2015年重慶高考文數試題（文字版）

2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

數學（文）（重慶卷）

1.命題“若p則q”的逆命題是

A. 若q則p      B. 若﹃p則﹃q

C. 若﹃q則﹃p      D. 若p則﹃q

2.不等式 的解集為

A.（1，+∞）    B.(- ∞,-2)

C.(-2,1)    D.(- ∞,-2)∪（1，+∞）

3.設A，B為直線y=x與圓x2+y2=1的兩個交點，則|AB|=

A.1   B.
C.    D.2

4.（1-3x）5的展開式中x3的系數為

A.-270    B.-90

C.90   D.270

(5) -

A.-   B-   C.   D.
(6)設x∈R,向量a=(x,1),b=（1，-2），且a⊥b,則|a+b|=

A.   B.  C.  D.10

（7）已知a= ，b= ，c=log32，則a，b，c的大小關系是

（A）a=b＜c                               （B）a=b＞c

（C）a＜b＜c                               （D）a＞b＞c

（8）設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數f（x）在x=-2處取得極小值，則函數y=xf′（x）的圖像可能是


（9）設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1， 和a，且長為a的棱與長為 的棱異面，則a的取值范圍是

（A） （B） （C） （D）
（10）設函數f（x）=x²-4x+3，g（x）=3x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R g（x）g（x）＜2}，則M∩N為

（A）（1，﹢∞）（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）（-∞，1）

（11）首項為1，公比為2的`等比數列的前4項和S4=__________________

（12）若f（x）=（x+a）（x-4）為偶函數，則實數a=___________________

（13）設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a，b，c，且a=1，b=2， ，則sinB=________

（14）設P為直線 與雙曲線 （a＞0，b＞0）左支的交點，F(xiàn)1是左焦點，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=___________

（15）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其它三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術課的概率為____________（用數字作答）

（16）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分。）

    已知{an}為等差數列，且a1+a3=8，a2+a4=12.

（17）(本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分。)

已知函數f（x）=ax3＋bx＋c在點x=2處取得極值c-16。

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3,3]上的最小值。

（18）(本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分。)

甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球。約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時投籃結束。設甲每次投籃投中的概率為 ，乙每次投籃投中的概率為 ，且各次投籃互不影響。

（Ⅰ）求乙獲勝的概率；

（Ⅱ）求投籃結束時乙只投了2個球的概率。

（19）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分。）

設函數f（x）=Asin（ ）（其中A＞0， ＞0，-π＜ ≤π）在x= 處取得最大值2，其圖像與x軸的相鄰兩個交點的距離為 。

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）求函數g（x）= 的值域。

20.(本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問8分)

如圖（20），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點。


（Ⅰ）求異面直線CC1和AB的距離；

（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1—CD—B1的平面角的余弦值。

21. (本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分)

如題（21）圖，設橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形。


（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標準方程；

（Ⅱ）過B1作直線交橢圓于P，Q兩點，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積。


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