數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)

　　總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人對某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結(jié)了。那么總結(jié)要注意有什么內(nèi)容呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)1

　　一個(gè)學(xué)期來，數(shù)學(xué)學(xué)科在校領(lǐng)導(dǎo)的領(lǐng)導(dǎo)帶動(dòng)下，全體數(shù)學(xué)教師堅(jiān)持學(xué)習(xí)教育、教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極參加各項(xiàng)教研活動(dòng)和探索課堂教學(xué)新模式，認(rèn)真學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育教學(xué)理論和新的課程標(biāo)準(zhǔn)，完善和改進(jìn)教學(xué)方法和手段，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育，努力把教學(xué)抓緊、抓細(xì)、抓實(shí)，在實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)，以真正達(dá)到教學(xué)效率的提高�，F(xiàn)總結(jié)如下：

　　一、堅(jiān)持理論學(xué)習(xí)，促進(jìn)教師素質(zhì)的提高

　　“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”，教師如果不學(xué)習(xí)，教研活動(dòng)就會(huì)成為“無本之木，無源之水”。教師專業(yè)化是未來教育發(fā)展的趨勢，因此，本學(xué)期學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，立足校本，挖掘校本資源，發(fā)揮學(xué)校骨干教師作用，有計(jì)劃、有步驟進(jìn)行校本培訓(xùn)，措施得力，目標(biāo)明確，形式多樣。

　　1、要求教師深入學(xué)習(xí)《國家課程標(biāo)準(zhǔn)》以及《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》，組織教師認(rèn)真學(xué)習(xí)討論，更新觀念，探討新策略，利用新方法組織好課堂教學(xué)，在實(shí)踐中不斷提高自身的素質(zhì)，讓教師從經(jīng)驗(yàn)型向?qū)�業(yè)型、科研型轉(zhuǎn)變。邀請新區(qū)數(shù)學(xué)教研員顧忠堅(jiān)老師為全體數(shù)學(xué)老師作了《小學(xué)數(shù)學(xué)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)有效設(shè)計(jì)》的報(bào)告。老師們對課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的制定心中有了底。

　　2、為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，教研組利用每個(gè)月業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)的時(shí)間組織教師進(jìn)行備課培訓(xùn)。學(xué)習(xí)各年段的教材介紹和優(yōu)秀課改案例，了解教研課改信息。善學(xué)才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識(shí)。

　　二、積極參加和開展教研活動(dòng)為了改革課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法，提高教師的課堂教學(xué)水平和課堂教學(xué)效益，教研組、備課組堅(jiān)持開展聽、評、說課活動(dòng)。且把這個(gè)活動(dòng)做為一個(gè)重要的教研活動(dòng)。本學(xué)期，教研組繼續(xù)做好“上好一堂互觀課”活動(dòng)。每位老師都能在期初向教研組長報(bào)送上課課題和時(shí)間，認(rèn)真按照“集體備課、集思廣益分頭做課、共同評議反思總結(jié)、內(nèi)化吸收”的步驟進(jìn)行，聽課后認(rèn)真評課，及時(shí)反饋，如教學(xué)內(nèi)容安排否恰當(dāng)。難點(diǎn)是否突破，教法是否得當(dāng)，教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想、方法的滲透。是否符合素質(zhì)教育的要求，老師的教學(xué)基本功等方面進(jìn)行中肯，全面的評論、探討。本學(xué)期老師們積極參加區(qū)、校級(jí)組織的教研活動(dòng)。張青老師代表學(xué)校參加兩岸、三地、四校聯(lián)合教學(xué)活動(dòng)，上了一堂《方程的初步認(rèn)識(shí)》，受到好評；張筍老師代表我校參加區(qū)說課比賽，并上了一節(jié)署級(jí)公開課《數(shù)字的墻》，受到評課老師曹文娟的高度肯定。在區(qū)教研員顧中堅(jiān)老師的直接關(guān)心下，初步擬訂下學(xué)期張筍將上一節(jié)區(qū)的公開課。

　　三、健全教研制度，加強(qiáng)教學(xué)常規(guī)管理

　　1、本學(xué)期，教研組積極配合教導(dǎo)處抓好教學(xué)常規(guī)工作。對教師的備課、上課、作業(yè)、輔導(dǎo)等方面進(jìn)行檢查。嚴(yán)格按照課程計(jì)劃，強(qiáng)化教學(xué)法規(guī)意識(shí)，加強(qiáng)課程計(jì)劃的執(zhí)行和管理，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，把教研工作做細(xì)、做實(shí)。2、加強(qiáng)對教師的教學(xué)行為的管理，特別是學(xué)生的作業(yè)布置與批改，數(shù)學(xué)組老師都能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，作業(yè)的批改及時(shí)、認(rèn)真、細(xì)致、規(guī)范，并能及時(shí)分析反思，適時(shí)地采取補(bǔ)救措施，做好錯(cuò)題集的'整理，并在12月下旬進(jìn)行了優(yōu)秀作業(yè)的展示活動(dòng)，收到了理想的教育效果。

　　3、教案編寫做到“四有”：即走進(jìn)教室“有目標(biāo)”；講起課來“有步驟”；導(dǎo)起學(xué)生“有層次”；上完課后“有反思”。

　　4、抓好畢業(yè)班教學(xué)工作。重點(diǎn)通過培優(yōu)補(bǔ)差，促進(jìn)全體學(xué)生的全面發(fā)展。四、反思與整改

　　數(shù)學(xué)組的活動(dòng)和工作促進(jìn)了數(shù)學(xué)老師素質(zhì)的提高，促進(jìn)了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)到理論的升華。但反思本學(xué)期的教研組工作，還有一些不盡之處，比如對后進(jìn)生的輔導(dǎo)還沒有找到根本的解決策略、教師的理論修養(yǎng)還有待加強(qiáng)、新課標(biāo)理念的理解和實(shí)施還存在偏差、教師在專題研究方面缺乏熱情等，這些都有待于在接下來的教研組工作予以改進(jìn)，我們相信有學(xué)校的支持和指導(dǎo)，有老師們的共同努力，數(shù)學(xué)學(xué)科的工作一定會(huì)再上一個(gè)新臺(tái)階。

　　三、健全教研制度，加強(qiáng)教學(xué)常規(guī)管理

　　1、本學(xué)期，教研組積極配合教導(dǎo)處抓好教學(xué)常規(guī)工作。對教師的備課、上課、作業(yè)、輔導(dǎo)等方面進(jìn)行檢查。嚴(yán)格按照課程計(jì)劃，強(qiáng)化教學(xué)法規(guī)意識(shí)，加強(qiáng)課程計(jì)劃的執(zhí)行和管理，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，把教研工作做細(xì)、做實(shí)。

　　2、加強(qiáng)對教師的教學(xué)行為的管理，特別是學(xué)生的作業(yè)布置與批改，數(shù)學(xué)組老師都能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容，作業(yè)的批改及時(shí)、認(rèn)真、細(xì)致、規(guī)范，并能及時(shí)分析反思，適時(shí)地采取補(bǔ)救措施，做好錯(cuò)題集的整理，并在12月下旬進(jìn)行了優(yōu)秀作業(yè)的展示活動(dòng)，收到了理想的教育效果。

　　3、教案編寫做到“四有”：即走進(jìn)教室“有目標(biāo)”；講起課來“有步驟”；導(dǎo)起學(xué)生“有層次”；上完課后“有反思”。

　　4、抓好畢業(yè)班教學(xué)工作。重點(diǎn)通過培優(yōu)補(bǔ)差，促進(jìn)全體學(xué)生的全面發(fā)展。四、反思與整改

　　教研組的活動(dòng)和工作促進(jìn)了數(shù)學(xué)老師素質(zhì)的提高，促進(jìn)了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)到理論的升華。但反思本學(xué)期的教研組工作，還有一些不盡之處，比如對后進(jìn)生的輔導(dǎo)還沒有找到根本的解決策略、教師的理論修養(yǎng)還有待加強(qiáng)、新課標(biāo)理念的理解和實(shí)施還存在偏差、教師在專題研究方面缺乏熱情等，這些都有待于在接下來的教研組工作予以改進(jìn)，我們相信有學(xué)校的支持和指導(dǎo)，有老師們的共同努力，數(shù)學(xué)教研組的工作一定會(huì)再上一個(gè)新臺(tái)階。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)2

　　匆匆的一學(xué)期結(jié)束了，本學(xué)期，我從各方面嚴(yán)格要求自己，結(jié)合本校的實(shí)際條件和學(xué)生的實(shí)際情況，按照“大姚教學(xué)范式”的要求，把新課程標(biāo)準(zhǔn)的新思想，新理念和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新思路，新設(shè)想結(jié)合起來，積極探索，改革教學(xué)。為了激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，更好的培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，針對本班實(shí)際情況，對這學(xué)期的教學(xué)情況具體作如下小結(jié)。

　　一、認(rèn)真鉆研業(yè)務(wù)。

　　這學(xué)期我擔(dān)任四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在教學(xué)中我認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，鉆研教材，為了準(zhǔn)確的傳授知識(shí)，我經(jīng)常虛心向有經(jīng)驗(yàn)的教師請教，和他們一起探討教學(xué)中出現(xiàn)的問題。說實(shí)在的，四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)比上學(xué)期教學(xué)難度大多了，有些難題教師也需要認(rèn)真想一想，讓學(xué)生會(huì)做那就更難。

　　二、創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。

　　創(chuàng)設(shè)情境有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。只有將認(rèn)識(shí)主體置于問題情境中，才能促進(jìn)認(rèn)識(shí)主體的主動(dòng)發(fā)展。教學(xué)中，我充分利用學(xué)校多媒體設(shè)備，設(shè)計(jì)制作多媒體課件，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)從好奇逐步升華為興趣。通過精心設(shè)計(jì)，巧妙地將學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促成學(xué)生對新知識(shí)意義的自主建構(gòu)，讓學(xué)生在充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程中，發(fā)展智力。

　　三、致力于數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化。

　　1．注重課堂氣氛的活躍。沉悶的課堂氣氛只會(huì)讓學(xué)生昏昏欲睡，為此在課堂教學(xué)中我十分注重創(chuàng)設(shè)良好的課堂教學(xué)氛圍，盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)喜聞樂見的學(xué)習(xí)情景，使學(xué)生能比較直觀形象地理解知識(shí)。

　　2．注重作業(yè)的開放性。開放性的問題能活躍學(xué)生解決問題的思維，提高學(xué)生思維的`發(fā)散性、求異性、深刻性。注重學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、重組應(yīng)用，從綜合的角度培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。注重作業(yè)批改的及時(shí)性，經(jīng)常當(dāng)面批改，個(gè)別輔導(dǎo)。

　　3．注重學(xué)科的多元整合。如教學(xué)列式解答文字題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用語文里縮句的方法進(jìn)行審題，從而使學(xué)生能較好地理解題意，正確地列式解答。

　　4．注重與學(xué)生的交流�！袄斫狻笔墙�立師生情感的紐帶與橋梁。理解學(xué)生就是要以飽滿的熱情和充沛的精力投入來感染學(xué)生，給他們一張笑臉、一顆誠心、一份真情。當(dāng)學(xué)生取得好成績，獲得成功時(shí)，要給以祝賀和鼓勵(lì)，當(dāng)學(xué)生遇到困難，遭受挫折時(shí)，要給以安慰和支持。并鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽地說出自己的想法。

　　四、尊重學(xué)生個(gè)體差異。

　　教學(xué)中，我盡可能地采用多樣化的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略；在教學(xué)評價(jià)上要承認(rèn)學(xué)生的個(gè)體差異，對不同程度、不同性格的學(xué)生提出不同的學(xué)習(xí)要求。針對本班的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)生情況，在平時(shí)教學(xué)中，我采取書上的題學(xué)生做完后教師檢查到位，我認(rèn)為這樣能準(zhǔn)確掌握學(xué)生學(xué)得怎么樣。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，我采用了爭做小小主考官的策略，讓能力強(qiáng)的學(xué)生先通過各項(xiàng)基本能力考核，當(dāng)上主考官，再指導(dǎo)他們考核選拔第二批、第三批主考官，既為教師減負(fù)，又培養(yǎng)學(xué)生的能力，既能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，又能讓不同程度的學(xué)生分次達(dá)到學(xué)習(xí)要求，效果比較明顯。

　　二、存在的問題：

　　1、一部分學(xué)生學(xué)習(xí)目的不夠明確，學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，上課聽講不認(rèn)真，家庭作業(yè)經(jīng)常不完成。

　　2、有些家長對孩子的學(xué)習(xí)不夠重視，不能積極與老師配合，造成了學(xué)習(xí)差。

　　3、還有一部分同學(xué)做作業(yè)只講數(shù)量、不講質(zhì)量，書寫較差，正確率較低。

　　三、今后努力方向和設(shè)想：

　　1、自己還要不斷充電，不斷提高自身業(yè)務(wù)素質(zhì)，充分利用直觀、電化教學(xué)，把難點(diǎn)分到各個(gè)層次中去，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，爭取教出更好的成績。

　　2、加強(qiáng)對后進(jìn)生的輔導(dǎo)，抓住他們的閃光點(diǎn)，鼓勵(lì)其進(jìn)步。

　　3、對學(xué)生注重加強(qiáng)思想教育，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)認(rèn)真審題、自我檢查的能力。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)3

　　本學(xué)年，我擔(dān)任六年級(jí)（3）班的數(shù)學(xué)及衛(wèi)生與保健教學(xué)工作，教學(xué)中，遵循課標(biāo)的要求，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況， 有計(jì)劃、有組織、有步驟地開展。圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)。

　　一、教學(xué)工作

　　在教學(xué)中，自己深知，畢業(yè)班檢測成績的好與差直接影響著學(xué)校及個(gè)人的聲譽(yù)。在畢業(yè)班學(xué)生素質(zhì)發(fā)展中，智育因素所占的比重是非常大的，學(xué)校對畢業(yè)班的教學(xué)成績寄予莫大的期望。因此，教學(xué)上我不敢有一絲馬虎，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。利用好復(fù)習(xí)資料，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，力求做到把知識(shí)分成塊，連成網(wǎng)進(jìn)行整理復(fù)習(xí)，抓好優(yōu)等生，幫輔中間的學(xué)生。

　　1、深入細(xì)致的備好每一節(jié)課。

　　備好課是上好課的有力保證。充分利用數(shù)學(xué)組活動(dòng)這一平臺(tái)，和其他數(shù)學(xué)老師相互交流，集聚教師集體的智慧，優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，又結(jié)合教材的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)每一堂課，考慮知識(shí)的相互聯(lián)系，擬定教學(xué)方法，以及各教學(xué)環(huán)節(jié)的自然銜接；突出本節(jié)課的難點(diǎn)，又突破本節(jié)課的重點(diǎn)。真正做到每一課都"有備而來"，每堂課都在課前做好充分的準(zhǔn)備，課后及時(shí)做出反思、總結(jié)。

　　2、認(rèn)真上好每一節(jié)課。

　　課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地。上課時(shí)注重學(xué)生主動(dòng)性的發(fā)揮，發(fā)散學(xué)生的思維， 努力提高教育教學(xué)質(zhì)量。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，強(qiáng)化學(xué)生間探究合作意識(shí)，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快，培養(yǎng)學(xué)生多動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的能力。對于每一節(jié)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，讓學(xué)生們在生活中感知數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)；通過小組交流活動(dòng)，讓學(xué)生在探究合作中動(dòng)手操作、掌握方法、體驗(yàn)成功等。從而，把課堂還給了學(xué)生，使學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人。

　　3、認(rèn)真批改作業(yè)。

　　作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸，是反饋教學(xué)信息的最好見證。對于學(xué)生作業(yè)的布置，本著"適中適量"的.原則進(jìn)行，布置作業(yè)有基礎(chǔ)性，針對性，綜合性，又考慮學(xué)生的不同實(shí)際，突出層次性，堅(jiān)決不做毫無意義的作業(yè)。學(xué)生的每次作業(yè)批改及時(shí)、認(rèn)真，做到作業(yè)全批全改，個(gè)別錯(cuò)題，當(dāng)面講解，及時(shí)改正，對于錯(cuò)題，認(rèn)真做出分析，并進(jìn)行集體講評、訂正。

　　4、數(shù)學(xué)活動(dòng)的研討

　　本學(xué)年積極參與學(xué)校的教育教學(xué)研討，在研討中密切聯(lián)系學(xué)生的生活，努力反映學(xué)生身邊的事和感興趣的事，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，樹立正確的數(shù)學(xué)化，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，發(fā)現(xiàn)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力。同時(shí)，不斷反思、實(shí)踐、探索、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)反思。

　　二、工作的措施

　　六年級(jí)學(xué)生的青春期心理受外界影響的波動(dòng)較大。致使他們在心理和生理上發(fā)生的變化，在課堂上多照顧他們外，課后還為不同層次的學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的輔導(dǎo)，以滿足不同層次的學(xué)生的需求，同時(shí)加大了對后進(jìn)生的輔導(dǎo)的力度，從心理上疏導(dǎo)他們，拉近師生之間的距離，讓他們意識(shí)到學(xué)習(xí)的重要性和必要性，使他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)萌發(fā)興趣，建立了自信心；對于他們遺漏的知識(shí)，主動(dòng)為他們彌補(bǔ)，對于新學(xué)內(nèi)容，我耐心為他們講解，并讓他們每天為自己制定一個(gè)目標(biāo)，同時(shí)還對學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步及時(shí)給予鼓勵(lì)表揚(yáng)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和上進(jìn)心，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，也取得了較好的成績。

