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高三數(shù)學文教案
作為一名教學工作者，通常會被要求編寫教案，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質量。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家整理的高三數(shù)學文教案，歡迎閱讀與收藏。
高三數(shù)學文教案1
【簡單復合函數(shù)的導數(shù)】
【高考要求】：簡單復合函數(shù)的導數(shù)(B).
【學習目標】：
1.了解復合函數(shù)的概念，理解復合函數(shù)的求導法則，能求簡單的復合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b))的導數(shù).
2.會用復合函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)圖像或曲線的特征.
3.會用復合函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值.
【知識復習與自學質疑】
1.復合函數(shù)的求導法則是什么?
2.(1)若，則________.(2)若，則_____.(3)若，則___________.(4)若，則___________.
3.函數(shù)在區(qū)間_____________________________上是增函數(shù),在區(qū)間__________________________上是減函數(shù).
4.函數(shù)的單調性是_________________________________________.
5.函數(shù)的極大值是___________.
6.函數(shù)的值,最小值分別是______,_________.
【例題精講】
1.求下列函數(shù)的導數(shù)(1);(2).
2.已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線相同,求的值.
【矯正反饋】
1.與曲線在點處的切線垂直的一條直線是___________________.
2.函數(shù)的極大值點是_______,極小值點是__________.
(不好解)3.設曲線在點處的切線斜率為,若,則函數(shù)的周期是____________.
4.已知曲線在點處的切線與曲線在點處的切線互相垂直,為原點,且,則的面積為______________.
5.曲線上的點到直線的最短距離是___________.
【遷移應用】
1.設,,若存在,使得,求的取值范圍.
2.已知,,若對任意都有,試求的取值范圍.
【概率統(tǒng)計復習】
一、知識梳理
1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：
類別共同點不同點相互聯(lián)系適用范圍
簡單隨機抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個抽取總體中個體比較少
系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分;按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡單隨機抽樣總體中個體比較多
分層抽樣將總體分成若干層，按個體個數(shù)的比例抽取在各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個體有明顯差異
(1)從含有N個個體的總體中抽取n個個體的樣本，每個個體被抽到的概率為
(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個體隨機編號;②將編號分段;③在第1段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號;④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本.
(3)分層抽樣的步驟：①分層;②按比例確定每層抽取個體的個數(shù);③各層抽樣;④匯合成樣本.
(4)要懂得從圖表中提取有用信息
如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數(shù)是矩形的中點的橫坐標③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計中位數(shù)的值
2.方差和標準差都是刻畫數(shù)據(jù)波動大小的數(shù)字特征，一般地，設一組樣本數(shù)據(jù)，…，其平均數(shù)為則方差，標準差
3.古典概型的概率公式：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有個，而且所有結果都是等可能的，如果事件包含個結果，那么事件的概率P=
特別提醒：古典概型的兩個共同特點：
○1，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，即樣本空間Ω中的元素個數(shù)是有限的;
○2，即每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。
4.幾何概型的概率公式：P(A)=
特別提醒：幾何概型的特點：試驗的結果是無限不可數(shù)的;○2每個結果出現(xiàn)的可能性相等。
二、夯實基礎
(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務人員120名，管理人員16名，后勤人員24名.為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣本.若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應分別為____________.
(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了
11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為()
A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20
(3)統(tǒng)計某校1000名學生的數(shù)學會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為
及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是;
優(yōu)秀率為。
(4)在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：
9.48.49.49.99.69.49.7
去掉一個分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值
和方差分別為()
A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016
(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=27的內部的概率________.
(6)在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()
三、高考鏈接
07、某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒;第二組，成績大于等于14秒且小于15秒
;第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖
是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒
的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為，成績大于等于15秒
且小于17秒的學生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析
出和分別為()
08、從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的'標準差為()
分數(shù)54321
人數(shù)2010303010
09、在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為().
08、現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.
(Ⅰ)求被選中的概率;(Ⅱ)求和不全被選中的概率.
【核心考點算法初步復習】
1.(2011年天津)閱讀圖11的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為()
A.3B.4C.5D.6
2.(2011年全國)執(zhí)行圖12的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()
A.120B.720C.1440D.5040
3.執(zhí)行如圖13的程序框圖，則輸出的n=()
A.6B.5C.8D.7
4.(2011年湖南)若執(zhí)行如圖14所示的框圖，輸入x1=1，x2=2，x3=3，x-=2，則輸出的數(shù)等于________.
