí)訓(xùn)練】
為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，通過(guò)學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來(lái)鞏固新知
3、 知識(shí)應(yīng)用
本階段的教學(xué)，我采用的是教材上的兩個(gè)例題，旨在鞏固學(xué)生對(duì)平面向量的觀念，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，掌握求模的基本方法，提升識(shí)圖能力。
4、 學(xué)以致用
為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神，本環(huán)節(jié)我采用小組競(jìng)爭(zhēng)的方式開(kāi)展教學(xué)，小組討論并選派代表回答，各組之間取長(zhǎng)補(bǔ)短，將課堂教學(xué)推向高潮，再次加強(qiáng)學(xué)生對(duì)向量概念的理解。
5、課堂小結(jié)
為了了解學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，并且將所學(xué)做個(gè)很好的總結(jié)。設(shè)置問(wèn)題：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（可以從各種角度入手）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化重點(diǎn)，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)
6、 布置作業(yè)
出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間。
以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)眼觀察，動(dòng)腦思考，層層遞進(jìn)，親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解逐步深入。而最后的實(shí)際應(yīng)用又將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)本節(jié)課更深一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸。
以上就是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)和說(shuō)明，請(qǐng)各位領(lǐng)導(dǎo)，老師批評(píng)指正
《平面向量基本定理》教案 篇3
各位評(píng)委，老師們：大家好!
很高興參加這次說(shuō)課活動(dòng)。這對(duì)我來(lái)說(shuō)也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機(jī)會(huì)，感謝各位老師在百忙之中來(lái)此予以指導(dǎo)。希望各位評(píng)委和老師們對(duì)我的說(shuō)課內(nèi)容提出寶貴意見(jiàn)。
我說(shuō)課的內(nèi)容是平面向量的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(試驗(yàn)修訂本-必修)數(shù)學(xué)第一冊(cè)下，教學(xué)內(nèi)容為第96頁(yè)至98頁(yè)第五章第一節(jié)。本校是浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好。我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，也充分考慮到了這一點(diǎn)。
下面我從教材分析，教學(xué)目標(biāo)的確定，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)四個(gè)方面來(lái)匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一、教材分析
(1)地位和作用
向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具。向量概念引入后，全等和平行(平移)，相似，垂直，勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法，數(shù)乘向量，數(shù)量積運(yùn)算(運(yùn)算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系。向量是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用。
平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)向量的深入學(xué)習(xí)。為學(xué)習(xí)向量的知識(shí)體系奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ)。
(2)教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整
課本在這一部分內(nèi)容的教學(xué)為一課時(shí)，首先從小船航行的距離和方向兩個(gè)要素出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點(diǎn)說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別。然后介紹了向量的幾何表示，向量的長(zhǎng)度，零向量，單位向量，平行向量，共線(xiàn)向量，相等向量等基本概念。為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時(shí)深化其認(rèn)知過(guò)程和探究過(guò)程。在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調(diào)整：將本節(jié)教學(xué)中認(rèn)知過(guò)程的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)集中，以突出這節(jié)課的主題;例題，習(xí)題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析，獨(dú)立完成。
(3)重點(diǎn)，難點(diǎn)，關(guān)鍵
由于本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。為了本章后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，首先必須掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì)：大小與方向。所以向量，相等向量的概念，向量的幾何表示是這節(jié)課的重點(diǎn)。本節(jié)課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設(shè)計(jì)的，盡管此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還比較單一，僅僅考慮其大小，忽略其方向，這對(duì)學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認(rèn)為向量概念也是這節(jié)課的難點(diǎn)。而解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用復(fù)雜的幾何圖形中相等的有向線(xiàn)段讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)，加深對(duì)向量的理解。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定
根據(jù)本課教材的特點(diǎn)，新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
(1)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解向量，零向量，單位向量，共線(xiàn)向量，平行向量，相等向量的概念，會(huì)用字母表示向量，能讀寫(xiě)已知圖中的向量。會(huì)根據(jù)圖形判定向量是否平行，共線(xiàn)，相等。
