欧美日韩午夜一区,欧美人与动牲一区二区三区

植樹問題教案（精選15篇）

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常需要準備教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的植樹問題教案（精選15篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。

植樹問題教案（精選15篇）

　　植樹問題教案 1

　　教學內(nèi)容：

　　人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1

　　教學目標：

　　1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　1、課前談話：

　　今天來這里上課，有什么不同的感覺？

　　老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--

　　春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環(huán)境，請愛護樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，出示問題（2分鐘）

　　1、揭示課題（2分鐘）

　　師：你們覺得種樹與數(shù)學有聯(lián)系嗎？

　　生：間隔，米數(shù)等等問題。

　　師：種樹與數(shù)學之間確實有聯(lián)系，這節(jié)課我們就一起在種樹問題上研究數(shù)學。（課件出示課題：植樹問題）

　　2、出示問題

　　課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。

　　二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）

　　1、理解信息（2分鐘）

　　師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

　　生：全長100米，每隔5米等等

　　師：每隔5米是什么意思？

　　生：就是兩棵樹之間的“間隔”；

　　師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？

　　比如同學之間，手指之間......都可以看作是間隔。

　　師：兩端要種什么意思？

　　生：頭和尾各要種一棵。

　　2、形成猜想（1分鐘）

　　師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！

　　生1：200

　　生2：201

　　生3：202

　　師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？

　　生：驗證。

　　3、化繁為簡（4分鐘）

　　師：是的`，可以畫圖，模擬種一種，數(shù)一數(shù)，就能知道正確的答案了。

　　師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路�！皟啥艘N”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米

　　師：才種了35米，一共要種多少米？

　　生：1000米。

　　師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？

　　生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

　　師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

　　生：想

　　師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示：研究方法：復雜問題--簡單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題）

　　3、舉例驗證（5分鐘）

　　師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什么規(guī)律，找到規(guī)律了我們再來解決復雜的問題。（課件出示：100米--

　　師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。

　　生：5米，10米，15米，20米，25米。

　　師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現(xiàn)在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發(fā)現(xiàn)也寫在紙上，開始。（學生獨立活動，2分鐘后，）

　　師：把自己的發(fā)現(xiàn)，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同學匯報。

　　4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）

　　請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。

　　師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規(guī)律，向全班同學解釋一下。

　　師生互動

　　師：這空在這里是怎么回事？

　　生：間隔5米；

　　師：為什么是空了4個間隔？

　　生：20米里正好有4個5米；

　　師：怎么算出來的？

　　生：20除以5等于4

　　師：4個間隔數(shù)，空了4次

　　師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

　　5、揭示規(guī)律（0.5分）

　　師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中，非常重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數(shù)+1）

　　6、解決問題（3分鐘）

　　師：現(xiàn)在你能運用這個規(guī)律，解決剛才復雜的問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

　　師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。

　　師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數(shù)學的膽量，正因為出現(xiàn)了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

　　7、鞏固練習（6分）

　�。�1）從王村到李村一共設(shè)有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠

　�。�2）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）

　　1、過渡設(shè)疑

　　2、形成猜想

　　3、驗證猜想

　　4、得出結(jié)論

　　5、打通聯(lián)系

　　四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

　　師：其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，在我們的生活中，還有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似。

　�。�1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學生有多少人？

　　1）4÷1＋1＝5（人）

　　2）4÷1－1＝3（人）

　　3）4÷1＝4（人）

　�。�2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務？

　　1）10÷2＋1＝6（次）

　　2）10÷2－1＝4（次）

　　3）10÷2＝5（次）

　　（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？

　　1）12÷1＋1＝22（個）

　　2）12÷1＝20（個）

　　3）12÷1－1＝9（個）

　　五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）

　　師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數(shù)量與間隔數(shù)之間有一定規(guī)律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數(shù)學，期待同學們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！

　　植樹問題教案 2

　　1、重視知識的遷移和轉(zhuǎn)化。

　　知識遷移法就是利用新舊知識間的聯(lián)系，啟發(fā)學生進行新舊知識對照，由舊知識去思考、領(lǐng)會新知識，學會學習的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)學習了兩端栽樹時的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節(jié)課的學習打下了基礎(chǔ)。學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹”的規(guī)律，這時老師提出如果兩端都不栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面學習的基礎(chǔ)，學生的思維非�；钴S，想表達的欲望也很強烈。通過動手操作，形成知識的遷移和轉(zhuǎn)化，引導學生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，讓學生的研究成果被認可，讓學生有成就感，從而也增強了學生學習數(shù)學的信心。

　　2、重視獨立探究與合作交流相結(jié)合。

　　《數(shù)學課程標準》明確指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！庇辛饲懊娴膶W習基礎(chǔ)，先放手讓學生獨立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹的規(guī)律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。

　　課前準備

　　教師準備PPT課件學生準備直尺教學過程

　　⊙對比引入，揭示課題

　　1、出示復習題：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？

　�。�1）要求學生說一說自己是怎樣解決這個問題的。（指名匯報）

　　（2）對于兩端都栽的植樹問題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？你能用一個式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（指名回答：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1）

　　2、引入新課。

　　師：同學們對于上節(jié)課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵（兩端不栽），一共要栽多少棵樹？

　�。�1）想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？

　　（2）說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。（學生思考后自由匯報）

　　師：這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。（板書課題）

　　設(shè)計意圖：讓學生在熟悉的情境中借助已有的知識經(jīng)驗開展學習，充分調(diào)動學生學習的積極性，讓學生在不知不覺中進入學習環(huán)境。

　　⊙合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、從簡單的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的規(guī)律。

　　（1）教師引導學生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，并完成下面的表格。

　�。�2）填寫完后在小組內(nèi)交流一下，你是用什么方法進行驗證的？從這個表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（生自由匯報：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1）

　　設(shè)計意圖：學生是學習的主人，設(shè)計豐富的探究活動，采用多樣的學習方式，引導學生主動參與探究的過程。教師放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探究的意識。教師恰當?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復雜的問題先想簡單的.問題，從簡單的問題入手來研究”這一數(shù)學思想。

　　2、自主學習，應用規(guī)律解決教材107頁例2。

　�。�1）課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

　�、僬J真讀題，分析題意，說一說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學信息。 ②獨立思考，怎么解決。 ③組內(nèi)交流，確定方法。（2）交流匯報。

