《反比例》教案

　　作為一名教職工，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，通過教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾�的調(diào)整。教案要怎么寫呢？下面是小編精心整理的《反比例》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《反比例》教案1

　　教學(xué)內(nèi)容：P53~54、第4~13題，思考題，正、反比例應(yīng)用題的練習(xí)。

　　教學(xué)目的：進(jìn)一步掌握正、反比例的意義，能正確應(yīng)用比例知識解答基本的正、反比例應(yīng)用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生判斷，分析和推理等思維能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、基本訓(xùn)練

　　P53第4題，口答并說明理由

　　二、基本題練習(xí)

　　1、做練習(xí)十第5題

　　2提問：按過去的算術(shù)解法，第（1）題要先求什么數(shù)量？第（2）題呢？

　　用比例的知識怎樣解答呢，請大家自己做一做。

　　評講：說一說是怎樣想的？

　�。ò鍟�：速度×?xí)r間=路程（一定）=反比例

　　=正比例

　　提問：正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的'地方？解題方法有什么不同？為什么？

　　3、練習(xí)：（略）

　　三、綜合練習(xí)

　　3、練習(xí)十第11題

　　啟發(fā)學(xué)生用幾種方法解答

　　4、做練習(xí)十第13題

　　（1）提問：這是一道什么應(yīng)用題？可以怎樣列式解答？

　�。�2）把樹苗總數(shù)看做單位“1”，成活棵數(shù)是94%，你還能用比例知識解答嗎？

　　四、講解思考題

　　引導(dǎo)：增加鉛以后，鉛與錫的比是5：3，有怎樣的關(guān)系式？

　　五、課堂：

　　通過本課的練習(xí)，你進(jìn)一步明確了哪些內(nèi)容？

　　六、作業(yè)：

　　第8、9、10題

　　七、課后作業(yè)：

　　第6、7、12題

《反比例》教案2

　　教學(xué)內(nèi)容：教材第115頁正、反比例的意義和正、反比例應(yīng)用題、練一練，練習(xí)二十二第l、2題。

　　教學(xué)要求：

　　1.使學(xué)生更清楚地認(rèn)識正比例和反比例關(guān)系的特征，能正確判斷成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的量。

　　2.使學(xué)生進(jìn)一步掌握正比例和反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路，能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應(yīng)用題。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、揭示課題

　　這節(jié)課，復(fù)習(xí)正、反比例關(guān)系和正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)通過復(fù)習(xí)，要進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義，掌握正、反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法，能更正確地判斷成正、反比例關(guān)系的量，正確地解答正、反比例應(yīng)用題。

　　二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義

　　1.復(fù)習(xí)正、反比例的意義。

　　提問：如果用x和y表示成比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的`量，(板書：x、y是相關(guān)聯(lián)的量)那么，什么情況下成正比例關(guān)系，什么情況下成反比例關(guān)系?想一想，成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的兩種量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?指出：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點(diǎn)是：都有相關(guān)聯(lián)的兩種量(x和y)，一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點(diǎn)是：成正比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)數(shù)值的比值一定，成反比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)數(shù)值的積一定。

　　2.判斷正、反比例關(guān)系。

　　(1)做練一練第1題。

　　指名學(xué)生口答。提問：判斷是不是成比例和成什么比例的根據(jù)是什么?

　　(2)做練習(xí)二十二第1題。

　　指名學(xué)生口答。

　　3．判斷x和y這兩種量成什么關(guān)系，為什么?

　　(1)y＝8x (2)y＝

　　指出：我們根據(jù)正、反比例關(guān)系的特點(diǎn)，可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果一道題里兩種量成正比例或反比例關(guān)系，我們就可以應(yīng)用比例的知識，根據(jù)比值相等或者積相等的數(shù)量關(guān)系來解答。

　　三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題

　　1．做練練第2題。

　　讓學(xué)生讀題，判斷每題里兩種量成什么比例。提問：這道題成正比例或反比例的關(guān)系，各要根據(jù)什么相等來列式解答?指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，突出列式的等量關(guān)系是比值還是積一定。

　　2．啟發(fā)學(xué)生思考：

　　你認(rèn)為正比例應(yīng)用題實(shí)際上是我們過去學(xué)過的哪一類應(yīng)用題?反比例應(yīng)用題是哪一類應(yīng)用題?怎樣解答正、反比例應(yīng)用題?指出：用比例知識解答應(yīng)用題，要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果成正比例，根據(jù)比值相等列等式解答；如果成反比例，根據(jù)積相等列等式解答。

　　四、課堂小結(jié)

　　成正、反比例的量各有什么特點(diǎn)?成正、反比例量的應(yīng)用題要怎樣解答?

　　五、課堂作業(yè)

　　練習(xí)二十二第2題。

《反比例》教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解反比例的意義。

　　2、能根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)鋪墊

　　1、成正比例的量有什么特征?

