關(guān)于初二下冊(cè)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)匯總
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、不等關(guān)系
1、 一般地,用符號(hào)(或), (或)連接的式子叫做不等式.
2、要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.
3、準(zhǔn)確翻譯不等式,正確理解非負(fù)數(shù)、不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).
非負(fù)數(shù) 大于等于0(=== 0和正數(shù) 不小于0
非正數(shù) 小于等于0(=== 0和負(fù)數(shù) 不大于0
二、不等式的基本性質(zhì)
1、掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:
如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即
如果ab,并且c0,那么acbc, .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的.方向改變,即:
如果ab,并且c0,那么ac
2、比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
一般地:
如果ab,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a
如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:
a===0
a=b a-b=0
a a-b0
(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.
三、不等式的解集:
1、能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.
2、不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.
3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示:
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:
①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;
�、诜较�:大向右,小向左
四、一元一次不等式:
1、 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
2、解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.
3、解一元一次不等式的步驟:
�、偃シ帜�;
�、谌ダㄌ�(hào);
�、垡祈�(xiàng);
�、芎喜⑼愴�(xiàng);
�、菹禂�(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)
4、 一元一次不等式基本情形為axb(或ax
�、佼�(dāng)a0時(shí),解為 ;
�、诋�(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù);
當(dāng)a=0時(shí),且b0,則無(wú)解;
�、郛�(dāng)a0時(shí), 解為 ;
5、不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:
�、賹�: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含義;
�、谠O(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
�、哿�: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;
④解: 解出所列的不等式的解集;
�、荽�: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.
五、一元一次不等式與一次函數(shù)
六、一元一次不等式組
1、 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.
2、一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.
幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.
3、解一元一次不等式組的步驟:
(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;
(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.
兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a
一元一次不等式 解集 圖示 敘述語(yǔ)言表達(dá)
xb 兩大取較大
xa 兩小取小
a
無(wú)解 在大小分離沒(méi)有解
(是空集)
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