反比例函數(shù)教案20篇

　　作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，通過(guò)教案準(zhǔn)備可以更好地根據(jù)具體情況對(duì)教學(xué)進(jìn)程做適當(dāng)?shù)谋匾�的調(diào)整。我們?cè)撛趺慈��?xiě)教案呢？下面是小編整理的反比例函數(shù)教案，希望對(duì)大家有所幫助。

　　反比例函數(shù)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）進(jìn)一步體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。

　�。�2）能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)志值的實(shí)際問(wèn)題。

　�。�3）會(huì)處理涉及不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題。

　�。�4）繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力。重點(diǎn)：用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

　　難點(diǎn)：如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程

　　1、引入新課

　　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)，使我們認(rèn)識(shí)到了反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際存在。今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，請(qǐng)看例1（投影出課本第50頁(yè)例2）。例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，卸貨速度v（噸／天）與卸貨時(shí)間t（天）之間有怎樣的關(guān)系由于緊急情況，船上貨物必須在不超過(guò)5日內(nèi)卸載完畢，那么每天至少卸貨多少?lài)?/p>

　　2、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題

　�。�1）審?fù)觐}后，你的切入點(diǎn)是什么，

　　由題意知：船上載物重是30×8=240噸，這是一個(gè)不變量，也就是在這個(gè)卸貨過(guò)程中的`常量，所以根據(jù)卸貨速度×卸貨天數(shù)=貨物重量，可以得到v與t的函數(shù)關(guān)系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函數(shù)，且t>0.t

　�。�2）你們?cè)倩貞浺幌拢�今天求出的反比例函�?shù)與昨天求出的反比例函數(shù)在思路上有什么不同（昨天求出的反比例函數(shù)，常數(shù)k是直接知道的，今天要先確定常數(shù)k）

　�。�3）明確了問(wèn)題的區(qū)別，那么第二問(wèn)怎樣解決

　　根據(jù)反比例函數(shù)v=240（t>0），當(dāng)t=5時(shí)，v=48。即每天至少要48噸。這樣做的答t

　　案是不錯(cuò)的，這里請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮屑?xì)看一下第二問(wèn)，你有什么想法。實(shí)際上這里是不等式關(guān)系，5日內(nèi)完成，可以這樣化簡(jiǎn)t=240／v，0

　　3、鞏固練習(xí)

　　例2某蓄水池的排水管道每小時(shí)排水8 m3，6 h可將滿(mǎn)池水全部排空。

　�。�1）蓄水池的容積是多少

　�。�2）如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到q（m3），將滿(mǎn)池水排空所需時(shí)間為t（h），求q與t之間的函數(shù)關(guān)系式。

　�。�3）如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿(mǎn)池水排空，那么每小時(shí)排水量至少為多少

　�。�4）已知排水管的最大排水量為每時(shí)12 m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿(mǎn)池水全部排空

　　這個(gè)鞏固練習(xí)前三問(wèn)與例題類(lèi)似，設(shè)置第四問(wèn)是為了與第一堂課相銜接，使學(xué)生學(xué)會(huì)將函數(shù)關(guān)系式變形。授課時(shí)，教師要對(duì)第四問(wèn)進(jìn)行細(xì)致分析。由學(xué)生板書(shū)，師生分析，為小結(jié)作準(zhǔn)備。

　　4、小結(jié)讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作交流，總結(jié)出本節(jié)課的收獲與困惑，而后師生共同得出結(jié)論：

　�。�1）學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用。

　�。�2）確定反比例函數(shù)時(shí)，先根據(jù)題意求出走，而后根據(jù)已有知識(shí)得出反比例函數(shù)。

　�。�3）求“至少”“最多”值時(shí)，可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到。

　　5、作業(yè)設(shè)計(jì)①必做題：

　�。�1）課本第61頁(yè)第2題。

　�。�2）某打印店要完成一批電腦打字任務(wù)，每天完成75頁(yè)，需8天，設(shè)每天完成的頁(yè)數(shù)y，所需天數(shù)x。問(wèn)y與x是何種函數(shù)關(guān)系若要求在5天內(nèi)完成任務(wù)，每天至少要完成幾頁(yè)

　　反比例函數(shù)教案2

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。

　　2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。

　　3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

　　【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

　　理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。

　　【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

　　反比例函數(shù)的解析式的確定。

　　【學(xué)法指導(dǎo)】

　　自主、合作、探究

　　教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

　　【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】

　　一、自主學(xué)習(xí)：

　　(一)復(fù)習(xí)鞏固

　　1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)，y，則稱(chēng)x為，y叫x的.

　　2.一次函數(shù)的解析式是：;當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為正比例函數(shù).

　　3.一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)、(4，7)，求該直線(xiàn)的解析式.

　　以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：

　　(二)自主探究

　　提出問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?

　　1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

　　(1)當(dāng)y1-y2=4時(shí)，求m的值;

　　(2)過(guò)點(diǎn)B，C分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是8，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不需要寫(xiě)解答過(guò)程).