　　總之，一學(xué)年的教學(xué)工作，既有成功的喜悅，也有失敗的困惑，雖然取得了一定的成績，但也存在不少的缺點(diǎn)，在今后教學(xué)中我不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，多聽課，從別人的好課中汲取養(yǎng)料，反思自己教學(xué)中的課堂評價(jià)，調(diào)整自己的教學(xué)。提高業(yè)務(wù)素質(zhì)，增強(qiáng)教學(xué)機(jī)智，靈活運(yùn)用教學(xué)方法，提高自身素質(zhì)，為以后的教學(xué)工作打下良好的基礎(chǔ)，力爭取得更好的成績。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)4

　　“光陰似劍，日月如梭”，隨著時(shí)間的流逝，轉(zhuǎn)眼一學(xué)期又過去了。今年我任小學(xué)二年級(jí)的數(shù)學(xué)，在本學(xué)期的教學(xué)中體會(huì)到了其中的艱辛和快樂，懂得了學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。它來源于生活，又應(yīng)用于生活。它對兒童的發(fā)展是多么的重要。期末臨近，回想這學(xué)期以來的教學(xué)工作，感覺真累，但也伴隨著收獲的快樂。

　　數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)和工具。由于科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的功能不斷擴(kuò)大。它在日常生活、生產(chǎn)建設(shè)和科學(xué)研究中，有著廣泛的應(yīng)用。因此，掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是我國公民應(yīng)具備的文化素養(yǎng)之一。數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要與實(shí)際生活聯(lián)系起來，這樣才能學(xué)以致用。如脫離生活而只知盲目計(jì)算，就會(huì)變成紙上談兵，變成書呆子，鬧出大笑話。那么，怎樣讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來，用所學(xué)的知識(shí)和方法去解決生活中的實(shí)際問題呢？下面我就談?wù)勥@一學(xué)期來的做法。

　　數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性很強(qiáng)，而小學(xué)生卻是以形象思維為主。為此，我在教學(xué)新知時(shí)盡量利用生活中的感情材料進(jìn)行直觀教學(xué)，使學(xué)生便于理解和掌握。如：在教學(xué)“除法的基本認(rèn)識(shí)”我先拿來6個(gè)柑子，讓學(xué)生把它分給2個(gè)同學(xué)，親自體驗(yàn)出平均分的概念，再讓學(xué)生根據(jù)我的`做法用兩句話表達(dá)出它的意思，此時(shí)學(xué)生能說：有6個(gè)蘋果，平均分給2個(gè)同學(xué)，每個(gè)人3個(gè)蘋果。這樣，學(xué)生對抽象的的知識(shí)學(xué)習(xí)變的形象、生動(dòng)，懂得運(yùn)用。

　　在本學(xué)期，因?yàn)樗�教學(xué)生都存在著智力上的差異，由于每個(gè)兒童的生活條件、家庭背景、心理水平、思維方式等不同，他們對同一數(shù)學(xué)問題可能有不同的思路和策略，不能過分強(qiáng)求一致。所以我注重算法多樣化，允許每個(gè)兒童以自己不同的方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。針對學(xué)生的解答的方式，再引導(dǎo)學(xué)生用自己最喜歡的方法來解答。對能解答出得數(shù)同學(xué)我都給予肯定，通過不同的方式給獎(jiǎng)勵(lì)，讓他們體驗(yàn)到創(chuàng)造之樂，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。同時(shí)，也讓學(xué)生體會(huì)到了不少數(shù)學(xué)問題是從實(shí)際中來的知道數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，它來源于生活。

　　總之，在這學(xué)期的教學(xué)過程中，我始終堅(jiān)持以新課程的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施教學(xué)，堅(jiān)持以學(xué)生為本的教育理念，重視課程資源的開發(fā)與利用，提倡合作學(xué)習(xí)精神，引導(dǎo)學(xué)生從生活源泉中不斷吸取發(fā)展思維和語言的養(yǎng)料，在文字教材和生活教材的結(jié)合中，開辟了課程學(xué)習(xí)的廣闊天地。但是也出現(xiàn)了教學(xué)上的許多不足，一部分學(xué)生由于農(nóng)村“家庭教育”的空缺和兒童特殊的生理特點(diǎn)，學(xué)習(xí)上就有點(diǎn)困難，因而班級(jí)里就有了兩個(gè)極端的現(xiàn)象。當(dāng)然，今后我還會(huì)在教學(xué)中不斷改進(jìn)，以適應(yīng)教育改革的新浪潮。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)5

　　本學(xué)期的教育教學(xué)工作已經(jīng)結(jié)束了。我校數(shù)學(xué)組再當(dāng)?shù)卣�府和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心和支持下，經(jīng)全體數(shù)學(xué)教師的共同努力下，該學(xué)期成績有所提升。通過期末統(tǒng)考數(shù)學(xué)平均60.4分，及格人數(shù)82人，及格率51.8%，出生率11.4%。取得這些成績來之不易，是師生半年來努力的結(jié)果�，F(xiàn)將一個(gè)學(xué)期來的教研工作回顧如下：

　　科學(xué)有效的管理，對于數(shù)學(xué)組來說，無疑是順科開展各項(xiàng)工作的有利保證，教學(xué)常規(guī)的穩(wěn)定、有序、落實(shí)是一間學(xué)校教學(xué)質(zhì)量提高的`根本保證。半年來我科組建立健全各種規(guī)章制度，狠抓教學(xué)常規(guī)，促進(jìn)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不斷的提高，取得可喜的成績。

　　1、保證了備課的質(zhì)量就是保證了教學(xué)質(zhì)量。抓教師認(rèn)真?zhèn)湔n，一方面科組長要求每位教師不得使用舊備課筆記，舊教案上好課，另一方面要求教師在備課上下功夫，即備課標(biāo)、備教材、備學(xué)生、備教學(xué)方法和教學(xué)手段，并進(jìn)行備課的質(zhì)量監(jiān)控，隨時(shí)反思自己的工作，促進(jìn)備課質(zhì)量的提高。除此之外，我們采用了科組集體備課，每次備課都要有集體備課記錄。

　　2、在抓課堂教學(xué)質(zhì)量方面，我們把經(jīng)歷放在聽課上，充分了解和掌握教師課堂教學(xué)的密度和容量，師生雙邊活動(dòng)的開展，知識(shí)的接受和能力等方面，教案實(shí)行不定期的檢查，認(rèn)真做到先備課、后上課、提前備課的制度。在作業(yè)方面，根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的實(shí)際對作業(yè)量做出具體的規(guī)定，而要求老師在設(shè)計(jì)布置作業(yè)時(shí)還要考慮不同層次學(xué)生情況，力爭優(yōu)生夠吃，差生能吃飽。對于中段考、期末考試要及時(shí)反饋，抓好教學(xué)質(zhì)量分析，從教法與學(xué)法，命題情況，學(xué)生掌握知識(shí)情況，去進(jìn)行全方位的分析，達(dá)到事半功倍的效果。

　　3、認(rèn)真抓集體備課這一中心環(huán)節(jié)。我科組決定每周四下午第三節(jié)為集體備課時(shí)間，通過說課，然后大家來討論這種說和上的教學(xué)設(shè)想，是否符合大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際，最后大家提出一個(gè)共同的教學(xué)設(shè)想，找出解決問題的方案。每一位數(shù)學(xué)老師都通過“說課

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)6

　　時(shí)光如梭，匆匆忙忙一學(xué)期結(jié)束了。回顧一學(xué)期來的教學(xué)工作可謂有條不紊，腳踏實(shí)地。在平凡中有創(chuàng)新，在忙碌中有收獲�，F(xiàn)將一學(xué)期的工作總結(jié)如下：

　　本人擔(dān)任五年級(jí)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)。一學(xué)期來我自始至終以認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，勤懇、堅(jiān)持不懈的精神從事教學(xué)工作。

　　首先根據(jù)我所任教班級(jí)的實(shí)際情況。優(yōu)生少得可憐，差生卻俯視皆是。有人曾說：“如果孩子天生就是優(yōu)生，哪教育還有什么功能呢？又談什么基礎(chǔ)教育呢？”因此對占相對多數(shù)的差生，我變嫌棄為喜愛，變忽視為重視，變冷漠為關(guān)注，變薄待為厚愛。

　　應(yīng)該說任何學(xué)生都是會(huì)同時(shí)存在優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)兩方面。對優(yōu)生的優(yōu)點(diǎn)顯而易見，對差生則易于發(fā)現(xiàn)缺點(diǎn)，而看不到優(yōu)點(diǎn)。這種不正常的現(xiàn)象有礙于學(xué)生進(jìn)步。我注意幫助他們找到優(yōu)缺點(diǎn)，以發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)、克服缺點(diǎn)。其次，以平常的心態(tài)對待差生，對孩子厭惡、責(zé)罵只能適得其反。他們應(yīng)享有其它學(xué)生同樣的.平等和民主。也應(yīng)享受到優(yōu)秀學(xué)生在老師那兒得到的愛。我作為一個(gè)教育者，在對待中差生應(yīng)該具有自我調(diào)控的能力。

　　關(guān)心和愛護(hù)每一個(gè)學(xué)生，做到以情動(dòng)人，以理曉人。首先做到“真誠”二字，即我在學(xué)生面前不敢有絲毫虛偽與欺哄，做到言出必行；其次做到“接受”，即能感受差生在學(xué)習(xí)過程中的各種心理表現(xiàn)和看法。如對學(xué)習(xí)的畏懼、猶豫、滿足、冷漠、錯(cuò)誤的想法和指責(zé)等。信任中差生，鼓勵(lì)他們自由討論。最后做到“理解”二字，即通過學(xué)生的眼睛看事物。由于我能善意理解他們高興地接受他，因此促進(jìn)了中差生不同程度的進(jìn)步和發(fā)展。

　　其次，認(rèn)真制定教學(xué)法計(jì)劃，注重研究教學(xué)理論，認(rèn)真?zhèn)湔n和教學(xué)。積極參加科組教研活動(dòng)。經(jīng)常深入課堂聽其他教師的課，從中吸取好的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，取長補(bǔ)短。提高自己的教學(xué)業(yè)務(wù)水平。每節(jié)課都以最佳的精神狀態(tài)站在講臺(tái)上，以和藹、輕松、認(rèn)真和形象去面對學(xué)生。按照小學(xué)數(shù)學(xué)大綱進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生掌握好學(xué)科知識(shí)。還注意以德為本。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象層出善誘。多方面，多角度去培養(yǎng)現(xiàn)實(shí)良好的品德和高尚的人格。

　　教育是愛心事業(yè)，培養(yǎng)高素質(zhì)的下一代。本人時(shí)刻從現(xiàn)實(shí)身心健康入手，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)去點(diǎn)撥引導(dǎo)。對于個(gè)別差生利用課間多次傾談，鼓勵(lì)其確立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，積極面對人生。而對優(yōu)生教育其戒驕戒躁，努力向上、再接再厲、再創(chuàng)佳績。通過現(xiàn)實(shí)中的典范，讓學(xué)生德、智、體、美、勞等得到全方面的發(fā)展，樹立崇高遠(yuǎn)大的理想。

　　課前做到認(rèn)真?zhèn)湔n，多種途徑去搜集相關(guān)資料。為提高每節(jié)課的教學(xué)質(zhì)量。本人除了注重研究教材，把握好基礎(chǔ)的重、難點(diǎn)外，還采用多種教學(xué)手段。通過培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性。提高課堂的教學(xué)質(zhì)量，按時(shí)按量的完成教學(xué)任務(wù)。

　　最后制定好復(fù)習(xí)計(jì)劃并能認(rèn)真?zhèn)浜脧?fù)習(xí)課。培養(yǎng)尖子生，幫助差生。由于我們的學(xué)生個(gè)性差異較大。一部分學(xué)生的接受能力較差，學(xué)習(xí)自覺性不高，差生面較大，時(shí)間也比較倉促。致使無暇照及個(gè)別差生，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)成績懸差較大。

　　在今后的教學(xué)工作中，要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，力求提高自己的教學(xué)業(yè)務(wù)水平，注重學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，加強(qiáng)對差生的輔導(dǎo)工作。相信一切都會(huì)迎刃而解，有耕耘總會(huì)有收獲。我以人為本，因材施教、注重基礎(chǔ)、和諧發(fā)展為指南。做一個(gè)優(yōu)秀的教育工作者。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)7

　　20xx年9月20日的此時(shí)，我們齊聚一堂，“國培計(jì)劃初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人”班正式啟動(dòng)，而如今，同樣的場景，歷時(shí)三個(gè)月的培訓(xùn)學(xué)習(xí)，至此已圓滿結(jié)束了。在此感謝學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)三個(gè)月來的悉心關(guān)懷，感謝班主任張道祥教授的貼心照顧，感謝所有教授、專家的傾心傳授！

　　“玉不琢，不成器；人不學(xué)，不知意�！北敬闻嘤�(xùn)收獲最大的是前輩們對我教學(xué)思想上的強(qiáng)烈沖擊。每一天都要面對風(fēng)格迥異的名師，每一天都能聆聽不同類型的講座，每一天都能感受到思想火花的碰撞，感覺幸福而又充實(shí)！

　　隨著新課程改革的發(fā)展，很多時(shí)候的我們是無所適從的，甚至茫然過，束手無策過。而此次短暫的培訓(xùn)學(xué)習(xí)猶如為我奮斗了16年的教學(xué)事業(yè)推開了另一扇窗，撥云見日，使我在一次次的感悟中豁然開朗。雖然只有寥寥三個(gè)月，卻讓我享受到了一個(gè)全新的教學(xué)舞臺(tái)風(fēng)采。

　　第一階段理論研修，由安師大郭要紅等10多位教授、專家從不同的角度，給大家展示了涉及教學(xué)領(lǐng)域的精湛講座，讓我們從一個(gè)全新的視角，了解了當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)最前沿的理論知識(shí)和研究成果，也為我今后的教學(xué)和研究，提供了方法上的指導(dǎo)以及方向上的指引。特別是聽講了孫國正教授的《初中數(shù)學(xué)思想方法》系列講座和郭要紅教授的《數(shù)學(xué)教師自我診斷與專業(yè)發(fā)展規(guī)劃》后感觸頗深，聯(lián)系基層教學(xué)的實(shí)際狀況，對自己以前教學(xué)中所存在的一些困惑，有了一些明析的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為以前在教學(xué)中遇到的一些困難，找到了合適的解決方法，并提供了一定的理論指導(dǎo)和幫助。教授專家們獨(dú)到的視角、深邃的思考、扎實(shí)的工作作風(fēng)和積極樂觀的心態(tài)，使我深切領(lǐng)悟到“學(xué)高為師，身正為范，學(xué)無止境”的真諦，給我這個(gè)一線的教師留下了終生揮之不去的印象。它必將深深地影響著我、激勵(lì)著我，成為我今后人生的指南，事業(yè)的航標(biāo)。

　　第二階段是實(shí)踐研修階段，旨在把第一階段所學(xué)到的有關(guān)理論應(yīng)用于實(shí)踐。我們班學(xué)員分別深入到蕪湖市三中，十一中以及南瑞實(shí)驗(yàn)中學(xué)進(jìn)行“影子教學(xué)”實(shí)踐研修。眾所周知，這三所學(xué)校都有著自己的辦學(xué)特色，學(xué)生的綜合素質(zhì)和學(xué)校的硬件設(shè)施都比基層學(xué)校高出很多，師資水平也不例外。在與帶教老師及影子學(xué)校的'領(lǐng)導(dǎo)進(jìn)行相關(guān)交流互動(dòng)后，我們學(xué)員的整體教學(xué)教研水平都得到了很大程度的提高。

　　第三階段是再反饋和再提高階段。實(shí)習(xí)研修結(jié)束后，我們重新回到了師大的理論課堂，對前階段所學(xué)理論知識(shí)及在實(shí)習(xí)研修中暴露的問題進(jìn)行整理分析，以及再次的學(xué)習(xí)、總結(jié)和提高，談體會(huì)、找缺點(diǎn)、尋理論，收獲頗豐。同時(shí)，學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)還給我們安排了六節(jié)外省專家的講座。南京師范大學(xué)教授喻平教授所教授的《數(shù)學(xué)教學(xué)的三種水平心理學(xué)依據(jù)與案例分析》，指引我們該怎樣由基本型教師向智慧型、創(chuàng)新型教師轉(zhuǎn)變；合肥市教學(xué)研究室的專家王道宇老師的《一節(jié)好課的案例分析》讓大家明白真正的好課該如何去上，如何使同學(xué)們進(jìn)行有效吸收；特級(jí)教師胡趙云老師的講座，更是引起我內(nèi)心的震撼和共鳴，幽默風(fēng)趣的語言，平易近人的教學(xué)風(fēng)范，簡直令人高山仰止。他所提倡的“學(xué)會(huì)傾聽學(xué)生的聲音”思想，給我指明了今后的教學(xué)方向和教育思想。其實(shí)，培訓(xùn)是一個(gè)反思進(jìn)步的過程。三個(gè)月的培訓(xùn)學(xué)習(xí)是短暫的，但是給我的記憶和思考卻是永恒的。通過這次培訓(xùn)，使我提高了認(rèn)識(shí)，理清了思路，學(xué)到了新的教學(xué)理念，找到了自身的差距和不足。