5.(2011年浙江)若某程序圖如圖15所示，則該程序運行后輸出的k值為________.
6.(2011年淮南模擬)某程序框圖如圖16所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是()
A.f(x)=x2B.f(x)=1x
C.f(x)=exD.f(x)=sinx
7.運行如下程序：當輸入168,72時，輸出的結果是()
INPUTm，n
DO
r=mMODn
m=n
n=r
LOOPUNTILr=0
PRINTm
END
A.168B.72C.36D.24
8.在圖17程序框圖中，輸入f1(x)=xex，則輸出的函數(shù)表達式是________________.
9.(2011年安徽合肥模擬)如圖18所示，輸出的為()
A.10B.11C.12D.13
10.(2011年廣東珠海模擬)閱讀圖19的算法框圖，輸出結果的值為()
A.1B.3C.12D.32
高三數(shù)學文教案2
一、指導思想
今年是我省使用新教材的第八年，即進入了新課程標準下高考的第六年。高三數(shù)學教學要以《數(shù)學課程標準》為依據(jù)，全面貫徹教育方針，積極實施素質教育。提高學生的學習能力仍是我們的奮斗目標。近年來的高考數(shù)學試題逐步做到科學化、規(guī)范化，堅持了穩(wěn)中求改、穩(wěn)中創(chuàng)新的原則。高考試題不但堅持了考查全面，比例適當，布局合理的特點，也突出體現(xiàn)了變知識立意為能力立意這一舉措。更加注重考查考生進入高校學習所需的基本素養(yǎng)，這些問題應引起我們在教學中的關注和重視。
二、注意事項
1、高度重視基礎知識，基本技能和基本方法的復習。
“基礎知識，基本技能和基本方法”是高考復習的重點。我們希望在復習課中要認真落實“基礎練習”，并注意蘊涵在基礎知識中的能力因素，注意基本問題中的能力培養(yǎng)。特別是要學會把基礎知識放在新情景中去分析，應用。
2、高中的‘重點知識’在復習中要保持較大的比重和必要的深度。
原來的重點內容函數(shù)、不等式、數(shù)列、向量、立體幾何，平面三角及解析幾何中的綜合問題等。在教學中，要避免重復及簡單的操練。新增的內容:算法、概率等內容在復習時也應引起我們的足夠重視�？傊呷臄�(shù)學復習課要以培養(yǎng)邏輯思維能力為核心，加強運算能力為主體進行復習。
3、重視‘通性、通法’的落實。
要把復習的重點放在教材中典型例題、習題上;放在體現(xiàn)通性、通法的例題、習題上;放在各部分知識網(wǎng)絡之間的內在聯(lián)系上抓好課堂教學質量，定出實施方法和評價方案。
4、認真學習《某省20xx年高考考試說明》，研究近三年的高考試題，提高復習課的效率。
《考試說明》是命題的依據(jù)，復習的依據(jù)。高考試題是《考試說明》的具體體現(xiàn)。只有研究近年來的考試試題，才能加深對《考試說明》的理解，找到我們與命題專家在認識《考試說明》上的差距。并力求在二輪復習中縮小這一差距，更好地指導我們的復習。
5、滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)數(shù)學學科能力。
《考試說明》明確指出要考查數(shù)學思想方法，要加強學科能力的考查。我們在復習中要加強數(shù)學思想方法的復習，如轉化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想、數(shù)形結合的思想。以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學歸納法、解析法等數(shù)學基本方法都要有意識地根據(jù)學生學習實際予以復習及落實。
6、二輪復習課中注意新的目標定位。
①培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力;
②激發(fā)學生的創(chuàng)新精神;
③培養(yǎng)學生在學習過程中的的合作精神;
④激活顯示各科知識的儲存，嘗試相關知識的靈活應用及綜合應用。
三、知識和能力要求
1、知識要求對知識的要求由低到高分為三個層次，依次是知道和感知、理解和掌握、靈活和綜合運用，且高一級的層次要求包括低一級的層次要求。
(1)感知和了解:要求對所學知識的含義有初步的了解和感性的認識或初步的理解，知道這一知識內容是什么，并能在有關的問題中識別、模仿、描述它。
(2)理解和掌握:要求對所學知識內容有較為深刻的理論認識，能夠準確地刻畫或解釋、舉例說明、簡單的變形、推導或證明、抽象歸納，并能利用相關知識解決有關問題。
(3)靈活和綜合運用:要求系統(tǒng)地掌握知識的內在聯(lián)系，能靈活運用所學知識分析和解決較為復雜的或綜合性的數(shù)學現(xiàn)象與數(shù)學問題。