　　26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：課文練習(xí)

　　1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說(shuō)法中，不正確的`是(　　)

　　A.其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[

　　B.它們的圖象都是軸對(duì)稱(chēng)圖形

　　C.它們的圖象都是中心對(duì)稱(chēng)圖形

　　D.當(dāng)x>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大

　　反比例函數(shù)教案3

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、借助正比例的意義理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。

　　2、在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握合作學(xué)習(xí)技能，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，明確問(wèn)題

　　同學(xué)們,昨天老師去幼兒園接小朋友,看見(jiàn)幼兒園的老師正在給小朋友們分餅干,想知道他們是怎么分的嗎?我們一起去看一看：

　　仔細(xì)觀察，從這個(gè)表中，你知道了什么?你知道表中的哪兩種量成正比例嗎?(說(shuō)明理由)

　　說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律。

　　師小明的媽媽要去銀行換一些零錢(qián),請(qǐng)你幫忙算一算,各換多少?gòu)垼?/p>

　　二、探索新知，尋求規(guī)律

　　1、獨(dú)立思考:出示表格,讓學(xué)生自己觀察,提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。

　　2、小組合作，交流探討問(wèn)題。

　　要求：認(rèn)真聽(tīng)取別人的意見(jiàn)，詳細(xì)說(shuō)明自己的觀點(diǎn)，如果有不懂的地方要虛心求助，最重要的是要控制好自己的言行，小組長(zhǎng)要協(xié)調(diào)好本組的合作過(guò)程。

　　3、匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　4、教師小結(jié)，明確概念，呈現(xiàn)課題。

　　5、在理解概念的基礎(chǔ)上增加記憶。

　　三、理解應(yīng)用，鞏固新知。

　　1、給車(chē)棚的地面鋪上水泥磚，每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量如下：

　　每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量是否成反比例?為什么?

　　2、下表中x和y兩個(gè)量成反比例，請(qǐng)把表格填寫(xiě)完整。

　　3、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例，并說(shuō)明理由。

　　(1)全班的人數(shù)一定，每組的.人數(shù)和組數(shù)。

　　(2)圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高。

　　(3)書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和未看的頁(yè)數(shù)。

　　(4)圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長(zhǎng)和高。

　　(5)、六(1)班學(xué)生的出席人數(shù)與缺席人數(shù)。

　　4、下面各題中的兩種量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例?

　　(1)、訂閱《小學(xué)生天地》的份數(shù)和總錢(qián)數(shù)。

　　(2)、小新跳高的高度與他的身高。

　　(3)、平行四邊形的面積一定，底和高。

　　(4)、正方行的邊長(zhǎng)與它的周長(zhǎng)。

　　(5)、三角形的面積一定，底和高。

　　5、生活中還有哪些成反比例關(guān)系的量?

　　四、課堂總結(jié)，拓展延伸

　　1、這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么知識(shí)?反比例的意義是什么?

　　2、這節(jié)課你與小組同學(xué)合作的怎么樣?以后應(yīng)該怎么做?

　　反比例函數(shù)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。

　　2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線(xiàn),提高學(xué)生的作圖能力;通過(guò)觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去,增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　教學(xué)難點(diǎn) 1) 重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識(shí)圖象的特點(diǎn).

　　2)難點(diǎn)：畫(huà)反比例函數(shù)圖象.

　　教學(xué)關(guān)鍵 教師畫(huà)圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)可以學(xué)習(xí)的模板

　　教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式

　　教學(xué)手段 教師畫(huà)圖，學(xué)生模仿

　　教具 三角板，小黑板

　　學(xué)法 學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)眼,動(dòng)耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法

　　教學(xué)過(guò)程

　　(包含課前檢測(cè)、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測(cè)、反饋拓展、作業(yè)布置)

　　內(nèi) 容 設(shè)計(jì)意圖

　　一：課前檢測(cè)：

　　1.什么叫做反比例函數(shù);

　　(一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)。)

　　2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?

　　(1)k為常數(shù)，k0

　　(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.

　　二：激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課

　　問(wèn)題1：對(duì)于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?

　　y=kx+b y=kx

　　K0 一、二、三 一、三

　　b0 一、三、四

　　K0 一、二、四 二、四

　　b0 二、三、四

　　問(wèn)題2：對(duì)于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢?

　　可以

　　問(wèn)題3：畫(huà)圖象的步驟有哪些呢?

　　(1)列表

　　(2)描點(diǎn)

　　(3)連線(xiàn)

　　(教學(xué)片斷：

　　師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說(shuō)一下自己對(duì)反比例函數(shù)的了解。

　　生：我知道反比例函數(shù)來(lái)源于生活，生活中的許多問(wèn)題都屬于反比例函數(shù)問(wèn)題，例如，在勻速運(yùn)動(dòng)中當(dāng)路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數(shù)關(guān)系。

　　生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0

　　生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線(xiàn)。

　　師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會(huì)知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們?cè)谘芯恳淮魏瘮?shù)時(shí)研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對(duì)于反比例函數(shù)我們接下來(lái)該研究什么呢?

　　生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。

　　師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫(huà)?

　　三：探求新知

　　學(xué)生思考、交流、回答。

　　提問(wèn)：你能畫(huà)出 的圖象嗎?

　　學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀摩。

　　(1) 列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

　　(3)連線(xiàn)(注意光滑曲線(xiàn))

　　議一議

　　(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?與同伴進(jìn)行交流。

　　(2)如果在列表時(shí)所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?

　　(3)連接時(shí)能否連成折線(xiàn)?為什么必須用光滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)?

　　(4)曲線(xiàn)的發(fā)展趨勢(shì)如何?