　　綜觀以前我的教學(xué)，最注重的似乎就是學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，簡單來說就是升學(xué)率，它仿佛就是教師的一種任務(wù)，帶著這種心理，于是便造成了教師整天圍著學(xué)生轉(zhuǎn)的狀況，課內(nèi)效益低，同時(shí)又花費(fèi)大量的課外時(shí)間去彌補(bǔ)，出現(xiàn)了學(xué)生累教師更累的局面。反思我的課堂，忽視不僅僅是學(xué)生的心理特點(diǎn)，還順帶遺忘了身為人師的數(shù)學(xué)理念。過去，我常常以固有不變的眼光來審視整個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)，并以多年習(xí)慣了的教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)“成人化”地呈現(xiàn)在孩子們面前。如何使我們的數(shù)學(xué)課堂愈發(fā)顯得真實(shí)、自然、厚重而又充滿著人情味成為教育最大的絆腳石。因此，作為數(shù)學(xué)老師的我們更要關(guān)注的是，如何以自身的智慧，不斷的喚醒孩子們學(xué)習(xí)熱情，點(diǎn)化孩子們的學(xué)習(xí)方法，從而豐富他們的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，開啟屬于自己的學(xué)習(xí)智慧。

　　“我思，故我在”！在以后的教學(xué)中，我需要做的或者說需要改善的是：

　　第一，自我反思。從以往的實(shí)踐中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)得失。

　　第二，不斷學(xué)習(xí)。讀萬卷書，行萬里路，讀書是提高自我素養(yǎng)的良好基奠。一桶水早已不能滿足學(xué)生的需求了，我要不斷學(xué)習(xí)，積極爭取向探究型、專家型教師靠攏。

　　第三，注重交流。與同行的交流，與專家的交流、爭取走“學(xué)習(xí)反思研究實(shí)踐”相結(jié)合的專業(yè)發(fā)展之路。

　　總而言之,在課改不斷深入的今天，我們要深刻理解并落實(shí)新觀念、新思想、新方法，在學(xué)科教學(xué)過程中，我們一定要突出學(xué)生是主體的概念，用不同的教學(xué)方法和手段來激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，“面向全體學(xué)生,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)”,圓滿完成新一輪的課改任務(wù)。

　　培訓(xùn)只是一個(gè)手段，一個(gè)開端。對于培訓(xùn)給我的清泉，我定要讓它細(xì)水長流。“國培”給我補(bǔ)了元?dú)�、赭山替我添了秀氣、鏡湖注我以靈氣，使我對教學(xué)事業(yè)重新勃發(fā)出無限的奮斗力。堅(jiān)持了三個(gè)月的研修學(xué)習(xí)，思考背后，相信大家都和我一樣，作為資深教師，感到更多的是責(zé)任，是壓力，真正體悟到教育是一個(gè)充滿智慧的事業(yè)，深刻意識(shí)到作為一名基層的人民教師所肩負(fù)的重任。今后我定會(huì)學(xué)以致用，結(jié)合我校的實(shí)際情況，及時(shí)為學(xué)校的建設(shè)和發(fā)展出謀劃策，讓培訓(xùn)的碩果在教育事業(yè)發(fā)展中大放光彩！

　　同學(xué)們，讓我們一起努力吧！

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)8

　　緊張忙碌的教學(xué)教研工作伴隨夏熱的到來即將接近尾聲。俗語說“春的耕耘、秋的收獲”，回顧一學(xué)期的教學(xué)教研工作，我們有著幾分充實(shí)、幾分感概本學(xué)期，我們數(shù)學(xué)科組以期初制定的教研計(jì)劃為指導(dǎo)，重視教學(xué)工作的常規(guī)管理，本著“為了學(xué)生服務(wù)，為了自己提高”的理念，在全體老師們兢兢業(yè)業(yè)的工作中扎扎實(shí)實(shí)、卓有成效的開展著，取得一定的成效�，F(xiàn)將一學(xué)期的工作小結(jié)如下：

　　一、加強(qiáng)政治學(xué)習(xí)，提高思想覺悟。

　　全組教師自覺遵守，學(xué)校規(guī)章制度。加強(qiáng)各自的政治學(xué)習(xí)，按時(shí)參加學(xué)校及教研組的工作會(huì)議，人人積極進(jìn)取，愛崗敬業(yè)，拼搏進(jìn)取，樂于從教，具有敢于爭先，改革開拓精神。

　　二、重視課堂教學(xué)改革，提高課堂效益。

　　課堂教學(xué)是教與學(xué)的主渠道，要想提高課堂效益，必須重視發(fā)揮學(xué)生的主導(dǎo)作用，提高學(xué)生的參與程度，充分調(diào)動(dòng)和促進(jìn)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。要大力改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，更新教法，使學(xué)生真正成為課堂的主人，向課堂40分鐘要質(zhì)量，以保證課堂教學(xué)的時(shí)效性。因此，我們科組教師做到：

　�。�1）、課堂上采用生動(dòng)的、富有感染力的適合學(xué)生心理特征的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問題中逐步形成善于思考，勇于探索、創(chuàng)新的品質(zhì)。

　�。�2）、充分運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段及“一題多解”、“一題多變”、等方法培養(yǎng)學(xué)生思維的直觀性、靈活性、發(fā)散性、深刻性。通過“勤要求，多檢查”，提高課堂效益與教學(xué)質(zhì)量。總之，在教學(xué)中，人人努力做到“備求全、講求精、輔求悟、批求細(xì)、考求活、評求早、補(bǔ)求思、改求得”，扎扎實(shí)實(shí)，落實(shí)教學(xué)常規(guī)。力爭學(xué)生滿意，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)放心，使教學(xué)質(zhì)量上一個(gè)新的臺(tái)階。

　　三、確定教研內(nèi)容，提高自身業(yè)務(wù)水平。

　　教研的內(nèi)容決定著老師們業(yè)務(wù)水平發(fā)展的方向，對于自身素質(zhì)的提高起著關(guān)鍵性的影響，本著為教師們負(fù)責(zé)任的態(tài)度，我們在學(xué)期初便依照上級(jí)指示，確定出新學(xué)期教研的內(nèi)容《如何提高學(xué)生的計(jì)算能力》作為校本教研，并撰寫入教研計(jì)劃中并在科組會(huì)議上通過。這么一來，教師學(xué)習(xí)的目標(biāo)更為明確，學(xué)習(xí)內(nèi)容更加貼近了自身發(fā)展的需求，真正達(dá)到學(xué)為用而學(xué)、學(xué)以致用的效果，老師們學(xué)習(xí)的勁兒也就更足了，為今后更好地開展教學(xué)教研工作奠定了良好的堅(jiān)實(shí)后盾。

　　四、充分利用本校資源，實(shí)踐課程改革。

　　充分利用本校資源，發(fā)揮學(xué)校教師集體的智慧，在課題實(shí)踐中，我們不斷對自己的教育教學(xué)進(jìn)行研究、反思，對自己的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組，不斷適應(yīng)新的變革。本學(xué)期我們科組老師們采取"多閱讀、多反思、多執(zhí)筆"的方法，不斷促進(jìn)對課程改革實(shí)質(zhì)內(nèi)容的進(jìn)一步領(lǐng)悟，提倡教師有時(shí)間上網(wǎng)吧查閱相關(guān)的'生活素材，及時(shí)了解課改動(dòng)態(tài)，擴(kuò)大自身的視野，通過多渠道多方位地提高自身的理論素養(yǎng)，從實(shí)質(zhì)上加強(qiáng)了對信息的收集與處理的能力。以便更好服務(wù)于課題實(shí)踐。

　　五、我們的成績

　　本學(xué)期，我們按科組初定的教研計(jì)劃有章有序地進(jìn)行，取得一定的成果并得到上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的肯定。我們數(shù)學(xué)科組在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的大力支持下，全員協(xié)作，圓滿順利完成數(shù)學(xué)科組立項(xiàng)，通過了中心校常規(guī)檢查和審批。在期末考試過程中，各年級(jí)也取得可喜的成績。

　　六、存在的不足及今后努力的方向

　　本學(xué)期，我們的教學(xué)教研工作是取得一些成績，但也發(fā)現(xiàn)許多不足的地方：

　�、�、教師的聽課及評課的基本功仍有待于進(jìn)步，對于聽課的方向、聽課前準(zhǔn)備以及聽課時(shí)所要觀察的要領(lǐng)（即：聽什么？看什么？想什么？）這三個(gè)問題都不能很好地掌握；再者我們評課仍較停留在點(diǎn)上，未能從全面的進(jìn)行綜合分析評課。（2）、我們的理論水平仍存在著欠缺。

　　不過我們相信事在人為，沒有跨不過的墻，在下學(xué)期我們將在教學(xué)中教師要加強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，進(jìn)一步鼓勵(lì)教師多多地閱讀教育刊物，多寫寫教學(xué)反思和教學(xué)評價(jià)以及掌握評課的要領(lǐng)，進(jìn)一步提高自身的素質(zhì)。

　　總之，只要我們不斷學(xué)習(xí)、不斷總結(jié)、不斷反思，在領(lǐng)導(dǎo)和老師們的幫助下，一定可以攜手走過數(shù)學(xué)的沼澤，到達(dá)一片數(shù)學(xué)的綠洲。存在問題和今后努力方向：

　　1、在科學(xué)教學(xué)理念指導(dǎo)下，老師們課堂教學(xué)設(shè)計(jì)、組織能力還需進(jìn)一步提高。

　　2、老師們對課題實(shí)驗(yàn)研究的熱情、積極性還需進(jìn)一步提高。

　　3、老師們加強(qiáng)教學(xué)基本功訓(xùn)練的積極性需進(jìn)一步提高。

　　4、學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)仍需加強(qiáng)。

　　5、學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、創(chuàng)新思維等仍需加強(qiáng)，特別是后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化、學(xué)習(xí)積極性的提高，仍是今后科組工作的重要內(nèi)容。

　　告別20xx，展望20xx，我們的工作充滿希望和挑戰(zhàn)。下學(xué)期，學(xué)校承擔(dān)的市級(jí)課題將進(jìn)入結(jié)題階段，在開發(fā)教學(xué)內(nèi)容游戲化研究的同時(shí)，要全面推進(jìn)課題的研究工作，老師們要再接再厲、銳意進(jìn)取，在課題實(shí)驗(yàn)研究、課堂教學(xué)改革等各項(xiàng)工作中取得更大成績。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)9

　　為了激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，展示學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中的成果，上周星期三（即20xx年12月12日）下午，我們數(shù)學(xué)組組織了全校數(shù)學(xué)知識(shí)競賽。主要目的也是為了迎接期末考試，抓好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)工作，檢驗(yàn)學(xué)生們的知識(shí)掌握情況和對知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，以及邏輯思維能力。

　　本次競賽試卷是由數(shù)學(xué)組教師交叉出題的，從總的題型來看是符合教材內(nèi)容，我結(jié)合各年級(jí)的具體情況分析，總的來說，從試卷的難易程度上來講，這次競賽試卷還是相對來說比較簡單的，題量來說也不是特別的大。對于基礎(chǔ)的掌握也是側(cè)重點(diǎn)之一。所以在試卷中，基礎(chǔ)題不管從數(shù)量上，還是多樣化的題型上，題目出的'較合適，我覺得基礎(chǔ)的東西才是最重要的。這次競賽試卷我覺得題型簡單，應(yīng)該每個(gè)同學(xué)都能達(dá)到及格以上的成績，起碼應(yīng)該每個(gè)同學(xué)都能及格。但考試下來并不是很理想，特別是五年級(jí)、六年級(jí)，這幾個(gè)年級(jí)的學(xué)生要加油，不及格的人數(shù)占了一大半多這讓我們很意外。這次競賽低年級(jí)成績比較好，我想對于那些不及格的同學(xué)，最重要的還是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不好，計(jì)算能力差，教學(xué)還是要抓基礎(chǔ)，基礎(chǔ)才是關(guān)鍵。

　　從學(xué)生完成試卷上來講，總體上來說，成績不是很理想主要存在以下原因：

　　1、部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不好，在課外和雙休日沒有把所學(xué)的知識(shí)進(jìn)鞏固、復(fù)習(xí)。

　　2、基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)，在本次競賽中，有很多學(xué)生把算式列對，

　　卻把最后的結(jié)果算錯(cuò)，也是導(dǎo)致失分的一個(gè)重要原因。

　　3、缺乏邏輯思維能力，對于沒有接觸過的題，沒有很好的思考，導(dǎo)致出錯(cuò)。

　　通過本次的競賽，我們要在以后的教學(xué)中做到以下幾點(diǎn)：

　　1、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，在平時(shí)的教學(xué)中，夯實(shí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

　　2、加大練習(xí)量，開闊學(xué)生的視野。

　　3、培養(yǎng)邏輯思維能力，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

　　總之，這次競賽也涌現(xiàn)了一大批數(shù)學(xué)優(yōu)秀人才。希望你們還要繼續(xù)努力，爭取在期末考試中取得更好的成績。

　　數(shù)學(xué)教研組xx.12.13.

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)10

　　一學(xué)期來，我能認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校教學(xué)工作計(jì)劃，聽從領(lǐng)導(dǎo)安排，做好教育教學(xué)工作的同時(shí)，參加了20xx國培計(jì)劃培訓(xùn)學(xué)習(xí)，現(xiàn)在從兩個(gè)方面對本學(xué)期的工作進(jìn)行總結(jié)，爭取以后的工作完成得更好。

　　一、培訓(xùn)學(xué)習(xí)方面。

　　20xx年10月12日，帶著學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的囑托，同事的關(guān)注，我非常榮幸的在普洱學(xué)院參加了"國培計(jì)劃（20xx）云南省置換脫產(chǎn)研修"項(xiàng)目培訓(xùn)。3個(gè)月時(shí)間，使我對"新形勢下的小學(xué)數(shù)學(xué)"教學(xué)有了進(jìn)一步的了解，一種相見恨晚的思緒繞在心間久久不能散去。

　　在這次培訓(xùn)中，有來自國內(nèi)各處知名專家、院校教授和一線優(yōu)秀教育工作者為我們培訓(xùn)；有來自臨滄市、紅河州、版納和普洱市的四個(gè)地區(qū)，50多位教育工作者參訓(xùn)。實(shí)行"四階段四結(jié)合"的培訓(xùn)方式。

　　第一階段：集中專題培訓(xùn)，為期30天，以專題講座為主。

　　由國內(nèi)知名專家教授與優(yōu)秀小學(xué)教師主講、從縱向和橫向兩方面拓展學(xué)員的學(xué)術(shù)視野，曾強(qiáng)學(xué)員理論結(jié)合實(shí)踐，提升自己專業(yè)水平的意識(shí)，深化學(xué)員對小學(xué)教育教學(xué)的認(rèn)識(shí)。

　　第二階段："影子教師"實(shí)踐，配備雙導(dǎo)師，為期30天。

　　我們被分為4個(gè)小組，分別進(jìn)入思茅一、二、三、四小跟崗實(shí)踐，觀摩、思考與交流。通過傾聽、觀察、分析教師的教學(xué)活動(dòng)和設(shè)計(jì)策略，對照自身教學(xué)實(shí)踐行為的異同，提升自己對有效教學(xué)行為的認(rèn)知與理解，學(xué)習(xí)多種有效教學(xué)方法與策略，改善自己的教學(xué)效果。

　　第三階段：研修學(xué)員返崗與頂崗師范生合作，解決實(shí)踐教學(xué)問題，撰寫問題解決案例，為期30天。

　　第四階段：研修學(xué)員返回高校交流研討，成果匯報(bào)與總結(jié)，為期10天。

　　學(xué)習(xí)中，多位教育名家的講座為我們的教育科學(xué)理論注入了源頭活水，給我?guī)�來了心智的啟迪、情感的熏陶和精神的享受，讓我飽享了高�?guī)格的"文化大餐"，他們以鮮活的案例和豐富的知識(shí)內(nèi)涵及精湛的理論闡述，給了我強(qiáng)烈的感染和深深的理論引領(lǐng)，每一天都能感受到思想火花的沖擊；我分享到了收獲的喜悅，接受了思想上的洗禮，受益匪淺。為我們搭建了一個(gè)交流學(xué)習(xí)的平臺(tái)，能和更多的同行交流，探討了疑惑。在一次次的'感悟中，頗感自己的責(zé)任重大、知識(shí)貧乏。通過這次國培，收獲頗豐、感想頗深、眼界開闊了、思考問題能站在更高的境界。心中的困惑、教學(xué)中的疑難、成功的經(jīng)驗(yàn)都是我們熱心交流的話題。這是一個(gè)暢所欲言、平等交流的地方，使我對教育與新課程又有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，不斷完善自己，多多吸取別人的經(jīng)驗(yàn)，使自己在國培中成長。

　　二、教育教學(xué)工作方面。

　�。ㄒ唬┱J(rèn)真鉆研業(yè)務(wù)，努力提高課堂40分鐘的教學(xué)效率。

　　在業(yè)務(wù)上我積極利用各種機(jī)會(huì)，學(xué)習(xí)教育教學(xué)新理念，積極參加教研活動(dòng)，潛心鉆研教材教法，認(rèn)真?zhèn)湔n、認(rèn)真上課，堅(jiān)持不懈地進(jìn)行"自我充電"，以提高自己的業(yè)務(wù)理論水平。課堂上，我把學(xué)到的新課程理念結(jié)合本班實(shí)際，努力貫徹到課堂教學(xué)中去，以期提高課堂40分鐘的效率。課余，我經(jīng)常與同事們一起探討教學(xué)過程中遇到的各種問題，互相學(xué)習(xí)，共同提高；我還結(jié)合實(shí)際教學(xué)撰寫一些自己平時(shí)的教學(xué)反思等等。從中，我更是感受到了學(xué)無止境的道理。要充分發(fā)揮課堂教學(xué)這個(gè)"主陣地"的作用，提高課堂40分鐘的效率，我們要與時(shí)俱進(jìn)，堅(jiān)持不懈地學(xué)習(xí)探究教學(xué)新理論新實(shí)踐。