(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類(lèi)比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
(3)情感目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
三、教學(xué)方法的選擇
�、窠虒W(xué)方法
本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法，根據(jù)本課教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況在教學(xué)中突出以下兩點(diǎn)：
(1)由教材的特點(diǎn)確立類(lèi)比思維為教學(xué)的主線(xiàn)。
從教材內(nèi)容看平面向量無(wú)論從形式還是內(nèi)容都與物理學(xué)中的有向線(xiàn)段，矢量的概念類(lèi)似。因此在教學(xué)中運(yùn)用類(lèi)比作為思維的主線(xiàn)進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程。
(2)由學(xué)生的特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法
通常學(xué)生對(duì)于概念課學(xué)起來(lái)很枯燥，不感興趣，因此要考慮學(xué)生的情感需要，找一些學(xué)生感興趣的題材來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另外，學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望，希望得到老師和其他同學(xué)的認(rèn)可，要多表?yè)P(yáng)，多肯定來(lái)激勵(lì)他們的學(xué)習(xí)熱情。考慮到我校學(xué)生的基礎(chǔ)較好，思維較為活躍，對(duì)自主探索式的學(xué)習(xí)方法也有一定的認(rèn)識(shí)，所以在教學(xué)中我通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的思維方法進(jìn)行自主探究。將學(xué)生的獨(dú)立思考，自主探究，交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過(guò)程，突出學(xué)生的主體作用。
�、蚪虒W(xué)手段
本節(jié)課中，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外，我還使用了多媒體投影儀和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺(tái);計(jì)算機(jī)演示的作圖過(guò)程則有助于滲透數(shù)形結(jié)合思想，更易于對(duì)概念的理解和難點(diǎn)的突破。
四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)
Ⅰ知識(shí)引入階段---提出學(xué)習(xí)課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)創(chuàng)設(shè)情境——引入概念
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來(lái)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)。
由生活中具體的向量的實(shí)例引入：大海中船只的航線(xiàn)，中國(guó)象棋中”馬”，”象”的走法等。這些符合高中學(xué)生思維活躍，想象力豐富的特點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(2)觀察歸納——形成概念
由實(shí)例得出有向線(xiàn)段的概念，有向線(xiàn)段的三個(gè)要素：起點(diǎn)，方向，長(zhǎng)度。明確知道了有向線(xiàn)段的.起點(diǎn)，方向和長(zhǎng)度，它的終點(diǎn)就唯一確定。再有目的的進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)：向量的概念及其幾何表示。
(3)討論研究——深化概念
在得到概念后進(jìn)行歸納，深化，之后向?qū)W生提出以下三個(gè)問(wèn)題：
�、傧蛄康囊厥鞘裁�?
�、谙蛄恐g能否比較大小?
③向量與數(shù)量的區(qū)別是什么?
同時(shí)指出這就是本節(jié)課我們要研究和學(xué)習(xí)的主題。
�、蛑R(shí)探索階段---探索平面向量的平行向量。相等向量等概念
(1)總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)
方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也即共線(xiàn)向量，并且規(guī)定0與任一向量平行。長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量，規(guī)定零向量與零向量相等。平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要條件。
(2)即時(shí)訓(xùn)練—鞏固新知
為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，通過(guò)學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來(lái)鞏固新知識(shí)。
《平面向量基本定理》教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1、了解基底的含義，理解并掌握平面向量基本定理。會(huì)用基底表示平面內(nèi)任一向量。
2、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義。
學(xué)情分析
前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，如共線(xiàn)向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算及向量共線(xiàn)的充要條件等；另外學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的探究
難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】情景設(shè)置
火箭在升空的某一時(shí)刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。
活動(dòng)2【活動(dòng)】探究
已知平面中兩個(gè)不共線(xiàn)向量e1，e2，c是平面內(nèi)任意向量，求向量
c＝___e1＋___e2（課堂上準(zhǔn)備好幾張帶格子的紙張，上面有三個(gè)向量，e1，e2，c）
做法：
作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線(xiàn)，交直線(xiàn)OA于M；過(guò)點(diǎn)C作平行于OA的直線(xiàn)，交OB于N，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。
因?yàn)镺C＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。
向量c＝__6__e1＋___6__e2
活動(dòng)3【練習(xí)】動(dòng)手做一做
請(qǐng)同學(xué)們自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____
�。ㄗ鐾旰螅伎家幌�，這樣的一組實(shí)數(shù)是否是唯一的呢？）（是唯一的）
由剛才的幾個(gè)實(shí)例，可以得出結(jié)論：如果給定向量e1，e2，平面內(nèi)的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。
活動(dòng)4【活動(dòng)】思考
問(wèn)題2：如果e1，e2是平面內(nèi)任意兩向量，那么平面內(nèi)的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?