　　曲線(xiàn)無(wú)限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交

　　學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報(bào)

　　做一做

　　作反比例函數(shù) 的圖象。

　　學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀摩。

　　想一想

　　觀察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

　　學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)

　　相同點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線(xiàn)組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對(duì)稱(chēng)圖形(y=x、y=-x)和中心對(duì)稱(chēng)圖形(對(duì)稱(chēng)中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))

　　不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限;第二個(gè)圖象位于二、四象限

　　四：歸納與概括

　　反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線(xiàn)組成的。

　　(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第___、___象限，

　　(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第___、___象限.

　　五：課堂練習(xí)

　　(1)

　　(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過(guò)點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限;

　　六：形成性檢測(cè)

　　(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________

　　(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )

　　(A) (B) (C) (D)

　　(3)畫(huà) 和 的圖象

　　七：反饋拓展

　　在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

　　八：作業(yè)布置

　　(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象

　　(2) 習(xí)題5.2.1

　　(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II

　　復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容

　　(3分鐘)

　　(5分鐘)

　　運(yùn)用類(lèi)比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來(lái)研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

　　由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒(méi)有經(jīng)過(guò)入學(xué)選拔，所以?xún)蓸O分化比較嚴(yán)重，上面提出的問(wèn)題帶有一定的開(kāi)放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問(wèn)題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，利用這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生學(xué)會(huì)尋找研究的方向，會(huì)提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。

　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生對(duì)自己頭腦中已有知識(shí)的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問(wèn)題，使學(xué)生在探究過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　(12分鐘)

　　引導(dǎo)學(xué)生正確畫(huà)出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的`有關(guān)性質(zhì).

　　在畫(huà)第一個(gè)圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。

　　注：(1)x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

　　(2) x取值要盡可能多，而且有代表性

　　(3)連線(xiàn)時(shí)用光滑曲線(xiàn)從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

　　在此學(xué)生若是回答圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖象或者中心對(duì)稱(chēng)圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵(lì)提出問(wèn)題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。

　　(3分鐘)

　　此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨(dú)立畫(huà)出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫(huà)的不對(duì)的地方及時(shí)指出，并使其改正后鼓勵(lì)。最后在黑板上畫(huà)出正確的圖象，使學(xué)生自己畫(huà)的圖象與黑板對(duì)比。

　　(5分鐘)

　　活動(dòng)效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線(xiàn)性函數(shù)的圖象,在作圖過(guò)程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線(xiàn)必須是光滑的曲線(xiàn)

　　(4分鐘)

　　培養(yǎng)學(xué)生歸納,語(yǔ)言表達(dá)能力

　　此中注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用

　　鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)

　　(2分鐘)

　　與新課較接近的簡(jiǎn)化檢測(cè)可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類(lèi)題多為口算或口答，題目簡(jiǎn)單不過(guò)所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。

　　(5分鐘)

　　這類(lèi)練習(xí)要求動(dòng)筆計(jì)算或者畫(huà)圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。

　　(4分鐘)

　　此題既是對(duì)函數(shù)圖象畫(huà)法的復(fù)習(xí)又是對(duì)方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。

　　(1分鐘)

　　鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

　　教學(xué)反思與檢討：

　　本節(jié)課通過(guò)學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫(huà)圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線(xiàn),以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類(lèi)比,數(shù)形結(jié)合以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法。

　　由于此節(jié)課是動(dòng)手畫(huà)圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫(huà)板和投影儀，不過(guò)一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。

　　在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足，以后教課時(shí)要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線(xiàn)以及畫(huà)法。

　　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　一：畫(huà)出 的圖象

　　(1)列表(取值的特殊與有效性)

　　x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

　　(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)

　　(3)連線(xiàn)(注意光滑曲線(xiàn))

　　注：(1)x取絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)值

　　(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習(xí)

　　(3)連線(xiàn)時(shí)用光滑曲線(xiàn)從小到大依次連接

　　(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交

　　二：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線(xiàn)組成的。

　　(1) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限，

　　(2) 當(dāng) k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限.

　　反比例函數(shù)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　2.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻

　　畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

　　教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)

　　引例：小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來(lái)她了解到近視眼鏡的'度數(shù)y(度)與鏡片的焦距為x(m)成反比例，并請(qǐng)教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫(xiě)不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過(guò)反比例函數(shù)了，誰(shuí)能幫助她解決這個(gè)問(wèn)題呢?

　　反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。

　　例如：在矩形中S一定，a和b之間的關(guān)系?你能舉例嗎?

　　二、例題精析

　　例1、見(jiàn)課本73頁(yè)

　　例2、見(jiàn)課本74頁(yè)

　　例3、某氣球內(nèi)充滿(mǎn)一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣球體積V(米3)的反比例函數(shù)(1)寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)解析式(2)當(dāng)氣球的體積為0.8m3時(shí)，氣球的氣壓是多少千帕?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起�?jiàn)，氣球的體積不小于多少立方米?

　　四、課堂練習(xí)課本P74練習(xí)1、2題

　　五、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用

　　六、課堂作業(yè)課本P75習(xí)題9.3第1、2題

　　七、教學(xué)反思

　　更多初二數(shù)學(xué)教案，請(qǐng)點(diǎn)擊

　　反比例函數(shù)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

　　2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

　　3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

　　難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、情景創(chuàng)設(shè)：

　　為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時(shí)間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8in燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:

　　(1)藥物燃燒時(shí),關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的'取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______.

