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實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？下面是小編為大家整理的實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案，歡迎閱讀與收藏。
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案1
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能1.會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決有關(guān)“營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題”，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中所給數(shù)量關(guān)系列方程，并熟練掌握一元一次方程的解法.
2.了解售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、打折等之間關(guān)系，并能綜合運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題.
過(guò)程
方法經(jīng)歷對(duì)“銷(xiāo)售中的盈虧”等問(wèn)題的認(rèn)識(shí)分析，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建模思想、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
情感
態(tài)度通過(guò)相關(guān)應(yīng)用題計(jì)算應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性和重要性，以及對(duì)我們決策的指導(dǎo)性，使學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué).
重點(diǎn)列一元一次方程解決實(shí)際生活中的“營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題”.
難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程.
【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
情境引入【問(wèn)題1】
1.“商品銷(xiāo)
售”問(wèn)題中有哪些相關(guān)量?它們之間的關(guān)系又怎樣?
成本價(jià)(進(jìn)價(jià)),標(biāo)價(jià),銷(xiāo)售價(jià),實(shí)際售價(jià)，
利潤(rùn),盈利,虧損,利潤(rùn)率、打八折，…
2.上面這些量之間有何關(guān)系?
總結(jié)：(1)歸為四種：售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率.
(2)關(guān)系：①售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：
商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)
②進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：
�、凵唐肥蹆r(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：
(3)售價(jià)中的幾種說(shuō)法及關(guān)系：標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品實(shí)際售價(jià)之間關(guān)系:
教師提出問(wèn)題，學(xué)生討論、并嘗試在練習(xí)本上寫(xiě)出，組內(nèi)交流認(rèn)識(shí)，每組出一名同學(xué)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，互相補(bǔ)充.
這是第一次系統(tǒng)的分析銷(xiāo)售問(wèn)題中各量(名稱(chēng))關(guān)系，根據(jù)學(xué)生零散闡述，系統(tǒng)歸納.
學(xué)生理解眾多名稱(chēng)的意義，以以便于理解題意.
【問(wèn)題2】根據(jù)以上分析完成下列各題：
1.商品原價(jià)200元，九折出售，賣(mài)價(jià)(實(shí)際售價(jià))是元.
2.商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤(rùn)是元.
3.某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是 元.
4.某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為 元.
5.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是 .
6.某商品的利潤(rùn)率是12%,進(jìn)價(jià)為50元,則利潤(rùn)是元.
【問(wèn)題3】
探究1某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
【分析】
(1)兩件衣服共賣(mài)了多少元?是盈是虧要看這家商店買(mǎi)進(jìn)這件衣服時(shí)花了多少錢(qián)?
(2)盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)是多少?
①已知_____和_____求進(jìn)價(jià)，可設(shè)進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)利潤(rùn)率是25%可得利潤(rùn)是________;
②根據(jù)利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系可列方程為_(kāi)______________________,即可求出進(jìn)價(jià)x.
(3)虧損的那件衣服的進(jìn)價(jià)是多少?
�、僖阎猒____和_____求進(jìn)價(jià)，可設(shè)進(jìn)價(jià)為y元/件，根據(jù)利潤(rùn)率是-25%可得利潤(rùn)是________;
�、诟鶕�(jù)利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系可列方程為_(kāi)_____,即可求出進(jìn)價(jià)y.
(4)因此是否盈虧取決于x+y-120大小.學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同核對(duì)，理解各名稱(chēng)含義和各量之間的相互關(guān)系
提出問(wèn)題，讓學(xué)生猜測(cè)，是虧損還是盈利，意見(jiàn)會(huì)不一致，從而引起學(xué)生好奇，調(diào)動(dòng)大家積極性，渴望尋求真正答案.
因?yàn)閱?wèn)題中涉及兩種商品，所以有兩個(gè)進(jìn)價(jià)、兩個(gè)售價(jià)(相同)、兩個(gè)利潤(rùn)率(互為相反數(shù))、兩個(gè)利潤(rùn)，所以它們之間關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生理解能力有限，加之前面沒(méi)有系統(tǒng)講解，難度較大.因此要引導(dǎo)學(xué)生，通過(guò)推理、逐個(gè)、逐步理清.不易過(guò)于簡(jiǎn)化.
注意：解答過(guò)程中要用到兩個(gè)關(guān)系式子：①利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià);②利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率.
所以有一定難度，要注意.
嘗試應(yīng)用2.一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的八折出售仍可獲得10%的利潤(rùn).若該商品的進(jìn)價(jià)是每件1600元，問(wèn)該商品的標(biāo)價(jià)是多少元
變式一：商店對(duì)某商品按標(biāo)價(jià)的.8折出售，已知它的標(biāo)價(jià)是2200元，打折后的銷(xiāo)售利潤(rùn)率是10%，求此商品的進(jìn)價(jià)?
變式二：商店對(duì)標(biāo)價(jià)為2200元的某商品打8折出售，已知它的進(jìn)價(jià)為1600元，求此商品打折后的利潤(rùn)率?
變式三：商店對(duì)標(biāo)價(jià)為2200元的某商品打折出售，打折后仍可獲得10%的利潤(rùn)，已知它的進(jìn)價(jià)為1600元，問(wèn)此商品是按幾折出售的?是由四個(gè)題組成，反映了進(jìn)價(jià)、售價(jià)、實(shí)際售價(jià)、折扣、利潤(rùn)率之間的內(nèi)在聯(lián)系.學(xué)生獨(dú)立(或分組)完成后教師講評(píng)總結(jié).
成果
展示1.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法?
2.你有什么收獲?談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和看法.學(xué)生總結(jié)、闡述，交流.發(fā)表自己觀點(diǎn)，教師評(píng)價(jià)鼓勵(lì)、補(bǔ)充總結(jié).
補(bǔ)償提高1.在我們的身邊有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或虧損.某股民將甲、乙兩種股票賣(mài)出,甲種股票賣(mài)出1500元，盈利20%;乙種股票賣(mài)出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?
2.平邑縣某琴行同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為9600元.其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%.這次琴行是______(填虧損或盈利)若是盈利盈利多少?若是虧損多少?變式應(yīng)用，對(duì)比與例題，條件變化時(shí)，解法不變.
對(duì)比學(xué)習(xí)，課下自選完成.
作業(yè)
設(shè)計(jì)必做題:
課本第習(xí)題3.4
第2，3，4題;
選做題：
課本習(xí)題3.4第7題教師布置作業(yè)，并提出要求.
