初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)【優(yōu)選】
總結(jié)就是對一個時期的學(xué)習、工作或其完成情況進行一次全面系統(tǒng)的回顧和分析的書面材料,它在我們的學(xué)習、工作中起到呈上啟下的作用,讓我們抽出時間寫寫總結(jié)吧。那么我們該怎么去寫總結(jié)呢?以下是小編為大家收集的初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié),歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
1.二次函數(shù)的概念
二次函數(shù)的概念:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào):和一元二次方程類似,二次項系數(shù),而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)。
2.二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征:
、诺忍栕筮吺呛瘮(shù),右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2。
、剖浅(shù),是二次項系數(shù),是一次項系數(shù),是常數(shù)項。
2.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)的三種表達式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)。頂點式:y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h,k)]。
交點式:y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點A(x,0)和B(x,0)的拋物線]。
注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3.二次函數(shù)的性質(zhì)
1.性質(zhì):
(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。
2.k,b與函數(shù)圖像所在象限:當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。當b>0時,直線必通過一、二象限;當b=0時,直線通過原點;當b<0時,直線必通過三、四象限。特別地,當b=o時,直線通過原點o(0,0)表示的'是正比例函數(shù)的圖像。這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限。
4.初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)圖像
對于一般式:①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。
、趛=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。
③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點對稱。
、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點中心對稱。(即繞原點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)
對于頂點式:
、賧=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱,即頂點(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對稱,橫坐標相反、縱坐標相同。
、趛=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱,即頂點(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對稱,橫坐標相同、縱坐標相反。
、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點對稱,即頂點(h,k)和(h,k)相同,開口方向相反。
、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點對稱,即頂點(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點對稱,橫坐標、縱坐標都相反。(其實①③④就是對f(x)來說f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
一、重要概念
1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表:
說明:分類的原則:1)相稱(不重、不漏) 2)有標準
2.非負數(shù):正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為:x0)
性質(zhì):若干個非負數(shù)的和為0,則每個非負數(shù)均為0。
3.倒數(shù):
、俣x及表示法
、谛再|(zhì):A.a1/a(a1);B.1/a中,aa1時,1/aD.積為1。
4.相反數(shù):
①定義及表示法
、谛再|(zhì):A.a0時,aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸:
、俣x(三要素)
、谧饔茫篈.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)-自然數(shù))
定義及表示:
奇數(shù):2n-1
偶數(shù):2n(n為自然數(shù))
7.絕對值:
、俣x(兩種):
代數(shù)定義:
幾何定義:數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。
②│a│0,符號││是非負數(shù)的`標志;
、蹟(shù)a的絕對值只有一個;
、芴幚砣魏晤愋偷念}目,只要其中有││出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉││符號。
二、實數(shù)的運算
1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
2.運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]
分配律)
3.運算順序:A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從左
到右(如5 C.(有括號時)由小到中到大。
三、應(yīng)用舉例(略)
附:典型例題
1.已知:a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖,求證:│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知:a-b=-2且ab0,(a0,b0),判斷a、b的符號。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
字母表示數(shù)
01、本節(jié)核心
字母可以表示任何數(shù)!
02、用什么樣的字母表示數(shù)?
26個字母任何一個其實都是可以的,因為用來表示任何一個數(shù)時,它只是需要一個符號而已。但是一般情況下,我們xxxx表示。
03、字母表示數(shù)有何意義?
可以簡明地表達問題中的數(shù)量關(guān)系
舉個栗子~
第一個,圓的半徑可以表示為r,那么該圓的面積是Πr2,周長就是2Πr
第二個,我們在第一章學(xué)的,棱柱,還記得嗎?