　　(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

　　(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時(shí)間不低于10in時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

　　二、新授：

　　例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。

　�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？

　�。�2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時(shí)間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？

　　例2某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長(zhǎng)方形蓄水池。

　�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

　�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100和60，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿(mǎn)足要求？（保留兩位小數(shù)）

　　三、課堂練習(xí)

　　1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函數(shù), 當(dāng)V=103時(shí),=1.43g/3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=23時(shí)求氧氣的密度.

　　2、某地上年度電價(jià)為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),=-0.8.

　　(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元,則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí),本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))×(用電量)]

　　3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離DE=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　30.3——1、2、3

　　反比例函數(shù)教案7

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思路

　　由對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決進(jìn)一步明確：1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的.一般形式。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。

　　過(guò)程與方法

　　1.經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，發(fā)展抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)系的，逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;

　　2.通過(guò)分組討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　教學(xué)媒體

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)引入

　　1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?

　　2.在上一學(xué)段，我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量

　　反比例函數(shù)教案8

　　第一課時(shí)

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來(lái)主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　過(guò)程與方法

　　1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。

　　2.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

　　難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的'關(guān)系。關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

　　教學(xué)媒體

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　(一)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

　　[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖像的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?

　　[生]是為了應(yīng)用。

　　[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問(wèn)題呢?本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。

　　問(wèn)題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。

　　反比例函數(shù)教案9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.

　　2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.通過(guò)畫(huà)反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力.

　　2.通過(guò)從圖象中獲取信息，訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力.

　　3.通過(guò)對(duì)圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語(yǔ)言組織能力.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過(guò)自己的'努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學(xué)生自己思考再經(jīng)過(guò)合作交流完成的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還能使他們互相增進(jìn)友誼.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　通過(guò)觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).

　　教學(xué)方法

　　教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)推歸納概括學(xué)習(xí)法.

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：(記作5.2.2A)

　　第二張：(記作5.2.2B)

　　第三張：(記作5.2.2C)

　　教學(xué)過(guò)程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

　　[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象總結(jié)出當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)

　　反比例函數(shù)教案10

　　一、背景分析

　　1．對(duì)教材的分析

　　本節(jié)課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過(guò)程。

　　本節(jié)課前一課時(shí)是在具體情境中領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義和概念。函數(shù)的性質(zhì)蘊(yùn)涵于概念之中，對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索是對(duì)其內(nèi)在規(guī)定性的的認(rèn)識(shí)，也是對(duì)函數(shù)的概念的深化。同時(shí)，本節(jié)課也是下一節(jié)課《反比例函數(shù)的應(yīng)用》的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)處理問(wèn)題和解釋問(wèn)題。

　　傳統(tǒng)教材在內(nèi)容和編寫(xiě)意圖的比較：傳統(tǒng)教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容僅有一節(jié)，新教材里反比例函數(shù)的內(nèi)容增加至一章。本節(jié)課中的作函數(shù)圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對(duì)畫(huà)圖只是一帶而過(guò)，而新教材中讓學(xué)生反復(fù)作反比例函數(shù)的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎(chǔ)。因?yàn)樵趯W(xué)生進(jìn)行函數(shù)的列表、描點(diǎn)作圖是活動(dòng)中，就已經(jīng)開(kāi)始了對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的探索，而且通過(guò)對(duì)函數(shù)的三種表示方式的整和，逐步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)。在舊教材中對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)只是簡(jiǎn)單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中得到性質(zhì)結(jié)論，從而逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力。這也充分體現(xiàn)了重視獲取知識(shí)過(guò)程體驗(yàn)的新課標(biāo)的精神。

　�。�1）教學(xué)目標(biāo)：進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　（2）重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　�。�3）難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　2、對(duì)學(xué)情的分析

　　九年級(jí)學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)之后，對(duì)函數(shù)有了一定的認(rèn)識(shí)，雖然他們?cè)谛�學(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識(shí)表面，這對(duì)于他們理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)沒(méi)有多大的幫助，但由于本節(jié)課采用z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。

　　二、教學(xué)過(guò)程

　　一、憶一憶

　　師：同學(xué)們還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，是怎么作出一次函數(shù)圖象的嗎？一次函數(shù)的圖象是什么圖形？

　　生：作一次函數(shù)的圖象要采用以下幾個(gè)步驟：

　�。�1）列表

　　（2）描點(diǎn)

　�。�3）連線(xiàn)。

　　生乙：一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)。

　　師：大家說(shuō)的很好，看來(lái)大家對(duì)過(guò)去的知識(shí)掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數(shù)？

　　生：反比例函數(shù)。

　　師：你們能作出它的圖象嗎？

　　生：可以。

　　點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數(shù)的圖象做好準(zhǔn)備。

　　二、作圖象，試比較

　　師：請(qǐng)?zhí)顚?xiě)電腦上的表格，并開(kāi)始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，連線(xiàn)。

　　師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

　�。▽W(xué)生動(dòng)手操作）

　　師：下面大家分小組討論：對(duì)照你們所作出的兩個(gè)函數(shù)圖象，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

　　（學(xué)生討論交流，教師參與）

　　師：討論結(jié)束，下面哪個(gè)小組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你們的看法？

　　生1：它們的圖象都是由兩支曲線(xiàn)組成的。

　　生2：y=4/x的圖象的兩條曲線(xiàn)分布在一、三象限內(nèi)，而y=－4/x的圖象的兩支曲線(xiàn)分布在二、四象限內(nèi)。

　　點(diǎn)評(píng)：這里讓學(xué)生自己上臺(tái)操作，既培養(yǎng)了學(xué)生的'動(dòng)手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。

