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【實(shí)用】平行四邊形教案四篇
作為一名教職工,往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作,編寫(xiě)教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?下面是小編整理的平行四邊形教案4篇,歡迎閱讀與收藏。
平行四邊形教案 篇1
教學(xué)
目標(biāo)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件解決問(wèn)題
重點(diǎn)
難點(diǎn)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是平行四邊形的條件的靈活的運(yùn)用。
導(dǎo)學(xué)過(guò)程教師復(fù)備
(學(xué)生筆記)
復(fù)習(xí)回顧
1.平行四邊形有哪些性質(zhì)?
2.判別四邊形是平行四邊形的條件有哪些?
3.平行四邊形的性質(zhì)與條件的區(qū)別?
例題精講
例1、如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F分別在AB、CD上,AE=CF.四邊形DEBF是平行四邊形嗎?為什么?
例2、如圖,□ABCD的`對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,直線(xiàn)EF過(guò)點(diǎn)O分別交BC、AD于點(diǎn)E、F,G、H分別為OB、OD的中點(diǎn),四邊形GEHF是平行四邊形嗎?為什么?
反饋練習(xí)
1.如圖,在□ABCD中,AB=5,AD=8,∠A、∠D的角平分線(xiàn)分別交BC于E、F,則EF=__________(在右邊寫(xiě)出過(guò)程)
2.如圖,在□ABCD中,過(guò)其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O,引一條直線(xiàn)交BC于E,交AD于F,若AB=2.4CM,BC=4CM,OE=1.1CM。則四邊形CDFE的周長(zhǎng)為多少?
3.如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E、F在對(duì)角線(xiàn)BD上,且BE=DF.四邊形AECF是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
平行四邊形教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)
(1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線(xiàn)間的距離的概念。
(2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算.
2、能力目標(biāo)
。1)通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。
。2)驗(yàn)證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。
。3)通過(guò)開(kāi)放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
3、非智力目標(biāo)
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點(diǎn):正確理解兩條平行線(xiàn)間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用
教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、利用分類(lèi)、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí).
。1)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)對(duì)角線(xiàn)的作用:將四邊形分割化歸為三角形來(lái)研究.
。2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類(lèi):
教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識(shí)別清楚,并注意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問(wèn):四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種情況?
引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,如圖4-11.
3.對(duì)比引出平行四邊形的概念.
。1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.
。2)注意它與梯形的對(duì)比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性).
。3)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法,同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì).
。4)介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的使用方法:如圖4-12.
、佟逜BCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)
、凇逜D∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習(xí)1(投影)
如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個(gè),它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對(duì)角線(xiàn)的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來(lái)觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下:
。3)對(duì)角線(xiàn)
、輰(duì)角線(xiàn)互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對(duì)角線(xiàn)互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對(duì)性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.
。1)由平行四邊形的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③.
。2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對(duì)角線(xiàn),將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識(shí)證出性質(zhì)②,⑤.
(3)寫(xiě)出證明過(guò)程.
3.關(guān)于“兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段和距離”的教學(xué).
。1)利用性質(zhì)定理2
導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等.
、偬釂(wèn):在圖4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.
、谝龑(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言簡(jiǎn)練地?cái)⑹鰣D4-14所反映的幾何命題,并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時(shí)可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等.
、蹚(qiáng)調(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線(xiàn)間”、“平行線(xiàn)段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí).
練習(xí)2
。ㄍ队埃┤鐖D4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
。2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線(xiàn)的距離的概念,并通過(guò)練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離.
練習(xí)3
在圖4-15(d)中,
①點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線(xiàn)段__的長(zhǎng);
、邳c(diǎn)A到直線(xiàn)l2的距離是線(xiàn)段__的長(zhǎng);
、蹆蓷l平行線(xiàn)l1與l2的距離是線(xiàn)段__或__的長(zhǎng);
、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線(xiàn)間的距離__.
三、平行四邊形的`定義及性質(zhì)的應(yīng)用
1.計(jì)算.
例1填空.
(1)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_,∠B=__,∠C=__,∠D=__;
。2)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;
。3)已知平行四邊形周長(zhǎng)為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長(zhǎng)度分別為_(kāi)_;
。4)已知ABCD對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長(zhǎng)為_(kāi)_;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長(zhǎng)大___;
。5)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__;
說(shuō)明:通過(guò)此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會(huì)用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知:如圖4-16,ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點(diǎn),AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過(guò)BD的中點(diǎn).