生：不行，e1，e2必須是平面內(nèi)兩不共線(xiàn)向量
活動(dòng)5【講授】平面向量基本定理
平面向量基本定理：如果e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。我們把不共線(xiàn)向量e1，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。一個(gè)平面向量用一組基底e1，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式，我們稱(chēng)它為向量的分解。當(dāng)e1，e2互相垂直時(shí)，就稱(chēng)為向量的正交分解。
說(shuō)明：
�。�1）基底不惟一，關(guān)鍵是作為基底的兩個(gè)向量不共線(xiàn)。
�。�2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進(jìn)行分解，基底給定時(shí)，分解形式惟一，即l1，l2是被a，e1，e2惟一確定的數(shù)量。
活動(dòng)6【講授】平面向量基底運(yùn)用
例1. 如圖所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)M，AB＝a，AD＝b，試用基底a，b表示MC，MA，MB和MD
活動(dòng)7【講授】向量夾角的定義
閱讀教材P94，回答如下問(wèn)題：
1、兩個(gè)向量夾角是如何形成的？，必須要滿(mǎn)足什么條件才是它們的夾角。
2、有向量夾角范圍是多少？有夾角大小來(lái)描述一下向量同向，反向，垂直？
活動(dòng)8【練習(xí)】完成《聚焦課堂》活動(dòng)9【講授】課后小結(jié)
1、平面向量基本定理
2、平面向量基本定理的運(yùn)用
3、向量夾角的定義。
活動(dòng)10【作業(yè)】課后作業(yè)
1、已知向量e1，e2，求做：-3e1+2e2
2、做育才報(bào)第八期專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1
《平面向量基本定理》教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義;
2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力;
3、通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類(lèi)比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法;
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量。
教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義。
學(xué)法：
數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢?數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法。借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義。結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律。
教具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類(lèi)型：新授課
教學(xué)思路：
一、設(shè)置情景：
1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念
強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量。長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等。因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設(shè)置：
(1)某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC
(2)若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC
(3)某車(chē)從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，
則兩次的位移和：AB?BC?AC AB
C
(4)船速為AB，水速為BC，則兩速度和：AB?BC?AC
二、探索研究：
向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。A B C AB C
《平面向量基本定理》教案 篇6
一、單元教學(xué)內(nèi)容分析
本章節(jié)內(nèi)容教學(xué)北師大版教材安排在三角函數(shù)章節(jié)之后，教本必修四的中間位置，為后面推導(dǎo)和差角公式做好鋪墊，為解三角形問(wèn)題和平面幾何中的許多計(jì)算問(wèn)題提供便利工具。
向量既有代數(shù)特征，又有幾何特征，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。向量具有代數(shù)特征，運(yùn)算及其規(guī)律是代數(shù)學(xué)研究的基本問(wèn)題。向量可以進(jìn)行多種運(yùn)算，如向量加、減、數(shù)乘和叉乘等。向量運(yùn)算具有一系列豐富的運(yùn)算性質(zhì)，與數(shù)運(yùn)算相比，向量運(yùn)算擴(kuò)充了運(yùn)算的對(duì)象和運(yùn)算的性質(zhì)。向量具有幾何特征，它不僅可以描述、刻畫(huà)幾何中的點(diǎn)、線(xiàn)、面及其位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系，還可以表示空間當(dāng)中的曲線(xiàn)與曲面，是研究幾何問(wèn)題的基本工具。本教材能從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、歸納等方法概括出向量的相關(guān)概念，比以往教材更能使學(xué)生產(chǎn)生自然而親切的感覺(jué)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
向量是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的重要的數(shù)學(xué)模型。它為理解抽象代數(shù)、線(xiàn)性代數(shù)、泛函分析提供了基本數(shù)學(xué)模型。他與物理學(xué)科緊密相連。由于向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具，它有極其豐富的實(shí)際背景，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，因此它具有很高的教育教學(xué)價(jià)值，它對(duì)更新和完善知識(shí)結(jié)構(gòu)具有重要的意義。
教材結(jié)合向量的幾何背景——有向線(xiàn)段，引入向量的表示法，規(guī)定了向量的長(zhǎng)度的概念。定義了零向量、單位向量、平行向量和共線(xiàn)向量等概念。對(duì)于許多舊有的知識(shí)利用向量方法去處理，就會(huì)變得非常簡(jiǎn)捷，甚至變得十分明了，從而有助于學(xué)生對(duì)這些知識(shí)有更深刻的理解，更牢固的記憶，更自如的應(yīng)用，總之，有助于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量與實(shí)際生活緊密相連，它在解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中有著廣泛應(yīng)用。
二、單元學(xué)生情況分析
1、學(xué)生在初中階段接觸過(guò)物理學(xué)里面的矢量，已具備基本的認(rèn)知水平和運(yùn)算能力，具備在運(yùn)算中探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的基本能力。
2、學(xué)生已基本掌握函數(shù)和三角函數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法，整體代換，分類(lèi)討論法，類(lèi)比思想解決實(shí)際問(wèn)題。
3、學(xué)生已具備基本的分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的勇氣和智慧。
三、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)