　　三、細(xì)觀察，找規(guī)律

　　師：大家都說(shuō)得很好，下面我們一起觀察反比例函數(shù)y=k/x的圖象，當(dāng)k的發(fā)值生變化時(shí)，函數(shù)的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規(guī)律。

　�。ㄕ故緢D象，讓學(xué)生觀察y=k/x的圖象，按下動(dòng)畫(huà)按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論）

　　師：請(qǐng)同學(xué)們談一談剛才討論的結(jié)果。

　　生：我發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的變化與k的值有關(guān)：當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　師：看來(lái)大家都經(jīng)過(guò)了認(rèn)真的思考和討論，對(duì)規(guī)律總結(jié)的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個(gè)環(huán)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)一起總結(jié)一下。

　�。�1）反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線(xiàn)所組成的。

　�。�2）當(dāng)k＞0時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別在一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別在二、四象限。

　�。�3）當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　師：如果我們將反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？這說(shuō)明了什么問(wèn)題？

　�。ㄓ蓪W(xué)生在電腦上進(jìn)行操作）

　　生：我發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的圖象與原圖象完全重合了，這說(shuō)明反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形。

　　師：大家做得很好。那么，如果我們?cè)趫D象上任取a、b兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)分別作軸、軸的垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀察兩個(gè)矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規(guī)律。

　　題目：

　　（1）拖動(dòng)k，使k變化，觀察k不斷變化過(guò)程中，矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　　（2）拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　　生：我們發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)反比例函數(shù)中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。

　　師：大家的觀察很仔細(xì)，總結(jié)得也很正確。

　　點(diǎn)評(píng)：在這個(gè)環(huán)節(jié)中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養(yǎng)了他們的動(dòng)手能力，又增強(qiáng)了他們的團(tuán)結(jié)合作的意識(shí)。結(jié)論主要有學(xué)生來(lái)發(fā)現(xiàn)，體現(xiàn)了新課程理論的精神。

　　四、用規(guī)律，練一練

　　1、課本137頁(yè)隨堂練習(xí)1

　　生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因?yàn)樵谶@里的k＜0，雙曲線(xiàn)應(yīng)在第二、四象限。

　　2、下列函數(shù)中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有哪幾個(gè)？

　�。�1）y=1/(2x)

　　（2）y=0.3/x

　�。�3）y=10/x

　�。�4）y=－7/(100x)

　　生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　五、想一想，談收獲

　　師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

　　生甲：我今天知道了怎樣畫(huà)反比例函數(shù)的圖象。

　　生乙：我今天知道了反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線(xiàn)所組成的。

　　生丙：我還懂得了：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。划�(dāng)k＜0時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

　　生丁：我還能用反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解題。

　　師：看來(lái)大家今天學(xué)到了不少知識(shí)，只要大家能保持這種對(duì)數(shù)學(xué)的熱情和勇于挑戰(zhàn)的精神，在數(shù)學(xué)上一定會(huì)有所收獲的。

　　總評(píng)：本節(jié)課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數(shù)學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進(jìn)行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，在本節(jié)課從進(jìn)入課堂到結(jié)束，始終有多媒體教學(xué)的參與，如在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)運(yùn)用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀的感受，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實(shí)的基本功。其次，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進(jìn)行，如在得出反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，就在小組內(nèi)進(jìn)行了廣泛交流，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，達(dá)到事半功倍的目的。同時(shí)教師也主動(dòng)的參與進(jìn)去，把自己也當(dāng)成了教室里的一員，真正體現(xiàn)了新課程的理念。

　　教學(xué)反思：

　　本節(jié)課由于在課前進(jìn)行了大量的準(zhǔn)備工作，包括對(duì)教材的鉆研、教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解，因此在教學(xué)中比較順利，對(duì)重難點(diǎn)內(nèi)容也有效的進(jìn)行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。

　　反比例函數(shù)教案11

　　教學(xué)目標(biāo)

　　使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解.

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象.

　　難點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象解題.

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、情境創(chuàng)設(shè)

　　反比例函數(shù)

　　解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　圖象形狀雙曲線(xiàn)(以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心)

　　k>0位置一、三象限

　　增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

　　k<0位置二、四象限

　　增減性每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

　　二、例題講解

　　例1.如圖是反比例函數(shù)的圖象的一支。

　　(1)函數(shù)圖象的'另一支在第幾象限?試求常數(shù)m的取值范圍;

　　(2)點(diǎn)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，比較、、的大小

　　例2.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2,

　　求:(1)一次函數(shù)的解析式;

　　(2)△AOB的面積.

　　四、課堂練習(xí)

　　課本P70練習(xí)1、2題

　　五、課堂小結(jié)

　　1.反比例函數(shù)的圖象.

　　2.反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　六、課堂作業(yè)

　　課本P72/第5題

　　反比例函數(shù)教案12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1. 經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

　　2. 理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)列出實(shí)際問(wèn)題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

　　3. 使學(xué)生會(huì)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象。

　　4. 經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、 使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)圖象

　　2、 使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

　　3、 利用反比例函數(shù)解題

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　1、 列函數(shù)表達(dá)式

　　2、 反比例函數(shù)圖象解題

　　教學(xué)過(guò)程

　　教師活動(dòng)

　　一、作業(yè)檢查與講評(píng)

　　二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　1.什么是正比例函數(shù)?