分析:
。1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等.
。2)考慮特殊化情形.在ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運(yùn)動(dòng)到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來(lái)解題.
例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn).
著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個(gè)平行四邊形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分別利用對(duì)角相等和對(duì)邊相等的性質(zhì)使問(wèn)題得到證明.對(duì)于第(2)問(wèn)也可用“夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等”來(lái)證明.
例4 已知:如圖4-18(a),ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
分析:
。1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個(gè)三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,對(duì)圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)作直線(xiàn)交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn),所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等.
。3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問(wèn)題是很有幫助的.
3.供選用例題.
。1)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線(xiàn).如果這兩條高線(xiàn)的夾角為135°,則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_;若高線(xiàn)分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_,面積為_(kāi)__;若兩條高線(xiàn)夾角為120°呢?
。2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過(guò)D作DE∥AC交AB于E,過(guò)E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC.
。3)如圖4-20,在ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長(zhǎng),使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.
四、師生共同小結(jié)
1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.
2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?
3.兩條平行線(xiàn)的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?
五、作業(yè)
課本第143頁(yè)第2,3,4,5,6題.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.
這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí).第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,用對(duì)比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識(shí)更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn),同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性.第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.
平行四邊形及其性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)
。1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線(xiàn)間的距離的概念。
。2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算.
2、能力目標(biāo)
(1)通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。
。2)驗(yàn)證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過(guò)開(kāi)放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
3、非智力目標(biāo)
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點(diǎn):正確理解兩條平行線(xiàn)間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用
教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、利用分類(lèi)、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí).
。1)引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)對(duì)角線(xiàn)的作用:將四邊形分割化歸為三角形來(lái)研究.
。2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類(lèi):
教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識(shí)別清楚,并注意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問(wèn):四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種情況?
引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,如圖4-11.
3.對(duì)比引出平行四邊形的概念.
。1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.
。2)注意它與梯形的對(duì)比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性).
。3)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法,同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì).
。4)介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的使用方法:如圖4-12.
、佟逜BCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)
、凇逜D∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習(xí)1(投影)
如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個(gè),它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對(duì)角線(xiàn)的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來(lái)觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下:
。3)對(duì)角線(xiàn)
、輰(duì)角線(xiàn)互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對(duì)角線(xiàn)互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對(duì)性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.
。1)由平行四邊形的定義及平行線(xiàn)的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③.
。2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對(duì)角線(xiàn),將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識(shí)證出性質(zhì)②,⑤.
。3)寫(xiě)出證明過(guò)程.
3.關(guān)于“兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段和距離”的教學(xué).
。1)利用性質(zhì)定理2
導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等.
①提問(wèn):在圖4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.
②引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言簡(jiǎn)練地?cái)⑹鰣D4-14所反映的幾何命題,并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時(shí)可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等.
、蹚(qiáng)調(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線(xiàn)間”、“平行線(xiàn)段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí).
練習(xí)2
(投影)如圖4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
(2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線(xiàn)的距離的概念,并通過(guò)練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離.
練習(xí)3
在圖4-15(d)中,
、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線(xiàn)段__的長(zhǎng);
②點(diǎn)A到直線(xiàn)l2的距離是線(xiàn)段__的長(zhǎng);
、蹆蓷l平行線(xiàn)l1與l2的距離是線(xiàn)段__或__的長(zhǎng);
、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線(xiàn)間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用
1.計(jì)算.
例1填空.
。1)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_,∠B=__,∠C=__,∠D=__;
。2)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;
。3)已知平行四邊形周長(zhǎng)為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長(zhǎng)度分別為_(kāi)_;
(4)已知ABCD對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長(zhǎng)為_(kāi)_;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長(zhǎng)大___;
。5)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__;
說(shuō)明:通過(guò)此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會(huì)用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知:如圖4-16,ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點(diǎn),AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過(guò)BD的中點(diǎn).
分析:
。1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等.
。2)考慮特殊化情形.在ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運(yùn)動(dòng)到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來(lái)解題.
例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn).
