《集合的含義及其表示》教案

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當?shù)慕虒W方法�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！下面是小編幫大家整理的《集合的含義及其表示》教案，希望能夠幫助到大家。

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　知道常用數(shù)集及其符號表示，會用集合語言表示數(shù)學對象，體會元素與集合的屬于關系。

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義，提高自身歸納總結(jié)的能力。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　在學習運用列舉法表示集合的過程中，增強認識事物的能力，初步提高自身實事求是的嚴謹學習精神和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

　　二、教學重難點

　　【重點】

　　集合的含義與表示方法。

　　【難點】

　　用描述法表示集合。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　新生向全班同學介紹家庭、原來讀書的學校、現(xiàn)在班級等情況。

　　提問：在介紹過程中，涉及了“家庭”、“學�！�、“班級”、“男生”、“女生”等概念，這些概念有什么共同特征?

　　引出課題。

　　(二)探究新知

　　1.探索集合的含義

　　在生活中，我們會遇到各種各樣的事物，為了方便討論，我們需要在一定范圍內(nèi)，按照一定標準對所討論的事物進行分類。分類后，我們會用一些術語來描述它們，例如“群體”、“全集”、“集合”等。

　　一般地，一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個集合。集合中的每一個對象稱為集合的元素，簡稱元。

　　提問：請同學們觀察“亞洲國家的首都”這一集合中的元素，看看他的元素有哪些?

　　學生自由回答完后引導學生拓展發(fā)現(xiàn)紐約、巴黎不在集合中，強調(diào)元素的確定性。

　　請大家寫出book中的字母組成的集合，強調(diào)元素的互異性。

　　特別地，自然數(shù)集記作N，正整數(shù)集記作N*或N+，整數(shù)集記作Z，有理數(shù)集記作Q，實數(shù)集記作R.

　　2.元素與集合的關系

　　通常用大寫的拉丁字母A，B，C……表示集合，小寫的拉丁字母a，b，c……表示集合中元素。如果a是集合A的元素，那么就記作a∈A，讀作“a屬于A”;如果a不是集合A的元素，那么就記作aA，讀作“a不屬于A”。

　　3.集合的表示方法

　　(1)列舉法

　　將集合的元素一一列舉出來，并置于花括號“{ }”內(nèi)，如{北京，天津，上海，重慶}。

　　注意：元素之間用“，”隔開，但是列舉時與元素的次序無關。

　　相等：如果兩個集合所含的元素完全相同，那么稱這兩個集合相等。

　　(2)描述法

　　將集合的所有元素都具有的性質(zhì)表示出來寫成{x|p(x)}的形式。

　　(三)深化理解

　　例

　　1.不等式

2x-3>5的解集。

　　解：2x-3>5可得x>4，故不等式2x-3>5的解集為{x|x>4，x∈R｝.

　　這里{x|x>4，x∈R｝可以簡記為{x|x>4｝.

　　例1中的解集的元素有無限多個，一般地，含有有限個元素的集合稱為有限集，含有無限個元素的稱為無限集。

　　我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作。

　　(四)鞏固提高

　　1.用列舉法表示下列集合：

　　①小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

　�、诜匠蘹2=x的所有實數(shù)根組成的集合;

　�、塾�1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。

　　2.用描述法表示下列集合

　　(1)奇數(shù)的集合

　　(2)正偶數(shù)的集合

　　(五)小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié)：教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，并請學生回答一下問題：

　　什么是集合?集合有什么特征?如何表示一個集合?

　　作業(yè)：課后習題1、4.

　　四、板書設計

　　集合含義及其表示

　　一、概念

　　集合的含義

　　集合三要素：確定性、互異性、無序性

　　二、集合的表示方法

　　描述法、列舉法

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