　　我們知道當(dāng)

　　(1) 當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

　　(2) 當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))

　　創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

　　問(wèn)題1：小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘坐公共汽車(chē)，用的時(shí)間少了。假設(shè)自行車(chē)和汽車(chē)的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

　　分析 和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆��?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

　　設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí).因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以

　　從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

　　1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時(shí)間變小;速度減小了，時(shí)間增大.

　　2.自變量v的取值是v>0.

　　問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng).設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米)，求另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.

　　分析 根據(jù)矩形面積可知

　　xy=24，即

　　從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

　　1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊減小;若一邊減小了，則另一邊增大;

　　2.自變量的取值是x>0.

　　三、新課講解

　　上述兩個(gè)函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

　　說(shuō)明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數(shù)，且k≠0;反比例函數(shù)，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿(mǎn)足哪一種比例關(guān)系.

　　2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫(xiě)成：( k是常數(shù)，k≠0).

　　3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.

　　實(shí)踐應(yīng)用

　　例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?

　　(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系;

　　(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積s的關(guān)系;

　　(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系.

　　(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

　　例2 當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.

　　例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來(lái).

　　(1)，z與x成正比例;

　　(2)y與z成反比例，z與3x成反比例;

　　(3)y與2z成反比例，z與成正比例;

　　例4 已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=2.求x=1.5時(shí)y的值.

　　分析 因?yàn)閥與 x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值.

　　例5 已知y=y1+y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

　　小結(jié)

　　一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportional function).

　　要求反比例函數(shù)的解析式，可通過(guò)待定系數(shù)法求出k值，即可確定.

　　練習(xí)2

　　1.分別寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?

　　(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花;

　　(2)體積為100cm3的長(zhǎng)方體，高為hcm時(shí)，底面積為Scm2;

　　(3)用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm時(shí)，面積為ycm2;

　　(4)小李接到對(duì)長(zhǎng)為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長(zhǎng)為y米.

　　2.已知y與x-2成反比例，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，求當(dāng)x=5時(shí)，y的值.

　　3.已知y=y1+y2， y1與成正比例，y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時(shí)，y=-12;當(dāng)x=4時(shí)，y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍;(2)當(dāng)x=時(shí)，求y的值.

　　4.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是ycm，寬是5cm，高是xcm.

　　(1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)式;

　　(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

　　(3)當(dāng)x=3cm時(shí)，求y的值.

　　5.試用描點(diǎn)作圖法畫(huà)出問(wèn)題1中函數(shù)的圖象.

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線(xiàn).那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢?本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

　　二、探究歸納

　　1.畫(huà)出函數(shù)的圖象.

　　解 1.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

　　2.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象.

　　上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)(hyperbola).

　　提問(wèn) 這兩條曲線(xiàn)會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象

　　1.這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

　　2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

　　3.聯(lián)系一次函數(shù)的.性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　　(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　注 1.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);

　　2.雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

　　在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的時(shí)間少.

　　在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小.

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析 由反比例函數(shù)的定義可知： ,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值.

　　解 由題意，得 解得.

　　例2 已知反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過(guò)的象限.

　　例3 已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2).

　　(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象;

　　(2)若點(diǎn)A(-5,m)在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上?

　　例4 已知函數(shù)為反比例函數(shù).

　　(1)求m的值;

　　(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

　　(3)當(dāng)-3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.

　　例5 一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

　　(1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

　　(3)畫(huà)出函數(shù)的圖象.

　　說(shuō)明 由于自變量x>0,所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支.

　　小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)(hyperbola).

　　2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　　(1)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

　　(2)當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　五、課堂練習(xí)

　　1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

　　2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8,求：

　　(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)當(dāng)時(shí)，y的值;

　　(3)當(dāng)x取何值時(shí)，?

　　3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-m)和B(n,2n)，求：

　　(1)m和n的值;

　　(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0< x2，試比較y1和 y2的大小

　　四、課后作業(yè)布置

　　課后練習(xí)卷一份

　　六、課后教學(xué)反思

　　反比例函數(shù)教案13

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

　　2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題

　　2.難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式

　　3.難點(diǎn)的突破方法：

　　用函數(shù)觀點(diǎn)解實(shí)際問(wèn)題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，看看各變量間應(yīng)滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過(guò)的基本公式)，這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫(xiě)出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問(wèn)題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。

　　三、例題的意圖分析

　　教材第57頁(yè)的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。

　　教材第58頁(yè)的`例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題，此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握用函數(shù)觀點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。

　　補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實(shí)際問(wèn)題

　　反比例函數(shù)教案14

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

　　2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

　　3．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想

　　二、重、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式

　　2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

　　3．難點(diǎn)的突破方法：

　　（1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解

　�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的.一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　�。�3）（k≠0）還可以寫(xiě)成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。

　　教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

　　四、課堂引入

　　1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？

　　2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？

　　五、例習(xí)題分析

　　例1．見(jiàn)教材P47

　　分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。

　　例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)

　　（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

　　分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式

　　例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？

　　分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤

　　反比例函數(shù)教案15

　　知識(shí)技能目標(biāo)

　　1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，說(shuō)出它的性質(zhì)；

　　2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。

　　過(guò)程性目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)；

　　2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線(xiàn)。那么它是怎么樣的曲線(xiàn)呢？本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