�。�1）理解并掌握平面向量的基本概念。通過(guò)力與力的分析實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。
�。�2）通過(guò)實(shí)例，掌握向量的加、減、數(shù)乘向量和兩向量數(shù)量積運(yùn)算，并理解其幾何意義。
�。�3）理解并掌握向量共線(xiàn)和垂直問(wèn)題。理解平面向量基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。會(huì)用坐標(biāo)表示向量的加、減、數(shù)乘向量及數(shù)量積運(yùn)算。
�。�4）通過(guò)物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積來(lái)判斷向量的垂直問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標(biāo)
�。�1）通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、分析、歸納、抽象概括的思維過(guò)程。感受和認(rèn)知不同維度中的向量表示。
�。�2）通過(guò)讓學(xué)生體會(huì)平面向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理是密切聯(lián)系的。
�。�3）經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何及力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具，使學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到提升。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
�。�1）從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例出發(fā)建立平面向量概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從物理知識(shí)引入到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)之間的相互聯(lián)系，建立全面、科學(xué)的價(jià)值觀。
（2）通過(guò)對(duì)向量正交分解的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一般的問(wèn)題往往歸結(jié)為人們最熟悉的特殊問(wèn)題。
（3）通過(guò)對(duì)本章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)和其他知識(shí)相聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)作為解決問(wèn)題的工具的作用。
重點(diǎn)：
1.平面向量的概念，運(yùn)算，共線(xiàn)問(wèn)題，平面向量的基本定理。
2.平面向量的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)，向量的垂直問(wèn)題。
3.體會(huì)向量在解決平面幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題中的作用。
難點(diǎn)：
1.對(duì)自由向量，向量加、減法數(shù)乘向量定義的理解和對(duì)平面向量基本定理理解。
2.對(duì)平面向量運(yùn)算坐標(biāo)表示及向量數(shù)量積概念的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。
3.用向量表示幾何關(guān)系。
四、單元教學(xué)活動(dòng)
1.引入向量相關(guān)概念時(shí)，除用教材中給出的實(shí)例外，鼓勵(lì)學(xué)生列舉實(shí)際生活中的其他實(shí)例。
2.學(xué)習(xí)向量知識(shí)的同時(shí)，盡量地聯(lián)系熟悉的物理現(xiàn)象或其他生活實(shí)例，用向量表述和刻畫(huà)。以便讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識(shí)之間和學(xué)科之間的相互聯(lián)系。
3.通過(guò)協(xié)作討論，根據(jù)生活中的實(shí)際案例，邊了解概念，邊畫(huà)圖；邊進(jìn)行計(jì)算，邊畫(huà)圖；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、形象思考、分析問(wèn)題的習(xí)慣。
4.在學(xué)習(xí)本章知識(shí)的過(guò)程中，應(yīng)注意向量運(yùn)算的兩個(gè)方面：幾何意義與代數(shù)表示。由于新知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，它們相對(duì)孤立，學(xué)生對(duì)他們的認(rèn)識(shí)也就不容易形成體系。所以在教授新課時(shí)應(yīng)有意識(shí)地做一些滲透和鋪墊，在章節(jié)小結(jié)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)它們的區(qū)別與聯(lián)系，以便學(xué)生更加全面、深刻的認(rèn)識(shí)向量。
《平面向量基本定理》教案 篇7
一、說(shuō)教材
平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。為解決直線(xiàn)垂直問(wèn)題，三角形邊角的有關(guān)問(wèn)題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一。
二、說(shuō)學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握
�。�1）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。
（2）平面兩點(diǎn)間的距離公式。
（3）向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。
以及它們的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn)，本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用。
三、說(shuō)教法
在教學(xué)過(guò)程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：
�。�1）啟發(fā)式教學(xué)法
因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對(duì)比較容易，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。
�。�2）講解式教學(xué)法
主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感；例題講解時(shí)，演示解題過(guò)程！
主要輔助教學(xué)的手段（powerpoint）
�。�3）討論式教學(xué)法
主要是通過(guò)學(xué)生之間的相互交流來(lái)加深對(duì)較難問(wèn)題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題以及創(chuàng)新能力。
四、說(shuō)學(xué)法
學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開(kāi)，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流，從而達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的目的。通過(guò)精講多練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論！并在具體的問(wèn)題中，讓學(xué)生建立方程的思想，更好的解決問(wèn)題！
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行：
首先提出問(wèn)題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積，我們需要知道哪些量？
繼續(xù)提出問(wèn)題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來(lái)表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢？
