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北京2015年高考文數(shù)真題（文字版）
2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)（文）（北京卷）
本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘�？忌鷦�(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效�？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共40分）
一 、選擇題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
1、已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 則A∩B=
A （- ，-1）B （-1，- ） C （- ,3）D (3,+ )
2 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點的坐標(biāo)為
A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)
（3）設(shè)不等式組 ，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是
（A） （B） （C） （D）
（4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S值為
（A）2
（B）4
（C）8
（D）16
(5)函數(shù)f（x）＝ 的零點個數(shù)為
（A）0 （B）1（C）2 （D）3
（6）已知為等比數(shù)列，下面結(jié)論種正確的是
（A）a1+a3≥2a2（B） （C）若a1=a3，則a1=a2（D）若a3＞a1，則a4＞a2
（7）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是
（A）28+ （B）30+ （C）56+ （D）60+
（8）某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的.結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為
（A）5（B）7（C）9（D）11
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。
（9）直線y=x被圓x2+（y-2）2=4截得弦長為__________。
（10）已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1= ，S2=a3，則a2=____________，Sn=_________________。
（11）在△ABC中，若a=3，b= ， ，則 的大小為_________。
（12）已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）=_____________。
（13）已知正方形ABCD的邊長為1，點E是AB邊上的動點，則 的值為_________。
(14)已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2N-2。若 ，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是_________。
三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
（15）（本小題共13分）
已知函數(shù) 。
（1）求f（x）的定義域及最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間。
（16）（本小題共14分）
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2。
（1） 求證：DE∥平面A1CB；
（2） 求證：A1F⊥BE；
（3） 線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由。
17（本小題共13分）
近年來，某市為了促進生活垃圾的風(fēng)分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：
（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；
（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c其中a＞0，a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時，寫出a,b,c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時s2的值。
（注： 其中 為數(shù)據(jù)x1,x2…，xn的平均數(shù)）
（18）（本小題共13分）
已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.
（I） 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,a,b的值；
（II） 當(dāng)a=3,b=-9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。
19 (本小題共14分)
已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的一個頂點為A （2,0），離心率為 ， 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為 時，求k的值
(20)（本小題共13分）
設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表，
a
b
c
d
E
f
滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。
（I） 對如下數(shù)表A，求k（A）的值
（II） 設(shè)數(shù)表A形如
其中-1≤d≤0.求k（A）的最大值；
（Ⅲ）對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A ，求k(A)的最大值
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