學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生能根據(jù)商品銷(xiāo)售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法，;
2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題的能力;
3、讓學(xué)生在實(shí)際生活問(wèn)題中，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生知道商品銷(xiāo)售中的盈虧的算法。
知識(shí)重點(diǎn) 弄清商品銷(xiāo)售中的進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)及利潤(rùn)的含義。
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
引言前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程。本節(jié)開(kāi)始，我們將進(jìn)一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題前面已有所討論，本節(jié)承上啟下，進(jìn)一步探究用一元一次方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
引例①某商品原來(lái)每件零售價(jià)是元，現(xiàn)在每件降價(jià) ，降價(jià)后每件零售價(jià)是 ;
②某種品牌的彩電降價(jià) 以后，每臺(tái)售價(jià)為 元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為 元;
�、勰成唐钒炊▋r(jià)的八折出售，售價(jià)是 元，則原定價(jià)是 ;
�、苣成虉�(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利 ，則該商品的標(biāo)價(jià)為 ;
�、菸覈�(guó)政府為解決老百姓看病問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在1999年漲價(jià)30%后，20xx降價(jià)70%至 元，則這種藥品在1999年漲價(jià)前價(jià)格為 元。學(xué)生對(duì)進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折等商品銷(xiāo)售中的一些概念的含義已有一定的知識(shí)積累，通過(guò)引例，使學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上引入新課。
提出問(wèn)題
探究新知問(wèn)題(教科書(shū)93頁(yè)探究1)：某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)兩件衣服，其中一件盈利還是虧損?或是不盈不虧?通過(guò)實(shí)際生活中的實(shí)例，用問(wèn)題的形式來(lái)探究新課內(nèi)容，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中需要數(shù)學(xué)。
討論交流解決問(wèn)題①引導(dǎo)學(xué)生大體估算盈虧情況;
�、诮處熖岢鰡�(wèn)題，學(xué)生自主討論解決;
(1)商品銷(xiāo)售中的盈虧如何計(jì)算?
(2)兩件衣服的進(jìn)價(jià)、售價(jià)分別是多少?
�、鄣贸鼋Y(jié)論后，將結(jié)論與學(xué)生先前的估算進(jìn)行比較;
�、芙處煔w納解決問(wèn)題的大致過(guò)程。先由學(xué)生估算(培養(yǎng)學(xué)生敏感意識(shí))然后通過(guò)師生合作交流，學(xué)生自主探索，得出結(jié)論，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅。
鞏固練習(xí)由學(xué)生自主探索解決。
問(wèn)題：我國(guó)股市交易中每天、賣(mài)一次各交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股10元的價(jià)格買(mǎi)入上海某股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部賣(mài)出，該投資者實(shí)際盈利為多少?
鞏固本課中商品銷(xiāo)售盈虧的求法，再次使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：
①由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)?學(xué)后有何感受?
�、谏唐蜂N(xiāo)售中的基本等量關(guān)系有哪些?由學(xué)生概括本課中學(xué)到的知識(shí)，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。
布置作業(yè)必做題：教科書(shū)97面習(xí)題2.4第2、3、4題;
備選題：
①某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)為1500元，由于情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品;
②一年定期的存款，年利率為 ，到期取款時(shí)須扣除利息的20%，作為利息稅上繳國(guó)庫(kù)，假如某人存入一年的定期儲(chǔ)蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元?
�、勰成虉�(chǎng)將某種DVD產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高35%，然后打出九折酬賓，外送50元打的費(fèi)的廣告，結(jié)果每臺(tái)DVD仍獲利208元，則每臺(tái)DVD的進(jìn)價(jià)是多少元?
�、苣称髽I(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元，銷(xiāo)售價(jià)為510元，本季度銷(xiāo)售了件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低銷(xiāo)售的.同時(shí)降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷(xiāo)售價(jià)降低4%，銷(xiāo)售量將提高10%，要使銷(xiāo)售利潤(rùn)(銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià))保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元?
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本課以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活中的實(shí)例入手引入新課，在新授過(guò)程中，以學(xué)生為學(xué)習(xí)的主人教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)拔、啟迪。在學(xué)生的自主探索、合作交流過(guò)程中弄清商品銷(xiāo)售中的盈虧的算法。加法對(duì)進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)售價(jià)及利潤(rùn)的實(shí)際意義的理解。使學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)生活實(shí)際中的應(yīng)用。從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。另外學(xué)生通過(guò)對(duì)新授問(wèn)題的估算，最后計(jì)算得出正確的結(jié)論，品嘗到成功的喜悅，從而也激發(fā)了學(xué)生探求知識(shí)的欲望。
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案3
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)和技能：
㈠知識(shí)目標(biāo)：
1、通過(guò)對(duì)典型實(shí)際問(wèn)題的分析，學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.
2、在學(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力.
3、使學(xué)生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.
㈡能力目標(biāo)：
數(shù)學(xué)思考：能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
解決問(wèn)題：能利用一元一次方程解決商品銷(xiāo)售中的一些實(shí)際問(wèn)題
二、過(guò)程與方法：
經(jīng)歷“探究”的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過(guò)程中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，數(shù)學(xué)模型思想.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.
2、學(xué)會(huì)與人交流，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情景的體驗(yàn)，讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣�？坍�(huà)事物間的相等關(guān)系.日常生活中的許多問(wèn)題得以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)到實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.
教學(xué)重點(diǎn)：在學(xué)生自主分析題意的過(guò)程中能夠使已設(shè)未知數(shù)參與其中.
教學(xué)難點(diǎn)：找到問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來(lái)，使之構(gòu)成方程.
教學(xué)關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.
教學(xué)課型：新授課
課時(shí)安排：一課時(shí)
教學(xué)方法：啟發(fā)式講授，與學(xué)生探索相結(jié)合，情境教學(xué)法。
教學(xué)準(zhǔn)備：幻燈片出示探究題目，三四個(gè)可供標(biāo)價(jià)的紙板
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課
做一個(gè)游戲：可以讓同學(xué)自己當(dāng)一回老板：進(jìn)一次貨(例如：1000元)→→→→→→做一標(biāo)價(jià)→→→→→→根據(jù)實(shí)際做出調(diào)整(沒(méi)人買(mǎi)怎么辦?搶購(gòu)一空補(bǔ)貨又應(yīng)怎么辦?) →→→→→→調(diào)整后進(jìn)行銷(xiāo)售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進(jìn)而得出利潤(rùn)率等數(shù)量之間的.計(jì)算方法。
(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià).
(2)商品利潤(rùn)率= .
(3)打x折的售價(jià)=原售價(jià)× .
二、新授
第一大部分
探究1：銷(xiāo)售中的盈虧.
某商店的某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
�、儆蓪W(xué)生借以往經(jīng)驗(yàn)解決(極有可能使用四則運(yùn)算),作出判斷.
�、谝髴�(yīng)用方程
再讀題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
�、塾伞坝�25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設(shè)
�、軐W(xué)生自主修整完成該方程,進(jìn)而解決問(wèn)題.
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要檢驗(yàn)解的合理性.
題后點(diǎn)撥：不要認(rèn)為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因?yàn)橛澮催@兩件的進(jìn)價(jià).
第一大部分附題
隨堂練習(xí)1：
劉伶以八折優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買(mǎi)了一件衣服，省了15元，那么她購(gòu)買(mǎi)這件衣服實(shí)際用了多少錢(qián)?
分析：——————由學(xué)生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設(shè)此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過(guò)程。
“劉伶以八折優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買(mǎi)了一件衣服，省了15元，那么她購(gòu)買(mǎi)這件衣服實(shí)際用了多少錢(qián)?”適當(dāng)?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要檢驗(yàn)解的合理性.
隨堂練習(xí)2：較難的一道利潤(rùn)問(wèn)題
某商品去年提價(jià)25%，今年要恢復(fù)原價(jià)，應(yīng)下調(diào)幾個(gè)百分點(diǎn)?
分析：Ⅰ 由題中的“提價(jià)25%”翻譯為————提高原價(jià)的25%，并由此可設(shè)原價(jià)為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價(jià)格如此表示.