　　師：請各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個小組的最合理？①各小組匯報自己的算法。

　　方法一60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）方法二60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）方法三60÷3＝20（棵）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

　　②討論哪種方法最合理。（學生討論后匯報，重點說明“兩旁”要乘2）;

　　3、總結(jié)規(guī)律。

　　師：從前面的分析中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一個式子表示出來嗎？（根據(jù)學生的匯報板書：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1）師總結(jié)：在生活中，有這種規(guī)律的數(shù)學問題叫做兩端不栽的植樹問題。

　　設(shè)計意圖：如果說生活經(jīng)驗是學習的基礎(chǔ)，學生間的合作交流是學習的推動力，那么本環(huán)節(jié)將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運用規(guī)律”結(jié)合起來，通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律，滲透了代數(shù)思想。

　　⊙聯(lián)系實際，鞏固應用

　　1、教材109頁5題。（結(jié)合生活實際去分析題意，獨立解答）;

　　2、教材109頁6題。（應用規(guī)律進行解答）⊙全課總結(jié)

　　同學們，今天你有哪些收獲？在應用規(guī)律解決問題的時候需要注意些什么呢？⊙布置作業(yè)教材110頁8題。

　　板書設(shè)計植樹問題（兩端不栽）

　　棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

　　60÷3＝20（個）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

　　植樹問題教案 3

　　學習目標：

　　1.探討封閉曲線中的植樹問題。

　　2.初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法。

　　3.在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。

　　學習過程：

　　一、自主探究

　　例3：張伯伯準備在圓形池塘周圍

　　栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m栽一棵，一共

　　要栽多少棵樹？

　　1.分析：這個問題和前面學的有什么不一樣？

　　2.思考：你想用什么方法來研究這個問題？

　　3.出示表格

　　4. 我可以把，我的發(fā)現(xiàn)是

　　可以獨立完成，也可以小組合作完成。

　　二、課堂達標

　　1.填一填

　�。�1）學校運動場的'跑道一圈長400米，在內(nèi)側(cè)每隔10米插一面彩旗，一共可以插（）面彩旗。

　�。�2）正六邊形的花圃每邊有3盆花，頂點都有花，共有（）盆花。

　�。�3）同學們進行體操表演，48人圍成正方形，4個頂點都有人，每邊各有（）名同學。

　　2. 判一判。

　　（1）一個方陣，最外層每邊8人，最外層一共88＝64（人）（）

　　（2）在五邊形水池邊擺花盆，每邊放4盆，最少需要15盆。（）

　�。�3）時鐘3時敲3下用2秒，4時敲4下用4秒。（）

　　3.圓形滑冰場的一周全長是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？

　　三、知識拓展

　　一條項鏈長60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項鏈上共有多少顆水晶？

　　植樹問題教案 4

　　教學內(nèi)容：

　　義務教育課程標準實驗科書（人教版）四年級下冊第117--118頁例題及相關(guān)練習。

　　教學目標：

　　知識性目標：

　　1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、通過小組合作、交流，使學生發(fā)現(xiàn)并理解段數(shù)與棵樹之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。

　　能力目標：讓學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運用規(guī)律解決問題的能力。

　　2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助實物，圖形解決問題的意識。

　　情感目標：

　　培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習的成功喜悅。

　　教學重點：

　　引導學生發(fā)現(xiàn)植樹與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　教學重點：

　　理解間隔與發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

　　教學準備：

　　課件、學生用尺子、紙等。

　　教學過程：

　　一、導入新課

　　1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不能信口開河，不加思索來完成。

　　2、揭示課題：

　　明天就是“六一”兒童節(jié)，我們的節(jié)日有很多，同學們你們知道嗎？3月12日是什么節(jié)？（植樹節(jié)）其實，“植樹”這件事還很有數(shù)學上的學問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書課題）

　　二、新授。

　　1、出示準備題：

　　同學們在全長100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段？

　　100÷5=20（段）

　　2、出示例題

　　同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗？

　　(1)讀題分析理解：“一邊植樹，兩端要栽”的意義。

　　可能許多同學列成：100÷5=20（棵）

　�。�2）學生試做。

　　讓學生討論。

　　3、感知間隔的.含義

　　請你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個手指間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

　　4、學生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。

　　段數(shù)棵數(shù)

　　通過上面的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　棵數(shù)=段數(shù)+1

　　或：段數(shù)=棵數(shù)－1

　　5、完成例題。A：先要求出段數(shù)：100÷5=20（段）

　　B：再次求出棵數(shù)：20＋1=21（棵）

　　6、再次感知，找到規(guī)律

　　課件上做習題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）

　　有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都要栽）

　　三、嘗試練習，做一做

　　課件：

　　1、園林工人沿路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　2、做書上的練習P122（練習二十）。T1、T2寫在書上。

　　四、鞏固加深，拓展。

　　1、打開書P117讀書，思考。

　　2、你在這一節(jié)課有什么遺憾？

　　3、你在這節(jié)課中有什么收獲？

　　4、聯(lián)系生活舉例，加深理解。

　　五、總結(jié)延伸

　　植樹問題還有許多學問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹又怎樣計算等待下一節(jié)課再去研究。

　　板書設(shè)計：

　　段數(shù)棵數(shù)學生練習板演

　　規(guī)律：棵數(shù)=段數(shù)＋1

　　或：段數(shù)=棵數(shù)－1

　　植樹問題教案 5

　　教學目標：

　　1. 使孩子通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2. 初步培養(yǎng)孩子從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

　　3. 讓孩子感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)孩子的應用意識和解決問題的能力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教具準備：

　　多媒體課件。

　　設(shè)計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數(shù)學的重要方式�！蓖瑫r指出：“孩子是數(shù)學學習的主人，老師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者�！苯Y(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的`數(shù)學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1. 能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。

　�、谕ㄟ^上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。

　�、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　�、苣氵€有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。

　　2. 孩子自學探討。（師巡視）

　　3. 班內(nèi)交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。

　　總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1. 做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1. 在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3. 從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。

　　六、總結(jié)延伸：

　　這節(jié)課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

　　植樹問題教案 6

　　教學內(nèi)容：

　　人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2。

　　教學目標：

　　1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　�、僬n件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　�、诶斫忸}意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹苗？

　　④反饋答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�、佼媹D實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去......