著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個(gè)平行四邊形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分別利用對(duì)角相等和對(duì)邊相等的性質(zhì)使問(wèn)題得到證明.對(duì)于第(2)問(wèn)也可用“夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等”來(lái)證明.
例4 已知:如圖4-18(a),ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
分析:
。1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個(gè)三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
。2)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,對(duì)圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過(guò)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)作直線(xiàn)交對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線(xiàn),所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等.
。3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問(wèn)題是很有幫助的.
3.供選用例題.
。1)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線(xiàn).如果這兩條高線(xiàn)的夾角為135°,則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為_(kāi)_;若高線(xiàn)分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_,面積為_(kāi)__;若兩條高線(xiàn)夾角為120°呢?
(2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過(guò)D作DE∥AC交AB于E,過(guò)E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC.
。3)如圖4-20,在ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長(zhǎng),使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.
四、師生共同小結(jié)
1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.
2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?
3.兩條平行線(xiàn)的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?
五、作業(yè)
課本第143頁(yè)第2,3,4,5,6題.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.
這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí).第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,用對(duì)比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識(shí)更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn),同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性.第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.
平行四邊形教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容:
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)(四年級(jí)上冊(cè))》教科書(shū)70-71頁(yè)例1,練習(xí)十二相關(guān)練習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):
1、認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形,掌握平行四邊形和梯形的特征;
2、學(xué)會(huì)四邊形分類(lèi);概括出長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形,正方形是特殊的長(zhǎng)方形的關(guān)系;
能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和概括能力,發(fā)展空間思維能力。
情感目標(biāo):在小組合作中,培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作互助精神,在拼圖的過(guò)程中感受圖形的美。
教學(xué)重點(diǎn):掌握平行四邊形和梯形的特征。
教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具:課件,四邊形關(guān)系圖,長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形模具各一個(gè)。
學(xué)具:三角尺,直尺,量角器。
教學(xué)過(guò)程:
一、回顧舊知,引入新課。
師:我們以前已學(xué)過(guò)很多圖形了,請(qǐng)認(rèn)真觀察下面圖形它們是由幾條邊圍成的?(課件出示)
生:四條。
師:你觀察得真仔細(xì)。由四條邊圍成的這些圖形叫四邊形。
師:在這些四邊形中,你最熟悉的是什么圖形?
生:長(zhǎng)方形,正方形。
師:長(zhǎng)方形、正方形的邊和角各有什么特點(diǎn)?
生:長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等,對(duì)邊平行,四個(gè)角都是直角。(板書(shū))
生:正方形的四條邊都相等,對(duì)邊平行,四個(gè)角都是直角。(板書(shū))
師:看來(lái)同學(xué)們對(duì)以前的知識(shí)掌握得真牢固!正方形是長(zhǎng)方形嗎?
生:是。
師:正方形是特殊的長(zhǎng)方形,我們也可以說(shuō)長(zhǎng)方形包含正方形。
師:你知道這兩個(gè)圖形的名稱(chēng)嗎?(指課件中的平行四邊形和梯形)。
生:平行四邊形和梯形。
師:你們認(rèn)識(shí)得真多,這節(jié)課我們就一起來(lái)探究一下平行四邊形和梯形的有關(guān)知識(shí)。(板書(shū)課題)
二、合作學(xué)習(xí),探究新知
。ㄒ唬﹦(dòng)手操作初步感知平行四邊形和梯形的特點(diǎn)。
師:平行四邊形和梯形又有什么特點(diǎn)呢?現(xiàn)在我們用學(xué)具分別量一量它們的邊、角各有什么特點(diǎn),把你的發(fā)現(xiàn)像這樣寫(xiě)下來(lái)。并相互說(shuō)說(shuō)你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?四人小組活動(dòng)開(kāi)始。
生:學(xué)生活動(dòng),教師巡視。
。ǘ┙虒W(xué)平行四邊形的特點(diǎn)。
1、匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。
師:誰(shuí)來(lái)大膽匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)?你是怎樣知道的?
。ㄖ该f(shuō)說(shuō)平行四邊形的特點(diǎn))
師:誰(shuí)還有其它的.發(fā)現(xiàn)嗎?