2、能力要求
能力主要指運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。
(1)運算求解能力:會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形;能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷運算途徑。
(2)數(shù)據(jù)處理能力:會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能抽取對研究問題有用的信息，并作出正確的判斷;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。
(3)空間想象能力:會畫簡單的幾何圖形;能準確地分析圖形中有關量的相互關系;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
(4)抽象概括能力:能從具體、生動的實例中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質;能從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能應用于解決問題或作出新的判斷。
(5)推理論證能力:會根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題來論證某一數(shù)學命題真實性。
(6)應用意識和實踐能力:能夠對問題所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型;能應用相關的數(shù)學方法解決問題。
(7)創(chuàng)新意識和能力:能夠獨立思考，靈活和綜合地運用所學數(shù)學的知識、思想和方法，提出問題、分析問題和解決問題。
四、學生情況分析:
1基礎知識掌握情況分析:高三一部11、12班大部分學生基礎知識掌握情況較差，計算能力不強，一些基本的題型都不能自如的解決。通過一段的一輪復習，大部分學生對復習過的公式，定理、法則都有了一定的認識與理解�；灸軌蛴涀≡撚浌剑珜τ跊]有復習的部分，還是有一定的.欠缺。表現(xiàn)為一些基本的公式、法則、定理等都忘掉了。
2學習態(tài)度情況分析:有相當一部分同學學習態(tài)度極為不端正，主要表現(xiàn)為:
(1)缺乏上進心，有相當一部分同學信心不足，沒有必勝的勇氣和信心。
(2)不能按時完成作業(yè)，有抄襲或只是解決一些簡單的問題而缺乏深入研究難題的習慣。
(3)缺乏自主復習的習慣，大部分同學只是在等老師引導進行一輪復習，而不能夠自己動手搞好提前復習，表現(xiàn)在考試(或作業(yè))中遇到了沒有復習的試題時，顯得毫無辦法。
(4)缺乏動手能力及動手習慣，對復習過的知識不能及時的進行鞏固、練習，所發(fā)的講義、練習卷等不能夠及時、認真填寫，導致對復習過的知識掌握的熟練程度不夠。
3復習方式、方法分析:
(1)缺少科學有效的復習方法，有相當一部分同學沒有改錯本，在一些愛錯的地方不斷的犯錯。不能夠做到“吃一塹、長一智”。
(2)一些同學不會聽課，不會記筆記。上課時，整堂忙于記筆記，而忽視聽講，不注意聽思路的分析及探索過程。
(3)不注意歸納知識，復習到的只是一些零散的知識，而不是有效的知識、方法體系，顯得很笨。
(4)不注意經(jīng)�；仡櫍瑢土曔^的知識置之千里，而不去經(jīng)常鞏固、練習。時間長了，又“生銹”了。
五、復習對策教學措施
1、盡快幫助學生樹立信心!
2、教給學生科學的復習習慣和復習方法。
3、堅持基礎知識訓練。
4、對高考要考察的六類解答問題，一定要認真做好專題復習和訓練;每周訓練兩套模擬試題;每天做好專題訓練的配套作業(yè)。
六、教學參考進度
1、2月10日至4月20日為第二輪復習階段。這一輪的復習方式是綜合訓練與專題總結并舉，在每周兩次綜合練習的基礎上穿插專題總結;
2、4月21日至5月20日為第三輪復習階段。這一階段主要以綜合訓練為主。每周至少做三套綜合練習題，題目來源為山東省各地市的一、二輪模擬題。
3、5月21日至6月7日為回扣課本階段。這一階段主要根據(jù)第三輪綜合練習中的問題回顧課本，以達到進一步落實升華的目的。
七、二輪復習資料編寫專題內容及分工安排
(一)專題分工專題一:集合與簡單邏輯用語xxxxxx鄧光珍專題二:《函數(shù)與導數(shù)》xx-張福平專題三:《三角函數(shù)及解三角形》xxxx王富香專題四:《數(shù)列》xxxx姜守芹專題五:《立體幾何》xxxx高吉泉專題六:《解析幾何(穿插向量)》xxxx趙來偉專題七:《概率與統(tǒng)計》xxxx梁建國專題八:《導數(shù)與積分》xxxx梁建國專題九:《思想方法與選擇、填空題的解法》xx-高吉泉