　　（二）關(guān)愛學(xué)生與嚴(yán)格要求相結(jié)合，盡量使每一位學(xué)生進(jìn)步。

　　親其師，才能信其道。在平時(shí)與學(xué)生接觸的過程中，我不以"師長"自居，盡量與學(xué)生平等交往，建立"朋友式"的深厚友誼，努力關(guān)愛每一位學(xué)生的成長。與學(xué)生多談心，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上與生活上的各種困惑。同時(shí)，面對個(gè)別調(diào)皮的學(xué)生，也實(shí)行嚴(yán)格要求、正確導(dǎo)向的辦法，讓他們樹立起正確的榮辱觀。課堂教學(xué)，紀(jì)律是提高課堂效率的重要保證。面對各層次的學(xué)生，我既要關(guān)愛大部分學(xué)生，又要面對個(gè)別不守紀(jì)律的搗蛋分子實(shí)行嚴(yán)格要求。課堂上，我盡量做到分層施教與個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合；課余，我讓優(yōu)秀學(xué)生與"學(xué)困生"實(shí)行"一幫一"結(jié)對子，互幫互助，共同提高。一學(xué)期來，學(xué)生們原本薄弱的基礎(chǔ)，逐步得以夯實(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有了穩(wěn)步提高。

　�。ㄈ�）創(chuàng)新評價(jià)，激勵(lì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

　　我們把評價(jià)作為全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的手段，也作為教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價(jià)，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。抓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，抓課堂作業(yè)的堂堂清，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了那些進(jìn)步，具備了什么能力。使評價(jià)結(jié)果有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

　　（四）認(rèn)真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。

　　對學(xué)生的作業(yè)批改及時(shí)，認(rèn)真分析并記錄學(xué)生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進(jìn)行透切的講評，并針對有關(guān)情況及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方法，做到有的放矢。

　　總之，一學(xué)期的教學(xué)工作，既有成功的喜悅，也有失敗的困惑，雖然取得了一定的成績，但也存在不少的缺點(diǎn)，如對新課改理念的學(xué)習(xí)和探討上、信息基礎(chǔ)教育上、自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及方法等方面有待提高。今后將在教學(xué)工作中，吸取別人的長處，彌補(bǔ)自己的不足，力爭取得更好的成績。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)11

　　數(shù)”的產(chǎn)生成為人類文明發(fā)展的一個(gè)重要的標(biāo)志。人類從識(shí)別事物多寡的原始的數(shù)覺能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過程。

　　第一次擴(kuò)充：分?jǐn)?shù)的引進(jìn)；第二次擴(kuò)充：0的引進(jìn)；第三次擴(kuò)充：負(fù)數(shù)的引進(jìn)；第四次擴(kuò)充：無理數(shù)的引進(jìn)；第五次擴(kuò)充：復(fù)數(shù)的引進(jìn)。

　　從原有數(shù)集擴(kuò)充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴(kuò)充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運(yùn)算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運(yùn)算結(jié)果與在原數(shù)集中的運(yùn)算結(jié)果一致，且基本運(yùn)算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運(yùn)算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴(kuò)充方法：一種是把新引進(jìn)的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴(kuò)充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個(gè)集合，即通過定義等價(jià)類來建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個(gè)部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的一次擴(kuò)張。引入了負(fù)數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的自封閉。

　　有理數(shù)有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點(diǎn)分別標(biāo)設(shè)為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。對于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點(diǎn)表示。每一個(gè)有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點(diǎn)與之對應(yīng)。

　　無理數(shù)的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴(kuò)張，可以滿足數(shù)學(xué)上開方運(yùn)算的需要，實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個(gè)有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類，使得第一類中每個(gè)數(shù)都小于第二類中的任一個(gè)數(shù)，這個(gè)分類的有理數(shù)可以算在兩類的任何一類中。利用這個(gè)分割法可以得到無理數(shù)的定義。

　　所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。

　　自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論

　　基數(shù)理論當(dāng)我們把所有表示數(shù)量的符號(hào)放在一起就得到了一個(gè)集合，我們稱之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當(dāng)中表示數(shù)量的符號(hào)個(gè)數(shù)，我們首先要定義一個(gè)概念就是“基數(shù)”。19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家康托以集合理論為基礎(chǔ)提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價(jià)集合的共同特征稱為基數(shù)。對于有限集合來說，基數(shù)就是元素的個(gè)數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當(dāng)集合是有限集時(shí)，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)。空集的基數(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱之為自然數(shù)集，記為N。

　　序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進(jìn)而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個(gè)集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來。

　　定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個(gè)基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：

　�。�1）0∈N；

　�。�2）0不是N中任何元素的后繼元素；

　�。�3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

　�。�4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；

　�。�5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。

　　自然數(shù)0是作為空集的標(biāo)記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。

　　自然數(shù)系所蘊(yùn)含的思想

　　對應(yīng)思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對應(yīng)概念之上，而且對應(yīng)的思想也成為自然數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。一一對應(yīng)關(guān)系是集合論中建立兩個(gè)集合“相等”關(guān)系的一個(gè)重要概念。（導(dǎo)致了俗稱“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會(huì)產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過德國弗芝克爾改進(jìn)形成了一個(gè)無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想

　　位置制記數(shù)法，就是運(yùn)用少量的符號(hào)，通過它們不同個(gè)數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個(gè)記號(hào)來表示一切的數(shù)，每個(gè)記號(hào)不但有絕對的值，而且有位置的值。十進(jìn)位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進(jìn)分不開的。

　　負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義至少包括如下幾個(gè)方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負(fù)

　　數(shù)學(xué)符號(hào)有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)的意義在于：有了數(shù)學(xué)符號(hào)，才使得抽象的數(shù)學(xué)概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運(yùn)算、抽象的數(shù)學(xué)思維能以直觀的、簡約的形式表現(xiàn)出來。

　　字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學(xué)問。使得許多算術(shù)問題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的符號(hào)x可以和數(shù)一樣進(jìn)行四則運(yùn)算。文字代表數(shù)的真正價(jià)值在于：字母能夠和數(shù)字一起進(jìn)行四則運(yùn)算和乘方、開方，進(jìn)行指數(shù)、對數(shù)、三角等運(yùn)算，乃至對字母進(jìn)行微分、積分運(yùn)算等等。

　　解析式數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號(hào)組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運(yùn)算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類：一類是只含有代數(shù)運(yùn)算的解析式叫代數(shù)式，沒有開方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運(yùn)算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運(yùn)算的整式稱為單項(xiàng)式，否則稱為多項(xiàng)式。另一類是包含初等超越運(yùn)算的解析式統(tǒng)稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。

　　解析式的恒等變形把一個(gè)給定的解析式變換為另一個(gè)與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因?yàn)樗鼈儗σ磺袛?shù)，代入式都相等。但是，解方程時(shí)的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學(xué)的符號(hào)語言

　　代數(shù)式是在數(shù)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在初等代數(shù)中，所涉及的運(yùn)算可分為兩大類：1代數(shù)運(yùn)算2初等超越運(yùn)算：指數(shù)是無理數(shù)的乘方、對數(shù)、三角、反三角運(yùn)算。

　　定義，在一個(gè)解析式中，如果對字母只進(jìn)行有限次代數(shù)運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱為代數(shù)式；如果對字母進(jìn)行了有限次的初等超越運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進(jìn)一步分類：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運(yùn)算的代數(shù)式稱為有理式；其余的代數(shù)式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運(yùn)算稱為整式（或多項(xiàng)式），其余的有理式稱為分式。

　　“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導(dǎo)致了運(yùn)算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計(jì)算對象擴(kuò)大化，即數(shù)系的擴(kuò)大化問題。將抽象的符號(hào)運(yùn)算應(yīng)用到更一般的對象上，開辟了構(gòu)造數(shù)學(xué)的新方向，為抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學(xué)的顯著特征。

　　數(shù)學(xué)符號(hào)具有重要的屬性一是它的抽象性。符號(hào)代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個(gè)重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)不但精確地表示數(shù)學(xué)抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡約形象。等式和方程

　　（一）方程的含義“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個(gè)定義簡單明了，為大家所習(xí)用。不過，這個(gè)定義有不足�！胺匠淌菫榱藢で笪粗獢�(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系。”把方程的核心價(jià)值提出來了，即為了尋求未知數(shù)。

　　判斷一個(gè)代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個(gè)領(lǐng)域：“求某個(gè)未知數(shù)的數(shù)”和“曲線與方程”在這兩個(gè)領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個(gè)數(shù)（或解集的大小）與方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

　　方程的分類依照方程解的個(gè)數(shù)分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個(gè)解、有無窮多個(gè)解和全體實(shí)數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個(gè)數(shù)來分類：集。兩個(gè)不等式的解集相同，則稱這兩個(gè)不等式是同解的。

　　不等式有三個(gè)基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變。不等式的實(shí)際應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)變化過程中，如果用函數(shù)模型刻畫運(yùn)動(dòng)變化的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應(yīng)用。不等式蘊(yùn)含的思想

　�。ㄒ唬┠Ｐ退枷肱c相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

　　方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問題的代數(shù)表達(dá)形式，形成了方程的基本思想。

　　方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個(gè)方面。一方面是建模，另一方面是會(huì)解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來往往就是一個(gè)方程式。初中方程的教學(xué)不能過分地停留在數(shù)學(xué)層面上必須使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分的聯(lián)系。體會(huì)方程是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過程。必須學(xué)會(huì)抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)。

　　方程設(shè)計(jì)思想的思路先進(jìn)行生活中的提煉，然后到數(shù)學(xué)表達(dá)，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。

　　初中數(shù)學(xué)方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

　　等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機(jī)的相等。不等式

　　學(xué)習(xí)的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導(dǎo)致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個(gè)區(qū)域。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨(dú)立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。

　　不等式的含義兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式用符號(hào)連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實(shí)數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當(dāng)不等號(hào)兩邊的解析式都是代數(shù)式時(shí)，稱為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個(gè)是超越式時(shí)，稱為超越不等式。不等式解集表示方法

　　不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個(gè)不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

　　一個(gè)不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來表示不等式的解

　　刻畫不等現(xiàn)象的有力模型。通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過解不等式得到實(shí)際問題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時(shí)，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實(shí)際問題時(shí)，要合理選擇這三種重要的數(shù)學(xué)模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價(jià)”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種思想可以輕松地化解相當(dāng)多的問題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

　　1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面的變量變化時(shí)，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數(shù)�！庇纱搜葑�?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個(gè)變量，如果對它的每一個(gè)值，都有未知量W的每一個(gè)值與之對應(yīng)，則稱W是Z的函數(shù)�！薄�1939年，布爾巴基學(xué)派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進(jìn)而定義函數(shù)：

　　1）對

　　中每一個(gè)元素

　　，存在

　　，使

　　；

　�。�2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱以上函數(shù)定義為變量說、對應(yīng)說和關(guān)系說。函數(shù)概念的核心思想

　　數(shù)學(xué)的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。其中有三點(diǎn)是重要的，一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號(hào)表示函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

　　解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但對初學(xué)者來說也是抽象的。列表法適用于表達(dá)變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達(dá)函數(shù)可因題而議。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的函數(shù)性質(zhì)

　　數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學(xué)階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及

　　奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個(gè)周期里的變化，了解函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。

　　（二）函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們在中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對稱性質(zhì)，可以幫助我們用對稱思想來研究函數(shù)的變化規(guī)律。

　�。ㄈ�）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系

　�。ㄒ唬┖瘮�(shù)與方程用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　笛卡爾提出了平面坐標(biāo)系的概念，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與數(shù)對的對應(yīng)，將圓錐曲線用含有兩面三刀個(gè)求知數(shù)的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了�，F(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴(yán)密之處，在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“的失敗，促使人們重新考察幾何學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學(xué)課程中的幾何學(xué)內(nèi)容

　�。ㄒ唬┲庇^幾何幾何學(xué)是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認(rèn)識(shí)圖形的初級(jí)階段，主要依靠形象思維�！靶蜗笏季S”也就是強(qiáng)調(diào)幾何直觀。

　　（二）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時(shí)，不能僅僅依靠直觀實(shí)驗(yàn)的方法，標(biāo)，即零點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問題。

　�。ǘ�）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)集，有時(shí)也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。

　�。ㄈ�）函數(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

　�。ㄋ模┖瘮�(shù)與線性規(guī)劃是最優(yōu)化問題的一部分，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，首先，要確定目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標(biāo)函數(shù)的可行域。最后，討論目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問題。

　　解線性規(guī)劃問題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型

　　函數(shù)是對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎(chǔ)，具有良好的普適性和代表意義�，F(xiàn)實(shí)生活中，普遍存在著最優(yōu)化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)建模的思想進(jìn)行解決。在運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)和方法建模解決時(shí)，有時(shí)要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。

　　在實(shí)際的教學(xué)中，除了使學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有豐富的“原型”之外，還應(yīng)通過實(shí)例介紹或讓學(xué)生通過運(yùn)算來體驗(yàn)函數(shù)模型的多樣性。

　　通過實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)、感受數(shù)據(jù)擬合在預(yù)測、規(guī)劃等方面的重要作用，使學(xué)生們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．要鼓勵(lì)學(xué)生收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的實(shí)例進(jìn)行探索實(shí)踐．第二章圖形與幾何四個(gè)基本階段。

　　實(shí)驗(yàn)幾何的形成和發(fā)展

　　人們在觀察、實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之間的聯(lián)系，形成了實(shí)驗(yàn)幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

　　柏拉圖把邏輯學(xué)的思想方法引入幾何學(xué)，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里德按照嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎(chǔ)。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

　　以一些原始概念和公理為出發(fā)點(diǎn)，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進(jìn)行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進(jìn)行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

　�。ㄈ�）度量幾何對一些圖形進(jìn)行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當(dāng)?shù)难由�。（四）變換幾何也叫運(yùn)動(dòng)幾何。這個(gè)領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運(yùn)動(dòng)，以及相似變換、拓?fù)渥儞Q，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標(biāo)幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系將幾何對象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。

　　經(jīng)驗(yàn)幾何所謂經(jīng)驗(yàn)幾何，通常是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何的通稱，它特別關(guān)注學(xué)生幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，以及幾何直覺的發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)幾何的作用

　　幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學(xué)科。

　　（一）經(jīng)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗(yàn)幾何是學(xué)習(xí)推理論證幾何的必要前提。

　　學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的充分學(xué)習(xí)，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達(dá)到知覺性的了解、操作性的了解，進(jìn)而形成幾何推理。

　　另一方面，我們用來作為推理基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，一部分是利用實(shí)驗(yàn)歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進(jìn)行“推論”而導(dǎo)出的結(jié)果。

　�。ㄈ�）實(shí)驗(yàn)幾何是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段和一種認(rèn)知水平，更是一種幾何學(xué)習(xí)方法�？傊�，實(shí)驗(yàn)幾何作為幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段，在學(xué)生幾何學(xué)習(xí)過程中起到承上啟下的銜接作用；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學(xué)習(xí)的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。數(shù)學(xué)概念經(jīng)過多級(jí)抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數(shù)學(xué)對象為基礎(chǔ)進(jìn)行理性重建，從而達(dá)到思維直觀化的理想目標(biāo)和可應(yīng)用性要求,這要求數(shù)學(xué)的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學(xué)的完美。

　　幾何直觀及其作用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述

　　和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

　　幾何直觀對于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展非常重要：

　　首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程中起到不可磨滅的作用。對于數(shù)學(xué)中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)�，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

　　其次，幾何直觀是認(rèn)識(shí)論問題，是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

　　借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動(dòng)思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積

　　物體的表面是一個(gè)二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對一個(gè)二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個(gè)“數(shù)”標(biāo)志它的大小，稱這個(gè)數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。

　　于是，對于邊長為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個(gè)邊長為1米的正方形，進(jìn)而，這個(gè)矩形就由ab個(gè)單位正方形組成，從而，這個(gè)矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長A，B是無理數(shù)，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數(shù)逼近無理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。

　　這個(gè)過程實(shí)際上論證了“邊長相等的兩個(gè)矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機(jī)會(huì)，揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程；使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數(shù)學(xué)觀。

　　最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

　　直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容

　　以大量豐富的實(shí)例為背景，通過觀察、操作來探索認(rèn)識(shí)基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗(yàn)幾何的具體研究內(nèi)容

　　初中幾何的主要課程教學(xué)目標(biāo)在于，“積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進(jìn)一步感受幾何推理的魅力，體會(huì)幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗(yàn)幾何的核心目標(biāo)。按照初中階段的經(jīng)驗(yàn)幾何認(rèn)識(shí)過程的不同，通常可以將經(jīng)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分成認(rèn)識(shí)圖形、進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運(yùn)動(dòng)與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標(biāo)志三維圖形大小的數(shù)。線段長度是一切度量的出發(fā)點(diǎn)。

　　長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。

　　目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權(quán)度大會(huì)重新把國際標(biāo)準(zhǔn)制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長度，稱為“米”。

　　如果可以用一個(gè)線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱兩個(gè)線段M，N是可公度的。

　　輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個(gè)線段減去短的那個(gè)線段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個(gè)線段一樣長，這個(gè)長度就是公度量。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度�！�

　　比”。

　　海倫-秦九韶公式

　　劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數(shù)學(xué)證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個(gè)相等的圓，把它們等分成相同的若干個(gè)全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個(gè)鋸齒形互相嵌入即成一個(gè)近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個(gè)矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

　�。�1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個(gè)正方體填滿，那么這個(gè)幾何體的體積就等于幾個(gè)單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關(guān)公式計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積�！懊娣e公理”與測度公理

　　既然圖形是一個(gè)集合，而相應(yīng)的圖形的面積是一個(gè)數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個(gè)函數(shù)。這個(gè)集合函數(shù)顯然是非負(fù)函數(shù)，而且正方形的面積是1。當(dāng)然，兩個(gè)不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個(gè)圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、反射，其面積應(yīng)該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內(nèi)容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時(shí)矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時(shí)矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何