2、?驗(yàn)證結(jié)論
師:剛才有的同學(xué)找到平行四邊形的兩組對(duì)邊是互想平行的,我們一起來(lái)驗(yàn)證吧,請(qǐng)看大屏幕。ù笃聊徽故痉椒ǎ河弥背摺⑷浅咂揭乞(yàn)證)
3、總結(jié)概念。
師:(邊操作邊說(shuō))這組對(duì)邊平行,這組對(duì)邊也平行,兩組對(duì)邊都平行。
師:你們能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)怎樣的四邊形叫“平行四邊形”嗎?(指名回答)
師:請(qǐng)打開(kāi)課本71頁(yè),找找課本是怎么說(shuō)的,畫(huà)起來(lái)齊讀一遍。
揭示概念:[課件展示]兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。(并板書(shū))
4、引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵詞。
師:在這定義中,你認(rèn)為哪些詞語(yǔ)比較重點(diǎn)?
生:兩組,平行,四邊形。
師:你真會(huì)找。我們把重點(diǎn)詞讀重音,齊讀一遍。
生:學(xué)生讀。
師:下面我們男女同學(xué)比賽,看誰(shuí)讀得好。(男女分別讀)
師反問(wèn):要想判斷一個(gè)圖形是不是平行四邊形,必須符合什么條件?
5、穿插練習(xí)。
請(qǐng)判斷下面圖形是平行四邊形的打“”,不是打“”。
。ㄈ┱J(rèn)識(shí)梯形
1、匯報(bào)發(fā)現(xiàn)
師:梯形的邊又有哪些特點(diǎn)呢?
生:只有一組對(duì)邊平行。
師:你們都有同樣的發(fā)現(xiàn)嗎?(板書(shū))
生:有。
2、?驗(yàn)證結(jié)論
師:我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。
師:(邊操作邊說(shuō))這組對(duì)邊不平行,這組對(duì)邊平行,只有一組對(duì)邊平行。
3、總結(jié)概念。
師:你們能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)怎樣的四邊形叫“梯形”嗎?
師:請(qǐng)打開(kāi)課本71頁(yè),找找課本是怎么說(shuō)的,畫(huà)起來(lái)齊讀一遍。
揭示概念:[課件展示]只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。
(并板書(shū))
4、引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵詞。
師:在這定義中,你又認(rèn)為哪些詞語(yǔ)比較重點(diǎn)?
生:只有一組,平行四邊形。
師:你找得真準(zhǔn)確,我們把重點(diǎn)詞讀重音,再讀一遍。
師:下面我們來(lái)小組比賽,看哪個(gè)小組讀得好。
師反問(wèn):要想判斷一個(gè)圖形是不是梯形,必須要符合什么條件?
5、穿插練習(xí)。
請(qǐng)判斷下面圖形是梯形的打“”,不是打“”。
6、比較平行四邊形與梯形有什么不同。
師:(指練習(xí)中的平行四邊形)問(wèn):它為什么不是梯形?它其實(shí)是個(gè)平行四邊形,那平行四邊形與梯形有什么不同?
三、教學(xué)四邊形之間的關(guān)系。
師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了這么多的圖形了,這些圖形都是四邊形。(課件出示四邊形的集合圖)
師:我們先看長(zhǎng)方形,正方形和平行四邊形的邊都有什么共同的特點(diǎn)?
生:兩組對(duì)邊都平行。
師:那長(zhǎng)方形,正方形是特殊的平行四邊形嗎?(四人小組討論)
師:指名匯報(bào)。
師總結(jié):長(zhǎng)方形,正方形是特殊的平行四邊形。它們特殊在哪里?
生:四個(gè)角都是直角。
師:梯形有沒(méi)有兩組對(duì)邊平行?
生:沒(méi)有。
師:所以梯形自己為一類(lèi)。
教師總結(jié):所以在四邊形這個(gè)大家族中[展示:四邊形集合圈],有平行四邊形、梯形、一般四邊形這幾個(gè)家庭組成[展示:平行四邊形、梯形集合圈],在平行四邊形這個(gè)家庭中,包含有長(zhǎng)方形這個(gè)特殊的小家庭[展示:長(zhǎng)方形集合圈],長(zhǎng)方形這個(gè)小家庭中又包含正方形這個(gè)特殊的成員[展示:正方形集合圈]。
師:現(xiàn)在我們對(duì)照課本71頁(yè)的這個(gè)集合圖,同桌互相說(shuō)說(shuō)這些四邊形之間的關(guān)系。
生:學(xué)生活動(dòng)。
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它們的關(guān)系。(指名說(shuō))
四、質(zhì)疑。
師:請(qǐng)打開(kāi)課本70--71頁(yè),看書(shū)有沒(méi)有要問(wèn)老師的呢?