�、� 由題中的“恢復(fù)原價(jià)” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
Ⅲ 問(wèn)題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點(diǎn)又是一個(gè)新的未知量，故可設(shè)下調(diào)
m個(gè)百分點(diǎn).
�、�
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案4
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)生通過(guò)旅游、選燈、用電、水費(fèi)、用氣、電信等問(wèn)題的方案設(shè)計(jì)，弄清各類(lèi)問(wèn)題中的等量關(guān)系，掌握用方程來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題的技巧.
2、通過(guò)一個(gè)開(kāi)放式的空間，放手讓學(xué)生去探索，去發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和用方程去解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
3、讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的問(wèn)題情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成認(rèn)真傾聽(tīng)他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流的樂(lè)趣。
教學(xué)難點(diǎn)
把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
知識(shí)重點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類(lèi)問(wèn)題的最佳方案
教學(xué)過(guò)程
(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
提出問(wèn)題問(wèn)題：小江一家三口準(zhǔn)備國(guó)慶節(jié)外出旅游.現(xiàn)有兩家
旅行社，它們的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為：甲旅行社：大人全價(jià)，小孩半價(jià);乙旅行社：不管大人小孩，一律八折.這兩家旅行社的基本價(jià)一樣.你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪家旅行社較為合算?
由學(xué)生完成選擇旅行社的方案。從學(xué)生比較感興趣的實(shí)際生活問(wèn)題，引入新課，并由學(xué)生自己設(shè)計(jì)出選擇旅行社的方案，為新授哪種燈省錢(qián)埋下伏筆。
分析問(wèn)題出示教科書(shū)94頁(yè)探究2：用哪種燈省錢(qián)?
師生共同探討完成下列問(wèn)題：
1、上述問(wèn)題中基本等量關(guān)系有哪些?
(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)，電費(fèi)=0.5×燈的功率(千
瓦)×照明時(shí)間(時(shí))
2、列式表示兩種燈的費(fèi)用各為多少?
(節(jié)能燈用t小時(shí)的費(fèi)用(元)為：60+0.5×0-O.11t
白熾燈用t小時(shí)的費(fèi)用(元)為：3十0.06×0.5t)
3、當(dāng)照明時(shí)間t取何值時(shí)，(1)白熾燈比節(jié)能燈省錢(qián)，
(2)節(jié)能燈比白熾燈省錢(qián)?(3)白熾燈與節(jié)能燈費(fèi)用一樣?(精確到1小時(shí))
4、如果計(jì)劃照明3500小時(shí)，則需要購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)燈，試設(shè)計(jì)你認(rèn)為能省錢(qián)的選燈方案。
以課本例題中實(shí)際生活問(wèn)題為素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，師生共同參與合作完成問(wèn)題中的探討的幾個(gè)問(wèn)題，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師作為問(wèn)題解決的組織者，引導(dǎo)者，合作者的新課程教育理念。
合作交流
探索創(chuàng)新下面問(wèn)題是學(xué)生課前調(diào)查到的與人們生活密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，每一大組完成一個(gè)，分四個(gè)小組討論后設(shè)計(jì)出最佳方案。
10分鐘后，大組派代表交流發(fā)言.
1、電價(jià)問(wèn)題
據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價(jià)格為每天早晨7時(shí)到晚上23時(shí)每度0.47元，每天23時(shí)到第二天7時(shí)每度0.25元.請(qǐng)根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計(jì)出用電的最佳方案.
2、水費(fèi)問(wèn)題
我市為鼓勵(lì)節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶(hù)用水不超過(guò)10噸部分按0.45元/噸收費(fèi)，超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸部分按0.8元/噸收費(fèi)，超過(guò)20噸部分按0.50元/噸收費(fèi)，某月甲戶(hù)比乙戶(hù)多交水費(fèi)3.75元，已知乙戶(hù)交水費(fèi)3.15元.
問(wèn)：(1)甲、乙兩戶(hù)該月各用水多少?lài)?(自來(lái)水按整噸收費(fèi))
(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計(jì)出最佳用水方案.
3、用氣問(wèn)題
某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi)：用煤氣如果不超過(guò)60立方米，按每立方米o(hù).8元收費(fèi);如果超過(guò)60立方米，超過(guò)部分按每立方米1.2元收費(fèi).怎樣用氣最節(jié)約?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出方案來(lái).
4、電信支費(fèi)
隨著電信事業(yè)的發(fā)展，各式各樣的電信業(yè)務(wù)不斷推出，請(qǐng)你通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，為你家設(shè)計(jì)出一種通訊方案.
(1)兩地間打長(zhǎng)途電話(huà)所付電費(fèi)有如下規(guī)定：若通話(huà)在3分鐘以?xún)?nèi)都付2.4元.超過(guò)3分鐘以后，每分鐘付1元.
(2)某移動(dòng)通訊公司升級(jí)了兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月租費(fèi)，然后每通話(huà)1分鐘，再付話(huà)費(fèi)0.4元，“快捷通”不繳月租費(fèi)，每通話(huà)1分鐘，付話(huà)費(fèi)0.6元.，
根據(jù)上述資料,(1)你認(rèn)為一個(gè)月通話(huà)多少分鐘，兩種移動(dòng)通訊費(fèi)用相同?(2)某人估計(jì)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)300分鐘，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通訊或用長(zhǎng)途電話(huà)合算些?提供給學(xué)生一個(gè)開(kāi)放的空間，放手讓學(xué)生去探索、去發(fā)揮，通過(guò)學(xué)生合作交流來(lái)設(shè)計(jì)最佳方案，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)可用教師對(duì)各小組交流的方案進(jìn)行簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)作為小結(jié)。
布置作業(yè)1、必做題：課本第98頁(yè)習(xí)題2.4第5、7題
2、選做題：
(1)我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，很多城市制定了用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，A市規(guī)定每戶(hù)每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米1.2元收費(fèi)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)用水量的部分按每立方米3元收費(fèi).該市張大爺家5月份用水9立方米，需交費(fèi)16.2元.A市規(guī)定的每戶(hù)每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是多少立方米?
(2)20xx年世界杯足球賽韓國(guó)組委會(huì)公布的四分之一決賽門(mén)票價(jià)格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服裝公司在促銷(xiāo)活動(dòng)中，組織獲得特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)的名顧客到韓國(guó)現(xiàn)看20xx年世界杯足球賽四分之一決賽，除去其他費(fèi)用后，計(jì)劃買(mǎi)兩種門(mén)票，用完5025美元，你能設(shè)計(jì)出幾種購(gòu)票方案供該服裝公司選擇嗎?說(shuō)明理由
分層次布置作業(yè)。
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本課以生活中的實(shí)際問(wèn)題引入，以學(xué)生為主體，師生共同合作參與完成例中設(shè)計(jì)的'
幾個(gè)問(wèn)題，教師在學(xué)生接受新知識(shí)的過(guò)程中，起到了一個(gè)組織者、合作者、引導(dǎo)者的角色.學(xué)生的學(xué)習(xí)始終是主動(dòng)的.通過(guò)學(xué)生課前的社會(huì)調(diào)查，對(duì)生活中的一些方案以開(kāi)放形式設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)小組合作交流，設(shè)計(jì)出不同的方案，讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的交流情境中感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)養(yǎng)成認(rèn)真傾聽(tīng)他人發(fā)言的習(xí)慣，感受與同伴交流想法的樂(lè)趣.通過(guò)用電、用水最佳方案的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生節(jié)約用電、用水的意識(shí).