　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　�、诋嬕划�，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。ò鍟�2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

　�。ò鍟簝啥艘N：棵樹=段數(shù)+1）

　　③應用規(guī)律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200+1=201為什么還要+1？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？

　　師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1；如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

　　1、猜測“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1

　　師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　2、獨立探究，合作交流。

　　3、展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

　　小結(jié)：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

　　4、做一做。

　�、僭谝粭l長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

　�、趲煟和瑢W們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

　　問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

　　小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)-1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實際應用

　　1、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4-1=3（次）

　　問：為什么要-1？這相當于今天學習的.植樹問題中的那種情況？

　　2、我們身邊類似的數(shù)學問題。

　�、倏�，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

　　②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

　　3、在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

　　五、全課總結(jié)

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。

　　植樹問題教案 7

　　學習目標：

　　1.讓學生學會在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.學會在小組合作、交流中，進一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。

　　3. 在學習活動中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學思維能力，體驗數(shù)學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數(shù)學，進一步激發(fā)學生學習和探索的興趣。

　　學習過程：

　　一、自主探究

　　1.從圖中你都知道了什么？

　　2.思考：你認為一共要栽多少棵樹？

　　3.出示表格

　　總長每兩棵樹之間的.距離，即間隔（米）兩端都種

　　間隔數(shù) 棵數(shù)

　　我的發(fā)現(xiàn)

　　可以獨立完成，也可以小組合作完成。

　　二、課堂達標

　　1.算一算

　　在全長20xx米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

　　2.想一想

　　學校校園內(nèi)一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹，每兩棵樹相距5米。這條小路共有多長？

　　3.樓梯問題

　　學校教學樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層？

　　三、知識拓展

　　廣場上的大鐘7時敲7下，12秒敲完，10時敲10下，需要幾秒鐘敲完？

　　植樹問題教案 8

　　教材分析

　　植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因為樹和間隔始終一一對應。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對應思想，通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學目標

　　1、通過探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。

　　3、感受數(shù)學來源于生活更應用于生活，培養(yǎng)學生應用意識和解決問題能力。

　　教學重點：

　　理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學模型。

　　教學難點：

　　建立模型及“一一對應思想”的應用。

　　教學過程

　　1、恰好3月份，植樹節(jié)即將到來，因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學生感受數(shù)學問題來源與生活。

　　2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設(shè)計師，將枯燥的解決問題轉(zhuǎn)變成靈動的設(shè)計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設(shè)計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經(jīng)歷一個“猜想——驗證”的過程。

　　第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的'情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質(zhì)疑，引導學生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應關(guān)系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學生對照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對對應關(guān)系的理解。因為本節(jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。

　　第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數(shù)學廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數(shù)學不僅來源于生活，更要運用于生活。

　　第三環(huán)節(jié)中設(shè)計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養(yǎng)學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯(lián)系生活實際。

　　教學反思：

　　作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數(shù)學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。

　　1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應還是明了。

　　2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。

　　3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。

　　4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒有明確間隔數(shù)的求法。應該在板書上指明。

　　植樹問題教案 9

　　教學內(nèi)容：

　　人教版新課標實驗教材，四年級數(shù)學下冊P120的例3，P121的做一做，練習二十第4、6、7題

　　教學目標：

　　1、掌握在一個封閉圖形中植樹問題的解答方法，并能靈活運用這一基本方法解決生活中存在的與“植樹問題”類似的實際問題。

　　2、在探索和解決問題中，體會從簡單到復雜的數(shù)學推理方法，體驗數(shù)學學習成功的喜悅，增強學好數(shù)學的信心。

　　教學重難點：

　　掌握封閉圖形中“植樹問題”的解決方法

　　教具準備：

　　正方形，圍棋棋盤、棋子

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　腦筋急轉(zhuǎn)彎:把4棵樹栽成4行，每行數(shù)數(shù)都有2棵？怎么栽？

　　1、讓學生獨立思考，提示學生可用畫圖的方法進行思考。

　　2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表達出來。

　　3、觀察這個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？與我們前面學習的植樹問題有什么不同？

　　4、在學生的思考中，導入新課，板書課題：植樹問題

　　二、探索規(guī)律

　　1、教學例3

　�。�1）出示圍棋棋盤

　　數(shù)一數(shù)

　　圍棋棋盤的最外邊每邊能放幾個棋子？（19個）

　　（2）算一算

　　最外層一共可以擺放多少個棋子？

　　學生先獨立思考，尋找出自己的計算方法

　　全班交流，學生敘述自己的算法和結(jié)果

　　方法一：19×4=76（個）

　　方法二：19×4-4=72（個）

　　方法三：18×4=72（個）

　　（3）議一議

　　全班交流，指名敘述每種方法的理由。

　　方法一忽略了角上算重的情況，多算了4個。

　　方法二考慮了4個角上算重了，所以在總數(shù)中去掉了多算的4個。

　　方法三每邊都只算一個端點，這樣每邊有18個，3邊正好是6個。

　�。�4）比一比

　　你用了哪種思考方法，還有其它方法嗎？你認為哪種方法最好？

　�。�5）想一想

　　前面我們已經(jīng)學習了在一條線段上植樹的問題，知道間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，那么我們現(xiàn)在來觀察一下，圍棋最外層擺放的棋子有多少個間隔？學生自主探究：數(shù)一數(shù)間隔數(shù)，指名回答，圍棋最外層擺放的棋子數(shù)等于最外層每兩個棋子的間隔數(shù)。

　　（6）類推

　　鐘面上有幾個數(shù)？想一想：鐘面上每兩個數(shù)之間有幾個間隔？一個五邊形有幾個頂點？如果在五邊形的水池邊擺上花盆，使每一邊都有5盆花，最少需要多少盆花？

　�。�7）歸納規(guī)律

　　與前面學習的內(nèi)容比較及在練習中你發(fā)現(xiàn)了什么？即封閉的圖形的“植樹問題”有什么規(guī)律？組織學生討論，在學生回答的基礎(chǔ)上總結(jié)出：植樹的棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。

　　2、解決問題

　�。�1）補充習題：24名學生做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等，四個角上都有人，每邊各有幾名同學？

　�。�2）學生自主探究或和同伴交流，教師巡視指導后進生用畫圖的方法幫助理解。

　�。�3）集體交流，指名學生說出算理。

　�。�4）教師有針對性地進行指導，并啟發(fā)學生以每邊人數(shù)求總?cè)藬?shù)的方法進行驗證。

　　三、鞏固練習

　　例3后面的“做一做”