　　變換就是一個(gè)集合到另一個(gè)集合的映射。幾何變換、變換群的概念

　　幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學(xué)的研究有重要作用。

　　變換群。實(shí)際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個(gè)群，就有相應(yīng)的幾何學(xué)，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應(yīng)幾何學(xué)的主要內(nèi)容。

　　在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。

　　全等變換

　　如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點(diǎn)A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個(gè)映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內(nèi)存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個(gè)圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個(gè)全等的圖形上每兩個(gè)對應(yīng)三角形有相反的方向，并且每兩個(gè)對應(yīng)的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負(fù)相似變換）。真正相似變換把一個(gè)圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個(gè)相似圖形的每對對應(yīng)三角形有同一的方向,每對對應(yīng)角有同一方向。反演變換

　　在平面內(nèi)設(shè)有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)P，將其變從認(rèn)知規(guī)律看，幾何學(xué)習(xí)的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認(rèn)→演繹推理→度量計(jì)算。

　　歐幾里得與演繹幾何

　　公理化方法淵源于幾何學(xué)，而幾何學(xué)起源于埃及。

　　希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對于幾何學(xué)的發(fā)展和幾何學(xué)的教學(xué)都起了巨大的作用，它被人們贊譽(yù)為歷史上的科學(xué)杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認(rèn)只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進(jìn)行處理的利弊得失

　　《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點(diǎn)P/，且使OP/OP=R，這個(gè)變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應(yīng)，它使位于圓內(nèi)的點(diǎn)變成圓外的點(diǎn),位于圓外的點(diǎn)變成圓內(nèi)的點(diǎn)，反演中心變成平面內(nèi)的無限遠(yuǎn)點(diǎn)。而反演圓上的點(diǎn)則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉(zhuǎn)而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個(gè)不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射平移、旋轉(zhuǎn)與反射的初步描述

　　圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結(jié)為如下五個(gè)方面：

　�。�1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現(xiàn)出化歸思想

　�。�2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個(gè)窗口，圖形相似在自然、社會(huì)和人類生活中具有廣泛的普適性。

　　（3）結(jié)構(gòu)相同，即“同構(gòu)”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。

　�。�4）圖形相似提供了認(rèn)識(shí)三角形的另一個(gè)途徑，三角形相似的判別方法可以強(qiáng)化我們對三角形構(gòu)成元素的認(rèn)識(shí)。

　　（5）借助必要的工具和手段是學(xué)好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┢揭�、旋轉(zhuǎn)、反射變換是全等變換

　�。ǘ�）平移、旋轉(zhuǎn)都可以由若干次反射（軸對稱）的復(fù)合而得到。

　　對于平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現(xiàn)，其中，軸對稱（變換）更為基本。

　�。�1）對同一個(gè)圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對稱，如果兩個(gè)對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次平移；

　　（2）對同一個(gè)圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對稱，如果兩個(gè)對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心就是兩條對稱軸的交點(diǎn)。反過來，對一個(gè)圖形實(shí)施一次平移，都可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來替代完成；對一個(gè)圖形實(shí)施一次旋轉(zhuǎn)，可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來完成。

　�。�3）任意一個(gè)合同變換至多可表示為三個(gè)反射的乘積。第五節(jié)演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個(gè)十分杰出的典范。正因?yàn)槿绱耍�自本書問世以來，思想家們�(yōu)橹�而傾倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生的一個(gè)主要因素�？茖W(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過細(xì)心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已�？茖W(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗(yàn)同試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合；另一方面，需要細(xì)心的分析和演繹推理�？梢钥隙ǖ卣f，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個(gè)明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數(shù)學(xué)知識(shí)。對于歐洲人來講，只要有了幾個(gè)基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因?yàn)樵谒麄冎�前有歐里得作為典范。

　　歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學(xué)”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個(gè)假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來的。許多數(shù)學(xué)家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進(jìn)行比較，情況尤為令人矚目。多少個(gè)世紀(jì)以來，中國在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是，從來沒有出現(xiàn)一個(gè)可以同歐幾里得對應(yīng)的中國數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系（中國人對實(shí)際的幾何知識(shí)理解得不錯(cuò)，但他們的幾何知識(shí)從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個(gè)世紀(jì)的時(shí)間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。

　　如今，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計(jì)出來的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，在實(shí)際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強(qiáng)烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。不管怎樣，人類知識(shí)的這些最新進(jìn)展都不會(huì)水削弱歐幾里得學(xué)術(shù)成就的光芒。也不會(huì)因此貶低他在數(shù)學(xué)發(fā)展和建立現(xiàn)代科學(xué)必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認(rèn)為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家�！庇纱丝梢�，《原本》一書對人類科學(xué)思維的影響是何等巨大。

　　從數(shù)學(xué)教育的角度看，歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學(xué)不好，繼續(xù)前進(jìn)的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強(qiáng)有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認(rèn)為難學(xué)的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的焦點(diǎn)。《原本》幾乎包括了中小學(xué)所學(xué)習(xí)的平面幾何、立體幾何的全部內(nèi)容。如此古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的焦點(diǎn)。其中，最為激進(jìn)的，如法國布爾巴基學(xué)派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號(hào)。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內(nèi)容，仍然構(gòu)成了多數(shù)國家中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何部分的主要內(nèi)容。有人稱之為“不倒翁現(xiàn)象”。這是因?yàn)�，歐氏幾何從數(shù)學(xué)的視角，提供了現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)基本模型，非常直觀地反映了我們?nèi)祟惖纳�存空間，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關(guān)系。所以，這個(gè)模型的基本內(nèi)容是學(xué)生能夠理解和掌握的，而且應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)知識(shí)。它比三種幾何的關(guān)系

　　歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構(gòu)成了一個(gè)嚴(yán)密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨(dú)立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個(gè)不大不小、不遠(yuǎn)不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實(shí)際；在地球表面研究航海、航空等實(shí)際問題中，黎曼幾何更準(zhǔn)確一些。

　　義務(wù)教育階段幾何課程內(nèi)容的基本定位義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)簡析義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)與以往的綜合幾何課程設(shè)計(jì)風(fēng)格相比，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實(shí)驗(yàn)幾何的觸角伸向了小學(xué)低年級(jí)，同時(shí)歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學(xué)生學(xué)習(xí)，也有利于引導(dǎo)中小學(xué)生從形的角度去認(rèn)識(shí)我們周圍的物體和生活空間。

　　盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學(xué)習(xí)價(jià)值，但在以往的教學(xué)中，它又確實(shí)逐步暴露出一些問題，例如，內(nèi)容體系比較封閉，脫離實(shí)際，教學(xué)代價(jià)太大等等。①這些問題需要數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)者與數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學(xué)法方面的改進(jìn)。首先是內(nèi)容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實(shí)用價(jià)值和對繼續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)揮基礎(chǔ)作用的內(nèi)容，打破封閉的公理體系，擴(kuò)大公理系統(tǒng)，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實(shí)與幾何應(yīng)用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補(bǔ)作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，高屋建瓴地處理傳統(tǒng)的內(nèi)容。其中幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變換觀點(diǎn)就是這樣的重要觀點(diǎn)之一。

　　從國際上數(shù)學(xué)課程改革的歷程來看，第二次世界大戰(zhàn)以后，特別是在上世紀(jì)60年代的“新數(shù)學(xué)”改革的浪潮中，將運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)引入幾何，成了一種時(shí)尚。確實(shí)，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進(jìn)變換能使圖形動(dòng)起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)。相關(guān)的許多實(shí)驗(yàn)，有的因觀點(diǎn)太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學(xué)教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應(yīng)思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術(shù)與代數(shù)注入了新的血液，那么，運(yùn)動(dòng)變換觀點(diǎn)的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和更新的研究視野。

　　對第五公設(shè)是否獨(dú)立的研究導(dǎo)致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。

　　非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數(shù)學(xué)分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個(gè)方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學(xué)，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何

　　家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設(shè)與歐氏系統(tǒng)的其余公理是獨(dú)立無關(guān)的。黎曼幾何

　　歐氏幾何與羅氏幾何中關(guān)于結(jié)合公理、順序公理、連續(xù)公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。在黎曼幾何學(xué)中不承認(rèn)平行線的存在，它的另一條公設(shè)講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個(gè)經(jīng)過適當(dāng)“改進(jìn)”的球面。制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時(shí)，弱化了的部分也還會(huì)在高中繼續(xù)出現(xiàn)。

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒?dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)學(xué)習(xí)的方法；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

　　幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

　　推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運(yùn)算）結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

　　直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)特點(diǎn)與綜合幾何的差異

　　與綜合幾何相比，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何有著更現(xiàn)實(shí)的意義和課程設(shè)計(jì)的特色：

　　1．不同的課程目標(biāo)和價(jià)值取向

　　從課程設(shè)計(jì)的角度看，直觀幾何與實(shí)驗(yàn)幾何更接近于認(rèn)知發(fā)展取向的課程設(shè)計(jì)模式，而綜合幾何屬于典型的學(xué)術(shù)主義價(jià)值取向的課程設(shè)計(jì)模式。

　　2．不同的教育學(xué)、心理學(xué)基礎(chǔ)和不同的師生關(guān)系

　　以論證為主的綜合幾何課程設(shè)計(jì)，立足于行為主義心理學(xué)，主張師生之間建立“以教為主、以教促學(xué)”的師生關(guān)系。相比之下，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)觀認(rèn)為，有意義的幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的主觀意愿和知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，依賴學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和交流合作，教師在教學(xué)中的角色應(yīng)該定位在學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者、參與者，注意學(xué)生在學(xué)習(xí)中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區(qū)文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學(xué)生之間應(yīng)該努力構(gòu)建一種和諧、互動(dòng)的新關(guān)系。

　　3．不同的課程設(shè)計(jì)風(fēng)格

　　在課程論中，課程有學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之分。除了學(xué)科型課程和經(jīng)驗(yàn)型課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何屬于典型的經(jīng)驗(yàn)型課程，而綜合幾何屬于典型的學(xué)科型課程。當(dāng)前，我國實(shí)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書大多介于學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛(wèi)”，而有的更靠近前者，“中規(guī)中矩”。

　　4．不同的教學(xué)要求

　　在直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程實(shí)施過程中，學(xué)生的直觀感受和幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基本出發(fā)點(diǎn)和必不可少的載體，而且直觀教學(xué)變得十分重要。在這種課程設(shè)計(jì)時(shí)，有的是在抽象的學(xué)科主線中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學(xué)是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的科學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生識(shí)圖、作圖能力是學(xué)好幾何的必要環(huán)節(jié)。因而，在直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)模式下，采用直觀教學(xué)至關(guān)重要，可使學(xué)生一開始便進(jìn)入到直觀教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的情盡管全國初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀與推理

　　能力是普遍趨勢。第三章統(tǒng)計(jì)與概率

　　準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)、概率、統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系

　　（一）研究問題的出發(fā)點(diǎn)不同數(shù)學(xué)研究的對象是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的數(shù)和圖形。數(shù)學(xué)研究問題必須有定義，即數(shù)學(xué)研究問題的出發(fā)點(diǎn)是定義，沒有定義無法進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究。統(tǒng)計(jì)研究所依賴的是模型，構(gòu)建一些模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。但是，統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我們拿來數(shù)學(xué)的很多知識(shí)、思想方法作為統(tǒng)計(jì)分析的工具。

　�。ǘ�）研究問題的立論基礎(chǔ)不同從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系這個(gè)角度考慮，數(shù)學(xué)是建立在概念和符號(hào)的基礎(chǔ)上的。而統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)和模型的基礎(chǔ)上，雖然概念和符號(hào)對于統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展也是重要的，但是統(tǒng)計(jì)學(xué)在本質(zhì)上是通過數(shù)據(jù)和模型進(jìn)行推斷的。

　　境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現(xiàn)情景，給學(xué)生以鮮明生動(dòng)的形象，學(xué)生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒?dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀體驗(yàn)（幾何課與實(shí)際活動(dòng)課有天然的聯(lián)系）學(xué)習(xí)的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

　　初中階段屬于從直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級(jí)仍是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，但包含一點(diǎn)點(diǎn)說理，而九年級(jí)已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。

　　在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。

　　在“圖形與幾何”的核心課程教學(xué)在于：幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。

　　如何理解初中幾何的核心目標(biāo)發(fā)展幾何直觀與推理能力

　　在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力�？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性�；�于此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把認(rèn)識(shí)或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置（坐標(biāo)）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內(nèi)容。

　　（三）研究問題的方法不同與概念和符號(hào)相對應(yīng)，數(shù)學(xué)的推理依賴的是公理和假設(shè)，是一個(gè)從一般到特殊的方法，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的推斷依賴的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強(qiáng)調(diào)根據(jù)背景尋找合適的推斷方法，是一個(gè)從特殊到一般的方法。

　�。ㄋ模┭芯繂栴}的判斷原則不同數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是確定性的，它對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是對與錯(cuò)，從這個(gè)意義上說，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果，統(tǒng)計(jì)學(xué)對結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞，從這個(gè)意義上說，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型，收集整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、預(yù)測和決策。當(dāng)然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開，也不一定按上述次序，有時(shí)是互相交錯(cuò)的。

　�。�1）模型的選擇和建立。模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類型。建立模型要依據(jù)概率的知識(shí)、所研究問題的專業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)以及從總體中抽取的樣本。

　�。�2）數(shù)據(jù)的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實(shí)驗(yàn)3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個(gè)個(gè)體都加以觀測，測定所需要的指標(biāo)。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關(guān)的指標(biāo)值。這方面的研究內(nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支學(xué)科。叫抽樣調(diào)查。

　�。�3）安排特定實(shí)驗(yàn)以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實(shí)驗(yàn)要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進(jìn)行分析。

　　（4）數(shù)據(jù)整理。目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當(dāng)?shù)膱D表，如散點(diǎn)圖，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢。另一種形式是計(jì)算若干數(shù)字特征，以刻畫樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統(tǒng)計(jì)量。

　�。�5）統(tǒng)計(jì)推斷。指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關(guān)總體分布的某種論斷。數(shù)據(jù)的收集和整理是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的必要準(zhǔn)備，統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)。

　　（6）統(tǒng)計(jì)預(yù)測。統(tǒng)計(jì)預(yù)測的對象，是隨機(jī)變量在未來某個(gè)時(shí)刻所取的值，或設(shè)想在某種條件下對該變量進(jìn)行觀測時(shí)將取的值。

　�。�7）統(tǒng)計(jì)決策。依據(jù)所做的統(tǒng)計(jì)推斷或預(yù)測，并考慮到行動(dòng)的后果而制定的一種行動(dòng)方案。初中統(tǒng)計(jì)與概率的課程內(nèi)容主要內(nèi)容包括：

　　描述統(tǒng)計(jì)的進(jìn)一步擴(kuò)展----描述統(tǒng)計(jì)的基本目標(biāo)在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數(shù)據(jù)。

　　滲透數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想----數(shù)理統(tǒng)計(jì)與描述統(tǒng)計(jì)的根本區(qū)別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個(gè)核心的內(nèi)容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數(shù)據(jù)的一個(gè)關(guān)鍵問題。學(xué)習(xí)概率的初步內(nèi)容-----包括運(yùn)用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計(jì)算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；通過大量豐富的實(shí)例，進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際的問題。

　　普查：為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量叫樣本容量。隨機(jī)事件和樣本空間

　　在一定條件實(shí)現(xiàn)后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現(xiàn)象，人們稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。具備以下三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：

　　信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒有特別的意義。數(shù)據(jù)的離散程度

　　極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是指一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)之差的平方和的平均數(shù)。

　　樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。加權(quán)平均數(shù)的概念

　　加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算，即一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)乘以它的權(quán)重后所得積的總和。平均數(shù)稱之為算術(shù)平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，

　　(1)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

　　〔2)每次試驗(yàn)可出現(xiàn)不同的結(jié)果，最終出現(xiàn)哪種結(jié)果，試驗(yàn)之前不能確定；

　　(3)事先知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果。隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱為一個(gè)隨機(jī)事件

　　樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機(jī)試驗(yàn)中所對應(yīng)的一切隨機(jī)事件。數(shù)據(jù)的收集

　　數(shù)據(jù)收集方法有兩種：調(diào)查和實(shí)驗(yàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中原來就有的數(shù)據(jù)，人們通過調(diào)查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查，即為一特定目的而對部分考察對象作調(diào)查。三種常用抽樣方法是：隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法和系統(tǒng)抽樣法。

　　數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層涵義：

　　一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；

　　另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)的整理和分析

　　數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

　　第一，了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著信息的；

　　第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；

　　第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

　　理解兩種估計(jì)方法，一種是用樣本的頻率分布來估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）來估計(jì)總體的集中程度和離散程度。頻數(shù)和頻率

　　我們稱每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，也稱次數(shù)。頻數(shù)也稱“次數(shù)”，對總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)組內(nèi)含個(gè)體的個(gè)數(shù)。而頻率則每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。數(shù)據(jù)的集中趨勢在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的位置所在。反映數(shù)據(jù)集中趨勢的度量包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得到的值。中位數(shù)，就是將這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列后，位于正中間的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。眾數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

　　聯(lián)系：從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　統(tǒng)計(jì)表不僅反映某一類事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數(shù)據(jù)信息，直觀地反映其規(guī)模、水平、構(gòu)成、相互關(guān)系、發(fā)展變化趨勢和分布狀況，即是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數(shù)據(jù)所隱含信息的統(tǒng)計(jì)圖示法分為單式條形圖、復(fù)式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。

　　直方圖有兩種，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖。頻數(shù)直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

　　扇形圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個(gè)組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形圖能直觀地、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例。