　　2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

　　二、自主探究

　　(一)教學(xué)例1

　　1.出示例1，提出觀察思考要求：

　　從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?這個表同復(fù)習(xí)的表相比，有什么不同?

　　(1)表中的兩種量是每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間。

　　教師板書：每小時加工數(shù)和加工時間

　　(2)每小時加工的數(shù)量擴(kuò)大，所需的加工時間反而縮小;每小時加工的數(shù)量縮小，所需的'加工時間反而擴(kuò)大。

　　教師追問：這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?

　　(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.

　　2.這個600實(shí)際上就是什么?每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)，怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系?

　　教師板書：零件總數(shù)

　　每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)

　　3.小結(jié)

　　通過剛才的研究，我們知道，每小時加工數(shù)和加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工數(shù)變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數(shù)乘以加工時間等于零件總數(shù)，這里的零件總數(shù)是一定的。

　　(二)教學(xué)例2

　　1.出示例2，根據(jù)題意，學(xué)生口述填表。

　　2.教師提問：

　　(1)表中有哪兩種量?是相關(guān)聯(lián)的量嗎?

　　教師板書：每本張數(shù)和裝訂本數(shù)

　　(2)裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的?

　　(3)表中的兩種量有什么變化規(guī)律?

　　(三)比較例1和例2，概括反比例的意義。

　　1.請你比較例1和例2，它們有什么相同點(diǎn)?

　　(1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　(2)都是一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　(3)都是兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。

　　2.教師小結(jié)

　　像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

　　3.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示?

　　教師板書：xy=k(一定)

　　三、課堂小結(jié)

　　1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學(xué)會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學(xué)們要按照反比例的意義，認(rèn)真分析，做出正確的判斷。

　　2、通過今天的學(xué)習(xí)，正比例關(guān)系和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

　　四、課堂練習(xí)

　　完成教材43頁做一做

　　五、課后作業(yè)

　　練習(xí)七6、7、8、9題。

　　六、板書設(shè)計(jì)

　　成反比例的量xy=k(一定)

　　每小時加工數(shù)×加工時間=零件總數(shù)(一定)

　　每本頁數(shù)×裝訂本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定)

《反比例》教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題。

　　2.在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻

　　畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

　　教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題

　　教學(xué)過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)

　　引例：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的`概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過反比例函數(shù)了，誰能幫助她解決這個問題呢?

　　反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。

　　例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?

　　二、例題精析

　　例1、見課本73頁

　　例2、見課本74頁

　　例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫出這個函數(shù)解析式(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m3時，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣球的體積不小于多少立方米?

　　四、課堂練習(xí)課本P74練習(xí)1、2題

　　五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

　　六、課堂作業(yè)課本P75習(xí)題9.3第1、2題

　　七、教學(xué)反思

　　更多初二數(shù)學(xué)教案，請點(diǎn)擊

《反比例》教案5

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第59頁例2及練習(xí)十三4~6題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.能運(yùn)用反比例知識解決簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。

　　2.經(jīng)歷探索反比例應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，體會反比例知識與生活的聯(lián)系。

　　3.使學(xué)生感受事物的普遍聯(lián)系，受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　根據(jù)反比例的意義解決有關(guān)反比例的實(shí)際問題。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解反比例應(yīng)用題的解題思路。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教師先準(zhǔn)備好復(fù)習(xí)題和增加的練習(xí)題。

　　教學(xué)過程

　　一、激趣引入，復(fù)習(xí)鋪墊

　　1.運(yùn)一堆煤

　　車的載重量（t）

　　輛數(shù)（輛）

　　根據(jù)表格中的內(nèi)容，你能寫出多少個等量關(guān)系式？

　　2.判斷

　�。�1）當(dāng)速度一定，路程和時間成什么比例？為什么？

　�。�2）當(dāng)時間一定，路程和速度成什么比例？為什么？

　�。�3）當(dāng)路程一定，速度和時間成什么比例？為什么？

　　教師：運(yùn)用反比例和以前學(xué)過的知識，我們可以解決生活中的一些問題。

　　板書課題：反比例的應(yīng)用

　　二、合作學(xué)習(xí)，探索方法

　　1?教學(xué)例2

　　引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出題中的兩種量。

　　反饋：速度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　教師：看到這兩種量，你還聯(lián)想到了哪種量？（路程）

　　教師：上題中路程是一定的量嗎？

　　著重引導(dǎo)學(xué)生明白："青年突擊隊(duì)"參加泥石流搶險，從出發(fā)到目的地的路程是一定的。

　　教師：路程一定，速度和時間成什么關(guān)系？為什么？

　　反饋：速度和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，速度擴(kuò)大或縮小幾倍，時間反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，它們的積（路程）一定，所以速度和時間成反比例。

　　2．解答例2

　�。�1）接著出示例2后面的內(nèi)容："出發(fā)時接到緊急通知要求3時之內(nèi)必須到達(dá)，他們每時至少需行多少千米？"