　　四、課堂小結(jié)

　　今天我們學習的.是封閉圖形內(nèi)的“植樹問題”。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　五、作業(yè)布置：

　　練習二十第4、6、7題。

　　教學反思

　　一、尋找例題間的聯(lián)系

　　封閉圖形中的植樹問題例3教學前，學生只是通過直觀的方式與以往的知識經(jīng)驗來解決的，此時的學生很少把它看作植樹問題，因此教學時我安排擺棋子一環(huán)節(jié)，主要用意在于：1、鞏固練習圍棋問題中的解決方法。2、通過這道題把它與植樹問題進行溝通，使學生知道其實這些題也可以用植樹問題的思考方法來解決。3、雖然教參中并沒有強求學生一定要探索出封閉圖形植樹問題中的規(guī)律（即間隔數(shù)等于棵數(shù)），但這個規(guī)律對學生后繼的學習很重要，學生可以利用這個規(guī)律更容易解決一些實際問題，比如：在解決正多邊形的植樹問題時，特別是在解決封閉曲線的植樹問題（如繞一個圓形的溜冰場一周種樹時）顯得尤為方便。否則，學生很難想到用間隔數(shù)去解決問題，也和前面的例1、例2失去了聯(lián)系。所以我要通過這道題來與植樹問題進行溝通，初步感知規(guī)律，然后再回到例3中的問題，引導學生用植樹問題的思考方法再次解決例3。并在溝通的過程中，讓學生有所感悟：封閉圖形的植樹問題都可以按照一端種一端不種的植樹問題的規(guī)律（即間隔數(shù)就等于棵數(shù)）來加以解決。

　　二、精心設(shè)計教學流程

　　教學時我是這樣設(shè)計的：大屏幕出示圍棋圖，先讓學生數(shù)一數(shù)每邊有多少棋子，學生數(shù)出每邊都有19個棋子。然后，接著問學生那正方形的4條邊也就是一周一共多少顆棋子？放手讓學生自己去解決出現(xiàn)了不同的結(jié)果，很多學生開始都認為每邊放19個棋子，四條邊，就用19×4=76個，而有的通過數(shù)，發(fā)現(xiàn)實際只數(shù)出有72個棋子，那為什么是72個而不是76個呢，有少部分同學能夠發(fā)現(xiàn)“四個頂點上的不能重復算”，因此他們能夠很快地列出算式:19×4-4=72個。最后，還有沒有其他的方法，19×2＋17×2=72個，還有18×4=72,然后老師重點引導新思路為什么是18×4，讓學生自己去爭論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：封閉圖形棵樹等于間隔數(shù)。

　　三、反思不足促進教學

　　不足之處：

　　1.對于圍棋中得植樹問題，數(shù)量相對比較大，學生想象比較難，教學時引導不夠，學生思考不到位。最好應該放慢教學速度，給學生動手操作的時間，這樣感觸更加深刻。

　　2.部分學生區(qū)分不開：間隔數(shù)和間距的概念，應該結(jié)合生活中得實例來說明。

　　3.在學習了三種類型的植樹問題之后，對于給出的一些生活中類似植樹問題相類似的問題，學生搞不懂是哪一種類型的植樹問題。

　　植樹問題對于學生的掌握，相對比較難，以上是我在教學中發(fā)現(xiàn)的學生中存在的問題，針對這些問題，安排一節(jié)練習幫助學生鞏固和掌握。

　　植樹問題教案 10

　　教學內(nèi)容：

　　教科書106頁例1及相關(guān)內(nèi)容。

　　教學目標：

　　1.通過猜測、實驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

　　2.培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

　　教學重點：

　　發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系。

　　教學難點：

　　運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學準備：多媒體課件、直尺、學習紙。

　　教學過程：

　　一、謎語引入做鋪墊：

　　1.師：同學們，記得上一次上課前老師給同學們除了一個謎語，同學們一下子就猜出來了，今天老師又帶來了一個謎語。

　　師說謎語，學生回答（手）

　　師：真厲害！現(xiàn)在舉起你們的右手，手心向我，盡量把五指張開，大家看，每兩個手指間都有一段？（距離）。在數(shù)學中，我們把這一段距離就叫做一個間隔。（板書：間隔）5個手指間有幾個間隔呢？（4個）,4個手指呢？（3個）,3個手指呢？（2個）,2個手指呢？（1個）。好，同學們可以把手放下了。

　　2.現(xiàn)在請第一小組的前5位同學站起來，站起來的這5位同學之間有沒有間隔？（有）。從第一位同學到最后一位，一共有幾個間隔呢？（4個）后面一位同學也請站起來，現(xiàn)在有幾位同學？幾個間隔呢？（6位，5個），再站起來一位，現(xiàn)在是？（7位同學，6個間隔）。好，請坐，謝謝你們。

　　手指之間有間隔，剛才站起來的同學間有間隔，我們在植樹時，樹與樹之間也要有間隔，那么今天我們就以植樹為例探討與間隔數(shù)有關(guān)的問題。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探索新知

　　1.出示例題：植樹節(jié)到了，同學們要在100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　2.理解題意：

　　師：在這道題中，你們發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？

　　生回答（總長度100m，5m一棵）。課件演示。

　　師：每隔5m一棵是指兩棵樹之間的距離是5m，我們把這個距離叫做間隔長度。

　　師：還要注意哪些重要的信息？生：一邊。師：一邊是什意思？路有左右兩邊，只要在一邊栽樹，另一邊不栽。生：兩端要栽。師：路的起點和終點都要栽。

　　課件演示。

　　3.學生猜想：

　　師：你們猜一猜，一共要栽多少棵樹？誰來說說。

　　生回答。怎樣得到的。師板書：100÷5=20（棵）等等。

　　師：到底要栽多少棵呢？哪一種猜想是對的，我們要檢驗一下，你們認為怎樣檢驗？（畫圖）100m的小路每5m畫一棵，5m畫一棵，這樣畫下去你們覺得？（太麻煩）。為什么麻煩？（100里面有20個5m），怎么辦呢？