引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：
�。�1） 模的計(jì)算公式
�。�2）平面兩點(diǎn)間的距離公式。
�。�3）兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示
�。�4）兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件
第二部分是例題講解，通過(guò)例題講解，使學(xué)生更加熟悉公式并會(huì)加以應(yīng)用。
例題1是書(shū)上122頁(yè)例1，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題，目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上，求這兩個(gè)向量的夾角？目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線(xiàn)垂直的題，雖然比較簡(jiǎn)單，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線(xiàn)是否垂直的重要方法之一。
例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變，目的是讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式來(lái)解決問(wèn)題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。
再配以練習(xí)，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。
然后是學(xué)習(xí)小結(jié)（由學(xué)生完成）
最后作業(yè)布置！
《平面向量基本定理》教案 篇8
今天我說(shuō)課的課題是人教A版必修4第二章第三節(jié)《平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示》。
我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，對(duì)于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析和評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面來(lái)談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專(zhuān)家、評(píng)委批評(píng)指正。
一、教材分析
教材的地位和作用
1、向量在數(shù)學(xué)中的地位
向量在近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)，幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著極其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，具有很高的教育價(jià)值。
2、本節(jié)在全章的地位
平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，足以進(jìn)一步研究向量問(wèn)題的基礎(chǔ)，是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問(wèn)題的基本手段。
3、平面向量基本定理具有十分廣闊的應(yīng)用空間
平面向量基本定理蘊(yùn)含一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。
二、目標(biāo)分析
�。ㄒ唬�、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會(huì)用它來(lái)表示平面上的任意向量，為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ)。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過(guò)程。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生，形成過(guò)程，體驗(yàn)定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。
3、情感，態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)對(duì)平面向量基本定理的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問(wèn)題有力的工具之一。
（二）、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：對(duì)平面向量定理夫人探究
2、難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解及運(yùn)用
三、教法、學(xué)法分析
�。ㄒ唬�、教法
在教法上采取三主教學(xué)法：教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，思維主線(xiàn)
1、教學(xué)手段
使用多媒體輔助教學(xué)，使書(shū)本的圖形動(dòng)起來(lái)，加強(qiáng)了教學(xué)的主觀性
2、學(xué)情分析
前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算，學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課做了充分的準(zhǔn)備。
（二）學(xué)法
教師通過(guò)啟發(fā)，激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生全員，全過(guò)程參與。
四、教學(xué)過(guò)程分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
數(shù)形幾何，探究規(guī)律
揭示內(nèi)涵，理解定理
例題練習(xí)，變式演練
歸納小結(jié)，深化認(rèn)知
布置作業(yè)，鞏固提高
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，a是這一平面內(nèi)的任意向量，那么a與e1，e2之間有什么關(guān)系呢？怎探求這種關(guān)系呢？
2、數(shù)形幾何，探究規(guī)律
平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，a，存在一對(duì)實(shí)數(shù)R1，R2使得a=R1e1+R2e2
3、揭示內(nèi)涵，理解定理
�。�1）、為什么基底e1，e2必須不共線(xiàn)？
�。�2）、基底e1，e2是否可以選擇？
�。�3）、定理中R1，R2的值是否唯一？
�。�4）、定理的價(jià)值何在？
4、例題練習(xí)，變式演練
如圖4，在□ABCD中，AB=a，AD=b
試用a，b分別表示AC，BD
如圖5，如果E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，試用a，b分別表示BF，DE
如圖6，如果O是AC，BD的交點(diǎn)，G是DO的中點(diǎn)，試用a，b表示AG
5、小結(jié)歸納，回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。
（1）、課堂小結(jié)
�、佟⑾蛄康淖鴺�(biāo)表示
a、對(duì)于向量a=（x，y）的理解
a=xe1+ye2（e1，e2分別是x軸，y軸正方向上的單位向量）；
若向量a的起點(diǎn)是原點(diǎn)，則（x，y）就是其終點(diǎn)的坐標(biāo)。
b、向量AB的坐標(biāo)
一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線(xiàn)段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。即如果A（x1，y1），B（x2，y2），則有AB=（x2—x1，y2—y1）。
c、注意要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)別開(kāi)來(lái)。相等的向量坐標(biāo)是相同的，單起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同。
②、平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示
a、a=（x1，y1），b=（x2，y2），其中（b≠0），a//b的充要條件a=與x1y2—x2y1=0在本質(zhì)上市相同的，只是形式上的差異。