　　讓學(xué)生說出，現(xiàn)在增加的這個條件和問題應(yīng)該對應(yīng)在表的哪個位置？突出讓學(xué)生找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系。

　　（2）合作學(xué)習(xí)：要求學(xué)生獨(dú)立思考后，再試著用多種方法解答這個問題，然后在小組內(nèi)交流。

　　交流要求：把思路和解答方法說給自己小組的成員聽，把同組同學(xué)認(rèn)為正確的解答方法，請組長板書在黑板上。如果有其他組長已經(jīng)寫在黑板上了，另一組長就不再板書同樣的解決方法。如果你用的解答方法，同組的同學(xué)不能準(zhǔn)確判斷對錯，或者引起了爭議的解答方法，可以自己上來把它板書在黑板上。

　　學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。（把黑板分成3大塊，供學(xué)生板書解答方法）

　�。�3）集體交流，結(jié)合黑板上的板書，師生共同理解解法：

　　預(yù)設(shè)方法1：6×4÷3=8（km）

　　抽生說出，算式6×4表示什么意思？

　　預(yù)設(shè)方法2：解：設(shè)他們每時至少行x km。

　　3x=6×4

　　x=24÷3

　　x=8

　　教師：這樣列式的根據(jù)是什么？

　　反饋：根據(jù)速度和時間成反比例，它們的路程相等，列出等量關(guān)系。

　　預(yù)設(shè)方法3：解：設(shè)他們每時至少行x km。

　　6∶x=3∶4或x∶6=4∶3

　　這種列式的.方法有時會在學(xué)生中出現(xiàn)，應(yīng)該由寫這種解答方法的同學(xué)來說說他的想法。在這里主要還得根據(jù)課堂上學(xué)生出現(xiàn)的各種解法來引導(dǎo)他們理解解題思路。

　　三、鞏固應(yīng)用，促進(jìn)發(fā)展

　　1.基本練習(xí)

　�。�1）將例2的最后一句話改編成2道應(yīng)用題。

　　如果要想2時到達(dá)，他們平均每時需行多少千米？

　　如果每時行8 km，要幾時才能到達(dá)目的地？

　�。�2）練習(xí)十三第4題，先獨(dú)立完成，再集體訂正。

　　2.對比練習(xí)

　�。�1）完成練習(xí)十三5題和6題。

　　教師引導(dǎo)提示：題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？哪種量是一定的？根據(jù)一定的量找出它們的等量關(guān)系，再解答。

　�。�2）補(bǔ)充練習(xí)：修一條路，原計(jì)劃每天修400 m，25天完成。實(shí)際前4天修 m，照這樣的速度，修完要用多少天？（溝通區(qū)別與聯(lián)系）

　　小組討論后反饋：

　　①每天的米數(shù)--天數(shù) ②總米數(shù)--天數(shù)

　　反比例知識解答：÷4×x=400×25

　　正比例知識解答：∶4=（400×25）∶x

　　提問：為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生明白：因?yàn)轭}中既有速度（照這樣的速度）一定，也有總米數(shù)（一條路長度）一定。

　�。涸诮獯饡r，一定要認(rèn)真審題，具體問題具體分析。

　　說一說生活中還有哪些問題可以用反比例來解答。

　　四、

　　今天這節(jié)課你有什么收獲？說聽聽。

《反比例》教案6

　　本單元在學(xué)生具有比和比例的知識，認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，通過對兩個數(shù)量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一，與過去的教材相比，本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用，重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系，不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問題。全單元編排三道例題和一個練習(xí)，前兩道例題都是關(guān)于正比例的，分別教學(xué)正比例的意義和圖像，后一道例題教學(xué)反比例的知識。

　　1．抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。

　　例1讓學(xué)生初步感知兩種相關(guān)聯(lián)的量以及成正比例的量的含義。列表呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應(yīng)的路程和時間的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數(shù)，由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時間=速度（一定）。在數(shù)量關(guān)系中，路程比時間等于速度是舊知識，速度一定是這個問題情境里的規(guī)律，是正比例概念的生長點(diǎn)。教材先指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用時間變化，路程也隨著變化具體解釋兩種量的相關(guān)聯(lián)。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是一定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。

　　試一試在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系，購買鉛筆數(shù)量和總價的表格里有三個空格，先計(jì)算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價，讓學(xué)生體會鉛筆的單價每枝0。3元是不變的，總價是隨著數(shù)量變化而變化的，總價與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次回答其他三個問題，得出鉛筆總價和數(shù)量成正比例的結(jié)論，并用式子總價/數(shù)量=單價（一定）作出解釋。試一試的認(rèn)知線索與例1相似，留給學(xué)生自主活動的空間比例1大，使學(xué)生對正比例關(guān)系的體驗(yàn)更深刻。