　　像這樣數(shù)據(jù)大、比較復雜的問題，我們可以先從簡單的.情況入手進行研究，我們可以選擇100m中的一小段，如果是15m的小路，可以栽幾棵？20m呢？

　　4.學生操作：

　　師：請同學們拿出學習紙，我們用線段表示小路，把小路的長度縮小100倍，學習紙上15cm的線段表示15m的小路。20cm表示20m，我們用5cm一個間隔表示5m一個間隔�？梢杂媚阆矚g的圖案表示一棵樹。畫好后，完成下面的表格。

　　學生操作。師巡視。畫好的互相檢查。

　　5.學生匯報：

　　師：請一個同學匯報一下結(jié)果，15m的小路？生：3個間隔，4棵樹。

　　師：同意嗎？我們來演示一下栽的情況。首先起點處栽一棵，隔5m栽一棵。

　　第3棵樹時，師問：還要栽嗎？（要）為什么？（兩端都要栽）起點栽一棵，終點也就是末尾也要栽一棵。

　　大家看，15里面有幾個5m？（3個），也就是3個間隔。1、2、3,3個間隔，1、2、3、4,4棵樹。3個間隔4棵樹。剛才那位同學的回答是正確的。20m的小路？（4個間隔，5棵樹）。我們來看，（課件演示）還是5m一個間隔，終點還要栽一棵。20里面有幾個5m？（4個）幾棵樹？（5棵）。4個間隔5棵樹，回答正確。

　　6.嘗試列式：

　　師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，不畫圖，你知道25m要栽幾棵樹嗎？試一試。

　　學生嘗試列式。匯報，師板書：25÷5=5(個間隔)5+1=6(棵)

　　學生說列式想法：5m一個間隔，25m里有幾個5m就有幾個間隔，求出的是間隔數(shù)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1，所以要加1。

　　師：為什么要加1,你怎么知道棵數(shù)比間隔數(shù)多1（從剛才表格得到的規(guī)律）你們同意嗎？（同意）。

　　7.理解規(guī)律：

　　如果說5個間隔就栽5棵樹會出現(xiàn)什么情況呢？我們來看，一個間隔對應一棵樹，5個間隔就是5棵樹，這樣栽完了嗎？（沒有）為什么？（末尾沒栽，這是一端栽一端不栽）5個間隔栽5棵樹行嗎？（不行），應該栽幾棵？（6棵）。

　　要使兩端都栽樹，棵樹和間隔數(shù)有一個怎樣的關(guān)系呢？誰來說。

　�。ǹ脴浔乳g隔數(shù)多1，反過來，間隔數(shù)比棵樹少1）

　　8.鞏固強化，得出結(jié)論：

　　師：同學們都明白了兩端都栽的情況下，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，現(xiàn)在老師出幾道題考考大家，7間隔栽幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？非常好！

　　如果用一個等式來表示間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，應該怎樣寫？

　　間隔數(shù)+1=棵樹（棵樹—1=間隔數(shù)）

　　大家把這個關(guān)系齊說一次。

　　要求棵數(shù)必須要知道？（間隔數(shù)）

　　已知總長度和間隔長度怎樣求間隔數(shù)？

　　總長度÷間隔長度=間隔數(shù)齊讀一次。

　　9.運用方法，驗證例題：

　　師：現(xiàn)在我們回到例題，100m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端要栽），到底要栽多少棵樹？你猜對了嗎？

　　看看黑板上這種做法對嗎？生回答，集體講評。課件出示正確列式。

　　三、鞏固練習：

　　1.同學們在全長400m的小路一邊植樹，每隔8m栽一棵樹(兩端要栽)，一共要栽多少棵樹？

　　學生完成，板演，講評。、

　　把一邊改為兩旁，生獨立完成，集體講評。

　　2. 工人叔叔正在架設(shè)電線桿，相鄰兩根間的距離是200m。在總長3000m的筆直路上，一共要架設(shè)多少根電線桿（兩端都架設(shè)）？

　　師：這道題和我們今天學的植樹問題有聯(lián)系嗎？（有）誰來說一說。

　　生回答，師引導找到聯(lián)系，在課件上標示。

　　學生獨立完成，板演，集體講評。

　　3.在一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

　　學生獨立完成，師提醒：先求間隔數(shù)。

　　四、課堂小結(jié)。

　�。裕�

　　植樹問題教案 11

　　個人簡介：陳智敏，男，30歲，本科學歷，小學高級教師，現(xiàn)任樂清市雁蕩鎮(zhèn)一小副校長。先后被評為樂清市教壇新秀、溫州市首屆學科骨干教師，兩次榮獲樂清市先進教育工作者稱號。20xx年獲得樂清市優(yōu)質(zhì)課一等獎，并多次承擔溫州市、樂清市教研室組織的送教下鄉(xiāng)活動、樂清市級公開課教學和新課程專題講座，所撰寫的論文、案例多次在樂清市、省級獲獎及發(fā)表。

　　教學內(nèi)容：

　　人教版實驗教材四下P117-P118頁《植樹問題》例1、例2

　　教學目標：

　　1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　教學重點：

　　理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的.實際問題。

　　教學難點：

　　應用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

　　設(shè)計理念：

　　新課標實施，數(shù)學教材進行了相應的改革，數(shù)學思想方法的重要性更為彰顯。每冊教材通過“數(shù)學廣角”來進一步滲透數(shù)學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。在植樹問題的教學中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。

　　本課的設(shè)計，主要根據(jù)教學內(nèi)容的特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放性的設(shè)計，讓學生在設(shè)計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學生的體驗，建構(gòu)植樹問題的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力。

　　教學過程：

　　一、新課導入

　　1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）那么今天我們就一起來研究植樹中的數(shù)學問題。

　　板書課題：植樹問題

　　二、引導探究

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，理解概念

　�。�1）出示：“為了美化環(huán)境，學校準備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務主任需要準備多少棵樹苗呢？

　�。�2）理解題意。

　　a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學信息？有什么問題？

　　b.理解”間隔“的意思？

　　C、理解三種種植情況

　�。▋啥硕挤N、一端種、兩端不種）

　　2、主動探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　（1）計算你的設(shè)計需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補充完整

　　植樹方案

　　總長（米）

　　間隔(米)

　　間隔數(shù) (個)

　　棵數(shù)(棵)

　　種植情況示意圖

　�。�2）學生反饋

　�。�3）組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　兩端都種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)+1

　　一端種是時，棵數(shù)＝間隔數(shù)