(二)編寫專題的基本要求:
1、專題以高考命題趨勢、考點透視、知識框架題目、例題、專項訓練的形式出現(xiàn)，要精選題目，要有一定的綜合性，難度要達到高考的要求，不能降低要求。
2、每個專題約4天時間完成(包括過關測試)，采用講練結合，以練為主。
3、各專題的題量要根據(jù)本專題的地位及難易程度，既要有小題，也要有大題。
4、每個專題在復習過程中要讓學生理清本專題的�？伎键c、高考地位，高考分值、主要題型、高考熱點、重點等。在第二輪復習的強化訓練中，根據(jù)學生的實際情況，以強化訓練為主。
在強化訓練中，命題一定要針對學生的實際情況，有針對性地命題，難度要適易，尤其中低檔強化訓練題為主，不要過于拔高要求，各層次的訓練都要狠抓基礎，針對高考的方向，切實做到通過強化訓練，使學生的數(shù)學成績能得到穩(wěn)步提高。在強化訓練的試卷講評中，要提前探討和思考，讓學生有回顧的余地，切忌發(fā)下試卷就講評，且要有針對性的講解，老師備課一定要備學生，盡可能一節(jié)課的時間講評完試卷，每次的訓練中要總結得與失，出現(xiàn)的問題要及時得到解決，問題較多的還要多次重復考及多次訓練。
八、本學期備課內容及進度:周次、內容、目的、要求重點、考點熱點
1市第二次統(tǒng)考試卷講評
2專題一集合與簡單邏輯用語知識框架、雙基集合運算和充分必要條件
3專題二函數(shù)與導數(shù)知識框架、雙基函數(shù)不等式綜合應用
4第三專題角函數(shù)及解三角形知識網(wǎng)絡、雙基數(shù)列綜合應用
5第四專題數(shù)列函數(shù)創(chuàng)新探究函數(shù)創(chuàng)新綜合
6專題五立體幾何回扣雙基、知識框架立體幾何綜合應用
7專題六解析幾何知識框架、回扣雙基解析幾何綜合應用
8市三次統(tǒng)考試卷講評
9第七專題概率與統(tǒng)計知識框架、雙基概率統(tǒng)計綜合
10第八專題導數(shù)應用和積分雙基、知識要點導數(shù)綜合應用
11第九專題思想方法和選、填題解法回扣基本方法和思想數(shù)形結合、分類討論、化歸轉化、函數(shù)與方程
12市四次統(tǒng)考試卷講評
13考前模擬訓練綜合訓練、應試能力和技巧重點、熱點講評
14回扣課本、反饋雙基查缺補漏，回歸課本
15回扣課本、反饋雙基回歸課本，考試方法
16高考
高三數(shù)學文教案3
教學分析
本節(jié)課的研究是對初中不等式學習的延續(xù)和拓展，也是實數(shù)理論的進一步發(fā)展.在本節(jié)課的學習過程中，將讓學生回憶實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.
通過本節(jié)課的學習，讓學生從一系列的具體問題情境中，感受到在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，并充分認識不等關系的存在與應用.對不等關系的相關素材，用數(shù)學觀點進行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較過程.即能用不等式或不等式組把這些不等關系表示出來.在本節(jié)課的學習過程中還安排了一些簡單的、學生易于處理的問題，其用意在于讓學生注意對數(shù)學知識和方法的應用，同時也能激發(fā)學生的學習興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學工具研究不等關系的愿望.根據(jù)本節(jié)課的教學內容，應用再現(xiàn)、回憶得出實數(shù)的基本理論，并能用實數(shù)的基本理論來比較兩個代數(shù)式的大小.
在本節(jié)教學中，教師可讓學生閱讀書中實例，充分利用數(shù)軸這一簡單的數(shù)形結合工具，直接用實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關系，從數(shù)與形兩方面建立實數(shù)的順序關系.要在溫故知新的基礎上提高學生對不等式的認識.
三維目標
1.在學生了解不等式產(chǎn)生的實際背景下，利用數(shù)軸回憶實數(shù)的基本理論，理解實數(shù)的大小關系，理解實數(shù)大小與數(shù)軸上對應點位置間的關系.
2.會用作差法判斷實數(shù)與代數(shù)式的大小，會用配方法判斷二次式的大小和范圍.
3.通過溫故知新，提高學生對不等式的認識，激發(fā)學生的學習興趣，體會數(shù)學的奧秘與數(shù)學的結構美.
重點難點
教學重點：比較實數(shù)與代數(shù)式的大小關系，判斷二次式的大小和范圍.
教學難點：準確比較兩個代數(shù)式的大小.