　　學(xué)生在上面兩個實(shí)例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會。首先用字母表示數(shù)量，每個實(shí)例里都有兩個相關(guān)聯(lián)的量，分別是路程和時間或者總價與數(shù)量，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時間=速度（一定）、總價/數(shù)量=單價（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關(guān)系可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn)，教學(xué)要聯(lián)系兩個實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷字母表示具體的數(shù)量？字母式子表示常見數(shù)量關(guān)系？字母式子表示正比例關(guān)系的過程，加強(qiáng)對式子y/x=k（一定）的理解。

　　練一練判斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進(jìn)行演繹推理。具體地說，是分析這個情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一定）這種關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，否則就不成正比例。學(xué)生在第62頁試一試?yán)镆呀?jīng)進(jìn)行過這樣的分析和判斷，那時是依據(jù)連續(xù)的四個問題進(jìn)行的，現(xiàn)在要求他們獨(dú)立開展有條理的推理活動，進(jìn)一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第1~3題配合例1的教學(xué)，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例�？梢愿鶕�(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，因?yàn)橹荛L與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理，從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數(shù)4，即周長/邊長=4（一定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思考對問題進(jìn)行具體的分析，適宜大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平，也符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求。后一種思考沒有利用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不必對學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計(jì)這道題的意圖是進(jìn)一步使學(xué)生理解正比例的意義，突出正比例概念的內(nèi)涵：兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值保持一定。

　　2．用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。

　　例2是按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計(jì)另一個量的值編排的，設(shè)計(jì)的三個問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟。第一步認(rèn)識圖像上的點(diǎn)，按照A點(diǎn)表示1小時行80千米B點(diǎn)表示5小時行400千米說出其他各點(diǎn)的.具體含義，體會各個點(diǎn)都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點(diǎn)是根據(jù)對應(yīng)的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認(rèn)識圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第64頁練一練），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點(diǎn)，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯誤，應(yīng)及時糾正。第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)2。5小時行駛的千米數(shù)，要在橫軸上找到表示2。5小時的點(diǎn)，過這點(diǎn)畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)行駛的路程。

　　練習(xí)十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實(shí)際問題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，如果圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；如果圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義，利用各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用后一種思路，在判斷活動中加強(qiáng)對概念的理解。

　　3．調(diào)動學(xué)生的積極性與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)成反比例的量。

　　例3教學(xué)反比例的意義，安排的教學(xué)活動線索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價在變化，購買的數(shù)量也在變化，而且每組相對應(yīng)的單價和數(shù)量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的用60元買筆記本相一致，因此用數(shù)量關(guān)系式單價數(shù)量=總價（一定）表示這個問題情境里兩個變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例，是兩個成反比例的量。試一試先把表格填寫完整，在填表時體會工地要運(yùn)的72噸水泥是確定的。然后思考三個問題，抓住每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少，乘積表示什么數(shù)量以及問題情境的數(shù)量關(guān)系式，從每天運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)（一定），理解每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過上面四個實(shí)例的研究，學(xué)生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關(guān)系表示成xy=k（一定），形成反比例的概念。

　　學(xué)生認(rèn)識正比例意義時的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來，教學(xué)時要給學(xué)生多提供一些獨(dú)立思考和合作交流的機(jī)會。如讓學(xué)生觀察例3的表格、填寫試一試的表格，發(fā)現(xiàn)表格里的變量，解釋兩個變量的相關(guān)聯(lián)；讓學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)量關(guān)系，研究總價與數(shù)量、每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)總價總是60元，一共運(yùn)水泥的噸數(shù)總是72；讓學(xué)生寫出單價、數(shù)量和總價，每天運(yùn)的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運(yùn)水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，說說總價一定、運(yùn)水泥的總噸數(shù)一定的理由；讓學(xué)生閱讀教材第65頁關(guān)于單價和數(shù)量成反比例的那段話，交流自己的理解和體會；讓學(xué)生試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系

　　練習(xí)十三第6~8題配合例3的教學(xué)，重溫認(rèn)識反比例的過程，應(yīng)用概念進(jìn)行判斷，從而加強(qiáng)對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現(xiàn)了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長寬=面積（一定），得到的結(jié)論是長方形的面積一定，長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長一定，長與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程，強(qiáng)化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習(xí)，練習(xí)內(nèi)容包括成正比例的量與成反比例的量的比較，成比例的量與不成比例的量的比較，比例尺與正比例關(guān)系，還要尋找生活中成正比例的量或成反比例的量的實(shí)例。編排這些練習(xí)，要通過比較與判斷進(jìn)一步使學(xué)生清晰地理解概念，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律；要聯(lián)系正比例的概念體會比例尺的意義，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；要體驗(yàn)生活中經(jīng)�？吹匠烧�比例的量與成反比例的量，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識。