　　二、探究歸納

　　1、畫(huà)出函數(shù)的圖象。

　　分析畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

　　2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線(xiàn)：用平滑的曲線(xiàn)將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線(xiàn)將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的圖象。

　　上述圖象，通常稱(chēng)為雙曲線(xiàn)（hyperbola）。

　　提問(wèn)這兩條曲線(xiàn)會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟）。

　　學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題。

　　1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

　　3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的.增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　�。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；

　　2、雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

　　在問(wèn)題1中反映了汽車(chē)比自行車(chē)的速度快，小華乘汽車(chē)比騎自行車(chē)到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

　　在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng)，另一邊越小。

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。

　　分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又—k>0，所以直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

　　解因?yàn)榉幢壤�函�?shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2）。

　�。�1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象；

　�。�2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)可畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象；

　�。�2）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在圖象上。

　　解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數(shù)的解析式為：。

　�。�2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，

　　點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

　　點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在這個(gè)圖象上；

　　例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當(dāng)—3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因?yàn)椤?<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　（3）因?yàn)樵诘趥�(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

　　所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=；

　　當(dāng)x=—3時(shí)，y最小值=。

　　所以當(dāng)—3≤x≤時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

　　例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　�。�1）寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

　�。�3）畫(huà)出函數(shù)的圖象。

　　解（1）因?yàn)?00=5xy，所以。

　�。�2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說(shuō)明由于自變量x>0，所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)（hyperbola）。

　　2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　　（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　　（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線(xiàn)從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　五、檢測(cè)反饋

　　1、在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

　　（1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求：

　�。�1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）當(dāng)時(shí)，y的值；

　�。�3）當(dāng)x取何值時(shí)，？

　　3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　�。�2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

　　反比例函數(shù)教案16

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念。

　　教學(xué)程序：

　　一、導(dǎo)入：

　　1、從現(xiàn)實(shí)情況和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。

　　2 、U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，

　　（1）你能用含 R的代數(shù)式 表示I嗎？

　�。�2）利用寫(xiě)出的關(guān)系式完成下表：

　　R（Ω） 20 40 60 80 100

　　I（A）

　　當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣 變化？

　　當(dāng)R越來(lái)越小呢？

　�。� 3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

　　答：① I = UR

　�、� 當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I越來(lái)越小，當(dāng)R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大。

　�、圩兞縄是R的函數(shù) 。當(dāng)給定一 個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數(shù)。

　　二、新授：

　　1、反比例函數(shù)的概念

　　一般地，如果兩個(gè)變量x, y之間的關(guān)系可以表示成 y=kx (k為常數(shù)，k≠0)的`形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函 數(shù)。

　　反比例函數(shù)的自變量x 不能為零。

　　2、做一做

　　一個(gè)矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？

　　解：y=20x ，是反比例函數(shù)。

　　三、課堂練習(xí) ：

　　P133，12

　　四、作業(yè)：

　　P133，習(xí)題5.1 1、2題

　　反比例函數(shù)教案17

　　一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路

　　1． 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過(guò)程。

　　2． 對(duì)教材的分析

　�。�1） 教學(xué)目標(biāo)：進(jìn) 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì) 函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的`整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　�。�2） 重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　（3） 難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。

　　二、教學(xué)過(guò)程

　　（一）作圖象，試比較

　　1、提問(wèn)：

　�。�1）=4/x 是什么函數(shù)？你會(huì)作反比例函數(shù)的圖象嗎？

　　（2）作圖的步驟是 怎樣的（3）填寫(xiě)電腦上的表格，開(kāi)始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線(xiàn)。

　　2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象3、 對(duì)照你所作的兩個(gè)函數(shù)圖象，找一下它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　（二）細(xì)觀察，找規(guī)律

　　1、讓學(xué)生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ，按下動(dòng)畫(huà)按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。

　　2、演示反比例函數(shù)中心 對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱(chēng)軸。

　　3、讓學(xué)生觀察函數(shù) =/x 的圖象，觀察過(guò)反比例函數(shù)上任意一 點(diǎn)作x軸和軸的垂線(xiàn)，觀察其圍成矩形的面積變化情況。

　　（1） 拖動(dòng)，使變化，觀察不斷變化過(guò)程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結(jié)論。

　　（2） 拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。

　　（三）用規(guī)律，練一練

　　1、給出兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個(gè)是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。

　　2、判斷一位同學(xué)畫(huà)的反比例函數(shù)的圖象是否正確。

　　3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限

　　的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增

　　大的有哪幾個(gè)？

　�。ㄋ模┫胍幌�，作小結(jié)

　　（五）作業(yè)：課本137頁(yè)第1題、141頁(yè)第2題

　　反比例函數(shù)教案18

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

　　2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

　　3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想

　　二、重、難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式

　　2.難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

　　3.難點(diǎn)的突破方法：

　　(1)在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解

　　(2)注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式 ，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k;看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實(shí)數(shù);看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y=kx(k0)，比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

　　(3) (k0)還可以寫(xiě)成 (k0)或xy=k(k0)的形式

　　三、例題的意圖分析

　　教材第46頁(yè)的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過(guò)觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的`模型思想。

　　教材第47頁(yè)的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法;二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的變化與對(duì)應(yīng)的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　補(bǔ)充例1、例2都是常見(jiàn)的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。