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.(章頭圖導入)通過多媒體展示衛(wèi)星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀畫面，它將學生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學生在具體情境中感受到不等關系在現(xiàn)實世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數(shù)學研究不等關系的強烈愿望，自然地引入新課.
思路2.(情境導入)列舉出學生身體的高矮、身體的輕重、距離學校路程的遠近、百米賽跑的時間、數(shù)學成績的多少等現(xiàn)實生活中學生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關系.這些不等關系怎樣在數(shù)學上表示出來呢?讓學生自由地展開聯(lián)想，教師組織不等關系的相關素材，讓學生用數(shù)學的觀點進行觀察、歸納，使學生在具體情境中感受到不等關系與相等關系一樣，在現(xiàn)實世界和日常生活中大量存在著.這樣學生會由衷地產(chǎn)生用數(shù)學工具研究不等關系的愿望，從而進入進一步的探究學習，由此引入新課.
推進新課
新知探究
提出問題
1回憶初中學過的不等式，讓學生說出“不等關系”與“不等式”的異同.怎樣利用不等式研究及表示不等關系?
2在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系.你能舉出一些實際例子嗎?
3數(shù)軸上的任意兩點與對應的兩實數(shù)具有怎樣的關系?
4任意兩個實數(shù)具有怎樣的關系?用邏輯用語怎樣表達這個關系?
活動：教師引導學生回憶初中學過的不等式概念，使學生明確“不等關系”與“不等式”的異同.不等關系強調的是關系，可用符號“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式則是表示兩者的不等關系，可用“a>b”“a
教師與學生一起舉出我們日常生活中不等關系的例子，可讓學生充分合作討論，使學生感受到現(xiàn)實世界中存在著大量的不等關系.在學生了解了一些不等式產(chǎn)生的實際背景的前提下，進一步學習不等式的有關內容.
實例1：某天的天氣預報報道，氣溫32℃，最低氣溫26℃.
實例2：對于數(shù)軸上任意不同的兩點A、B，若點A在點B的左邊，則-A
實例3：若一個數(shù)是非負數(shù)，則這個數(shù)大于或等于零.
實例4：兩點之間線段最短.
實例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.
實例6：限速40km/h的路標指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h.
實例7：某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%.
教師進一步點撥：能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學當然很好，這說明同學們已經(jīng)走進了數(shù)學這門學科，但作為我們研究數(shù)學的人來說，能用數(shù)學的眼光、數(shù)學的觀點進行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程，這是我們每個研究數(shù)學的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢?學生很容易想到，用不等式或不等式組來表示這些不等關系.那么不等式就是用不等號將兩個代數(shù)式連結起來所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2-≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教師引導學生將上述的7個實例用不等式表示出來.實例1，若用t表示某天的氣溫，則26℃≤t≤32℃.實例3，若用-表示一個非負數(shù)，則-≥0.實例5，|AC|+|BC|>|AB|，如下圖.
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、|AB|-|AC|<|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.
實例6，若用v表示速度，則v≤40km/h.實例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實例7，教師應點撥學生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質含量需同時滿足，避免寫成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對以上問題，教師讓學生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個結論.
討論結果：
(1)(2)略;(3)數(shù)軸上任意兩點中，右邊點對應的實數(shù)比左邊點對應的實數(shù)大.
(4)對于任意兩個實數(shù)a和b，在a=b，a>b，a應用示例
例1(教材本節(jié)例1和例2)
活動：通過兩例讓學生熟悉兩個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法.
點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時經(jīng)常使用的方法，應讓學生熟練掌握.
變式訓練
1.若f(-)=3-2xx+1，g(-)=2-2+xx1，則f(-)與g(-)的大小關系是( )
A.f(-)>g(-) B.f(-)=g(-)
C.f(-)
答案：A
解析：f(-)-g(-)=-2-2-+2=(xx1)2+1≥1>0，∴f(-)>g(-).
2.已知-≠0，比較(-2+1)2與-4+-2+1的大小.
解：由(-2+1)2-(-4+-2+1)=-4+2-2+1xx4xx2-1=-2.
∵-≠0，得-2>0.從而(-2+1)2>-4+-2+1.
例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b).
(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4與4a3(a-b).
活動：比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質與大小順序的關系，歸結為判斷它們的差的符號來確定.本例可由學生獨立完成，但要點撥學生在最后的符號判斷說理中，要理由充分，不可忽略這點.