《反比例》教案7

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教科書69、70頁練習(xí)十三第9~13題

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。

　　2、進(jìn)一步加深學(xué)生對正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物投影

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、復(fù)習(xí)正反比例的意義。

　　要求學(xué)生說出成正反比例量的關(guān)鍵，根據(jù)學(xué)生回答板書關(guān)系式。

　　2、判斷下面各題中的.兩種量是不是成比例，成什么比例

　�。�1）圓錐的體積和底面積。

　�。�2）用銅制成的零件的體積和質(zhì)量。

　�。�3）一個人的身高和體重。

　�。�4）互為倒數(shù)的兩個數(shù)。

　　（5）三角形的底一定，它的面積和高。

　　（6）圓的周長和直徑。

　�。�7）被除數(shù)一定，商和除數(shù)。

　　二、練習(xí)

　　完成練習(xí)十三9~13題

　　1、第9題。

　　觀察每個表中的數(shù)據(jù)，討論表下的問題。要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，再進(jìn)行判斷。

　　2、第10題。

　　（1）看圖填寫表格。

　　（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。要讓學(xué)生認(rèn)識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。

　　（3）啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識進(jìn)行解答。

　　3、第11題。

　　填寫表格，組織學(xué)生對兩個問題進(jìn)行比較，進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。

　　4、第12題。

　　引導(dǎo)學(xué)生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。

　　5、第13題。

　　讓學(xué)生小組進(jìn)行討論，教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。

　　三、補(bǔ)充練習(xí)

　　1、a與b成正比例，并且在a =1。。時，b的對應(yīng)值是0。15

　�。�1）a與b的關(guān)系式是a/b=（）

　�。�2）當(dāng)a=2。5時，b的對應(yīng)值是（）

　�。�3）當(dāng)b=9。2時，a的對應(yīng)值是（）

　　2、甲、乙兩人步行速度的比為5：6，從A地到B地，甲走12小時，乙要走幾小時？

《反比例》教案8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．

　　3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．

　　教學(xué)過程

　　一、導(dǎo)入新課

　�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？

　�。ǘ�）教師提問

　　1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？

　　2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？

　　教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量

　�。ㄈ�）教師談話

　　在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的`量，總價和

　　數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？

　　二、新授教學(xué)

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

　　1．寫出路程和時間的比并計(jì)算比值．

　　（1）

　�。�2） 2表示什么？180呢？比值呢？

　�。�3） 這個比值表示什么意義？

　�。�4） 360比5可以嗎？為什么？

　　2．思考

　�。�1）180千米對應(yīng)的時間是多少？4小時對應(yīng)的路程又是多少？

　　（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？

　　教師板書：時間、路程、速度

　�。�3）速度是怎樣得到的？

　　教師板書：

　�。�4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？

　�。�5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．

　　3．小結(jié)：有什么規(guī)律？

　　教師板書：商不變

　　（二）成反比例的量

　　1．華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表．

　　2．教師提問

　　（1）計(jì)算工效和時間的乘積．

　�。�2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�3）請你舉例說明誰與誰是相對應(yīng)的兩個數(shù)？

　�。�4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（舉例說明）

　　3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：積不變）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　2．教師提問

　　（1）總噸數(shù)是怎樣得到的？

　　（2）誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？

　　運(yùn)走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運(yùn)走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變

　　（四）結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律．

　　討論題：

　　1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　2．在變化過程當(dāng)中，它們的異同點(diǎn)是什么？

　　共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化

　　不同點(diǎn)：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．

　　總結(jié)：

　　3．分別概括

　　4．強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例

　　5．教師提問

　�。�1）兩種量成正比例必須具備什么條件？

　�。�2）兩種量成反比例必須具備什么條件？

　　（五）字母關(guān)系式

　　三、鞏固練習(xí)

　　判斷下面各題是否成比例？成什么比例？

　　1．一種圓珠筆

　　（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�2）說出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比

　�。�3）每組等式說明了什么？

　�。�4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？

　　2．當(dāng)速度一定，時間路程成什么比例？

　　當(dāng)時間一定，路程和速度成什么比例？

　　當(dāng)路程一定，速度和時間成什么比例？

　　3．長方形的面一定，長和寬

　　4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．

　　四、課堂總結(jié)

　　今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運(yùn)用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進(jìn)一步認(rèn)識到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)．

　　五、課后作業(yè)

　�。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．

　　1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價．

　　2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．

　　3．每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間．

　　4．長方形的寬一定，它的面積和長．

　�。ǘ�）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．

　　1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．

　　2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．

　　3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．

　　4．華容做12道數(shù)學(xué)題，做完的題和沒有做的題．

　　六、板書設(shè)計(jì)

《反比例》教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

　　2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

　　難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的.解析式

　　教學(xué)過程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)：

　　為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

　　(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

　　(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。

　　（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？

　�。�2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？

　　例2某自來水公司計(jì)劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　　（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

　�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習(xí)

　　1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=10m3時,=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時,y=-0.8.