五、鞏固練習(xí)。
1、判斷:
(1)兩組對(duì)邊分別平行的圖形是平行四邊形。()
。2)有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。()
。3)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行并且相等。()
(4)長(zhǎng)方形、正方形都是特殊的平行四邊形。()
2、找一找生活中的平行四邊形和梯形。
師:你們判斷得真準(zhǔn)確。其實(shí)平行四邊形和梯形就在我們的身邊,你們?cè)谀睦锟吹竭^(guò)平行四邊形和梯形呢?(指名說(shuō)說(shuō))
師:好,老師現(xiàn)在帶你們?nèi)バ@找找,看這美麗的校園哪里有平行四邊形和梯形呢?(主題圖)
師:誰(shuí)愿意上來(lái)找找?
師:同學(xué)們真會(huì)找,我們?cè)谏钪幸惨屑?xì)觀察身邊的事物。老師也找到了一些生活中的平行四邊和梯形。我們一起來(lái)欣賞一下。(課件欣賞生活中的平行四邊形和梯形)
師:我們生活中很多建筑物都要用到我們學(xué)過(guò)的圖形的。你們想不想利用我們學(xué)過(guò)的圖形親手拼一幅美麗的圖畫(huà)呢?
生:想。
3、拼圖。
師:拼圖要求:用學(xué)過(guò)的圖形,拼出你們喜歡的圖畫(huà)。
(1)找圖形(2)小組拼圖畫(huà)。(3)展示作品。
生:學(xué)生動(dòng)手拼。
師:同學(xué)們真能干,能利用我們學(xué)過(guò)的圖形拼出這么漂亮的圖畫(huà),你們的手真巧。在這些美麗的圖畫(huà)中,你最喜歡哪一幅?它是由哪些圖形拼成的?
六、總結(jié):談收獲。
師:同學(xué)們,你覺(jué)得這節(jié)課里你表現(xiàn)怎樣?你有什么收獲和體會(huì)?
平行四邊形教案 篇4
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能:
探索與應(yīng)用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì),理解平行線(xiàn)間的距離處處相等的結(jié)論,學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理。
2、過(guò)程與方法:
經(jīng)歷探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力及有條理的表達(dá)能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:
在探索平行四邊形性質(zhì)的過(guò)程中,感受幾何圖形中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)美。讓學(xué)生學(xué)會(huì)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,享受運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)】:
探索并掌握平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分和平行線(xiàn)間的距離處處相等的性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】:
發(fā)展合情推理及邏輯推理能力
【教學(xué)方法】:
啟發(fā)誘導(dǎo)法,探索分析法
【教具準(zhǔn)備】:多媒體課件
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】
第一環(huán)節(jié)回顧思考,引入新課
什么叫平行四邊形?
平行四邊形都有哪些性質(zhì)?
利用平行四邊形的性質(zhì),我們可以解決相關(guān)的計(jì)算問(wèn)題。阿凡提是傳說(shuō)中很聰明的人。一天,財(cái)主巴依遇到阿凡提,想考一考聰明的阿凡提,說(shuō):給你兩塊地,一塊是平行四邊形形狀的(如下圖,AB=10,OA=3,BC=8),還有一塊是邊長(zhǎng)是7的正方形EFGH土地,讓你來(lái)選一下,哪一塊面積更大?
[學(xué)生活動(dòng)]此時(shí),學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)起來(lái),努力試圖尋找各種途徑來(lái)求平行四邊形的`面積,但找不到合適的解決辦法.
[教學(xué)內(nèi)容]教師乘機(jī)引出課題,明確學(xué)習(xí)任務(wù).
第二環(huán)節(jié)探索發(fā)現(xiàn),應(yīng)用深化
1、做一做:(電腦顯示P100“做一做”的內(nèi)容)
如圖4-2,□ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,
(1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線(xiàn)段是相等的?
(2)能設(shè)法驗(yàn)證你的猜想嗎?
