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乘法的意義
乘法是指將相同的數(shù)加起來的快捷方式。其運(yùn)算結(jié)果稱為積。從哲學(xué)角度解析，乘法是加法的量變導(dǎo)致的質(zhì)變結(jié)果。下面是小編給大家整理的乘法的意義，希望對大家有所幫助!
乘法的意義
3×5表示5個(gè)3相加
5x3表示3個(gè)5相加。
注意：1.在如上乘法表示什么中，常把乘號后面的因數(shù)做為乘號前因數(shù)的倍數(shù)。
2.參見wiki中對乘數(shù)和被乘數(shù)的定義[2]
另：乘法的新意義：乘法不是加法的簡單記法
�、� 乘法原理：如果因變量f與自變量x1,x2,x3,….xn之間存在直接正比關(guān)系并且每個(gè)自變量存在質(zhì)的不同，缺少任何一個(gè)自變量因變量f就失去其意義，則為乘法。
在概率論中，一個(gè)事件，出現(xiàn)結(jié)果需要分n個(gè)步驟，第1個(gè)步驟包括M1個(gè)不同的結(jié)果，第2個(gè)步驟包括M2個(gè)不同的結(jié)果，……，第n個(gè)步驟包括Mn個(gè)不同的結(jié)果。那么這個(gè)事件可能出現(xiàn)N=M1×M2×M3×……×Mn個(gè)不同的結(jié)果。
Ⅱ 加法原理：如果因變量f與自變量(z1,z2,z3…, zn)之間存在直接正比關(guān)系并且每個(gè)自變量存在相同的質(zhì)，缺少任何一個(gè)自變量因變量f仍然有其意義，則為加法。
在概率論中，一個(gè)事件，出現(xiàn)的結(jié)果包括n類結(jié)果，第1類結(jié)果包括M1個(gè)不同的結(jié)果，第2類結(jié)果包括M2個(gè)不同的結(jié)果，……，第n類結(jié)果包括Mn個(gè)不同的結(jié)果，那么這個(gè)事件可能出現(xiàn)N=M1+M2+M3+……+Mn個(gè)不同的結(jié)果。
以上所說的質(zhì)是按照自變量的作用來劃分的。
此原理是邏輯乘法和邏輯加法的定量表述。
乘法的巧算
乘法是數(shù)學(xué)中基本運(yùn)算之一。假設(shè)a乘b等于c，即記為ab = c或a·b =c。
中國古代利用算籌進(jìn)行乘法計(jì)算�；I算乘法分三層：上位是被乘數(shù)，中位是積，下位是乘數(shù)。先由乘數(shù)的最大一位去乘被乘數(shù)，乘完后去掉這位的算籌，再用第二位數(shù)去乘，兩次之積對應(yīng)位上的數(shù)相加，乘完為止。例如81 × 81，先把乘數(shù)和被乘數(shù)分別放在上位和下位，如圖﹝a﹞。用80去乘81得6480，「8」用完了，便掉去，如圖﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上，即等于6561，「1」亦用完了，便掉去，得圖﹝c﹞。
﹝a﹞﹝b﹞﹝c﹞
計(jì)算的層次就是把多位數(shù)變?yōu)橛脝挝粩?shù)去乘多位數(shù)，乘一位加一位，基本原理與現(xiàn)在通用的筆算乘法完全一樣，只是使用乘數(shù)的次序與現(xiàn)在作法相反。
中世紀(jì)，印度流行幾種實(shí)用而且有趣的乘法。「十字相乘法」是其中一種，印度人稱之為閃電似的乘法。例如
1494年意大利數(shù)學(xué)家巴切利﹝1445 - 1514﹞介紹了八種乘法。第一種乘法與現(xiàn)在通用的筆算乘法完全一致，第六種就是方格乘法。此法約于十五世紀(jì)傳入中國，因其圖形有如織錦﹝參看下圖﹞，故亦稱為鋪地錦。
325乘478的方格乘法
若仔細(xì)分析上表，﹝甚至可比較「十字相乘法」之算法﹞，則可體會(huì)到這些乘法的巧妙之處。
這當(dāng)中利用了乘法的巧算，比如：
現(xiàn)在人們一般把那些有心計(jì)、會(huì)算計(jì)、善謀劃的人形容為心里有“小九九”。
乘法的發(fā)展
在各種文明的算術(shù)發(fā)展過程中，乘法運(yùn)算的產(chǎn)生是很重要的一步。一個(gè)文明可以比較順利地發(fā)展出計(jì)數(shù)方法和加減法運(yùn)算，但要想創(chuàng)造一套簡單可行的乘法運(yùn)算方法卻不那么容易。我們目前使用的乘法豎式計(jì)算看似簡便，實(shí)際上這需要我們事先掌握九九乘法口訣表;考慮到這一點(diǎn)，這種豎式計(jì)算并不是完美的。我們即將看到，在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中，不同的文明創(chuàng)造出了哪些不同的乘法運(yùn)算方法，其中有的運(yùn)算法甚至可以完全拋棄乘法表。