　　(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價－成本價)(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　30.31、2、3

《反比例》教案10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、通過實(shí)踐活動，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例;

　　2、通過小組間的合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、參與意識，訓(xùn)練其觀察能力及概括能力;

　　3、利用多媒體動畫的演示，讓學(xué)生體驗(yàn)到反比例的變化規(guī)律。

　　教學(xué)重點(diǎn)：感受反比例的變化，概括反比例的意義;

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例;

　　教學(xué)準(zhǔn)備：20支鉛筆、一個筆筒;相關(guān)課件;學(xué)生分小組(每組一份觀察記錄單)

　　每次拿的支數(shù)

　　10

　　5

　　4

　　2

　　1

　　拿的次數(shù)

　　總支數(shù)

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、什么叫做“成正比例的量”?

　　2、判斷兩種量是否成正比例關(guān)鍵是什么?

　　3、練習(xí)：課本表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

　　二、小組協(xié)作概括“成反比例的量”的意義

　　(一)活動一

　　師：好，現(xiàn)在請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具，以小組為單位，動手操作，按要求認(rèn)真填寫觀察記錄單。看哪個組完成的又快又好!

　　1、學(xué)生匯報觀察記錄單的填寫結(jié)果。

　　2、引導(dǎo)觀察：在填、拿的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　3、師：你能根據(jù)表格，寫出這三個量的關(guān)系式嗎?

　　4、小結(jié)：通過剛才的活動，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。

　　5、揭示反比例的意義(閱讀課本，明確反比例關(guān)系)

　　6、如果用x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積，反比例關(guān)系式怎樣表示?

　　(二)活動二：(例3)

　　1、課件出示例3，指名讀題，學(xué)生獨(dú)立完成

　　2、總結(jié)歸納出正比例和反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

　　三、強(qiáng)化練習(xí)發(fā)展提高

　　1判定兩個量是否成反比例，主要看它們的()是否一定。

　　2全班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。

　　()和()是相關(guān)聯(lián)的`量。

　　每組的人數(shù)×組數(shù)=全班人數(shù)(一定)

　　所以()和()是成反比例的量。

　　3判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。

　　糖果的總數(shù)一定，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)。

　　煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

　　生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。

　　長方形的面積一定，它的長和寬。

　　4機(jī)動練習(xí)：

　　想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例?為什么?

　　四、全課總結(jié)

　　1、你能不能結(jié)合日常生活舉一些反比例的例子。

　　2、今天這節(jié)課，你有什么收獲?還有什么遺憾?

《反比例》教案11

　　知識技能目標(biāo)

　　1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);

　　2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題.

　　過程性目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷對反比 例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì);

　　2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù) 形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題.

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù) 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù) (k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數(shù) 的圖象.

　　分析 畫出函數(shù)圖象一般分 為列表、描點(diǎn)、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0.

　　解 1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：

　　2.描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的 第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

　　提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù) 的圖象(學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).

　　學(xué)生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結(jié)果回答 問題.

　　1.這個函數(shù)的圖 象在哪兩個象限?和函數(shù) 的圖象 有什么不同?

　　2.反比例函數(shù) (k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?

　　3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

　　反比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：

　　(1)當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn);

　　2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的`實(shí)際意義?

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1 若反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值.

　　解 由題意， 得 解得 .

　　例2 已知反比例函數(shù) (k0)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

　　分析 由于反比例函數(shù) (k0 )，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.

　　解 因?yàn)榉幢壤�函�?shù) (k0)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

　　例3 已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2).

　　(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象;

　　(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否還在圖象上?

　　分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;

　　(2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否在圖象上.

　　解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為： (k0).

　　而反比例函數(shù)的圖象過 點(diǎn)(1,-2)，即當(dāng)x=1時，y=-2.

　　所以 ，k=-2.

　　即反比例函數(shù)的解析式為： .

　　(2)點(diǎn)A(-5,m)在反比例函數(shù) 圖象上，所以 ，

　　點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .

　　點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn) 不在這個圖象上;

　　點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn) 不在這個圖象上;

　　點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) 在這個圖象上;

　　例4 已知函數(shù) 為反比例函數(shù).

　　(1)求m的值;

　　(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

　　(3)當(dāng)-3 時，求此函數(shù)的最大值和最小值.

　　解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知： 解得，m=-2.

　　(2)因?yàn)?20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

　　(3)因?yàn)樵诘趥�象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

　　所以當(dāng)x= 時，y最大值= ;

　　當(dāng)x=-3時，y最小值= .

　　所以當(dāng)-3 時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為 .

　　例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān) 系式;

　　(2)寫出自變量x的取值范圍;

　　( 3)畫出函數(shù)的圖象.

　　解 (1)因?yàn)?00=5xy,所以 .

　　(2)x0.

　　(3)圖象如下：

　　說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

　　2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　　(1)當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線 從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　五、檢測反饋

　　1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

　　(1) ; (2) .

　　2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=8,求：

　　(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當(dāng) 時，y的值;

　　(3)當(dāng)x取 何值時， ?

　　3.若反比例函數(shù) 的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數(shù) 經(jīng)過點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.