　　兩端不種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

　　3、應用規(guī)律，解決問題

　�。�1）出示例2：

　�。�2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學值得注意的。

　�。�3）學生獨立解題、反饋

　　三、回歸生活，變式練習

　　1、封閉圖形相當于一端種

　�。�1）出示P122練習二十第4題

　　圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　�。�2）討論：封閉圖形相當于植樹問題中的哪個類型？

　�。�3）學生獨立解題，反饋。

　　2、同時出示兩道習題：

　�。�1）鋸木頭問題（兩端都不種）

　　一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘。

　　（2）排列問題（兩端都種）

　　四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件

　　生活中的類似于植樹問題的――――欣賞

　　植樹問題教案 12

　　教學內(nèi)容：

　　人教版五年級上冊數(shù)學第七單元數(shù)學廣角植樹問題

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應用規(guī)律來解決問題的.能力；

　　2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題

　　教學難點：

　　理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)

　　教學過程：

　　一、設(shè)計情景、引入課題

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數(shù)學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　�。ㄕn件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、理解間隔數(shù)，引入課題。

　　在一條路上植樹，每兩棵樹之間相等的段數(shù)叫間隔數(shù)（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數(shù)和棵數(shù)之間關(guān)系的問題，我們統(tǒng)稱為植樹問題，這節(jié)課我們來研究植樹問題。（板書課題）

　　二、探索新知，探究規(guī)律

　　1、出示招聘啟事

　　在操場邊，有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹，要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設(shè)計師數(shù)名，要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

　　2、出示例題，理解題意：

　　師：（課件出示例題。）

　　師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數(shù)學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關(guān)鍵？

　�。ㄕn件解釋關(guān)鍵詞語，加深學生理解）

　　師：你認為要求一共植樹多少棵，關(guān)鍵是知道什么？（間隔數(shù)）那么間隔數(shù)和棵數(shù)之間是什么關(guān)系？下面我們就來研究。

　　3、出示合作要求。

　�。�1）教師講解小組合作要求。

　�。�2）學生4人小組開始合作學習，利用學具設(shè)計出植樹方案。（可

　　以用不同的形式表達）

　�。�3）教師巡視，指導學生小組合作。

　�。�4）小組作品展示，及小組評價。教師及時點評學生的設(shè)計方案，并及時鼓勵學生。

　　（5）引導學生總結(jié)出在實際生活中的植樹情況可以分為三種：第一種兩端都栽，第二種：只栽一端，第三種：兩端都不栽。

　　4、以小組為單位探究棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系：

　�。�1）數(shù)一數(shù)：數(shù)出棵數(shù)和間隔數(shù)。

　�。�2）比一比：比較出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。

　　兩端都要栽時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1(棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。

　　只栽一端時，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相同（棵數(shù)=間隔數(shù)）。

　　兩端都不栽時，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）。

　　三、課堂小結(jié)、反饋練習

　　1、公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完？

　　植樹問題教案 13

　　設(shè)計理念

　　本課通過生活中的事例，調(diào)動學生已有的生活經(jīng)驗，接觸一些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學探索過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和探求新知的興趣，增強學習數(shù)學的興趣。以學生發(fā)展為本，著眼于數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。注重引導學生充分體驗探究過程，感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的觀察比較、動手操作、分析概括能力以及語言表達能力。

　　教學內(nèi)容

　　《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》（人教版）四年級下冊第117頁。

　　學情與教材分析

　　“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學廣角”這個單元的一節(jié)內(nèi)容。和前幾冊教材一樣，主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。本課主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，教學時通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　教學目標

　　1、通過動手操作、小組合作，使學生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，并將這種規(guī)律應用到解決類似的實際問題之中。

　　2、培養(yǎng)學生在解決實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形等方式解決問題的意識。

　　3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點

　　引導學生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽時間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。

　　教學難點

　　運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。

　　教學準備

　　電腦課件、泡沫條、小樹模型、表格等等。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1、初步感知植樹方法的多樣化

　　師：春天是個植樹的好季節(jié)，你們知道植樹有哪些好處嗎？

　　植樹原來有這么多的好處啊。這節(jié)課，我們就一起來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題）

　　（課件出示）蘭蘭想在門前小路的一側(cè)種上三棵小樹苗來美化環(huán)境。你們能幫她設(shè)計出一種方案嗎？

　　請學生上臺用課件演示：鼠標移動書苗介紹設(shè)計方案

　　【學情預設(shè)：有的學生在小路兩端各栽一棵，中間栽一棵；有的學生把三棵都栽在中間；有的學生從一端栽起，另一端不栽�！�

　　師示范給一種方案命名，其他方案請學生命名。

　　結(jié)論：（1）兩端都栽。

　�。�2）只栽一端。

　�。�3）兩端都不栽。

　�。ò鍟�

　　【設(shè)計意圖：將生活中常見的植樹問題，整體地呈現(xiàn)出來，培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識，滲透“生活中處處有數(shù)學”的思想。放手讓學生設(shè)計方案并冠名，充分體現(xiàn)學生的主體地位�！�

　　二、動手操作，探究新知

　　1、教學例1

　　本節(jié)課我們主要學習兩端都栽的植樹問題。

　�。�1）出示例1：六年級的學生想在全長100米的校園小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要準備多少棵小樹苗？

　　讀完題目，你們獲得了哪些信息？

　　猜猜看，一共要準備幾棵小樹苗？

　　【設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生認真審題的好習慣。學生在猜想的過程中可能會出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案對呢？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學生探究新知的欲望�！�

　�。�2）學具操作，初步探究

　　到底誰的答案是對的呢？我們先取100米中的一小段20米來研究。

　　小組合作，用學具模擬栽樹。思考：兩端都栽的時候，應該栽多少棵？

　　學生展示學具，匯報模擬結(jié)果。

　　【學情預設(shè)：學生匯報：每隔5米栽一棵，所以在5米，10米，15米，20米的地方各栽一棵。兩端都要栽，所以在0米的.地方又栽一棵，一共是5棵�！�

　�。�3）教學畫線段圖

　　我們用一條線段來代表20米長的小路，用幾個點來代表小樹苗。這就是我們經(jīng)常要用到的線段圖，線段圖可以很好地幫助我們思考。（課件展示）

　　師：這幾個點除了可以代表小樹苗，還能代表其他的東西嗎？引導學生發(fā)現(xiàn)點可以表示很多物體。

　　師：兩點間的距離可以用哪個詞語來表示呢？（間隔）

　　生活中你們還見過哪些間隔，能舉些例子嗎？

　　剛才在植樹中，你們發(fā)現(xiàn)了幾個間隔（數(shù)）呢？是怎么知道的？

　　【學情預設(shè)：學生可能會說是數(shù)出來的，可能會說是算出來的……每一種方法教師都予以肯定�！�

　　【設(shè)計意圖：老師呈現(xiàn)解決問題常用的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。讓學生利用學具模擬實際種樹去檢驗，學生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學生的感性材料，并自然過渡引出線段圖，為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)�！�

　　師：同學們在剛才栽樹的過程中，還發(fā)現(xiàn)了什么？

　　【設(shè)計意圖：給學生一個思考的空間，使學生發(fā)現(xiàn)植樹時要準備樹苗的問題并不能簡單地用除法來解決�！�

　�。�4）感知規(guī)律

　　如果讓你們來栽樹，在這條20米的小路上，要使每棵樹之間的距離相等，還可以每隔幾米栽一棵樹？

　　【學情預設(shè)：學生會提出每隔1米，2米，4米，10米，20米栽一棵。】

　　出示表格，根據(jù)學生的回答將間隔填上。

　　小組合作：選擇一、兩種間隔，用喜歡的方法找出間隔數(shù)和棵數(shù)，填入表格中。

　　總長

　　間隔（米）

　　間隔數(shù)（個）

　　棵數(shù)（棵）

　　20米

　�。▋啥硕荚裕�

　　5米

　　4個

　　5棵

　　1米

　　2米

　　4米

　　10米

　　20米

　　填好表格后，小組派代表匯報結(jié)果。

　　【學情預設(shè)：學生可以用畫線段圖、算一算、數(shù)一數(shù)等方法完成�！�

　　【設(shè)計意圖：學生自由選擇方案，并選擇用自己喜歡的方式來找出間隔數(shù)和棵數(shù)，體現(xiàn)教學方法的開放性。展示學生不同的探究方法，體現(xiàn)“不同的學生學習數(shù)學的水平可以不同”的教育思想�！�

　　談論交流：兩端都栽時，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？

　　得出結(jié)論：兩端都栽樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　板書：（兩端都栽）間隔數(shù)+1=棵數(shù)

　　質(zhì)疑：為什么兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

　　配合學生的回答，課件展示

　　【設(shè)計意圖：啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是在兩端都栽時，棵數(shù)比間隔數(shù)多一�！�

　　（5）練習

　　老師有幾個問題想請你們用剛才所學的規(guī)律以搶答的形式來幫忙解決。

　　兩端都栽時，7棵樹有幾個間隔呢？9個間隔有幾棵樹？12棵樹有幾個間隔呢？20個間隔有幾棵樹？……

　　【設(shè)計意圖：全體學生一起搶答，知識得到了鞏固，同時也活躍了課堂的氣氛�！�

　�。�6）驗證

　　我們利用這個規(guī)律來算一算，兩端都栽時，100米到底應該種多少棵樹？看看前面哪些同學猜對了。

　　【設(shè)計意圖：學生經(jīng)歷了分析、思考、解決問題的全過程，同時利用所學的規(guī)律加以驗證。從中得到解決問題的方法，豐富了學生的解題策略，體驗到成功的喜悅�！�

　　三、應用規(guī)律

　�。�1）任意一縱隊的學生起立

　　師：誰能應用剛才所學的知識提幾個數(shù)學問題？

　　【學情預設(shè)：學生可能會提：有幾個間隔？頭尾兩個同學相距多少米？每相鄰兩個同學間隔有多少米？】

　�。�2）學校小路一側(cè)插上12面彩旗，兩頭各插一面，每兩面彩旗之間相隔6米，這條小路長多少米？

　�。�3）工人架設(shè)電線桿，每兩根電線桿之間的電線長100米，從第1根到第9根之間要拉多長的電線？

　�。�4）學校組織40名同學參加車鼓隊排練，請你設(shè)計一下隊形？可能會排成幾排？

　　【學情預設(shè)：1排、2排、4排、5排、8排……】

　　師：如果老師想排成一排，每兩個同學的間隔是2米，想想，這個車鼓隊伍頭尾相距多少米？

　　如果老師想排成兩排呢？

　�。�5）我們的城市建設(shè)正在火熱進行中，市里決定在一條長20xx米的街道兩側(cè)安裝節(jié)能路燈，（兩端都要安裝），每隔50米安一座，算算看一共要安裝多少座路燈？

　　【設(shè)計意圖：應用知識解決孩子們身邊的問題，解決學校的問題，解決社會公益問題，提高了學生解決生活實際問題的能力。充分體現(xiàn)了新課標“數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”的理念�！�

　　四、全課總結(jié)

　　學完這節(jié)課，你有什么想對老師或者同學們說的呢？

　　五、課外思考

　　為了進一步美化我們的校園，學校準備沿著宣傳廊一旁擺上漂亮的花。宣傳廊全長約60米，如果每隔6米擺一盆花，你想怎么擺？一共需要購買多少盆花？

　　【設(shè)計意圖：把探究活動延伸到課外，為下一節(jié)課的教學做好鋪墊�！�

　　設(shè)計思路：

　　《植樹問題》是人教版小學數(shù)學實驗教材四年級下冊新增的一個內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。教材通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　上課伊始，對學生們進行環(huán)境保護教育，讓學生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學問題，激發(fā)學生的求知欲。

　　導入新課后，讓學生成為學習的主人，學生經(jīng)歷了猜猜，試試，畫畫，填填等多種學習形式，自主探究出規(guī)律。整個過程培養(yǎng)了學生的動手操作能力，自主探究能力，小組合作交流能力。學生自由選擇方案，體現(xiàn)教學方法的開放性，在教師的引導下，學生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問題的數(shù)學模型，為下一節(jié)課的教學打下堅實的基礎(chǔ)。

　　在練習鞏固環(huán)節(jié)，讓學生運用新獲得的數(shù)學知識來解決生活中的實際問題，讓學生意識到生活中處處有數(shù)學，數(shù)學源于生活，又用于生活，激發(fā)學生的學習熱情。

　　本課設(shè)計的立足點在于學生的發(fā)展，把學生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點，把學習的主動權(quán)交給學生，發(fā)展了學生的潛能，培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)新意識。