　　扇形統(tǒng)計(jì)圖具有四個(gè)特點(diǎn)：

　　一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，

　　二是圓代表總體，各個(gè)扇形分別表示總體中不同的部分；

　　三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，

　　四是各個(gè)扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統(tǒng)計(jì)圖中，不能簡單地根據(jù)百分比的大小來比較部分量的大小。折線統(tǒng)計(jì)圖

　　用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，并且可以進(jìn)行簡單的預(yù)測。折線統(tǒng)計(jì)圖可分為單式折線圖或復(fù)式折線圖。統(tǒng)計(jì)是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律歸納的研究，而概率是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律演繹的研究，在解決實(shí)際問題時(shí)，二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的

　　隨機(jī)事件的概率，實(shí)質(zhì)上是指在客觀世界中，這個(gè)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)數(shù)量刻畫。

　　概率的定義

　　頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)在全部試驗(yàn)次數(shù)中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點(diǎn)全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機(jī)性與概率

　�。�1）隨機(jī)性和規(guī)律性。

　　（2）概率和機(jī)會(huì)。從某種意義說來，概率描述了某件事

　　情發(fā)生的機(jī)會(huì)

　�。�3）有些概率是無法精確推斷的。

　�。�4）有些概率是可以估計(jì)的。隨機(jī)結(jié)果也具有規(guī)律，而且有可能通過試驗(yàn)等方法來推測其規(guī)律。我們就是要通過觀測數(shù)據(jù)，在隨機(jī)性中尋找用概率和數(shù)學(xué)模型描述的規(guī)律性

　　小概率原理是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)中的反證法）的基礎(chǔ)和依據(jù)。小概率原理是指在一次試驗(yàn)中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，“統(tǒng)計(jì)與概率”應(yīng)當(dāng)是初中課程內(nèi)容的重要組成部分。不僅如此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容從第一學(xué)段連續(xù)編排到初中，并且規(guī)定，在初中，學(xué)生將從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率�！洞缶V》沒有涉及“概率”內(nèi)容，僅僅在初中階段引入“統(tǒng)計(jì)初步”，并且將“統(tǒng)計(jì)初步”放入“代數(shù)的第（十三）部分”在《大綱》中，“統(tǒng)計(jì)初步”的定位是：使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的展這一活動(dòng)，有以下幾個(gè)步驟：

　　第一，學(xué)生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學(xué)具。

　　第二，學(xué)生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過程中進(jìn)行思考，與同伴進(jìn)行討論和交流，以彌補(bǔ)他們在單純的觀察和操作活動(dòng)中的不足。

　　第三，老師按一定的順序給學(xué)生們推薦活動(dòng)，學(xué)生可從中作出選擇并實(shí)施這些活動(dòng)，學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性。

　　第四，這一活動(dòng)可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進(jìn)行，學(xué)生每周至少花兩個(gè)小時(shí)進(jìn)行同一個(gè)主題的活動(dòng)，并應(yīng)保證這些活動(dòng)在整個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

　　第五，每個(gè)學(xué)生都記錄活動(dòng)過程。通過這一活動(dòng)，學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)操作，同時(shí)加強(qiáng)和鞏固口頭和書面表達(dá)能力，發(fā)展解決問題的能力，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解力。如何理解數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

　　思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。簡單的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

　　所謂加權(quán)平均數(shù)，是指各個(gè)數(shù)據(jù)的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權(quán)重”表示，即加上各個(gè)數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中占有的比例（頻率）再作和。數(shù)學(xué)期望的定義事前預(yù)期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實(shí)踐與綜合

　　設(shè)置“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學(xué)與外部之間橋梁作用）和綜合價(jià)值，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實(shí)問題，幫助學(xué)生積累直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。關(guān)于“實(shí)踐與綜合”的教育價(jià)值和課程目標(biāo)

　　教育價(jià)值實(shí)踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題也必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來改變。使學(xué)生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和交流的能力。

　　課程目標(biāo)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對這個(gè)領(lǐng)域的課程設(shè)計(jì)提出了的總的要求：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系�！皩�(shí)踐與綜合”在不同階段不同的.呈現(xiàn)形式第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，第三學(xué)段(即初中階段)以“課題學(xué)習(xí)”為主題。

　　在初中數(shù)學(xué)中，課題學(xué)習(xí)的主要形式有三種基本方式：

　　數(shù)學(xué)小調(diào)查。數(shù)學(xué)小調(diào)查是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定調(diào)查專題，主動(dòng)獲得信息、分析信息并做出決策的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)調(diào)查可以包括三個(gè)階段，第一，進(jìn)入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達(dá)和交流階段。這種活動(dòng)具有開放性、問題性和社會(huì)性的特點(diǎn)。

　　小課題研究�；顒�(dòng)基本過程如下：各小組確定活動(dòng)目標(biāo)；根據(jù)目標(biāo)確定本組活動(dòng)內(nèi)容；在老師指導(dǎo)下實(shí)際調(diào)查。合作交流。

　　動(dòng)手做(Handson)的活動(dòng)。意思是動(dòng)手活動(dòng)，目的在于讓學(xué)生以更科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識(shí)，尤其強(qiáng)調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)。基本過程是：提出問題動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)觀察記錄解釋討論得出結(jié)論表達(dá)陳述。具體地說，開

　　數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要針對我國中學(xué)教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實(shí)施以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育而提出來的，其根本目的是讓學(xué)生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗(yàn)和正確認(rèn)識(shí)，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在“學(xué)習(xí)”，研究是手段、途徑，而不是目的。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

　　以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目的，它主要通過與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生為主體地參與、體驗(yàn)問題提出和解決的全過程。使學(xué)生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基本過程和方法，提高學(xué)生的科數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目的

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗(yàn)。

　　2.了解科學(xué)研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

　　3.學(xué)會(huì)與人溝通和合作，學(xué)會(huì)分享。合作的意識(shí)和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)，而研究性學(xué)習(xí)提供了一個(gè)有利于人際溝通與合作的良好空間。

　　4.增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神和科學(xué)道德。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生不可避免地會(huì)遇到一系列的問題和困難，學(xué)生必須學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)，通過認(rèn)真踏實(shí)地探究，事實(shí)求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時(shí)培養(yǎng)不斷追求的進(jìn)取精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)等。

　　5.培養(yǎng)學(xué)生對社會(huì)的責(zé)任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。

　　6.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，掌握和運(yùn)用一種現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。

　　7.激活各科學(xué)習(xí)中的知識(shí)儲(chǔ)備，嘗試相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。8.促進(jìn)教師教學(xué)觀念和教學(xué)行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。

　　初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主題分為建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開放探究型四種類型。

　　（1）建模探究型：以學(xué)生動(dòng)手操作、合作探討、設(shè)計(jì)制作模型為主，教師給予指導(dǎo)、總結(jié)、評價(jià)。

　�。�2）圖表探究型：以學(xué)生觀察、分析數(shù)學(xué)圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結(jié)合相關(guān)知識(shí)分析、探究、解決問題。例如，數(shù)學(xué)圖表的制作：“制作人口圖”。

　�。�3）開放探究型：以學(xué)生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學(xué)問題：猜想、證明、拓廣。

　　（4）調(diào)查探究型：以學(xué)生調(diào)查實(shí)踐、自主分析、探究實(shí)踐的方式和方法為主，教師適時(shí)引導(dǎo)、提示、總結(jié)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

　　1.探究性。探究是人類認(rèn)識(shí)世界的一種基本方式，處于基礎(chǔ)教育階段的初中生對外部

　　世界仍充滿強(qiáng)烈的新奇感和探究欲，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正好適應(yīng)學(xué)習(xí)者個(gè)體發(fā)展的需要和認(rèn)識(shí)規(guī)律。

　　2.全員參與性。研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的地位。

　　3.開放性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種開放性、參與性的教學(xué)形式，為了研究有關(guān)生活中的數(shù)學(xué)問題或從數(shù)學(xué)角度對其它學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。

　　4.過程性。要求學(xué)生把自己所得出的結(jié)論運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，解決現(xiàn)實(shí)生活中涉及到的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的過程。

　　5.應(yīng)用性。學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的又一基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識(shí)技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識(shí)的量。

　　6.體驗(yàn)性。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)習(xí)過程中的理性認(rèn)識(shí)，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認(rèn)識(shí)，即學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施保持和進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　�。�3）在實(shí)施過程中，要采取有效的手段對學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控；指導(dǎo)學(xué)生寫好研究數(shù)學(xué)日記，及時(shí)記載研究情況，真實(shí)記錄個(gè)體體驗(yàn)，為以后進(jìn)行和評價(jià)提供依據(jù)。

　　（4）要爭取家長和社會(huì)有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學(xué)生一起開發(fā)對實(shí)施研究性學(xué)習(xí)有價(jià)值的校內(nèi)外教育資源，為學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)提供良好條件。

　�。�5）能夠根據(jù)學(xué)校與班級(jí)實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的不同目標(biāo)定位和主客觀條件，在不同時(shí)段選擇不同的切入口，形成不同年級(jí)的操作特點(diǎn)。

　　數(shù)學(xué)模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對象(原型)數(shù)量規(guī)律和空間特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型可以敘述為：對于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象，為了實(shí)施要求：

　　①全員參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)學(xué)尖子學(xué)生競爭，給每個(gè)學(xué)生有鍛煉與參與的機(jī)會(huì)；

　�、谌蝿�(wù)驅(qū)動(dòng)。要向?qū)W生提出有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)作用；

　�、壑卦趯W(xué)習(xí)過程而非研究的結(jié)果；

　�、苤卦谥�識(shí)技能的應(yīng)用而非掌握知識(shí)的數(shù)量；

　　⑤重在親身參與探索性實(shí)踐活動(dòng)，獲得感悟和體驗(yàn)，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗(yàn)；

　　⑥形式上靈活多樣，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式有三種：

　�。�1）理論實(shí)踐模式。是指師生在共同學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來研究、解決數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)課程理論的價(jià)值，提高綜合能力的一種教學(xué)模式。

　　（2）數(shù)學(xué)問題探討模式。師生圍繞數(shù)學(xué)問題的分析與探討展開的教學(xué)活動(dòng)，構(gòu)成了問題探討教學(xué)模式。其基本理念在于：以激勵(lì)、強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)過程中的主體參與意識(shí)為著眼點(diǎn)，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和分析問題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問題的能力為宗旨，創(chuàng)設(shè)一種開放而又活潑的學(xué)習(xí)氛圍。其教學(xué)策略是：將問題或案例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境。

　　一般來說，教師要選擇典型的數(shù)學(xué)問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學(xué)生，而要?jiǎng)?chuàng)造性地加以取舍，主動(dòng)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。

　�。�3）數(shù)學(xué)課題研究模式。數(shù)學(xué)課題研究模式是指教師提供課題或由學(xué)生根據(jù)興趣設(shè)計(jì)研究課題，并在教師的指導(dǎo)下自主探索、實(shí)施研究計(jì)劃、完成課題目標(biāo)、提高社會(huì)實(shí)踐能力的一種教學(xué)模式。

　　組織形式有三種類型：小組合作研究、個(gè)人獨(dú)立研究、全班集體研究。其中一致認(rèn)為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施的一般程序

　　一般可以分為三個(gè)階段：

　�。�1）進(jìn)入問題情境階段（準(zhǔn)備階段）。主要任務(wù)是背景知識(shí)的準(zhǔn)備；指導(dǎo)學(xué)生確定數(shù)學(xué)研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

　�。�2）實(shí)踐體驗(yàn)階段（實(shí)施階段）。本階段學(xué)生要進(jìn)入具體的解決問題過程。

　　（3）表達(dá)交流階段（結(jié)題階段）。學(xué)生將自己或小組經(jīng)過實(shí)踐、體驗(yàn)所取得的收獲進(jìn)行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面或口頭報(bào)告材料，得出結(jié)論，并進(jìn)行成果交流和總結(jié)反思。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施中的教師指導(dǎo)

　　（1）在初中不同的學(xué)段和年級(jí)，教師的指導(dǎo)工作內(nèi)容和方法應(yīng)該有所不同。

　�。�2）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施過程中，教師要及時(shí)了解學(xué)生開展活動(dòng)的情況，有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)、點(diǎn)撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自我教育，幫助他們

　　一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目

　　使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，團(tuán)結(jié)合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義

　　1.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力合作能力是信息社會(huì)中每個(gè)人必須具備的基本素質(zhì)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力數(shù)學(xué)建模活動(dòng)則為學(xué)生學(xué)習(xí)如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個(gè)有效的途徑。

　　3.有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)的開展使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀成為可能。

　　4.有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系

　　5.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

　　6.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)建模的具體實(shí)施1.選題

　　鼓勵(lì)學(xué)生自主提出問題，可以從以下幾個(gè)方面人手：

　�、僮寣W(xué)生了解選題的重要性和基本要求，

　�、谥笇�(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)尋找課題，也可由教師介紹往屆學(xué)生的選題并加以點(diǎn)評，或者請本班同學(xué)介紹自己的選題計(jì)劃，教師和學(xué)生一起分析其可行性，

　�、劢處焺�(chuàng)設(shè)一個(gè)問題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題、確定課題。這時(shí)教師的指導(dǎo)應(yīng)該是有啟發(fā)性的，不要代替學(xué)生確定課題，而是啟發(fā)學(xué)生自己去延展、開拓問題鏈，讓學(xué)生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。

　　2.實(shí)施

　　在課題學(xué)習(xí)的實(shí)施中，我們強(qiáng)調(diào)開放學(xué)生的思維，強(qiáng)化過程體驗(yàn)，師生和生生的情感交流和成果共享。

　　3.指導(dǎo)

　　在課題學(xué)習(xí)中，教師如何指導(dǎo)學(xué)生，這是一個(gè)令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學(xué)習(xí)過程中，問題形式與內(nèi)容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結(jié)果呈現(xiàn)層次的豐富性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學(xué)生的優(yōu)勢是自然的、常常出現(xiàn)的。

　　4.評價(jià)

　　評價(jià)過程具體涉及以下幾個(gè)方面：

　�、僬{(diào)查、求解的過程和結(jié)果要合理、清楚、簡捷；

　�、谝�有自己獨(dú)到的思考和發(fā)現(xiàn)；

　　③能夠恰當(dāng)?shù)厥褂霉ぞ?如網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算工具)；

　�、懿捎煤侠�、簡捷的算法；

　�、萏岢鲇袃r(jià)值的求解設(shè)計(jì)和有見地的新問題；

　�、薨l(fā)揮每個(gè)組員的特長，合作學(xué)習(xí)得有效果。5.建立和擴(kuò)張資源

　　對教育資源的認(rèn)識(shí)應(yīng)該走出靜態(tài)的誤區(qū)，要看到身邊許多動(dòng)態(tài)的教育教學(xué)資源。此外，通過查找相關(guān)的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現(xiàn)大批的可用資源。我們還應(yīng)有意識(shí)地建立自己個(gè)性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學(xué)生做的課題成果，如論文、研究報(bào)告、程序、制作的作品，以及活動(dòng)過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學(xué)校學(xué)生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實(shí)物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)來表示數(shù)學(xué)概念，使概念形式化。邏輯化在一個(gè)特定的數(shù)學(xué)體系中，孤立的數(shù)學(xué)概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關(guān)系；這些關(guān)系稱之為數(shù)學(xué)概念的邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系使得數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化、公理化。簡明化數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，借助數(shù)學(xué)符號(hào)語言，使得一定事物的本質(zhì)簡明的形式表現(xiàn)出來，這種簡明化使人們在較短時(shí)間內(nèi)領(lǐng)會(huì)。概念的外延與內(nèi)涵

　　概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。

　　一個(gè)概念所反映的對象的總和，稱為這個(gè)概念的外延是指適合這個(gè)概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個(gè)概念的延用范圍。一個(gè)概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個(gè)概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是說一個(gè)概念所反映的事物培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

　　實(shí)際教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索、合作交流和操作實(shí)踐等學(xué)習(xí)方式。

　�。�1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。在學(xué)習(xí)過程中，教師可以向?qū)W生推薦活動(dòng)，讓學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性；同時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)。

　�。�2）強(qiáng)凋?qū)W生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。課題學(xué)習(xí)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，不宜強(qiáng)調(diào)對知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且更重要的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成。

　　（3）創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景，鼓勵(lì)學(xué)生思考方法的多樣化。在課題學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)與尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和合作意識(shí)。鼓勵(lì)算法多樣化，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維是十分必要的。

　�。�4）對課題學(xué)習(xí)的評價(jià)應(yīng)該以質(zhì)的評價(jià)為主。一般說來，對學(xué)生實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動(dòng)的評價(jià)要強(qiáng)調(diào)過程性評價(jià)。重點(diǎn)在于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學(xué)生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標(biāo)簽。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價(jià)對建立學(xué)生發(fā)展性評價(jià)有哪些有益的啟示

　　（1）研究性學(xué)習(xí)評價(jià)更重視過程。研究性學(xué)習(xí)評價(jià)學(xué)生研究成果的價(jià)值取向重點(diǎn)是學(xué)生的參與研究過程。

　�。�2）研究性學(xué)習(xí)評價(jià)更重視理解中的應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生把學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)、掌握的基本技能，應(yīng)用到實(shí)際問題的提出和解決中去既促進(jìn)學(xué)生對知識(shí)價(jià)值的反思，又加深對知識(shí)內(nèi)涵理解和掌握，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)。3）研究性學(xué)習(xí)評價(jià)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探究過程中的體驗(yàn)。

　�。�4）研究性學(xué)習(xí)評價(jià)更重視全員參與。研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值取向強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)生都有充分學(xué)習(xí)的潛能，為他們進(jìn)行不同層次的研究性學(xué)習(xí)提供了可能性，也為個(gè)別化的評價(jià)方式創(chuàng)造了條件。第五章初中數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)