古巴比倫數(shù)學(xué)使用60進(jìn)制，考古發(fā)現(xiàn)的一塊古巴比倫泥板證實(shí)了這一點(diǎn)。這塊泥板上有一個(gè)正方形，對角線上有四個(gè)數(shù)字1, 24, 51, 10。最初發(fā)現(xiàn)這塊泥板時(shí)人們并不知道這是什么意思，后來某牛人驚訝地發(fā)現(xiàn)，如果把這些數(shù)字當(dāng)作60進(jìn)制的三位小數(shù)的話，得到的正好是單位正方形對角線長度的近似值：1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.41421296296... 這說明古巴比倫已經(jīng)掌握了勾股定理。60進(jìn)制的使用為古巴比倫數(shù)學(xué)的乘法運(yùn)算發(fā)展帶來了很大的障礙，因?yàn)槿绻阋?9-59乘法口訣表的話，至少也得背1000多項(xiàng)，等你把它背完了后我期末論文估計(jì)都已經(jīng)全寫完了。另一項(xiàng)考古發(fā)現(xiàn)告訴了我們古巴比倫數(shù)學(xué)的乘法運(yùn)算如何避免使用乘法表�？脊艑W(xué)家們發(fā)現(xiàn)一些泥板上刻有60以內(nèi)的平方表，利用公式ab = [(a+b)^2 - a^2 - b^2]/2 可以迅速查表得到ab的值。另一個(gè)公式則是ab = [(a+b)^2 - (a-b)^2]/4，這說明兩個(gè)數(shù)相乘只需取它們的和平方與差平方的差，再兩次取半即可。平方數(shù)的頻繁使用很可能加速了古巴比倫人發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程。
古巴比倫數(shù)學(xué)把除以一個(gè)數(shù)看作是乘以它的倒數(shù)，利用倒數(shù)表可以很方便的實(shí)現(xiàn)這種算法。倒數(shù)表開頭的一部分是這個(gè)樣子：
2 0; 30
3 0; 20
4 0; 15
5 0; 12
6 0; 10
8 0; 7, 30
9 0; 6, 40
10 0; 6
12 0; 5
15 0; 4
16 0; 3, 45
18 0; 3, 20
20 0; 3
... ....
古巴比倫人很早就發(fā)現(xiàn)，1/7是一個(gè)無限小數(shù)，怎么除也除不完。古巴比倫的倒數(shù)表里所有的數(shù)都是精確的小數(shù)，它們(在60進(jìn)制中)都是有限小數(shù)。碰到無限小數(shù)時(shí)，他們會(huì)用取近似值的方法來解決。例如，古巴比倫人會(huì)通過1/13 = 1*(1/13) = 7*(1/91) ≈ 7*(1/90) = 7*(40/3600) = (7*40)/3600 來計(jì)算1/13的值。那個(gè)40就是查倒數(shù)表查出來的。
古埃及數(shù)學(xué)使用了完全不同的乘法運(yùn)算法。它們的乘法運(yùn)算不需要借助任何輔助用表。古埃及人注意到，任何一個(gè)數(shù)都可以表示為若干個(gè)不同的2的冪的和。因此，你需要做的僅僅是不斷將1和乘數(shù)進(jìn)行翻倍。看看古埃及人如何計(jì)算46乘以22：
46 x 22 = 1012
1 22
2 44 44
4 88 + 88
8 176 + 176
16 352
32 704 + 704
-------
1012
上面的演算中，左列是1不斷翻倍的結(jié)果，右邊是22不斷翻倍的結(jié)果。選出左列的2, 4, 8, 32，它們的和正好就是被乘數(shù)46;那么把右列對應(yīng)的數(shù)加起來就是乘法運(yùn)算的最終結(jié)果。至于如何選出2, 4, 8, 32這四個(gè)數(shù)，一個(gè)簡單的方法就是，不斷選出左列里小于被乘數(shù)的數(shù)中最大的一個(gè)，然后當(dāng)前被乘數(shù)減去它。比如，32是最大的數(shù)，用46-32后剩14;8是小于14的最大數(shù)，14-8后剩6;然后最大的小于6的數(shù)是4，6減去4后剩2，這樣下來2+4+8+32正好就是被乘數(shù)46了。這其實(shí)就是二進(jìn)制的經(jīng)典應(yīng)用，2, 4, 8, 32正好與46的二進(jìn)制中的數(shù)字1一一對應(yīng)。你可以在這里看到一些相關(guān)的東西。
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