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=?a+b?2-4ab2?a+b?=?a-b?22?a+b?.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴?a-b?22?a+b?>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號)，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的.“和”，也可兩者并用.
變式訓練
已知->y，且y≠0，比較-y與1的大小.
活動：要比較任意兩個數(shù)或式的大小關系，只需確定它們的差與0的大小關系.
解：-y-1=xxyy.
∵->y，∴xxy>0.
當y<0時，xxyy<0，即-y-1<0.∴-y<1;
當y>0時，xxyy>0，即-y-1>0.∴-y>1.
點評：當字母y取不同范圍的值時，差-y-1的正負情況不同，所以需對y分類討論.
例3建筑設計規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個比值越大，住宅的采光條件越好.試問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由.
活動：解題關鍵首先是把文字語言轉換成數(shù)學語言，然后比較前后比值的大小，采用作差法.
解：設住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，根據(jù)問題的要求a
由于a+mb+m-ab=m?b-a?b?b+m?>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了.
點評：一般地，設a、b為正實數(shù)，且a
變式訓練
已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8與a4+a5大小不確定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
課堂小結
1.教師與學生共同完成本節(jié)課的小結，從實數(shù)的基本性質的回顧，到兩個實數(shù)大小的比較方法;從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓練，讓學生去繁就簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學納入已有的知識體系中.
2.教師畫龍點睛，點撥利用實數(shù)的基本性質對兩個實數(shù)大小比較時易錯的地方.鼓勵學有余力的學生對節(jié)末的思考與討論在課后作進一步的探究.
作業(yè)
習題3—1A組3;習題3—1B組2.
設計感想
1.本節(jié)設計關注了教學方法的優(yōu)化.經(jīng)驗告訴我們：課堂上應根據(jù)具體情況，選擇、設計最能體現(xiàn)教學規(guī)律的教學過程，不宜長期使用一種固定的教學方法，或原封不動地照搬一種實驗模式.各種教學方法中，沒有一種能很好地適應一切教學活動.也就是說，世上沒有萬能的教學方法.針對個性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥.
2.本節(jié)設計注重了難度控制.不等式內容應用面廣，可以說與其他所有內容都有交匯，歷來是高考的重點與熱點.作為本章開始，可以適當開闊一些，算作拋磚引玉，讓學生有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對學生產(chǎn)生負面影響.
3.本節(jié)設計關注了學生思維能力的訓練.訓練學生的思維能力，提升思維的品質，是數(shù)學教師直面的重要課題，也是中學數(shù)學教育的主線.采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化.變式訓練教學又可以拓展學生思維視野的廣度，解題后的點撥反思有助于學生思維批判性品質的提升
高三數(shù)學文教案4
一、教學內容分析
二面角是我們日常生活中經(jīng)常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識，對學生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.
二、教學目標設計
理解二面角及其平面角的概念;能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題.
三、教學重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、新課引入
1.復習和回顧平面角的有關知識.
平面中的角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形
結構射線—點—射線
表示法∠AOB,∠O等
2.復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.(空間角轉化為平面角)
3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的'角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例?(如圖1，課本的開合、門或窗的開關.)從而，引出“二面角”的定義及相關內容.
二、學習新課
(一)二面角的定義
平面中的角二面角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17
圖形
結構射線—點—射線半平面—直線—半平面
表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β
(二)二面角的圖示
1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示.
2.在正方體中認識二面角.
(三)二面角的平面角
平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，"二面角"也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量?
1.二面角的平面角的定義(課本P17).
2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關.
[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上;角的兩邊分別在兩個半平面內;角的兩邊分別與棱垂直.
3.二面角的平面角的范圍：
(四)例題分析
例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個的二面角，求此時B、C兩點間的距離.
[說明]①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻折前后應注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化,哪些沒變?
例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.
[說明]①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導學生掌握解題可操作性的通法(定義法和線面垂直法).
例3已知正方體，求二面角的大小.(課本P18例1)
[說明]使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.
(五)問題拓展
例4如圖，山坡的傾斜度(坡面與水平面所成二面角的度數(shù))是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米?
[說明]使學生明白數(shù)學既來源于實際又服務于實際.
三、鞏固練習
1.在棱長為1的正方體中，求二面角的大小.
2.若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h，求點P到棱l的距離.
四、課堂小結
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其范圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大小(作—證—算—答)
五、作業(yè)布置
1.課本P18練習14.4(1)
2.在二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離.
3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成的二面角，求A、C兩點的距離.
六、教學設計說明
本節(jié)課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，調動學生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法.教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學.
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