　　客觀事物都有各自的許多性質(zhì)，或者稱為屬性。經(jīng)過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨(dú)有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質(zhì)屬性。反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學(xué)研究的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點(diǎn)。

　　抽象化數(shù)學(xué)概念反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映得來，而大多數(shù)概念排除對象具體的物質(zhì)內(nèi)容，抽象出內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性，甚至在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多級(jí)的抽象過程才產(chǎn)的本質(zhì)屬性。

　　概念的內(nèi)涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統(tǒng)一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關(guān)系。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個(gè)概念所反映的對象的總和，稱為這個(gè)概念的外延。一個(gè)概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個(gè)概念的內(nèi)涵。一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延分別從質(zhì)和量兩個(gè)方面刻劃了這個(gè)概念，每個(gè)概念都是其內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一體．概念的內(nèi)涵嚴(yán)格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是主觀對客觀的認(rèn)識(shí)，由于人們對客觀事物的認(rèn)識(shí)是發(fā)展變化的，概念的外延和內(nèi)涵必然相應(yīng)地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過程中有其相對的穩(wěn)定性．在數(shù)學(xué)科學(xué)體系的確定的階段，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

　　1、初中數(shù)學(xué)概念并非都是通過定義給出的

　　2.初中數(shù)學(xué)概念的層次性數(shù)學(xué)概念本身具有層次性。

　　3.數(shù)學(xué)概念是理想概念

　　4.數(shù)學(xué)概念是“過程”與“對象”的統(tǒng)一體數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系

　　1.同一關(guān)系兩個(gè)外延完全相同的概念之間的關(guān)系，叫做同一關(guān)系。同一關(guān)系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個(gè)判斷過程中，具有同一關(guān)系的兩個(gè)概念可以互相代替。

　　2.交叉關(guān)系兩個(gè)外延部分相同的概念之間的關(guān)系，叫做交叉關(guān)系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。

　　3.從屬關(guān)系兩個(gè)外延具有包含關(guān)系的概念之間的關(guān)系，叫做從屬關(guān)系。其中外延范圍大的概念A(yù)叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做矛盾關(guān)系。

　　5.對立關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做對立關(guān)系。

　　把一個(gè)屬概念分成若干個(gè)種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數(shù)學(xué)中常用劃分把概念系統(tǒng)化。正確的劃分應(yīng)符合下列條件：

　　第一，所分成的種概念之間應(yīng)是全異關(guān)系，即任兩個(gè)種概念的外延的交集應(yīng)是空集；第二，劃分應(yīng)是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應(yīng)按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂；第四，劃分不應(yīng)越級(jí)。應(yīng)把屬概念分為最鄰近的種概念

　　數(shù)學(xué)概念的定義與要求

　　定義是建立概念的邏輯方法人們在認(rèn)識(shí)事物的過程中，經(jīng)過抽象，形成概念，就要借助語言或符號(hào)，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運(yùn)用邏輯的方法和精練的語言或符號(hào)揭示出對象的本質(zhì)屬性。常用的定義方法:

　　1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進(jìn)行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內(nèi)涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產(chǎn)生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。

　　3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時(shí)，P假；當(dāng)P假時(shí)，P真。

　　2.選言判斷。選言判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上判斷用連接詞“或者”構(gòu)成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。

　　3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構(gòu)成的判斷，表明幾個(gè)事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊(yùn)含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設(shè)和題斷，條件和結(jié)論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義

　　關(guān)于數(shù)學(xué)對象及其屬性的判斷叫做數(shù)學(xué)判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。

　　4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。

　　5．關(guān)系定義法這是以事物間的關(guān)系作為種差的定義，它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。

　　此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中還有描述性定義法(如現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導(dǎo)數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對象來進(jìn)行定義(如借助指數(shù)概念定義對數(shù)概念)等等。定義數(shù)學(xué)概念的基本要求

　　1.定義應(yīng)當(dāng)相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴(kuò)大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個(gè)科學(xué)系統(tǒng)中，不能以A概念來定義B概念，而同時(shí)又以B概念來定義A概念。

　　3.定義應(yīng)清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質(zhì)屬性來說應(yīng)是必不可少的。所謂必不可少是指每一個(gè)屬性都是獨(dú)立的，不能由列舉出的其它屬性推出。

　　定義要揭示概念所反映對象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的形成

　　數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，最后通過概括得到定義并用符號(hào)表達(dá)出來。

　　數(shù)學(xué)概念形成的過程有以下幾個(gè)階段：

　　1.觀察實(shí)例。

　　2.分析共同屬性。分析所觀察實(shí)例的屬性，通過比較得出各實(shí)例的共同屬性。

　　3.抽象本質(zhì)屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設(shè)。

　　4.確認(rèn)本質(zhì)屬性。通過比較正例和反例檢驗(yàn)假設(shè)。確認(rèn)本質(zhì)屬性。

　　5.概括定義。在驗(yàn)證假設(shè)的基礎(chǔ)上，從具體實(shí)例中抽象出本質(zhì)屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。

　　6.符號(hào)表示。

　　7.具體運(yùn)用。使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。

　　判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級(jí)的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認(rèn)識(shí)，因此，判斷有真有假，其真假要由實(shí)踐來檢驗(yàn)，在數(shù)學(xué)中要進(jìn)行證明。如實(shí)反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個(gè)判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷。復(fù)合判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡單判斷用連接詞構(gòu)成的判斷。

　　1.負(fù)判斷。負(fù)判斷是用連接詞“非”構(gòu)成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當(dāng)P如何理解命題的分類

　　所謂性質(zhì)命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)四部分組成。關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，關(guān)系命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)和量項(xiàng)三部分組成.復(fù)合命題命題真值的概念。

　　對于命題A、B，如果A是一個(gè)真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個(gè)假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個(gè)命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個(gè)命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。

　　復(fù)合命題的分類

　　復(fù)合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。

　　否定式。給定一個(gè)命題A，用連接詞“非”組成一個(gè)復(fù)合命題“非A”，

　　析取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“或”組成一個(gè)復(fù)合命題“A或B”，合取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“且”組成一個(gè)復(fù)合命題“A且B”蘊(yùn)含式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個(gè)復(fù)合命題“若A則B”，記作AB

　　等值式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“等值”組成一個(gè)復(fù)合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理

　　不加證明而被承認(rèn)其真實(shí)性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數(shù)學(xué)理論的主要基礎(chǔ)。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現(xiàn)象中抽象出來的，符合客觀規(guī)律。

　　任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨(dú)立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應(yīng)的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨(dú)立性是指該體系中各公理是相互獨(dú)立的，沒有一個(gè)可以由其他公理推出。獨(dú)立性對整個(gè)公理體系而言，具有錦上添花的作用。

　　經(jīng)過證明為真實(shí)的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質(zhì)的區(qū)別。一個(gè)定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實(shí)的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規(guī)律

　　1.同一律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確

　　定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點(diǎn)具體要求：一是思維的對象應(yīng)保持同一。二是表示同一事物的概念應(yīng)保持同一。

　　2.矛盾律：在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個(gè)互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。

　　3.排中律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個(gè)互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。

　　排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。其聯(lián)系在于：它們都是關(guān)于兩個(gè)互相矛盾的判斷，都指出兩個(gè)矛盾判斷不能同時(shí)并存，其中必有一個(gè)是假。但如何進(jìn)一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識(shí)，進(jìn)行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)12

　　數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛻?yīng)用的廣泛性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生分析、比較和綜合能力；抽象、概括能力；判斷、推理能力；學(xué)生的遷移類推能力；引導(dǎo)學(xué)生揭示知識(shí)間的聯(lián)系，探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，良好的思想品德和學(xué)習(xí)習(xí)慣。在教學(xué)過程中不可避免地出現(xiàn)了相當(dāng)一部分“差生”嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量的全面提高。

　　一、數(shù)學(xué)科差生產(chǎn)生的根本原因。

　　醫(yī)生給病人治療先要找出病因，才能對癥下藥。同樣道理，作為教師，首先也要弄清差生哪方面落后，受什么主客觀條件的影響。差生成績不好的原因可能是本身智力水平低、努力程度差、心理壓力大，也可能是學(xué)校教師、家庭環(huán)境因素的影響，只有找到差的根源，才能有的放矢，采取行之有效的教育措施。

　　1、教法不當(dāng)。有些教師為了完成教學(xué)任務(wù)，不顧學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力等方面的個(gè)體差異，搞一刀切，統(tǒng)一進(jìn)度，統(tǒng)一要求上課，致使學(xué)生跟不上。例如：一、兩步應(yīng)用題還沒弄清，三步甚至四步的應(yīng)用題就來了；長方形的體積計(jì)算還未掌握，容積的計(jì)算又出現(xiàn)了。教師的步伐越來越快，差生落下的距離就越來越遠(yuǎn)，總是趕不上教師的進(jìn)度，學(xué)習(xí)差的學(xué)生更是知難而退，于是教師就責(zé)罵差生掉隊(duì)，部分頑固的學(xué)生還會(huì)用調(diào)皮的方式對付教師，整個(gè)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)就破壞了。為了保證教學(xué)活動(dòng)的順利開展，必須適當(dāng)調(diào)整要求，使教法妥當(dāng)，以退為進(jìn)，讓差生也能聽懂。

　　2、學(xué)法不佳。差生往往差在既不會(huì)思維，又不會(huì)學(xué)習(xí)；既不會(huì)吸收，又不

　　會(huì)消化；既不能向前探新，又不能回頭撫舊。面對問題不會(huì)分析，勉強(qiáng)解完一道題，解后不反思，不深究，學(xué)習(xí)方法呆板，思維機(jī)制僵化膚淺。我班的一個(gè)學(xué)生，課堂40分鐘都能聚精會(huì)神地聽課，課余時(shí)間自覺地做數(shù)學(xué)題，學(xué)習(xí)用功，吃苦耐勞，但效果不佳，數(shù)學(xué)成績總上不去，徘徊在60分左右，使他自己非�？鄲�。于是我和他一起查找根源。當(dāng)我詳細(xì)聽了他的學(xué)習(xí)過程后，發(fā)現(xiàn)問題在于他的學(xué)習(xí)方法和思維方式上，所以，我給他講了一些怎樣預(yù)習(xí)、怎樣聽講才能抓住學(xué)習(xí)的重點(diǎn)；課后怎樣回顧小結(jié)，怎樣使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化；怎樣分析解題思路，解后如何反思，才能達(dá)到舉一反三的效果等�？梢姡�采用最佳的學(xué)習(xí)方法能夠事半功倍。反之，學(xué)法不佳也是差生產(chǎn)生的一個(gè)直接原因。

　　3、興趣不濃。在語文課堂上，可以知道到一個(gè)個(gè)引人入勝的故事；在音樂

　　課堂上，可以聽到一首首旋律優(yōu)美的歌曲；在美術(shù)課堂上，可以欣賞到一幅幅色彩斑斕的圖畫。而相比之下，數(shù)學(xué)內(nèi)容顯得更加枯燥無味了。較強(qiáng)的抽象性和邏輯性使差生在學(xué)習(xí)過程中毫無興趣，甚至最終失去學(xué)習(xí)積極性而放棄對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。差生在學(xué)習(xí)上經(jīng)常會(huì)遇到困難或障礙，而本身又無法克服，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的差生幾乎普遍形成不良的自我意識(shí)，表現(xiàn)出對學(xué)好數(shù)學(xué)沒有信心，感到壓抑，自卑，畏縮不前，認(rèn)為自己缺乏學(xué)好數(shù)學(xué)的能力，甚至懷疑自身的價(jià)值。當(dāng)他們學(xué)習(xí)遭到挫折時(shí)，常常解釋為自己不是學(xué)習(xí)的好料子，為放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)找理由：“努力也學(xué)不會(huì)”，“學(xué)不會(huì)才不學(xué)”

　　4、環(huán)境不良。學(xué)校環(huán)境、家庭環(huán)境、社會(huì)環(huán)境都直接關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)成績的好壞。學(xué)校是教育的場所，是培養(yǎng)人的地方，是教育人的基地。一所學(xué)校、一個(gè)班級(jí)若有良好的學(xué)風(fēng)、有負(fù)責(zé)的老師、有團(tuán)結(jié)一致的同學(xué)，在學(xué)習(xí)上互相幫助形成你追我趕，共同進(jìn)步的局面，對促進(jìn)差生的學(xué)習(xí)有很大的作用。社會(huì)環(huán)境因素在某些方面也起著很大的影響。在傳統(tǒng)的教育觀念和社會(huì)上的一些不良風(fēng)氣的直接影響下，存在“重養(yǎng)輕教、重智輕德”等教育不得法的現(xiàn)象，嚴(yán)重缺乏科學(xué)和規(guī)范的指導(dǎo)。社會(huì)上曾經(jīng)刮過一陣“讀書無用論”的風(fēng)，不讀書也能賺大錢，而且出現(xiàn)越來越多新玩意，從而誘惑相當(dāng)一部分克制能力差的學(xué)生，使這類學(xué)生終日沉迷于電子游戲、桌球、賭博等不良嗜好，導(dǎo)致因荒廢太多寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間而掉到后進(jìn)生隊(duì)伍的行列里。在每一個(gè)家庭里，家長素質(zhì)的高低決定了家庭教育的好壞。家長應(yīng)該懂得如何對子女進(jìn)行品德塑造、智力開發(fā)、學(xué)習(xí)指導(dǎo)、個(gè)性培養(yǎng)；懂得運(yùn)用激勵(lì)的方法，啟發(fā)式的誘導(dǎo)輔導(dǎo)子女；懂得如何指導(dǎo)子女的身心健康發(fā)展；懂得身教勝于言教的道理，注重自身的表率作用，自覺改掉自身的不良行為習(xí)慣，并且以自身的良好行為引導(dǎo)子女學(xué)會(huì)做人。諸如此類的種種原因，無時(shí)無刻地影響著教學(xué)質(zhì)量的提高，這就迫使每位數(shù)學(xué)教師，反審以往的做法，積極做好數(shù)學(xué)科差生的轉(zhuǎn)化工作。

　　二、數(shù)學(xué)科差生的轉(zhuǎn)化措施。

　　1、建立良好的師生關(guān)系是做好轉(zhuǎn)化工作的關(guān)鍵。

　　“師者，所以傳道，授業(yè)，解惑也。”教師作為以學(xué)校為主要活動(dòng)場所而負(fù)有一定社會(huì)義務(wù)和責(zé)任的人，其主要活動(dòng)對象是學(xué)生，教師與學(xué)生的關(guān)系又主要通過對學(xué)生施加某些教育影響而產(chǎn)生。數(shù)學(xué)活動(dòng)是師生雙方情感和思維的交流，密切的師生關(guān)系有助于激發(fā)差生的學(xué)習(xí)興趣，鼓起學(xué)習(xí)的勇氣。一般來說，差生的自尊心是很脆弱的，經(jīng)受不住刺激，希望得到老師的關(guān)心愛護(hù)，更渴望教師對自己“以誠相待”，不歧視、不諷刺、不打擊、不揭短。因?yàn)椴钌�有一個(gè)怕遭受冷落的共同的心理，所以更需要得到老師的尊重。因此，教師要對差生都一視同仁，平等對待，傾注愛心，做學(xué)生的良師益友，才能建立良好的師生關(guān)系。融洽的師生感情是轉(zhuǎn)化差生的思想基礎(chǔ)和前提。在教學(xué)過程中，要把愛生的情感投射到學(xué)生心理。如：在數(shù)學(xué)課堂上，老師提問時(shí)，隨之對差生投去一個(gè)充滿信任的、親切的目光，一張和藹可親的笑臉等都會(huì)在他們心中掀起波濤，老師心中有“差生”，“差生”心中才會(huì)有老師，師生感情上的一致性，會(huì)引起雙方信息的共振，此時(shí)學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，教學(xué)效果最佳。所以說建立良好的師生關(guān)系是做好轉(zhuǎn)化工作的關(guān)鍵。

　　2、優(yōu)化課堂教學(xué)是差生轉(zhuǎn)化工作的重點(diǎn)。

　　一方面精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)差生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如：簡易可行的簡筆畫有利于分析應(yīng)用題的`邏輯關(guān)系。如：小學(xué)數(shù)學(xué)第二冊“多多少問題：學(xué)校里養(yǎng)了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多幾只？”

　　用簡單的線段圖畫使得白兔與黑兔之間的關(guān)系一目了然，學(xué)生將白兔分成兩部分。一部分是與黑兔一樣多，另一部分比黑兔多的，要求白兔比黑兔多幾只？就用白兔的數(shù)減去黑兔的數(shù)。同時(shí)利用多媒體教學(xué)不僅可以把學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀地再現(xiàn)出來，而且描述得更鮮明、更強(qiáng)烈、更集中，加上它特有的構(gòu)圖美、色彩美、音樂美等因素，更能激發(fā)和保持差生的學(xué)習(xí)熱情。教師應(yīng)該大膽改變單調(diào)、呆板的傳統(tǒng)教學(xué)模式，寓教于樂，使差生學(xué)得活潑有趣，易學(xué)、易懂，啟發(fā)了思維，培養(yǎng)了能力。

　　另一方面，創(chuàng)造條件使差生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功感。許多教師的實(shí)踐證明，有意識(shí)地向差生不斷提供成功的感受，對于動(dòng)搖其不良自我意識(shí)，促進(jìn)其重新認(rèn)識(shí)自身能力和自身價(jià)值有著重要意義。使差生能獲得成功感最好的方法是能正確回答老師的問題。因此，盡量讓差生得到更多回答問題的機(jī)會(huì)。如：學(xué)生回答：“a除以b，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，就說a是b倍數(shù)（也可以說b是a的約數(shù)）”�；卮痫@然不完全正確，但老師并不能立即予以批評糾正，首先肯定該生回答的正確成份，有很大進(jìn)步。其次，老師應(yīng)該舉出反例，像15÷0.3=50除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么15是0.3倍數(shù)嗎？如果b=0可以嗎？經(jīng)過老師的點(diǎn)拔，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)a、b必須要是整數(shù)，而且要求b≠0，能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)不足之處，再重新把答案補(bǔ)充完整。