n棱柱,有n+2個面,2n個頂點,3n條
04、用字母表示數(shù)要注意四點
1、在同一個問題中,不同的量用不同的字母表示。比如說,在長方形中,如果長用a表示,寬就不能用a表示了,可以用b表示,不然就會引起混亂。
2、在特定的情況下,有些字母表示的內(nèi)容有它特定的意義。比如說,在計算面積和周長時,習慣用s表示面積,c表示周長,h表示高。
3、用字母表示數(shù)時,數(shù)字和字母,字母和字母之間的乘號可以記作_·_或者省略不寫。
4、用字母表示數(shù)需要寫單位名稱時,如果是乘法和分數(shù)的形式,可以直接在后面寫上單位名稱,如果出現(xiàn)了+、—,請加上小括號再寫單位。比如說,(a+5)米和5/a米的區(qū)別。
代數(shù)式
01、代數(shù)式的概念
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意:
、俅鷶(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外,還可以有括號;
、诖鷶(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。
01、代數(shù)式的書寫格式
、俅鷶(shù)式中出現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如vt;
②數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;
、蹘Х謹(shù)與字母相乘時,應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù);
、軘(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;
、菰诖鷶(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般寫成分數(shù)的形式;注意:分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
、拊诒硎竞停ɑ颍┎畹拇鷶(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面。
定義:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
、賳雾検剑憾际菙(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
注意:
1、單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;
2、單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;
3、當單項式的系數(shù)為1或—1時,這個“1”應(yīng)省略不寫,如—ab的系數(shù)是—1,a3b的系數(shù)是1。
②多項式:幾個單項式的和叫做多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的.項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。
整式的加減
01、什么是同類項
1、同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
2、注意:
、偻愴椨袃蓚條件:a、所含字母相同;b、相同字母的指數(shù)也相同。
、谕愴椗c系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān);
、蹘讉常數(shù)項也是同類項。
02合并同類項法則
把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
03去括號法則
、俑鶕(jù)去括號法則去括號:
括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都改變符號。
、诟鶕(jù)分配律去括號:
括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“-”號看成—1,根據(jù)乘法的分配律用+1或—1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
04添括號法則
添“+”號和括號,添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號,添到括號里的各項符號都要改變。
05整式的運算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
第一:高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。
主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),這是我們整個高中階段里最核心的板塊,在這個板塊里,重點考察兩個方面:第一個函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問題,但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題,這是第一個板塊。
第二:平面向量和三角函數(shù)。
重點考察三個方面:一個是劃減與求值,第一,重點掌握公式,重點掌握五組基本公式。第二,是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),第三,正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三:數(shù)列。
數(shù)列這個板塊,重點考兩個方面:一個通項;一個是求和。
第四:空間向量和立體幾何。
在里面重點考察兩個方面:一個是證明;一個是計算。
第五:概率和統(tǒng)計。
這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇,當然應(yīng)該掌握下面幾個方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是獨立事件,還有獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
第六:解析幾何。
這是我們比較頭疼的問題,是整個試卷里難度比較大,計算量最高的題,當然這一類題,我總結(jié)下面五類常考的題型,包括第一類所講的`直線和曲線的位置關(guān)系,這是考試最多的內(nèi)容?忌鷳(yīng)該掌握它的通法,第二類我們所講的動點問題,第三類是弦長問題,第四類是對稱問題,這也是20xx年高考已經(jīng)考過的一點,第五類重點問題,這類題時往往覺得有思路,但是沒有答案,當然這里我相等的是,這道題盡管計算量很大,但是造成計算量大的原因,往往有這個原因,我們所選方法不是很恰當,因此,在這一章里我們要掌握比較好的算法,來提高我們做題的準確度,這是我們所講的第六大板塊。
第七:押軸題。
考生在備考復(fù)習時,應(yīng)該重點不等式計算的方法,雖然說難度比較大,我建議考生,采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。
第一輪數(shù)學(xué)復(fù)習主要知識點總結(jié)2:參數(shù)方程定義
一般的,在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數(shù)t的函數(shù)x=f(t)、y=g(t)
并且對于t的每一個允許值,由上述方程組所確定的點M(x,y)都在這條曲線上,那么上述方程則為這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系x,y的變數(shù)t叫做變參數(shù),簡稱參數(shù),相對于參數(shù)方程而言,直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。(注意:參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,可以是一個有物理意義和幾何意義的變數(shù),也可以是沒有實際意義的變數(shù)。
第一輪數(shù)學(xué)復(fù)習主要知識點總結(jié)3:參數(shù)方程
圓的參數(shù)方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)為圓心坐標r為圓半徑θ為參數(shù)
橢圓的參數(shù)方程x=acosθy=bsinθa為長半軸長b為短半軸長θ為參數(shù)
雙曲線的參數(shù)方程x=asecθ(正割)y=btanθa為實半軸長b為虛半軸長θ為參數(shù)
拋物線的參數(shù)方程x=2pt?y=2ptp表示焦點到準線的距離t為參數(shù)
直線的參數(shù)方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經(jīng)過(x',y'),且傾斜角為a,t為參數(shù)
第一輪數(shù)學(xué)復(fù)習主要知識點總結(jié)4:幾何
(1)題型穩(wěn)定:近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個選擇題,一個填空題,一個解答題上,分值約為30分左右, 占總分值的20%左右。
(2)整體平衡,重點突出:對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏,通過對知識的重新組合,考查時既注意全面,更注意突出重點, 對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識, 考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型:
、 求曲線方程( 類型確定、類型未定);
、谥本與圓錐曲線的交點問題(含切線問題);
③與曲線有關(guān)的最(極)值問題;
、芘c曲線有關(guān)的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);
⑤探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;
(3)能力立意,滲透數(shù)學(xué)思想:一些雖是常見的基本題型,但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想,就能快速準確的得到答案。
(4)題型新穎,位置不定:近幾年解析幾何試題的難度有所下降,選擇題、填空題均屬易中等題,且解答題未必處于壓軸題的位置,計算量減少,思考量增大。加大與相關(guān)知識的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等),凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習的能力要求。加大探索性題型的分量。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
扇形周長公式
因為扇形=兩條半徑+弧長
若半徑為R,扇形所對的圓心角為n°,那么扇形周長:
C=2R+nπR÷180
扇形面積公式
在半徑為R的圓中,因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S=πR^2,所以圓心角為n°的扇形面積
S=nπR^2÷360
▲什么是圓周率?