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案5
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本。通過(guò)豐富的情境，活躍的討論，將教材中提供的幾個(gè)與生活密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，抽象出相等的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。啟發(fā)學(xué)生逐層深入，多方位、多角度地思考問(wèn)題，加強(qiáng)知識(shí)的綜合運(yùn)用，尊重個(gè)體差異，幫助學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)分析：
教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是人民教育出版社的`義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上第二章第四節(jié)。列一元一次方程解決生產(chǎn)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，是初中階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的開(kāi)端，同時(shí)也是今后學(xué)習(xí)列其它方程或方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。
教學(xué)對(duì)象分析
學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)就已接觸過(guò)有關(guān)實(shí)際問(wèn)題中的盈虧問(wèn)題和省錢(qián)問(wèn)題，掌握了盈虧問(wèn)題和省錢(qián)問(wèn)題的基本關(guān)系，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，同時(shí)，在本章前階段的學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法及列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題建模的思想，但由于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和學(xué)習(xí)能力存在差異，部分學(xué)生對(duì)于抽象數(shù)學(xué)模型可能感到困難，因此，教學(xué)時(shí)要注意學(xué)生的學(xué)習(xí)傾向，挖掘積極因素，力求不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)
進(jìn)一步掌握生活中實(shí)際問(wèn)題的方程解法，能找出實(shí)際問(wèn)題中已知數(shù)、未知數(shù)和全部的等量關(guān)系，列一元一次方程加以解決。
過(guò)程與方法目標(biāo)
主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)問(wèn)題的對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，形成良好的思維習(xí)慣。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)
經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，樹(shù)立多種方法解決問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)，品嘗成功的喜悅，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：1.體驗(yàn)用多種方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。
2.列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)實(shí)際問(wèn)題的生活情節(jié)，將數(shù)量關(guān)系抽象概括成為方程模型。
教學(xué)關(guān)鍵：調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性，讓學(xué)生參與實(shí)踐，在實(shí)踐中提問(wèn)、交流、合作、探索，正確地列出方程，解決問(wèn)題。
教學(xué)媒體的選擇和應(yīng)用
利用多媒體課件引入問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際背景下發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題1：銷(xiāo)售中的盈虧：
某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
分析：兩件衣服共賣(mài)了120(=60x2)元，是盈是虧要看這家商店買(mǎi)進(jìn)這兩件衣服時(shí)花了多少錢(qián)，如果進(jìn)價(jià)大于售價(jià)就虧損，反之就盈利。
小組討論：
問(wèn)題2：用那種燈省錢(qián)
小明想在兩種燈中選擇一種。其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈，售價(jià)60元;另一種燈是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈，售價(jià)3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同(3000小時(shí)以下)。節(jié)能燈售價(jià)高，但是較省電;白熾燈售價(jià)低，但是用電多。如果電費(fèi)是0.5元/(千瓦時(shí))，選哪種燈可以省費(fèi)用(燈的售價(jià)加電費(fèi))?
分析：?jiǎn)栴}中有基本的等量關(guān)系
費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案6
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展，它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，同時(shí)又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟到方程的數(shù)學(xué)思想方法�？傊竟�(jié)內(nèi)容無(wú)論在知識(shí)上還是在數(shù)學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力。
�。ǘ┙滩牡闹仉y點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍相當(dāng)困難，所以確定找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系為本節(jié)的難點(diǎn)之一，列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋?zhuān)@是本節(jié)的難點(diǎn)之二。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
�。ㄒ唬┲R(shí)技能目標(biāo)
1。目標(biāo)內(nèi)容
（1） 結(jié)合生活實(shí)際，會(huì)在獨(dú)立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性。
�。�2） 培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來(lái)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及探索精神、合作意識(shí)。
2。目標(biāo)分析
�。�1） 本節(jié)的內(nèi)容就是通過(guò)列方程、解方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這是必須掌握的知識(shí)，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的有效途徑。
（2） 七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模還比較陌生，建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，而探索精神和合作意識(shí)又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的，因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
�。ǘ┻^(guò)程目標(biāo)
1。目標(biāo)內(nèi)容
在活動(dòng)中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
2。目標(biāo)分析
利用方程解決問(wèn)題是有用的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有了一些初步的經(jīng)驗(yàn)，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題則需要師生合作，探索解決。
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)
1。目標(biāo)內(nèi)容
（1） 在探索中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂(lè)趣，建立自信心。
（2） 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，且服務(wù)于生活的辯證思想。
2。目標(biāo)分析
七年級(jí)學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì)，這是落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵。
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時(shí)完成，今天說(shuō)課的內(nèi)容是第一課時(shí)（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級(jí)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，在活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。本課借助多媒體輔助教學(xué)，給學(xué)生以直觀形象的演示，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)教學(xué)效果。課中以設(shè)疑提問(wèn)、分組活動(dòng)等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，主動(dòng)獲得知識(shí)。
四、教學(xué)過(guò)程分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過(guò)程流程圖
探究Ⅰ
�。ǘ┙虒W(xué)過(guò)程Ⅰ
�。ㄒ蕴骄繛橹骶�、形式多樣化）
1。問(wèn)題情境
�。�1） 多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報(bào)道，感受生活實(shí)際。
�。�2） 據(jù)此生活實(shí)例，展示探究Ⅰ，引入新課。
考慮到學(xué)生不完全明白盈利、虧損這樣的商業(yè)術(shù)語(yǔ)，故針對(duì)性地播放相關(guān)新聞報(bào)道，然后引出要探索的問(wèn)題Ⅰ。
2。討論交流
（1） 學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際，交流對(duì)盈利、虧損含義的理解。
�。�2） 學(xué)生交流后，老師提出問(wèn)題：某件商品的進(jìn)價(jià)是40元，賣(mài)出后盈利25%，那么利潤(rùn)是多少？如果賣(mài)出后虧損25%，利潤(rùn)又是多少？（利潤(rùn)是負(fù)數(shù)，是什么意思？）
�。�3） 要求學(xué)生對(duì)探究Ⅰ中商店的`盈虧進(jìn)行估算，交流討論并說(shuō)明理由。在討論中學(xué)生對(duì)商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點(diǎn)，因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。
（4） 師生互動(dòng)，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價(jià)。
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認(rèn)識(shí)；乍一看，大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺(jué)上也是如此，但要解決實(shí)際問(wèn)題，還要知其原價(jià)（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。
3。建立模型
�。�1） 學(xué)生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關(guān)系，確定相等關(guān)系。
�。�2） 學(xué)生分組，根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程，其中一組計(jì)算盈利25%的衣服的進(jìn)價(jià)，另一組計(jì)算虧損25%的衣服的進(jìn)價(jià)。
�。�3） 師生互動(dòng)：①兩件衣服的進(jìn)價(jià)和為_(kāi)_______；②兩件衣服的售價(jià)和為_(kāi)_______；③由于進(jìn)價(jià)________售價(jià)，由此可知兩件衣服的盈虧情況。
�。ń處熂皶r(shí)給出完整的解答過(guò)程）
學(xué)生分組、計(jì)算盈虧；教師參與、適當(dāng)提示；師生互動(dòng)、得到?jīng)Q策。這樣設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)到合作交流、互相評(píng)價(jià)、互相尊重的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生知識(shí)的形成與發(fā)展，也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成。這樣設(shè)計(jì)易于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中、活動(dòng)中，有意義地構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
4。小結(jié)