[教師活動(dòng)]教師將前后四名同學(xué)分成一組,學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的平行四邊形及實(shí)驗(yàn)工具(刻度尺、剪刀、圖釘),嘗試在交流合作中動(dòng)手探究平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)有何性質(zhì).
2、觀察、討論:(小組交流)
通過(guò)以上活動(dòng),你能得到哪些結(jié)論?并由各小組派學(xué)生表述看法。
[教師活動(dòng)]探究結(jié)束后,分組展示結(jié)果,教師利用課件展示“旋轉(zhuǎn)法”的實(shí)驗(yàn)過(guò)程,增強(qiáng)教學(xué)的直觀性.
結(jié)論:平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。
[教師活動(dòng)]“實(shí)驗(yàn)都是有誤差的,我們能否對(duì)此進(jìn)行理論證明?”
[學(xué)生活動(dòng)]此問(wèn)題難度不大.
[教師活動(dòng)]教師讓學(xué)生口述證明過(guò)程.最后師生共同歸納出“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分”這條性質(zhì).
活動(dòng)二
剛才財(cái)主巴依提出的問(wèn)題你能解決嗎?
學(xué)生口述過(guò)程,教師最后給出規(guī)范的解題過(guò)程。
練一練:
財(cái)主不服氣,又想考阿凡提,說(shuō)過(guò)點(diǎn)O做一直線(xiàn)EF,交邊AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.直線(xiàn)EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中(點(diǎn)E與A、D不重合),你能知道這里有多少對(duì)全等三角形嗎?
[教師活動(dòng)]此處組織學(xué)生搶答,互相補(bǔ)充完善后,學(xué)生答出了全部的全等三角形.
活動(dòng)三
電腦顯示P101關(guān)于鐵軌的圖片
提出問(wèn)題:“想一想”
已知,直線(xiàn)a//b,過(guò)直線(xiàn)a上任兩點(diǎn)A,B分別向直線(xiàn)b作垂線(xiàn),交直線(xiàn)b于點(diǎn)C,點(diǎn)D,如圖,
(1)線(xiàn)段AC,BD所在直線(xiàn)有什么樣的位置關(guān)系?
(2)比較線(xiàn)段AC,BD的長(zhǎng)。
引出平行線(xiàn)間距離的概念,并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,兩點(diǎn)間距離等概念。
(讓學(xué)生進(jìn)一步感知生活中處處有數(shù)學(xué))
A.(學(xué)生思考、交流)
B.(師生歸納)
解(1)由AC⊥b,BD⊥b,得AC//BD。
(2)a//b,AC//BD,→四邊形ACDB是平行四邊形
→AC=BD
歸納:
若兩條直線(xiàn)平行,則其中一條直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離相等,這個(gè)距離稱(chēng)為平行線(xiàn)間的距離。
即平行線(xiàn)間的距離相等。
[議一議]:
舉你能舉出反映“平行線(xiàn)之間的垂直段處處相等實(shí)例嗎”?
活動(dòng)目的:
通過(guò)生活中的實(shí)例的應(yīng)用,深化對(duì)知識(shí)的理解。
第三環(huán)節(jié)鞏固反饋,總結(jié)提高
1、說(shuō)一說(shuō)下列說(shuō)法正確嗎
①平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形()
、谄叫兴倪呅蔚倪呄嗟()
、燮叫芯(xiàn)間的線(xiàn)段相等()
、芷叫兴倪呅蔚膶(duì)角線(xiàn)互相平分()
2、已知,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是28,對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O,且△OBC的周長(zhǎng)比△OBA的周長(zhǎng)大4,則AB=
3、已知P為平行四邊形ABCD的邊CD上的任意點(diǎn),則△APB與平行四邊形ABCD的面積比為
4、平行四邊形ABCD中,AC,DB交于點(diǎn)O,AC=10。DB=12,則AB的取值范圍是什么?
5、平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O,OA,OB,AB的長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm,求其它各邊以及兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度。
第四環(huán)節(jié)評(píng)價(jià)反思,目標(biāo)回顧
活動(dòng)內(nèi)容:
本節(jié)課你有哪些收獲?你能將平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行歸納嗎?
[布置作業(yè)]:
P102習(xí)題4.21,2,3
探究題已知如下圖,在ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在AC上,且BE∥DF.求證:BE=DF
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