　　反比例函數(shù)教案19

　　教學(xué)任務(wù)分析

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能

　　通過(guò)對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

　　數(shù)學(xué)思考

　　通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)知識(shí)加以解決，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念

　　解決問(wèn)題

　　分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問(wèn)題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理

　　情感態(tài)度

　　利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過(guò)自己所學(xué)知識(shí)解決了身邊的問(wèn)題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

　　重點(diǎn)

　　運(yùn)用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實(shí)際問(wèn)題

　　難點(diǎn)

　　把實(shí)際問(wèn)題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決

　　教學(xué)流程安排

　　活動(dòng)流程圖

　　活動(dòng)內(nèi)容和目的

　　活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題

　　活動(dòng)2分析解決問(wèn)題

　　活動(dòng)3從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律

　　活動(dòng)4鞏固練習(xí)

　　活動(dòng)5課堂小結(jié)、布置作業(yè)

　　教師提出生活中遇到的難題，請(qǐng)學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣

　　與學(xué)生共同分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問(wèn)題

　　引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊(yùn)涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘

　　通過(guò)課堂練習(xí)，提高學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

　　歸納、總結(jié)所學(xué)，體會(huì)利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　問(wèn)題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計(jì)意圖

　　活動(dòng)1

　　如何打開(kāi)這個(gè)未開(kāi)封的奶粉桶呢？—

　　教師提出實(shí)際生活中的問(wèn)題，學(xué)生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問(wèn)題。

　　能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊(yùn)涵的變量關(guān)系呢？

　　讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個(gè)量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題

　　活動(dòng)2

　　展示問(wèn)題1：

　　幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為。回答下列問(wèn)題：

　�。�1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。�2）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？

　　不妨列表描點(diǎn)畫(huà)出圖象

　�。▓D象在第三象限會(huì)有嗎？）

　　分析問(wèn)題中變量間的關(guān)系

　　分析動(dòng)力F與動(dòng)力臂的關(guān)系，將撬石頭的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問(wèn)題。由抽象到具體，驗(yàn)證幾個(gè)具體的數(shù)值通過(guò)驗(yàn)證幾個(gè)數(shù)值，進(jìn)行列表描點(diǎn)，作出圖象觀察規(guī)律，，進(jìn)一步從圖象的變化趨勢(shì)上解釋規(guī)律

　　在數(shù)學(xué)課上引用一個(gè)物理力學(xué)的實(shí)際問(wèn)題，一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣；最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決，學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情

　　教師按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題

　　活動(dòng)3

　　從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律

　�。�3）用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋?zhuān)洪_(kāi)啟桶蓋時(shí)用長(zhǎng)的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？問(wèn)題

　　（4）受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？

　　（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用動(dòng)力臂為多長(zhǎng)的杠桿才能把地球撬動(dòng)？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實(shí)際生活中一些問(wèn)題深入挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問(wèn)題公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：

　　阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，他形象地說(shuō)，“給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)”

　　從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過(guò)程中學(xué)生逐漸建立運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的`觀點(diǎn)解釋一些現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變舉一反三，函數(shù)模型未變，但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會(huì)其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)探索精神

　　活動(dòng)4

　　展示練習(xí)

　　市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為米，某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)送土方的任務(wù)。

　�。�1）運(yùn)輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

　�。ǎ玻┻@個(gè)運(yùn)輸公司有１００輛卡車(chē)，每天一共可運(yùn)送土石方立方米，則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

　�。ǎ常┊�(dāng)公司以問(wèn)題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在５０天內(nèi)完成，公司至少需要再增加多少輛卡車(chē)才能按時(shí)完成任務(wù)？教師展示練習(xí)，學(xué)生認(rèn)真審題、思考學(xué)生認(rèn)真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學(xué)生相互討論，協(xié)作解決問(wèn)題（3），請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)他們討論的結(jié)果，教師作適時(shí)、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)

　　提醒學(xué)生：應(yīng)把較復(fù)雜的問(wèn)題分解，將難點(diǎn)逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問(wèn)題

　　通過(guò)鞏固練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識(shí)

　　給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)可從不同角度入手，培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問(wèn)題的能力

　　活動(dòng)6

　　歸納、總結(jié)

　　作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題17.2第6題

　　教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)，教師予以補(bǔ)充

　　通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化、系統(tǒng)化

　　反比例函數(shù)教案20

　　教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比 例函數(shù)的圖象意義加深理解。

　　教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù) 的應(yīng)用

　　教學(xué)程序：

　　一、新授：

　　1、實(shí)例1：(1)用含S的代數(shù)式 表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

　　答：P=600s (s0)，P 是S的'反比例函數(shù)。

　　(2)、當(dāng)木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少?

　　答：P=3000Pa

　　(3)、如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少 要多少?

　　答：至少0.lm2。

　　(4)、在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù) 圖象。

　　(5)、請(qǐng)利用圖象(2)和(3)作出直觀 解釋?zhuān)�并與同伴進(jìn)行交流。

　　二、做一做

　　1、(1)蓄電池的電 壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8 所示。

　　(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎?

　　電壓U=36V ， I=60k

　　2、完成下表，并 回答問(wèn)題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

　　R() 3 4 5 6 7 8 9 10

　　I(A )

　　3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3 ，23 )

　　(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函 數(shù)的表達(dá)式;

　　(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流;

　　隨堂練習(xí)：

　　P145~146 1、2、3、4、5

　　作業(yè)：P146 習(xí)題5.4 1、2

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