一個(gè)感悟：估算與主觀判斷往往與實(shí)際情況大相徑庭，需要我們通過(guò)準(zhǔn)確的計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)自己的判斷。
培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)。
探究Ⅱ
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程Ⅱ
1。在燈具店選購(gòu)燈具時(shí)，由于兩種燈具價(jià)格、能耗的不同，引起矛盾沖突。
恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性。
啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費(fèi)用，費(fèi)用又是由哪些因素決定的？學(xué)生討論得出結(jié)論：
2。列代數(shù)式
費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)
電費(fèi)=0。5燈的功率（千瓦）照明時(shí)間（時(shí)）
在此基礎(chǔ)上，用t表示照明時(shí)間（小時(shí)）。要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費(fèi)用。
節(jié)能燈的費(fèi)用（元）：60+0。50。011t。
白熾燈的費(fèi)用（元）：3+0。50。06t。
分析各個(gè)量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進(jìn)一步探索提供了基礎(chǔ)。
3。特值試探 具體感知
學(xué)生分組計(jì)算：
t=1000、20xx、2500、3000時(shí)，這兩種燈具的使用費(fèi)用，填入下表：
時(shí)間（小時(shí)）
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費(fèi)用（元）
白熾燈的費(fèi)用（元）
學(xué)生填完表格后，展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計(jì)圖。
引導(dǎo)學(xué)生討論：從統(tǒng)計(jì)圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問(wèn)題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時(shí)間不同，作出的選擇不同。
由于在前面的第二節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式的一道例題，因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生的認(rèn)知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計(jì)圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。
4。方程建模
觀察統(tǒng)計(jì)圖，你能看出使用時(shí)間為多少（小時(shí)）時(shí)，這兩種燈的費(fèi)用相等嗎？
列出方程：
60+0。50。011t=3+0。50。06t
5。合作交流 解釋拓展
�。�1） 照明時(shí)間小于2327小時(shí)，用哪種燈省錢(qián)？照明時(shí)間超過(guò)2327小時(shí)。但不超過(guò)3000小時(shí)，用哪種燈省錢(qián)？
學(xué)生分組討論，交流各自的看法。
�。�2） 如果計(jì)劃照明3500小時(shí)，則需購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)燈，設(shè)計(jì)你認(rèn)為合理的選燈方案。
學(xué)生分組、討論購(gòu)燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈。
學(xué)生計(jì)算各種方案所需費(fèi)用。
關(guān)于選燈方案③，學(xué)生可能會(huì)有不同的結(jié)果，先讓學(xué)生充分展示他們的計(jì)算理由，然后對(duì)學(xué)生得出使用節(jié)能燈3000小時(shí)，白熾燈500小時(shí)的結(jié)論，給予充分肯定，并引導(dǎo)學(xué)生尋找理論依據(jù)，列式驗(yàn)證：
設(shè)節(jié)能燈的照明時(shí)間為t（小時(shí)），那么總費(fèi)用為：
60+3+0。50。011t+0。50。06（3500—t）=168—0。0245t（03000）
觀察上式可看出，只有當(dāng)t=3000時(shí)，總費(fèi)用最低。
培養(yǎng)學(xué)生合作交流，傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，并從交流中獲益的學(xué)習(xí)習(xí)慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過(guò)這一問(wèn)題，培養(yǎng)分類(lèi)討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì)。此處滲透著函數(shù)、不等式和分類(lèi)討論的思想，為后面學(xué)習(xí)實(shí)際問(wèn)題提供了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。
6。反饋練習(xí)
一家游泳館每年6~8月出售夏季會(huì)員證，每張會(huì)員證80元，只限本人使用，憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張1元，不憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張3元，討論并回答：
�。�1） 什么情況下，購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付相同的錢(qián)？
�。�2） 什么情況下，購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)證更合算？
�。�3） 什么情況下，不購(gòu)會(huì)員證比購(gòu)證更合算？
適時(shí)的反饋練習(xí)，以加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解，逐步完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
（四）教學(xué)小結(jié)
學(xué)生分組小結(jié)本課學(xué)到了什么，各組發(fā)言交流體驗(yàn)、教師總結(jié)：
五、設(shè)計(jì)說(shuō)明
七年級(jí)學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)，思想活躍、求知心切。因此我從以人為本的理念出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)的工具性和人文性等特點(diǎn)，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。
�。ㄒ唬┏浞肿鹬貙W(xué)生的主體地位
發(fā)揮學(xué)生的主體作用，堅(jiān)持讓學(xué)生自主探索、合作交流，展示學(xué)生的思維過(guò)程。
�。ǘ�(shù)立方程建模思想
突出解釋與應(yīng)用，滲透函數(shù)、不等式、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
�。ㄈ┳⒅貙�(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程與方法的評(píng)價(jià)
關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨(dú)立地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，力爭(zhēng)讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
�。�1） 某種商品因換季打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元；而按定價(jià)的九折出售將賺20元。問(wèn)這種商品的定價(jià)為
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索多少元？
�。�2） 某商店為了促銷(xiāo)A牌高級(jí)洗衣機(jī)，規(guī)定在元旦那天購(gòu)買(mǎi)該機(jī)可以分兩期付款，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5。6%）在明年的元旦付清，該洗衣機(jī)售價(jià)是每臺(tái)8 224元，若兩次付款相同，問(wèn)每次應(yīng)付款多少元？
�。�3） 工廠甲、乙兩車(chē)間去年計(jì)劃共完成稅利720萬(wàn)元，結(jié)果甲車(chē)間完成了計(jì)劃的115%，乙車(chē)間完成了計(jì)劃的110%，兩車(chē)間共完成稅利812萬(wàn)元，求去年兩個(gè)車(chē)間各超額完成稅利多少萬(wàn)元？
（4） 一輛汽車(chē)用40千米/時(shí)的速度由甲地駛向乙地，車(chē)行3小時(shí)后，因遇雨平均速度被迫每小時(shí)減少10千米，結(jié)果到達(dá)乙地時(shí)比預(yù)計(jì)的時(shí)間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。
�。�5） 甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30 800元，問(wèn)甲、乙兩人可獲利潤(rùn)多少元？
（6） 有人問(wèn)老師班級(jí)有多少名學(xué)生時(shí)，老師說(shuō)：一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在讀外語(yǔ)，還剩六名學(xué)生在操場(chǎng)踢球。你知道這個(gè)班有多少名學(xué)生嗎？
�。�7） 某人10時(shí)10分離家去趕11時(shí)整的火車(chē)，已知他家離車(chē)站10千米，他離家后先以3千米/時(shí)的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車(chē)去車(chē)站，問(wèn)公共汽車(chē)每小時(shí)至少走多少千米才能不誤火車(chē)？
綜合運(yùn)用
4。某市居民生活用電基本價(jià)格是每度0。40元，若每月用電量超過(guò)a度，超出部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。
�。�1） 某戶(hù)五月份用電84度，共交電費(fèi)30。72元，求a；
�。�2） 若該戶(hù)六月份的電費(fèi)平均為每度0。36元，求六月份共用電多少度？應(yīng)交電費(fèi)多少元？
5。為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，市政府對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶(hù)不超過(guò)10噸部分，按0。45元/噸收費(fèi)；超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸部分，按0。80元/噸收費(fèi)；超過(guò)20噸部分，按1。5元/噸收費(fèi)。現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費(fèi)14元，問(wèn)李老師家六月份用水多少?lài)崳?/p>
6。一支自行車(chē)隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn)。突然，有一名隊(duì)員以45千米/時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn)，行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭，仍以45千米/時(shí)的速度往回騎，直到與其他隊(duì)員會(huì)合。你知道這名隊(duì)員從離隊(duì)到與隊(duì)員重新會(huì)合，經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間嗎？
7。有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車(chē)趕往火車(chē)站，其中一輛轎車(chē)在距離火車(chē)站15千米時(shí)出現(xiàn)故障，此時(shí)離火車(chē)停止檢票時(shí)間還有42分，這時(shí)惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車(chē)，連司機(jī)在內(nèi)限乘5人，這輛小轎車(chē)的平均速度為60千米/時(shí)。這8名同學(xué)都能趕上火車(chē)嗎？
拓廣探索
8。一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說(shuō)：如父親買(mǎi)全票一張，其余人可享受半價(jià)優(yōu)惠。乙旅行社說(shuō)：家庭旅行算集體票，按原價(jià)的優(yōu)惠。這兩家旅行社的原價(jià)相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案7
一、活動(dòng)內(nèi)容：
課本第110頁(yè)111頁(yè) 活動(dòng)1和活動(dòng)3
二、活動(dòng)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)建模思想方法。
2、過(guò)程與方法：
(1)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問(wèn)題中的關(guān)系，通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測(cè)、判斷。
(2)運(yùn)用所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，演練、合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的運(yùn)用，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
2、難點(diǎn)：以上重點(diǎn)也是難點(diǎn)
3、關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準(zhǔn)備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個(gè)支架。
五、教學(xué)過(guò)程：
(一)、活動(dòng)1
一種商品售價(jià)為2.2元件，如果買(mǎi)100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買(mǎi)這種商品n件，討論下面問(wèn)題：
這個(gè)人買(mǎi)了n件商品需要多少元?