《反比例》教案12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

　　2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

　　4、體會數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程;

　　5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

　　教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

　　教學(xué)用具：直尺

　　教學(xué)方法：小組合作、探究式

　　教學(xué)過程：

　　1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

　　我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程S一定時，時間t與速度v成反比例

　　即vt=S(S是常數(shù));

　　當(dāng)矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))

　　從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

　　(S是常數(shù))

　　(S是常數(shù))

　　一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).

　　如上例，當(dāng)路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).

　　在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

　　2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的'圖象

　　例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

　　解：列表

　　說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時候最好多取幾個，正負(fù)可以對稱著取分別畫點(diǎn)描圖

　　一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

　　3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

　　前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).

　　顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

　　(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

　　的討論與此類似.

　　抓住機(jī)會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

　　(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;

　　從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

　　同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

　　(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).

　　函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

　　4、小結(jié)：

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

　　5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4

《反比例》教案13

　　三維目標(biāo)

　　一、知識與技能

　　1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題．

　　2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實(shí)際問題．

　　二、過程與方法

　　1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．

　　2． 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

　　2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

　　教具準(zhǔn)備

　　多媒體課件．

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　活動1

　　問 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．

　　在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時，電流I＝2安培．

　　(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)當(dāng)電流I＝0.5時，求電阻R的值．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力．

　　師生行為：

　　可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．

　　教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識的引導(dǎo)．

　　師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值．

　　生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．

　　(2) 當(dāng)I＝0.5時，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．

　　師：很好!“給我一個支點(diǎn)，我可以把地球撬動．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?

　　生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．

　　師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；

　　阻力×阻力臂＝動力×動力臂(如下圖)

　　下面我們就來看一例子．

　　二、講授新課

　　活動2

　　小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．

　　(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動力臂為1.5米時，撬動石頭至少需要多大的力?

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少?

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．

　　師生行為：

　　先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．

　　教師在此活動中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

　�、賹W(xué)生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

　�、趯W(xué)生能否面對困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；

　�、蹖W(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的`興趣．

　　師：“撬動石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．

　　生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

　　Fl＝1200×0.5．得F ＝600l

　　當(dāng)l＝1.5時，F(xiàn)＝6001.5 ＝400．

　　因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力．

　　(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有

　　Fl＝600，

　　l＝600F ．

　　當(dāng)F＝400×12 ＝200時，

　　l＝600200 ＝3．

　　3－1.5＝1.5(米)

　　因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要如長1.5米．

　　生：也可用不等式來解，如下：

　　Fl＝600，F(xiàn)＝600l ．

　　而F≤400×12 ＝200時．

　　600l ≤200

　　l≥3．

　　所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．

　　即若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米．

　　生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．

　　師：很棒!請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請同學(xué)們思考下列問題：

　　用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使用橇棍時，為什么動力臂越長越省力?

　　生：因?yàn)樽枇�和阻力臂不變，設(shè)動力臂為l，動力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)

　　根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時，在第一象限F隨l的增大而減小，即動力臂越長越省力．

　　師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用．

　　活動3

　　問題：某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價0.3元，電價調(diào)至0.6元，請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題．

　　師生行為：

　　由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成．

　　教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助．

　　生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，

　　∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)．

　　把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得

　　k0.65－0.4 ＝0.8．

　　解得k＝0.2，

　　∴y＝0.2x－0.4＝15x－2

　　∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2

　　(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為

　　(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)

　　答：本年度的純收人為0.6億元，

　　師生共析：

　　(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；

　　(2)純收入＝總收入－總成本．

　　三、鞏固提高

　　活動4

　　一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1 kg／m3時二氧化碳?xì)怏w的體積V的值．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．

　　師生行為

　　由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評．

　　師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．

　　生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ ．

　　生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ ，得

　　V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．

　　所以當(dāng)密度ρ＝1. 1 kg／m3時二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．

　　四、課時小結(jié)

　　活動5

　　你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解 析式，再根據(jù)解析式解得．

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性．

　　師生行為：

　　學(xué)生可分小組活動，在小組內(nèi)交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．

　　教師組織學(xué)生小結(jié)．

　　反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系．

　　板書設(shè)計(jì)

　　17．2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(三)

　　1．

　　2．用反比例函數(shù)的知識解釋：在我們使 用撬棍時，為什么動 力臂越長越省力?

　　設(shè)阻力為F1，阻力臂長為l1，所以F1×l1＝k(k為常數(shù)且k＞0)．動力和動力臂分別為F，l．則根據(jù)杠桿定理，

　　Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數(shù))．

　　由此可知F是l的反比例函數(shù)，并且當(dāng)k＞0時，F(xiàn)隨l的增大而減�。�

　　活動與探究

　　學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示．

　　(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?