b、要記準(zhǔn)公式坐標(biāo)特點(diǎn)，不要用錯(cuò)公式。
c、三點(diǎn)共線(xiàn)的判斷方法
判斷三點(diǎn)是否共線(xiàn)，先求每?jī)牲c(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線(xiàn)進(jìn)行判斷。
�。�2）、反思
我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題
�、�、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？
②、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么？
�、�、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？
（二）、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過(guò)作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿(mǎn)的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：
必做題：課本97頁(yè)第二題，98頁(yè)第六題
——鞏固作業(yè)的設(shè)計(jì)是保證了全體學(xué)生對(duì)平面向量基本定理的鞏固應(yīng)用。
選做題：用向量法證明三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊切等于第三邊的一半
——?jiǎng)?chuàng)新作業(yè)的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了向量的工具性，使得學(xué)生對(duì)于用向量的方法證明幾何命題有了初步的體驗(yàn)。
�。ㄈ�、板書(shū)設(shè)計(jì)
板書(shū)要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)；通過(guò)使用幻燈片輔助板書(shū)，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫。
五、評(píng)價(jià)分析
學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程評(píng)價(jià)。我采用了及時(shí)點(diǎn)評(píng)、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識(shí)、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過(guò)程中，評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過(guò)程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過(guò)鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn)，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充。
以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專(zhuān)家、評(píng)委批評(píng)指正。
謝謝！
《平面向量基本定理》教案 篇9
我是戶(hù)縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的坐標(biāo)的表示》，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章第4節(jié)的內(nèi)容，下面我將從四個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)加以說(shuō)明。
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、高考的考點(diǎn)分析：
在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位，近幾年更是有所加強(qiáng)。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識(shí)，而且常考平面向量的運(yùn)算；平面向量共線(xiàn)的條件；用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角等知識(shí)的解題技能�？疾閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中知識(shí)的遷移、融會(huì)，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現(xiàn)，而且經(jīng)常以選擇、填空、解答題的形式出現(xiàn)。
三、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件
教學(xué)重難點(diǎn)的確定與突破：
根據(jù)《2016高考大綱》和對(duì)近幾年高考試題的分析，我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)為：平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算。難點(diǎn)為：平面向量坐標(biāo)運(yùn)算與表示的理解。我將引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)指導(dǎo)，歸納概念與運(yùn)算規(guī)律，模仿例題解決習(xí)題等過(guò)程來(lái)達(dá)到突破重難點(diǎn)。
四、說(shuō)教法
根據(jù)本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，我采用了“自學(xué)、指導(dǎo)、練習(xí)”的教學(xué)方法，即通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)的復(fù)習(xí)，圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)提出一系列精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題，在教師的指導(dǎo)下，用做題來(lái)復(fù)習(xí)和鞏固舊知識(shí)點(diǎn)。
五、說(shuō)學(xué)法
根據(jù)平時(shí)作業(yè)中的問(wèn)題來(lái)看，學(xué)生會(huì)本節(jié)課遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等方面。根據(jù)學(xué)情，所以我將指導(dǎo)通過(guò)“自學(xué)，探究，模仿”等過(guò)程完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
六、說(shuō)過(guò)程
(一) 知識(shí)梳理：
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
�。絖________________
||＝_______________
�。ǘ┢矫嫦蛄孔鴺�(biāo)運(yùn)算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則
+ ＝ － ＝ λ ＝
2.向量平行的坐標(biāo)表
設(shè) ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________
�。ㄈ┖诵目键c(diǎn)習(xí)題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)
設(shè) (1)求3 + -3 ;
(2)求滿(mǎn)足 =m +n 的實(shí)數(shù)m,n;
練：（2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示
例2：平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求實(shí)數(shù)k的值;
練：(2015，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4)
若λ為實(shí)數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )
思考：向量共線(xiàn)有哪幾種表示形式?兩向量共線(xiàn)的充要條件有哪些作用?