教師活動(dòng)：
(1)把學(xué)生每四人分成一組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對(duì)學(xué)生在發(fā)表解法時(shí)存在的`問(wèn)題加以指正。 學(xué)生活動(dòng)：
(1)分組后對(duì)活動(dòng)一的問(wèn)題展開(kāi)討論，探究解決問(wèn)題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問(wèn)題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價(jià)為2.2元/件，如果買(mǎi)100件以上超過(guò)100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買(mǎi)這種商品共花了n元，討論下面的問(wèn)題：
(1)這個(gè)人買(mǎi)這種商品多少件?
(2)如果這個(gè)人買(mǎi)這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動(dòng)：同上 學(xué)生活動(dòng)：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動(dòng)2：
本活動(dòng)課前布置學(xué)生做好活動(dòng)前的準(zhǔn)備工作：
1、準(zhǔn)備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個(gè)支架。
2、分組：(4人一組)
開(kāi)始做下面的實(shí)驗(yàn)：
(1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時(shí)直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，然后記下支點(diǎn)到兩端距離a 和b，(不妨設(shè)較長(zhǎng)的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，再記下支點(diǎn)到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復(fù)以上操作。根據(jù)統(tǒng)計(jì)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實(shí)驗(yàn)過(guò)程可以由學(xué)生填寫(xiě)在預(yù)先設(shè)計(jì)的記錄表上
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測(cè)可能有點(diǎn)誤差。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出a、b之間關(guān)系，猜想當(dāng)?shù)趎次實(shí)驗(yàn)的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實(shí)驗(yàn)得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長(zhǎng)為L(zhǎng)，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置?(提示：用一元一次方程解)
此問(wèn)題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設(shè)支點(diǎn)離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結(jié)，由學(xué)生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實(shí)際生活中的類(lèi)似活動(dòng)問(wèn)題，并舉出幾個(gè)例子。
2、課本，第110頁(yè)活動(dòng)2。
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案8
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：能利用方程解決實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：通過(guò)分類(lèi)討論將電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題、解決方程問(wèn)題、利用方程問(wèn)題的結(jié)論解釋各個(gè)分類(lèi)區(qū)間的花費(fèi)變化情況。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程，體會(huì)分類(lèi)思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：建立電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題的方程模型。
難點(diǎn)：建立電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題的方程模型。
三、教學(xué)過(guò)程
1、導(dǎo)入新課
前面我們已經(jīng)對(duì)一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了初步的探究，接下來(lái)我們繼續(xù)研究一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
2、對(duì)問(wèn)題的初步認(rèn)識(shí)
問(wèn)題1：下面表格給出的是兩種移動(dòng)電話(huà)的計(jì)費(fèi)方式：
你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎?
師生活動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生思考，回答。
教師對(duì)回答的方式適當(dāng)給予提示，如“月使用費(fèi)的比較”“超時(shí)費(fèi)的比較”等，然后教師列舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算回答相應(yīng)的費(fèi)用。
問(wèn)題2：你覺(jué)得哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢(qián)呢?
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)：
若學(xué)生回答計(jì)費(fèi)方式以一或計(jì)費(fèi)方式二省錢(qián)，可發(fā)動(dòng)其他學(xué)生通過(guò)舉例等方式加以質(zhì)疑;
若學(xué)生的回答中出現(xiàn)分類(lèi)討論的趨勢(shì)，則教師加以肯定并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類(lèi)的關(guān)鍵點(diǎn)、分類(lèi)后各區(qū)間的變化趨勢(shì)作進(jìn)一步的探究。
討論后安排學(xué)生再次思考，可適當(dāng)討論。
3、對(duì)問(wèn)題的深入探究
問(wèn)題3：通過(guò)大家的討論，你對(duì)電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題有什么新的認(rèn)識(shí)?
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答。根據(jù)學(xué)生的回答教師適當(dāng)加以歸納引導(dǎo)：
若學(xué)生還沒(méi)有明確的分類(lèi)，則引導(dǎo)學(xué)生思考“你可以確定哪一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)兩種計(jì)費(fèi)的比較結(jié)果?”，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi);
若學(xué)生已經(jīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了分類(lèi)，則追問(wèn)“你為什么這樣分類(lèi)?”以及“在每一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)你是怎么分析的?”從而引導(dǎo)學(xué)生更合理地解決問(wèn)題。
問(wèn)題4：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話(huà)主叫為t min(t是正整數(shù))。當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視。
教師請(qǐng)學(xué)生填寫(xiě)下面的表格，其他同學(xué)適當(dāng)補(bǔ)充。
觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎?
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并小組討論，教師選小組匯報(bào)討論結(jié)果。
一般學(xué)生能夠?qū)Α皌小于150”“t=150”“t=350”三種情況作出準(zhǔn)確的判斷，而對(duì)于“t大于150且小于350”的情況，教師應(yīng)輔助學(xué)生加以分析。
教師追問(wèn)：
(1)當(dāng)“t大于150且小于350”時(shí)，是否存在某一主叫時(shí)間使兩種方式的計(jì)費(fèi)相等?為什么?
(2)利用方程求出使兩種的'方式的計(jì)費(fèi)相等的主叫時(shí)間，得出270min這個(gè)時(shí)間點(diǎn)。
(3)當(dāng)主叫時(shí)間“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”時(shí)，分別選擇哪種計(jì)費(fèi)方式比較省錢(qián)?