　　(2)完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過40m，那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

　　x(m) 10 20 30 40

　　y(m)

　　過程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數(shù)圖象上說明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式，代入可求得反比例函數(shù)k的值．

　　結(jié)果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)

　　設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx ，

　　∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．

　　∴函數(shù)表達(dá)式為y＝400x ．

　　(2)把x＝10，20，30，40代入表達(dá)式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長不超過40m，則它的寬應(yīng)大于等于10m。

《反比例》教案14

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

　　2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

　　3．能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

　　二、重、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

　　2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

　　3．難點(diǎn)的突破方法：

　�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解

　　（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的'相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

　　教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。

　　補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

　　四、課堂引入

　　1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

　　2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

　　五、例習(xí)題分析

　　例1．見教材P47

　　分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

　　例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

　�。�1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

　　例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？

　　分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤

《反比例》教案15

　　教學(xué)內(nèi)容：教材第53～54頁練習(xí)十第4～13題，練習(xí)十后的思考題。

　　教學(xué)要求：使學(xué)生進(jìn)一步掌握正、反比例關(guān)系的意義，能正確應(yīng)用比例知識解答基本的正、反比例應(yīng)用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生判斷、分析和推理等思維能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握正、反比例關(guān)系的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比例知識解答基本的正、反比例應(yīng)用題。

　　教學(xué)過程：

　　一、基本訓(xùn)練

　　1．揭示課題。

　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、反比例關(guān)系的意義和正、反比例應(yīng)用題，根據(jù)成正、反比例量的關(guān)系，可以應(yīng)用比例的知識解答相應(yīng)的應(yīng)用題。這節(jié)課，我們練習(xí)正、反比例應(yīng)用題。（板書課題）

　　2．基本訓(xùn)練。

　　小黑板出示練習(xí)十第4題，讓學(xué)生口答并說明理由。結(jié)合第（1）題判斷說明：在一個乘法表示的式子里（板書：ab=c），如果積一定，另兩個量就成反比例；如果一個因數(shù)一定，根據(jù)乘、除法的關(guān)系，另兩個量就成正比例。

　　二、基本題練習(xí)

　　1．做練習(xí)十第5題。

　�。�1）學(xué)生讀題。

　　提問：按過去的算術(shù)解法，第（1）題要先求什么數(shù)量，第（2）題要先求什么數(shù)量？用比例的知識怎樣解答呢，請大家自己做一做。指名兩人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正。

　�。�2）提問：第（1）題是怎樣想的？第（2）題是怎樣想的，提問：正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？

　　2．練習(xí)小結(jié)。

　　解答正、反比例應(yīng)用題，都要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，找出兩種相關(guān)聯(lián)量的對應(yīng)數(shù)值，再列等式解答。解題時，正比例應(yīng)用題要根據(jù)比值一定列等式解答；反比例應(yīng)用題要根據(jù)乘積一定列等式解答。

　　三、綜合練習(xí)

　　1．做練習(xí)十第11題。

　　讓學(xué)生默讀題目。提問：第一個圓柱的高是第二個圓柱高的 還可以怎樣說？（第一個圓柱的高和第二個圓柱高的比是4 ：5，或者第一個圓柱的高看做4份，第二個圓柱的高就是這樣的5份）請大家思考兩個問題，當(dāng)兩個圓柱底面積相等時，（1）圓柱體積與高成什么比例？（2）兩個圓柱體積的比與對應(yīng)高的比有怎樣的關(guān)系？為什么？想一想，你能用幾種方法解答，自己在練習(xí)本上列出式子．指名學(xué)生口答式子，老師板書（包括用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解答）。讓學(xué)生根據(jù)不同的式子，說說各是怎樣想的。說明：按照分?jǐn)?shù)與比之間的.聯(lián)系，有些應(yīng)用題可以 根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，用分?jǐn)?shù)和比例知識，采用不同的方法解答。

　　2．做練習(xí)十第13題。

　�。�1）提問：這是一道什么應(yīng)用題？可以怎樣列式解答？（老師板書）這樣解答是怎樣想的？（把樹苗總棵數(shù)看做單位1，單位1的94％是470棵，所以列方程解）

　�。�2）把樹苗總數(shù)看做單位l，成活棵數(shù)是94％，你還能用比例知識解答嗎？指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說明列式理由。

　　四、講解思考題

　　學(xué)生默讀題目。提問：增加鉛以后，鉛與錫的比是5 ：3，有怎樣的關(guān)系式？根據(jù)這樣的關(guān)系式可以怎樣解答呢？請大家課后想一想、做一做。

　　五、課堂小結(jié)

　　通過練習(xí)，你進(jìn)一步明確了哪些內(nèi)容？ 指出：過去我們學(xué)過的先求單一量和先求總數(shù)量的應(yīng)用題，可以用比例知識來解答。解答正、反比例應(yīng)用題，要先判斷成什么比例，找出數(shù)量之間對應(yīng)數(shù)值，然后根據(jù)比值相等或乘積相等的等量關(guān)系，列等式解答。解答應(yīng)用題，還可以根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，用不同的方法做。

　　六、布置作業(yè)

　　課堂作業(yè)：練習(xí)十第8、9、10題

　　家庭作業(yè)：練習(xí)十第6、7、12題。

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