圓周率是一個常數(shù),是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數(shù),即是一個無限不循環(huán)小數(shù)。但在日常生活中,通常都用3.14來代表圓周率去進行計算,即使是工程師或物理學(xué)家要進行較精密的計算,也只取值至小數(shù)點后約20位。
▲什么是π?
π是第十六個希臘字母,本來它是和圓周率沒有關(guān)系的,但大數(shù)學(xué)家歐拉在一七三六年開始,在書信和論文中都用π來代表圓周率。既然他是大數(shù)學(xué)家,所以人們也有樣學(xué)樣地用π來表圓周率了。但π除了表示圓周率外,也可以用來表示其他事物,在統(tǒng)計學(xué)中也能看到它的出現(xiàn)。
圓的面積s = π × r × r
其中,π是周圍率,等于3。14
r是圓的半徑。
圓的周長計算公式為:C=2πR 。C代表圓的周長,r代表圓的半徑。圓的面積公式為:S=πR2(R的平方) 。S代表圓的面積,r為圓的半徑。
橢圓周長計算公式
橢圓周長公式:L=2πb+4(a—b)
橢圓周長定理:橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差。
橢圓面積計算公式
橢圓面積公式:S=πab
橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
1、有關(guān)的計算:
(1)圓的'周長C=2πR;(2)弧長L= ;(3)圓的面積S=πR2。
。4)扇形面積S扇形= ;
。5)弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積。(如圖)
2、圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖:
。1)圓柱的側(cè)面積:S圓柱側(cè)=2πrh; (r:底面半徑;h:圓柱高)
。2)圓錐的側(cè)面積:S圓錐側(cè)= =πrR。 (L=2πr,R是圓錐母線長;r是底面半徑)
描述定義:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫圓心。線段OA叫做半徑。
集合定義:平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心,定長稱為半徑。
2、圓的表示方法:以O(shè)為圓心的圓記做⊙O,讀作圓O。
3、圓弧和弦:圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
4、半徑:圓心與圓上任意一點所連的線段叫半徑。直徑:經(jīng)過圓心的弦叫直徑。
5、圓心角:頂點在圓心上的角叫圓心角。
6、圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。
7、弦心距:圓心到弦的垂線段的長。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6
全套教科書包含了課程標準(實驗稿)規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的內(nèi)容,在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系與綜合,使它們形成一個有機的整體。
九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容,學(xué)習內(nèi)容涉及到了《課程標準》的四個領(lǐng)域。本冊書內(nèi)容分析如下:
第21章二次根式
學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整式與分式,知道用式子可以表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。解決與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問題還會遇到二次根式。“二次根式”一章就來認識這種式子,探索它的性質(zhì),掌握它的運算。
在這一章,首先讓學(xué)生了解二次根式的概念,并掌握以下重要結(jié)論:
注:關(guān)于二次根式的運算,由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握,教科書先安排二次根式的乘除,再安排二次根式的加減!岸胃降某顺币还(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性,并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到
并運用它們進行二次根式的化簡。
“二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容,再安排二次根式加減乘除混合運算的內(nèi)容。在本節(jié)中,注意類比整式運算的有關(guān)內(nèi)容。例如,讓學(xué)生比較二次根式的加減與整式的加減,又如,通過例題說明在二次根式的運算中,多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。
第22章一元二次方程
學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程——一元二次方程!耙辉畏匠獭币徽戮蛠碚J識這種方程,討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。
本章首先通過雕像設(shè)計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念,給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過數(shù)值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解,對一元二次方程的解加以體會,并給出一元二次方程的根的概念,
“22.2降次——解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。
(1)在介紹配方法時,首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程,由平方根的概念,可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程,引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及二次項系數(shù)不是1的一元二次方程,也涉及沒有實數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程,學(xué)了“公式法”以后,學(xué)生對這個內(nèi)容會有進一步的理解。
(2)在介紹公式法時,首先借助配方法討論方程的解法,得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中,涉及有兩個相等實數(shù)根的一元二次方程,也涉及沒有實數(shù)根的`一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。
(3)在介紹因式分解法時,首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程,引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結(jié)。
“22.3實際問題與一元二次方程”一節(jié)安排了四個探究欄目,分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題,使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。
