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關(guān)于二重極限如何證明
在日常學(xué)習(xí)、工作抑或是生活中，大家或多或少都會(huì)用到過證明吧，證明的作用貴在證明，是持有者用以證明自己身份、經(jīng)歷或某事真實(shí)性的一種憑證。大家知道證明的格式嗎？下面是小編精心整理的關(guān)于二重極限如何證明，希望能夠幫助到大家。
教學(xué)目的：
使學(xué)生掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)。
教學(xué)要求：
掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)：唯一性、局部保號(hào)性、不等式性質(zhì)以及有理運(yùn)算性等。
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)極限的性質(zhì)及其計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
函數(shù)極限性質(zhì)證明及其應(yīng)用。
極限是考研數(shù)學(xué)每年必考的內(nèi)容，所占比重相當(dāng)大，在此整理求數(shù)列極限的方法，僅供大家參考。
極限在客觀題和主觀題中都有可能會(huì)涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實(shí)上，由于這一部分內(nèi)容的基礎(chǔ)性，每年間接考查或與其他章節(jié)結(jié)合出題的比重也很大。極限的計(jì)算是核心考點(diǎn)，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關(guān)鍵。
一、極限無外乎出這三個(gè)題型：求數(shù)列極限、求函數(shù)極限、已知極限求待定參數(shù)。熟練掌握求解極限的方法是的高分地關(guān)鍵,極限的運(yùn)算法則必須遵從,兩個(gè)極限都存在才可以進(jìn)行極限的運(yùn)算,如果有一個(gè)不存在就無法進(jìn)行運(yùn)算。以下我們就極限的內(nèi)容簡單總結(jié)下。
二、極限的計(jì)算常用方法：四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小代換、兩個(gè)重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調(diào)有界收斂定理、利用連續(xù)性求極限等方法。
四則運(yùn)算、洛必達(dá)法則、等價(jià)無窮小代換、兩個(gè)重要極限是常用方法，在基礎(chǔ)階段的學(xué)習(xí)中是重點(diǎn)，考生應(yīng)該已經(jīng)非常熟悉，進(jìn)入強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段這些內(nèi)容還應(yīng)繼續(xù)練習(xí)達(dá)到熟練的程度;在強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段考生會(huì)遇到一些較為復(fù)雜的極限計(jì)算，此時(shí)運(yùn)用泰勒公式代替洛必達(dá)法則來求極限會(huì)簡化計(jì)算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達(dá)到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計(jì)算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進(jìn)行計(jì)算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進(jìn)行計(jì)算;單調(diào)有界收斂定理可用來證明數(shù)列極限存在，并求遞歸數(shù)列的極限。
三、與極限計(jì)算相關(guān)知識(shí)點(diǎn)包括：
1、連續(xù)、間斷點(diǎn)以及間斷點(diǎn)的分類：判斷間斷點(diǎn)類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點(diǎn)處的左右極限;
2、可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo)數(shù)定義直接計(jì)算或檢驗(yàn)存在的定義是極限存在;
3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線);
4、多元函數(shù)積分學(xué)，二重極限的討論計(jì)算難度較大，�？疾樽C明極限不存在。
判斷二重極限是否存在的方法：
二重極限存在，累次極限不一定存在。累次極限存在，二重極限也不一定存在。分段函數(shù)f（x，y）＝根號(hào)下（x平方＋y平方）（x，y）不等于（0，0），f（x，y）＝0（x，y）等于（0，0），極限存在偏導(dǎo)數(shù)不存在。
累次極限并不是二重極限的特例，累次極限有兩次取極限，必須保證這兩次極限都存在；二重極限是取一次極限，不過趨近于原點(diǎn)有很多種方式。如果把過原點(diǎn)的曲線路徑的參數(shù)方程設(shè)為（x（t），y（t）），（x（0），y（0））＝（0，0），那么二重極限存在應(yīng)該等價(jià)于limf（x（t），y（t））（t趨于0）對(duì)于所有的路徑都存在。
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