對(duì)于“t大于350”時(shí)兩種計(jì)費(fèi)方式的比較，教師可以更多地讓學(xué)生去探究方法并表述，在此基礎(chǔ)上加以適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)。
問(wèn)題5：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)?時(shí)，選擇方式一省錢(qián);當(dāng)?時(shí)，選擇方式二省錢(qián)。
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答。
4、小結(jié)
請(qǐng)學(xué)生回顧電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究過(guò)程，回答以下問(wèn)題：
(1)探究解題的過(guò)程大致可以包含哪幾個(gè)步驟?
(2)電話(huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心問(wèn)題是什么?
(3)在探究過(guò)程中用到了哪些方法?你又哪些收獲?
5、鞏固應(yīng)用
利用我們?cè)凇半娫?huà)計(jì)費(fèi)問(wèn)題”中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問(wèn)題。
如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)比較便宜?
師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、解答，小組討論，學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。
6、布置作業(yè)
課本習(xí)題1，3。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
例題：
分類(lèi)討論：
總結(jié)：
五、教學(xué)反思
略
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程教案9
(一)教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展,它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程,同時(shí)又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型,領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無(wú)論在知識(shí)上還是在數(shù)學(xué)思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力.
(二)教材的重難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍相當(dāng)困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點(diǎn)之一,列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點(diǎn)之二.
二、教學(xué)目標(biāo)分析
(一)知識(shí)技能目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
(1)結(jié)合生活實(shí)際,會(huì)在獨(dú)立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個(gè)實(shí)際問(wèn)題,并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性.
(2)培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來(lái)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及探索精神、合作意識(shí).
2.目標(biāo)分析
(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過(guò)列方程、解方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題,這是必須掌握的知識(shí),估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的有效途徑.
(2)七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模還比較陌生,建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),而探索精神和合作意識(shí)又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的,因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.
(二)過(guò)程目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
在活動(dòng)中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用,進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).
2.目標(biāo)分析
利用方程解決問(wèn)題是有用的數(shù)學(xué)方法,學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,有了一些初步的經(jīng)驗(yàn),但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
(1)在探索中獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,享受與他人合作的樂(lè)趣,建立自信心.
(2)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決,進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想.
2.目標(biāo)分析
七年級(jí)學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì),這是落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵.
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時(shí)完成,今天說(shuō)課的內(nèi)容是第一課時(shí)(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級(jí)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué),在活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者.本課借助多媒體輔助教學(xué),給學(xué)生以直觀形象的演示,增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)教學(xué)效果.課中以設(shè)疑提問(wèn)、分組活動(dòng)等方式,激發(fā)學(xué)生的興趣,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流,主動(dòng)獲得知識(shí).
四、教學(xué)過(guò)程分析
(一)教學(xué)過(guò)程流程圖
探究Ⅰ
(二)教學(xué)過(guò)程Ⅰ
(以探究為主線、形式多樣化)
1.問(wèn)題情境
(1)多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報(bào)道,感受生活實(shí)際.
(2)據(jù)此生活實(shí)例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語(yǔ),故針對(duì)性地播放相關(guān)新聞報(bào)道,然后引出要探索的問(wèn)題Ⅰ.
2.討論交流
(1)學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際,交流對(duì)“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2)學(xué)生交流后,老師提出問(wèn)題:某件商品的進(jìn)價(jià)是40元,賣(mài)出后盈利25%,那么利潤(rùn)是多少?如果賣(mài)出后虧損25%,利潤(rùn)又是多少?(利潤(rùn)是負(fù)數(shù),是什么意思?)
(3)要求學(xué)生對(duì)探究Ⅰ中商店的'盈虧進(jìn)行估算,交流討論并說(shuō)明理由.在討論中學(xué)生對(duì)商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點(diǎn),因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題,統(tǒng)一認(rèn)識(shí).
(4)師生互動(dòng),要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價(jià).
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認(rèn)識(shí);乍一看,大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺(jué)上也是如此,但要解決實(shí)際問(wèn)題,還要知其原價(jià)(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1)學(xué)生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關(guān)系,確定相等關(guān)系.
(2)學(xué)生分組,根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程,其中一組計(jì)算盈利25%的衣服的進(jìn)價(jià),另一組計(jì)算虧損25%的衣服的進(jìn)價(jià).
(3)師生互動(dòng):①兩件衣服的進(jìn)價(jià)和為_(kāi)_______;②兩件衣服的售價(jià)和為_(kāi)_______;③由于進(jìn)價(jià)________售價(jià),由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時(shí)給出完整的解答過(guò)程)
學(xué)生分組、計(jì)算盈虧;教師參與、適當(dāng)提示;師生互動(dòng)、得到?jīng)Q策.這樣設(shè)計(jì),讓學(xué)生體會(huì)到合作交流、互相評(píng)價(jià)、互相尊重的學(xué)習(xí)方式,有利于學(xué)生知識(shí)的形成與發(fā)展,也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成.這樣設(shè)計(jì)易于突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法,也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中、活動(dòng)中,有意義地構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),獲得
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn).
4.小結(jié)
一個(gè)感悟:估算與主觀判斷往往與實(shí)際情況大相徑庭,需要我們通過(guò)準(zhǔn)確的計(jì)算來(lái)檢驗(yàn)自己的判斷.
培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng).
探究Ⅱ
(三)教學(xué)過(guò)程Ⅱ
1.在燈具店選購(gòu)燈具時(shí),由于兩種燈具價(jià)格、能耗的不同,引起矛盾沖突.
恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性.
啟發(fā):選擇的目的是節(jié)省費(fèi)用,費(fèi)用又是由哪些因素決定的?學(xué)生討論得出結(jié)論:
2.列代數(shù)式
費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)
電費(fèi)=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時(shí)間(時(shí))
在此基礎(chǔ)上,用t表示照明時(shí)間(小時(shí)).要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費(fèi)用.
節(jié)能燈的費(fèi)用(元):60+0.5×0.011t.
白熾燈的費(fèi)用(元):3+0.5×0.06t.
分析各個(gè)量之間的關(guān)系,列出代數(shù)式,為后面列方程,并進(jìn)一步探索提供了基礎(chǔ).
3.特值試探具體感知
學(xué)生分組計(jì)算:
t=1000、20xx、2500、3000時(shí),這兩種燈具的使用費(fèi)用,填入下表:
時(shí)間(小時(shí))
1000
20xx
2500
3000
節(jié)能燈的費(fèi)用(元)
白熾燈的費(fèi)用(元)
學(xué)生填完表格后,展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計(jì)圖.
引導(dǎo)學(xué)生討論:從統(tǒng)計(jì)圖表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
問(wèn)題的答案是多樣的,師生共同得出:照明時(shí)間不同,作出的選擇不同.
由于在前面的第二節(jié),學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)“兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式”的一道例題,因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探.又因?yàn)槠吣昙?jí)學(xué)生的認(rèn)知以直觀形象為主,再給出統(tǒng)計(jì)圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化.
4.方程建模
觀察統(tǒng)計(jì)圖,你能看出使用時(shí)間為多少(小時(shí))時(shí),這兩種燈的費(fèi)用相等嗎?