第23章旋轉(zhuǎn)
學(xué)生已經(jīng)認識了平移、軸對稱,探索了它們的性質(zhì),并運用它們進行圖案設(shè)計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉(zhuǎn)!靶D(zhuǎn)”一章就來認識這種變換,探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,認識中心對稱和中心對稱圖形。
“23.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過實例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,通過例題說明作一個圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉(zhuǎn)可以進行圖案設(shè)計。
“23.2中心對稱”一節(jié)首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后,通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系,以及利用這一關(guān)系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。
“23.3課題學(xué)習圖案設(shè)計”一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)及其組合),靈活運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計。
第24章圓
圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章,學(xué)生將進一步認識圓,探索它的性質(zhì),并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學(xué)習,學(xué)生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。
“24.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究與垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論,并運用這些結(jié)論解決問題。接下來,讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系,并運用上述關(guān)系解決問題。最后讓學(xué)生探究圓周角與圓心角的關(guān)系,并運用上述關(guān)系解決問題。
“24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點和圓的三種位置關(guān)系、三角形的外心的概念,并通過證明“在同一直線上的三點不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及與切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系。
“24.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系,介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。
“24.4弧長和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。
第25章概率初步
將一枚硬幣拋擲一次,可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面,出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢?學(xué)了“概率”一章,學(xué)生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識,學(xué)生還會解決更多的實際問題。
“25.1概率”一節(jié)首先通過實例介紹隨機事件的概念,然后通過擲幣問題引出概率的概念。
“25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運用這種方法求概率的例題。在例題中,涉及列表及畫樹形圖。
“25.3利用頻率估計概率”一節(jié)通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。
“25.4課題學(xué)習鍵盤上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應(yīng)用。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)7
第21章二次根式
1、二次根式:一般地,式子叫做二次根式。
注意:
(1)若這個條件不成立,則不是二次根式;
。2)是一個重要的非負數(shù),即; ≥0。
2、重要公式:
3、積的算術(shù)平方根:
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;
4、二次根式的乘法法則:。
5、二次根式比較大小的方法:
(1)利用近似值比大。
。2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi),然后比大;
。3)分別平方,然后比大小。
6、商的算術(shù)平方根:,
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
7、二次根式的除法法則:
分母有理化的方法是:分式的分子與分母同乘分母的有理化因式,使分母變?yōu)檎健?/p>
8、最簡二次根式:
。1)滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式,
、俦婚_方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式,
、诒婚_方數(shù)中不含能開的`盡的因數(shù)或因式;
。2)最簡二次根式中,被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù),字母因式次數(shù)低于2,且不含分母;
(3)化簡二次根式時,往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;
(4)二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式。
9、同類二次根式:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式。
10、二次根式的混合運算:
。1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運算,以前學(xué)過的,在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡,例如:化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等。
第22章一元二次方程
1、一元二次方程的一般形式:
a≠0時,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有關(guān)問題時,多數(shù)習題要先化為一般形式,目的是確定一般形式中的a、 b、 c;其中a 、 b,、c可能是具體數(shù),也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。