　　當(dāng)差生取得成績哪怕是很微小的成績時(shí)，都要給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，這樣做差生不但感到成功的愉悅、勝利的滿足，還加深了師生的情感交流。所以說創(chuàng)造條件讓差生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功感有利于轉(zhuǎn)化差生。

　　3、課外的輔導(dǎo)是做好差生轉(zhuǎn)化工作的重點(diǎn)。

　　課外輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的輔助形式，是貫徹因材施教原則的重要措施。根據(jù)數(shù)學(xué)教材系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，差生有了知識(shí)缺陷，就必須及時(shí)查漏補(bǔ)缺。課外輔導(dǎo)可以解決課堂教學(xué)沒有或不能解決的問題，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足。因此，課外輔導(dǎo)也是差生轉(zhuǎn)化工作中不可缺少的組成部分。課外輔導(dǎo)的形式多種多樣，應(yīng)根據(jù)差生的不同情況來確定。有針對普遍性問題的集體輔導(dǎo)，有針對部分差生小組輔導(dǎo)，有針對個(gè)別差生個(gè)別輔導(dǎo)。輔導(dǎo)內(nèi)容包括給差生解答疑難，指導(dǎo)他們完成課外作業(yè)，每次輔導(dǎo)要有針對性，以解決一兩個(gè)問題為主，防止隨意性。

　　4、充分發(fā)揮學(xué)生集體的力量對轉(zhuǎn)化差生工作起到推動(dòng)作用。

　　我們常說“團(tuán)結(jié)就是力量”。適當(dāng)組織優(yōu)秀學(xué)生對差生進(jìn)行幫助，形成融洽的學(xué)習(xí)氛圍有利于差生的轉(zhuǎn)化。如：開展“結(jié)對子”、“一幫一”活動(dòng)，整合成為一種和諧、協(xié)調(diào)的整體合力，讓差生感受到集體的溫暖，從而樹立為集體爭榮譽(yù)努力學(xué)習(xí)的信心。

　　差生的轉(zhuǎn)化工作是一項(xiàng)艱巨而復(fù)雜的工作，不同于做一般的學(xué)生工作，每個(gè)差生產(chǎn)生的根源不同，甚至有的差生用一般的教學(xué)方法難見效。所以說轉(zhuǎn)化好一個(gè)差生比培養(yǎng)好一個(gè)優(yōu)秀生更重要、更光榮。這就要求我們不斷探索轉(zhuǎn)變差生的方法。只要我們每個(gè)老師都有決心，有信心，細(xì)致地去查找差生產(chǎn)生的原因，耐心地去做好差生的轉(zhuǎn)化工作，就能取得理想的教學(xué)效果。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)13

　　眨眼間本學(xué)期行將完畢,照例這時(shí)分又該靜下心來把把這學(xué)期的工作回憶一行,這樣既對這學(xué)期的辛勞有個(gè)交代,也將為下學(xué)期的開端做個(gè)準(zhǔn)備。本學(xué)期的教學(xué)工作,能夠說既慌張繁忙而又很充實(shí)。總體看,在學(xué)校指導(dǎo)的正確指導(dǎo)下,我能及時(shí)把新課程規(guī)范的新思想,新理念和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新思緒,新想象分離起來,積極探究,變革教學(xué)。為了激起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興味,更好的培育學(xué)生良好的.學(xué)習(xí)習(xí)氣,針對本班實(shí)踐狀況,對這學(xué)期的教學(xué)狀況詳細(xì)作如下小結(jié)。

　　一、主要成果和經(jīng)歷

　　1、我首先用德律己。

　　盲目恪守教員職業(yè)道德,做到干一行,愛一行。勤奮學(xué)習(xí),刻苦研究教材,精心備課,及時(shí)總結(jié)得失,更新學(xué)問,不時(shí)進(jìn)步教學(xué)藝術(shù)。以認(rèn)真擔(dān)任的態(tài)度上好每堂課,以滿腔的愛心關(guān)懷學(xué)生,積極做好學(xué)生的思想工作,既教書又育人,對學(xué)生厚此薄彼。本學(xué)期全勤,沒因個(gè)人私事耽擱學(xué)生一節(jié)課,能主動(dòng)認(rèn)真的服從和配合學(xué)校各級(jí)指導(dǎo)布置的工作,并與本年級(jí)組同事們團(tuán)結(jié)協(xié)作,互相協(xié)助,圓滿完成了教學(xué)任務(wù)。

　　2、用心教學(xué)。

　　真對本班學(xué)生的差別和年齡特性,因材施教。教學(xué)中重點(diǎn)做到精講多練,注重運(yùn)用直觀演示、運(yùn)用學(xué)具入手操作,精心設(shè)計(jì)練習(xí)課,考究練習(xí)方式的多樣化,進(jìn)步了練習(xí)效率。從不同角度創(chuàng)設(shè)了課堂有效教學(xué)情境,整體上使不同窗生的學(xué)問、技藝得到了不同水平的進(jìn)步和進(jìn)步。

　　3、在課堂教學(xué)中正確處置了“教”與“學(xué)”,“學(xué)”與“導(dǎo)”的關(guān)系,把教與學(xué)的重點(diǎn)放在“學(xué)”上,在教法上著眼于“導(dǎo)”,以學(xué)生開展為本,激起學(xué)生的求知欲,誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究,主動(dòng)參與認(rèn)知構(gòu)造的過程,促使學(xué)生樂學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。

　　4、完成了如下學(xué)問

　　教學(xué)目的:認(rèn)識(shí)并會(huì)讀、會(huì)寫更大的數(shù);認(rèn)識(shí)直線、射線、線段、平角、直角、周角;學(xué)會(huì)兩、三位數(shù)乘法及其運(yùn)用;會(huì)對圖形停止平移和旋轉(zhuǎn);控制了除數(shù)是兩位數(shù)的計(jì)算辦法;懂得了肯定位置的辦法既可用數(shù)對表示,也可依據(jù)方向和間隔肯定;能正確繪制與解讀條形統(tǒng)計(jì)圖。閱歷從實(shí)踐生活中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,處理問題的過程,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的作用,初步構(gòu)成了綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問處理問題的才能。兩次單元質(zhì)量檢測中,學(xué)生合格率均100%,均勻都在80分以上,優(yōu)秀率85%——90%以內(nèi),在學(xué)校舉行智力競賽中,陳元、鄢宇輝兩人均獲三等獎(jiǎng)。 總之,在備課中,我認(rèn)真研究教材、教學(xué)用書、力圖吃透教材,找準(zhǔn)重、難點(diǎn),上課時(shí)力圖抓住重點(diǎn),打破難點(diǎn)。從學(xué)生實(shí)踐動(dòng)身,留意調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和發(fā)明性思想。

　　二、存在的問題:

　　1、一局部學(xué)生學(xué)習(xí)目的不夠明白,學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正,上課聽講不認(rèn)真,家庭作業(yè)經(jīng)常不完成。

　　2、有些家長對孩子的學(xué)習(xí)不夠注重,不能積極與教師配合,形成了學(xué)習(xí)差。

　　3、還有一局部同窗做作業(yè)只講數(shù)量、不講質(zhì)量,書寫較差,正確率較低。

　　三、今后努力方向:

　　1、本人還要不時(shí)充電,不時(shí)進(jìn)步本身業(yè)務(wù)素質(zhì),充沛應(yīng)用直觀、電化教學(xué),把難點(diǎn)分到各個(gè)層次中去,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。對學(xué)生停止強(qiáng)化鍛煉,爭取教出更好的成果。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)14

　　一學(xué)期即將過去，可以說緊張忙碌而收獲多多。總體看，我校全體教師認(rèn)真執(zhí)行學(xué)校教育教學(xué)工作計(jì)劃，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學(xué)，在繼續(xù)推進(jìn)我校“自主創(chuàng)新”課堂教學(xué)模式的同時(shí)，把新課程標(biāo)準(zhǔn)的新思想、新理念和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新思路、新設(shè)想結(jié)合起來，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學(xué)，收到很好的效果。

　　一、課程標(biāo)準(zhǔn)走進(jìn)教師的心，進(jìn)入課堂。

　　我們怎樣教數(shù)學(xué),《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)方式，教學(xué)評估教育價(jià)值觀等多方面都提出了許多新的要求。無疑我們每位教師身置其中去迎接這種挑戰(zhàn)，是我們必須重新思考的問題。在各年級(jí)組織認(rèn)真學(xué)習(xí)，用鮮明的理念，全新的框架，明晰的目標(biāo)，有效的學(xué)習(xí)對新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，設(shè)計(jì)思路，課程目標(biāo)，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及課程實(shí)施建議有更深的了解，本學(xué)期各年級(jí)在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)教育教學(xué)改革躍上了一個(gè)新的臺(tái)階。

　　二、課堂教學(xué)，師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展。

　　本學(xué)期我們都是課堂教學(xué)的實(shí)踐者，為保證新課程標(biāo)準(zhǔn)的落實(shí)，我們把課堂教學(xué)作為有利于學(xué)生主動(dòng)探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，把學(xué)生在獲得知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度價(jià)值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想，把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)，共同發(fā)展的過程，緊扣新課程標(biāo)準(zhǔn)，和我校“自主創(chuàng)新”的教學(xué)模式。學(xué)生在觀察、操作、討論、交流、猜測、歸納、分析和整理的過程中，周長公式的形成、獲得、應(yīng)用了然于心。提倡自主性“學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，教師成為教學(xué)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、參與者�！边@一觀念的確立，灌輸?shù)氖袌鼍痛蟠笙魅�。使學(xué)生的智慧、能力、情感、信念水乳交融，心度受到震撼，，心理得到滿足，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)成了他們的需求，學(xué)中有發(fā)現(xiàn)，學(xué)中有樂趣，學(xué)中有收獲，這說明：設(shè)計(jì)學(xué)生主動(dòng)探究的過程是探究性學(xué)習(xí)的新的空間、載體和途徑。常思考，常研究，�？偨Y(jié)，以科研促課改，以創(chuàng)新求發(fā)展,進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教育觀念，堅(jiān)持“以人為本，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力”，以“自主創(chuàng)新”課堂教學(xué)模式的研究與運(yùn)用為重點(diǎn)，努力實(shí)現(xiàn)教學(xué)高質(zhì)量，課堂高效率。

　　三、創(chuàng)新評價(jià)，激勵(lì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

　　我們把評價(jià)作為全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的手段，也作為教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。對學(xué)生的學(xué)習(xí)評價(jià)，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。抓基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，抓課堂作業(yè)的堂堂清，采用定性與定量相結(jié)合，盡量采用等級(jí)制，定性采用評語的形式，更多地關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了那些進(jìn)步，具備了什么能力。使評價(jià)結(jié)果有利于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。以定性為主的評語，是學(xué)生與老師的一次情感交流，學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn)，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道了哪些方面應(yīng)該繼續(xù)努力。

　　四：抓實(shí)常規(guī)，保證教育教學(xué)任務(wù)全面完成。

　　堅(jiān)持以教學(xué)為中心，強(qiáng)化管理，進(jìn)一步規(guī)范教學(xué)行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機(jī)結(jié)合，促進(jìn)教師嚴(yán)謹(jǐn)、扎實(shí)、高效、科學(xué)的良好教風(fēng)及學(xué)生嚴(yán)肅、勤奮、求真、善問的'良好學(xué)風(fēng)的形成。我們教師從點(diǎn)滴入手，了解學(xué)生的認(rèn)知水平，查找資料，精心備課，努力創(chuàng)設(shè)寬松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)興趣，教給了學(xué)生知識(shí)，更教會(huì)了他們求知、合作、競爭，培養(yǎng)了學(xué)生正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及方法，使學(xué)生學(xué)得有趣，學(xué)得實(shí)在，確有所得，向40分鐘要效益；分層設(shè)計(jì)內(nèi)容豐富的課外作業(yè)，教法切磋，學(xué)情分析，“一得”交流都是大家隨機(jī)教研的話題，新老教師互學(xué)互促，扎扎實(shí)實(shí)做好常規(guī)工作，做好教學(xué)的每一件事，切實(shí)抓好單元過關(guān)及期中質(zhì)量檢測，，班里抓單元驗(yàn)收的段段清。為了使新課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步落實(shí)，引到老師走進(jìn)新課程，拋磚引玉，對新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)評估、及教育價(jià)值觀等多方面體現(xiàn)，學(xué)生在多種多樣的興趣活動(dòng)中不僅鞏固、運(yùn)用了所學(xué)的知識(shí)，也為今后構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高實(shí)踐、應(yīng)用能力，具備創(chuàng)新精神打下了基礎(chǔ)，真正做到第一課堂打基礎(chǔ)，第二課堂發(fā)展特長。

　　總之，一份耕耘，一份收獲。教學(xué)工作苦樂相伴。我們將本著“勤學(xué)、善思、實(shí)干”的準(zhǔn)則，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好。

數(shù)學(xué)學(xué)科總結(jié)15

　　數(shù)學(xué)教研組在校領(lǐng)導(dǎo)的領(lǐng)導(dǎo)帶動(dòng)下，全組教師堅(jiān)持教育、教學(xué)理論的學(xué)習(xí)，積極參加各開展教研活動(dòng)，完善和改進(jìn)教學(xué)方法和手段，為提高我校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做出了一定的貢獻(xiàn)。

　　一、堅(jiān)持理論學(xué)習(xí)，認(rèn)真撰寫論文

　　“問渠哪得清如許，為有源頭活水來”，教師如果不學(xué)習(xí)，教研活動(dòng)就會(huì)成本“無本之木，無源之水”。為加強(qiáng)修養(yǎng)，提高素質(zhì)，我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了“教學(xué)論新編”，“成功教育理論”�！皵�(shù)學(xué)教學(xué)論”等教學(xué)理論，學(xué)習(xí)學(xué)科刊物，了解教研改信息，善學(xué)才能善研，善研才能善教，已成為全組教師的共識(shí)，不光如此，我們還注意用教學(xué)理論指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)真撰寫論文。幾年來，數(shù)學(xué)教研組每年都有論文獲獎(jiǎng)。每年都有論文在刊物上發(fā)表。其中，趙立新老師的論文曾獲市論文評比三等獎(jiǎng)，且在北京成人教育刊物上發(fā)表。閆秀芹老師的論文“導(dǎo)言設(shè)計(jì)芻議”獲區(qū)成教系統(tǒng)一等獎(jiǎng)，且在北京成人教育刊物上發(fā)表。在成教系統(tǒng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)上，閆老師的文章“讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上體驗(yàn)成功”在大會(huì)上進(jìn)行交流。

　　二、積極參加和開展教研活動(dòng)

　　我組老師積極參加市區(qū)，校各級(jí)部門組織的教研活動(dòng)，不光是校內(nèi)、區(qū)內(nèi)的教研活動(dòng)。每年還有3—4次參加市數(shù)學(xué)研討論及教材，教法輔導(dǎo)。還曾幾次到懷柔、密云等兄弟校參加教學(xué)研究活動(dòng)。

　　我們每學(xué)期初教研活動(dòng)有計(jì)劃，學(xué)期末教研活動(dòng)有總結(jié)。為了改革課堂結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法。提高教師的`課堂教學(xué)水平。提高課堂教學(xué)效益。我們堅(jiān)持開展聽、評、說課活動(dòng)。且把這個(gè)活動(dòng)做為一個(gè)重要的教研活動(dòng)。每學(xué)期開展單元說課。也就是說單元的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)，說教材的前后聯(lián)系，說突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的措施，說本單元學(xué)生應(yīng)掌握的解題規(guī)律、方法、技巧。每學(xué)期開展聽評課。我組教師十分重視聽評課活動(dòng)，聽課前認(rèn)真?zhèn)湔n。。設(shè)計(jì)教案，互相切磋。聽課后認(rèn)真評課。如教學(xué)內(nèi)容安排否恰當(dāng)。難點(diǎn)是否突破，教法是否得當(dāng)，教學(xué)手段的使用，教學(xué)思想、方法的滲透。是否符合素質(zhì)教育的要求，老師的教學(xué)基本功等方面進(jìn)行中肯，全面的評論、探討。聽評課活動(dòng)促進(jìn)了教學(xué)水平的提高。成教系統(tǒng)組織的公開課，觀摩課每年都有數(shù)學(xué)老師參加，且趙立新。閆秀芹二位教師的公開課得到高度評價(jià)。

　　三、改進(jìn)教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效益

　　針對我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏自信的特點(diǎn)，我們嘗試用“導(dǎo)言設(shè)計(jì)”，“自制教具”。“計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)”等手段創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，激勵(lì)學(xué)生思維。

　　為了掌握利用多媒體技術(shù)。我組老師積極參加課件的學(xué)習(xí)和制做。初步掌握了制作動(dòng)畫的基本技能，其中，閆秀芹老師制作的《正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)》。獲學(xué)校課件制做評比二等獎(jiǎng)，趙立新、王淑敏老師獲三等到獎(jiǎng)。

　　教研組的活動(dòng)和工作促進(jìn)了數(shù)學(xué)老師素質(zhì)的提高，促進(jìn)了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)到理論的升華。同時(shí)也提高了我校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。從20xx年到xxxx年。連續(xù)參加市數(shù)學(xué)水平測試都取得了較好成績，及格率達(dá)到到98%以上，優(yōu)秀率達(dá)到30%以上。

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