列出方程:
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
5.合作交流解釋拓展
(1)照明時(shí)間小于2327小時(shí),用哪種燈省錢(qián)?照明時(shí)間超過(guò)2327小時(shí).但不超過(guò)3000小時(shí),用哪種燈省錢(qián)?
學(xué)生分組討論,交流各自的看法.
(2)如果計(jì)劃照明3500小時(shí),則需購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)燈,設(shè)計(jì)你認(rèn)為合理的選燈方案.
學(xué)生分組、討論購(gòu)燈方案只有三種:①兩盞節(jié)能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈.
學(xué)生計(jì)算各種方案所需費(fèi)用.
關(guān)于選燈方案③,學(xué)生可能會(huì)有不同的結(jié)果,先讓學(xué)生充分展示他們的計(jì)算理由,然后對(duì)學(xué)生得出“使用節(jié)能燈3000小時(shí),白熾燈500小時(shí)”的結(jié)論,給予充分肯定,并引導(dǎo)學(xué)生尋找理論依據(jù),列式驗(yàn)證:
設(shè)節(jié)能燈的照明時(shí)間為t(小時(shí)),那么總費(fèi)用為:
60+3+0.5×0.011t+0.5×0.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
觀察上式可看出,只有當(dāng)t=3000時(shí),總費(fèi)用最低.
培養(yǎng)學(xué)生合作交流,傾聽(tīng)他人意見(jiàn),并從交流中獲益的學(xué)習(xí)習(xí)慣,綜合各方面信息的能力.討論2需要考慮的情形不只一種,通過(guò)這一問(wèn)題,培養(yǎng)分類(lèi)討論的思想,養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì).此處滲透著函數(shù)、不等式和分類(lèi)討論的思想,為后面學(xué)習(xí)實(shí)際問(wèn)題提供了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).
6.反饋練習(xí)
一家游泳館每年6~8月出售夏季會(huì)員證,每張會(huì)員證80元,只限本人使用,憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張1元,不憑證購(gòu)入場(chǎng)券每張3元,討論并回答:
(1)什么情況下,購(gòu)會(huì)員證與不購(gòu)證付相同的錢(qián)?
(2)什么情況下,購(gòu)會(huì)員證比不購(gòu)證更合算?
(3)什么情況下,不購(gòu)會(huì)員證比購(gòu)證更合算?
適時(shí)的反饋練習(xí),以加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解,逐步完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu).
(四)教學(xué)小結(jié)
學(xué)生分組小結(jié)“本課學(xué)到了什么”,各組發(fā)言交流體驗(yàn)、教師總結(jié):
五、設(shè)計(jì)說(shuō)明
七年級(jí)學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng),思想活躍、求知心切.因此我從“以人為本”的理念出發(fā),依據(jù)數(shù)學(xué)的工具性和人文性等特點(diǎn),在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力.
(一)充分尊重學(xué)生的主體地位
發(fā)揮學(xué)生的主體作用,堅(jiān)持讓學(xué)生自主探索、合作交流,展示學(xué)生的思維過(guò)程.
(二)樹(shù)立方程建模思想
突出解釋與應(yīng)用,滲透函數(shù)、不等式、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(三)注重對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程與方法的評(píng)價(jià)
關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情,與他人合作的態(tài)度,以及獨(dú)立地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,力爭(zhēng)讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.
(1)某種商品因換季打折出售,如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元;而按定價(jià)的九折出售將賺20元.問(wèn)這種商品的定價(jià)為
實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程探索多少元?
(2)某商店為了促銷(xiāo)A牌高級(jí)洗衣機(jī),規(guī)定在元旦那天購(gòu)買(mǎi)該機(jī)可以分兩期付款,在購(gòu)買(mǎi)時(shí)先付一筆款,余下部分及它的利息(年利率為5.6%)在明年的元旦付清,該洗衣機(jī)售價(jià)是每臺(tái)8224元,若兩次付款相同,問(wèn)每次應(yīng)付款多少元?
(3)工廠甲、乙兩車(chē)間去年計(jì)劃共完成稅利720萬(wàn)元,結(jié)果甲車(chē)間完成了計(jì)劃的115%,乙車(chē)間完成了計(jì)劃的110%,兩車(chē)間共完成稅利812萬(wàn)元,求去年兩個(gè)車(chē)間各超額完成稅利多少萬(wàn)元?
(4)一輛汽車(chē)用40千米/時(shí)的速度由甲地駛向乙地,車(chē)行3小時(shí)后,因遇雨平均速度被迫每小時(shí)減少10千米,結(jié)果到達(dá)乙地時(shí)比預(yù)計(jì)的時(shí)間晚了45分鐘,求甲、乙兩地間的距離.
(5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠,并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤(rùn),已知甲與乙投資比例為3∶4,第一年共獲利30800元,問(wèn)甲、乙兩人可獲利潤(rùn)多少元?
(6)有人問(wèn)老師班級(jí)有多少名學(xué)生時(shí),老師說(shuō):“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一學(xué)生在學(xué)音樂(lè),七分之一的學(xué)生在讀外語(yǔ),還剩六名學(xué)生在操場(chǎng)踢球.”你知道這個(gè)班有多少名學(xué)生嗎?
(7)某人10時(shí)10分離家去趕11時(shí)整的火車(chē),已知他家離車(chē)站10千米,他離家后先以3千米/時(shí)的速度走了5分鐘,然后乘公共汽車(chē)去車(chē)站,問(wèn)公共汽車(chē)每小時(shí)至少走多少千米才能不誤火車(chē)?
綜合運(yùn)用
4.某市居民生活用電基本價(jià)格是每度0.40元,若每月用電量超過(guò)a度,超出部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi).
(1)某戶(hù)五月份用電84度,共交電費(fèi)30.72元,求a;
(2)若該戶(hù)六月份的電費(fèi)平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應(yīng)交電費(fèi)多少元?
5.為了鼓勵(lì)節(jié)約用水,市政府對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶(hù)不超過(guò)10噸部分,按0.45元/噸收費(fèi);超過(guò)10噸而不超過(guò)20噸部分,按0.80元/噸收費(fèi);超過(guò)20噸部分,按1.5元/噸收費(fèi).現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費(fèi)14元,問(wèn)李老師家六月份用水多少?lài)?
6.一支自行車(chē)隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練時(shí)所有隊(duì)員都以35千米/時(shí)的速度前進(jìn).突然,有一名隊(duì)員以45千米/時(shí)的速度獨(dú)自行進(jìn),行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭,仍以45千米/時(shí)的速度往回騎,直到與其他隊(duì)員會(huì)合.你知道這名隊(duì)員從離隊(duì)到與隊(duì)員重新會(huì)合,經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間嗎?
7.有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車(chē)趕往火車(chē)站,其中一輛轎車(chē)在距離火車(chē)站15千米時(shí)出現(xiàn)故障,此時(shí)離火車(chē)停止檢票時(shí)間還有42分,這時(shí)惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車(chē),連司機(jī)在內(nèi)限乘5人,這輛小轎車(chē)的平均速度為60千米/時(shí).這8名同學(xué)都能趕上火車(chē)嗎?
拓廣探索
8.一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游.甲旅行社說(shuō):“如父親買(mǎi)全票一張,其余人可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō):“家庭旅行算集體票,按原價(jià)的優(yōu)惠.”這兩家旅行社的原價(jià)相同.你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎?
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