　　植樹問題教案 14

　　教學目標：

　　1、通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。

　　2、引導學生構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

　　3、培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。

　　教學重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵樹的規(guī)律。

　　教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

　　教學準備：課件、白紙

　　教學過程：

　　一、情境出示，設(shè)疑激趣

　　教師：哪位同學知道我們國家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動中，遇到了這樣一個問題。（課件出示問題）

　　例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　　教師：你能利用所學的知識解決問題嗎？（板書）你認為哪一個結(jié)果是正確的？

　　【設(shè)計意圖】

　　直接出示例題的情境，通過學生的嘗試解答，既是對教學起點的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學生探求新知的'熱情。

　　二、經(jīng)歷過程，感受方法

　　教師：可以用怎樣的方法進行檢驗呢？實踐是檢驗真理的唯一標準，雖然我們不能去戶外植樹，但是我們可以在草稿本上畫一畫。遇到了什么困難？

　　預設(shè)：100 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？）

　　學生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）

　　【設(shè)計意圖】

　　使學生經(jīng)歷分析思考的整個過程，感受“猜測──驗證”的學習方法。在實際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學生的思考，從而深刻地體會“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復雜問題”的數(shù)學思想。

　　三、探索實踐，建立模型

　　教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹。實物投影或課件出示：教師：說說你是怎么想的？預設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因為兩端要栽，所以要栽5棵樹。

　　教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學生操作）誰來說說你的想法？

　　預設(shè)：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因為兩端都要栽，所以要栽6棵樹。還可以這樣畫：這里的藍色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）

　�。ǜ鶕�(jù)學生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　預設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師：誰能說說為什么要“+1”？（因為兩端都要栽，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）

　　教師：回顧這個問題的解答過程，說說你的想法。

　　歸納小結(jié)：在解決較復雜或數(shù)據(jù)較大的問題時，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運用于復雜問題進行解決。

　　【設(shè)計意圖】

　　“畫示意圖──抽象出線段圖──不畫圖”的教學過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計理念，也正是在這一進程中，通過積極有效的教學活動，使學生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學模型。

　　四、利用新知，解決問題

　　教師：根據(jù)剛才學到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示問題）

　　1、在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

　　教師：讀完這個題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？

　　預設(shè)1：單位不統(tǒng)一，要先進行轉(zhuǎn)化再計算。

　　預設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計算時該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。）

　　學生練習，指名回答。

　　2 km=20xx m（20xx÷50+1）×2=82（盞）

　　答：一共要安裝82盞路燈。

　　教師：20xx÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說明了什么？（兩端都要安裝）

　　2、馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？教師：仔細讀題，認真思考，說說你對這個題目的理解。

　　引導得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”。

　　25—1=24（棵）

　　答：一共要栽24棵銀杏樹。

　　教師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡單的例子，通過畫線段圖的方法進行驗證）和這題有關(guān)的簡單的例子，我們只要張開一只手。五個手指相當于題目中的？（梧桐樹）每兩個手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？

　　【設(shè)計意圖】

　　練習中的實際問題，相比例題有一些變化，對于學生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學生思考，說說自己的理解，驗證的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學的趣味性。

　　五、逆向思考，拓展新知

　　園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長）跟例題相比，有什么不同？

　　預設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長度。教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。

　�。�36—1）×6=210（m）

　　答：從第1棵到最后一棵的距離是210 m。

　　教師：“36—1”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)×間隔距離=路長”計算。

　　【設(shè)計意圖】

　　通過變式練習，加深學生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學模型的逆向應用，有了前一題“間隔數(shù)=棵數(shù)—1”的知識為基礎(chǔ)，學生應該能比較容易地解決這一問題。對于學習有困難的同學，也可引導他們用畫線段圖的方法解答。

　　六、回顧思考，全課總結(jié)

　　教師：通過這一節(jié)的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。

　　根據(jù)學生回答，強調(diào)：

　　1、解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

　　2、當遇到較為復雜的數(shù)學問題時，可以先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。

　　【板書設(shè)計】

　　植樹問題（兩端要栽）總長÷間距＝間隔數(shù)間隔數(shù)＋１＝棵數(shù)100÷25+1=21（棵）

　　植樹問題教案 15

　　教學內(nèi)容：

　　《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（四年級下冊）》第P117- P118

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應用規(guī)律來解決問題的能力；

　　2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養(yǎng)學生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規(guī)律解決問題

　　教學難點：理解“間距數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)－1=間距數(shù)”

　　教學準備：課件

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)原型

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：張開的'五指中有幾個空隙？（4個）數(shù)學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發(fā)現(xiàn)5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、根據(jù)生活實景信息回答問題。

　　（1）公園的一側(cè)一些樹，數(shù)了數(shù)有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)

　　（2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

　�。�3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

　　4、引入課題

　　師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數(shù)學中統(tǒng)稱為植樹問題。（板書）

　　二、構(gòu)建模型

　　1、用圖象語言描述“植樹棵數(shù)與間隔數(shù)”之間的關(guān)系。

　　師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

　　2、構(gòu)建植樹問題的數(shù)學模型

　　(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

　　(3)通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

　　(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　植樹棵數(shù) 間隔數(shù)

　�。ò鍟嚎脭�(shù)－1=間隔數(shù) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

　　師：今天表現(xiàn)真不錯，一下子就能找到這其中的規(guī)律，老師真為你們感到高興！

　　三、利用模型解決問題

　　1、教學例1

　　師：現(xiàn)在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

　　課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　�。�1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？

　�。�2）從中你了解了哪些數(shù)學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）

　�。�3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？

　�。�3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？

　�。�4）展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　�。�5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？

　�。�6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

　　（7）匯報：說說你的想法。

　　① 出示學生各種答案，板書在黑板上。

　　② 對于這幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）

　�、� 擦去錯誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個） 10+1＝11（棵）

　�、軒熥穯枺捍蠹叶颊J為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”這個規(guī)律。

　　⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

　　2、試一試

　　師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？

　　課件出示：“六一”兒童節(jié)快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？

　�。�1）

　�。�1）生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？

　�。�2）和剛才這題比較，你想說什么？

　�。�3）學生獨立列式并匯報。

　　3、鞏固新知

　　師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰(zhàn)嗎？

　　課件出示：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數(shù)學信息呢？