考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn),
則的值為 ; 的最大值為
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷
練：(2014,安徽，13）設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k 若 ⊥ ,則實(shí)數(shù)k的值等于( )
【思考】?jī)煞橇阆蛄?⊥ 的充要條件： =0
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：(2015湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
練：（2016，上海，12）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的取值范圍是？
《平面向量基本定理》教案 篇10
一、 教材分析
1、本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問(wèn)題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來(lái)，是全章重點(diǎn)之一。
、學(xué)生情況分析：在此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，但數(shù)量積是用長(zhǎng)度和夾角這兩個(gè)概念來(lái)表示的，應(yīng)用起來(lái)不太方便，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來(lái)表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。所以，本節(jié)課采取以學(xué)生自主完成為主，教師查漏補(bǔ)缺的教學(xué)方法。因此結(jié)合中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際。
我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：
1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問(wèn)題
2、經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過(guò)程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點(diǎn)
平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)
探究發(fā)現(xiàn)公式
二、 教學(xué)方法和手段
1、教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識(shí)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問(wèn)題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)的原則，為此，我通過(guò)精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵(lì)學(xué)生的參與，給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，最終在教師的指導(dǎo)下去探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。在教學(xué)中，我適時(shí)的對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程給予評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，合作交流的意識(shí)，更進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅。
2、教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
三、 學(xué)法指導(dǎo)
改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。獨(dú)立思考，自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”的過(guò)程。以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，本節(jié)教學(xué)讓學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)口、動(dòng)腦。通過(guò)思考、計(jì)算、歸納、推理，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，積極活動(dòng)，勇于探索。具體體現(xiàn)在：
1、通過(guò)提出問(wèn)題，把問(wèn)題的求解與探究貫穿整堂課，使學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，推廣了命題，使學(xué)生感到成果是自己得到的，增強(qiáng)了成就感，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。
2、通過(guò)數(shù)與形的充分挖掘，通過(guò)對(duì)向量平行與垂直條件的坐標(biāo)表示的類(lèi)比，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想的記憶方法。
四、教學(xué)程序
本節(jié)課分為復(fù)習(xí)回顧、定理推導(dǎo)、引申推廣、例題講析、練習(xí)與小結(jié)五部分。
復(fù)習(xí)回顧部分通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，復(fù)習(xí)了與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)量積概念，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作了必要的鋪墊。
定理推導(dǎo)部分通過(guò)設(shè)問(wèn)，引出尋求向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示的必要性，引入課題，并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前述知識(shí)共同推導(dǎo)出數(shù)量積的坐標(biāo)表示。
引申推廣部分，讓學(xué)生自主推導(dǎo)出向量的長(zhǎng)度公式，向量垂直條件的坐標(biāo)表示、夾角公式等三個(gè)結(jié)論，強(qiáng)化了學(xué)生的動(dòng)手能力和自主探究能力。
例題講析，通過(guò)四道緊扣教材的例題的精講，突出了結(jié)論的應(yīng)用，也起到了示范作用。
練習(xí)及小結(jié)：通過(guò)練習(xí)題驗(yàn)收教學(xué)效果，突出訓(xùn)練主線(xiàn)，小結(jié)部分畫(huà)龍點(diǎn)睛，強(qiáng)調(diào)本節(jié)重點(diǎn)。再結(jié)合課后作業(yè)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目的。同時(shí)小結(jié)也體現(xiàn)主體性，由教師提出問(wèn)題學(xué)生總結(jié)得出。
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