2、一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用,其中直接開平方法雖然簡單,但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大,但計算較繁,易發(fā)生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大,且計算簡便,是首選方法;配方法使用較少。
3。一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=0
(a≠0)時,Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題:
Δ>0 <=>有兩個不等的實根;
Δ=0 <=>有兩個相等的實根;Δ<0 <=>無實根;
4。平均增長率問題————————應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為x):
。1)第一年為a ,第二年為a(1+x) ,第三年為a(1+x)2。
。2)常利用以下相等關(guān)系列方程:第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。
第23章旋轉(zhuǎn)
1、概念:
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn),點O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):
。1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形;
。2)兩個對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
。3)兩個對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對稱:
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心。
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。
4、中心對稱的性質(zhì):
。1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,而且被對稱中心所平分。
。2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。
5、中心對稱圖形:
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)8
生活中的立體圖形分類
知識點1常見的幾何體及其特征
知識點2幾何體的分類
常見的幾何體不僅可以按柱體、錐體、球分類,也可以按圍成的面分類。分類如下:
提醒:如果對于我們看到的物體,只研究它們的形狀、大小和位置關(guān)系,而不考慮顏色、質(zhì)量、原料等其他性質(zhì)時,就得到各種幾何體。
知識點3棱柱的相關(guān)概念及其特征
1、棱柱的相關(guān)概念
在棱柱中,相鄰兩個面的交線叫做棱,相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
2、棱柱的特征
①棱柱的所有棱長都相等
、诶庵纳舷碌酌嫘螤钕嗤
③棱柱的側(cè)面形狀是平行四邊形
3、棱柱的分類
根據(jù)底面圖形的邊數(shù),將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱......它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形......
4、棱柱中元素之間的關(guān)系
底面多邊形的邊數(shù)n確定該棱柱是n棱柱,它有2n個頂點,3n條棱,其中有n條側(cè)棱,有(n+2)個面,n個側(cè)面。
知識點4圓柱與棱柱的異同點
知識點5圖形的構(gòu)成
1、圖形是由點、線、面構(gòu)成的,其中面有平面也有曲面;線有直線也有曲面,面與面相交得到線,線與線相交得到點。
2、用運動的觀點看點、線、面、體之間的關(guān)系
點動成線:把筆尖看作一個點,當筆尖在紙上移動時,就可畫出線;
線動成面:鐘表上的指針旋轉(zhuǎn)時可以形成一個圓面;
面動成體:長方形繞它一邊旋轉(zhuǎn),形成一個圓柱體
展開與折疊
知識點1正方體的'表面展開圖
知識點2棱柱、棱錐的表面展開圖
。1)棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些平行四邊形組成的。沿棱柱表面不同的棱剪開,可以得到不同組合方式的表面展開圖。如圖:
(2)棱錐的表面展開圖是由一個多邊形和一些三角形組成的。沿棱錐表面不同的棱剪開,可得到不同組合方式的表面展開圖。
知識點3圓柱、圓錐的表面展開圖
。3)圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓和一個長方形組成的,其中長方形的一邊是底面圓的周長,另一邊的長是圓柱的高。
。4)圓錐的表面展開圖是由一個扇形和一個圓組成的,其中扇形的半徑長是圓錐的母線,而扇形的弧長是圓錐底面圓的周長。
截一個幾何體
知識點1截面
用一個平面去截幾何體,截出的面叫做截面,截面形狀通常為三角形、正方向、長方形、梯形、圓、橢圓等,截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān),還與截面的角度與方向有關(guān)。
知識點2截一個幾何體所得截面的形狀
三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖,叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖,叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖,叫做俯視圖。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)9
。ㄈ切沃形痪的定理)
三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半。
。ㄆ叫兴倪呅蔚男再|(zhì))
、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟龋
、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟龋
、燮叫兴倪呅蔚膶蔷互相平分。
。ň匦蔚男再|(zhì))
、倬匦尉哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì);
、诰匦蔚乃膫角都是直角;
、劬匦蔚膶蔷相等。
正方形的判定與性質(zhì)
1、判定方法:
1鄰邊相等的矩形;
2鄰邊垂直的菱形;
3對角線垂直的矩形;
4對角線相等的菱形;
2、性質(zhì):
1邊:四邊相等,對邊平行;
2角:四個角都相等都是直角,鄰角互補;
3對角線互相平分、垂直、相等,且每長對角線平分一組內(nèi)角。
等腰三角形的判定定理
。ǖ妊切蔚呐卸ǚ椒ǎ
1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。
2、判定定理:如果一個三角形有兩個角相等,那么這個三角形是等腰三角形簡稱:等角對等邊。
角平分線:把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的,學(xué)習方法,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時,在題目中會出現(xiàn)直線,這是角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質(zhì)定理:角平分線上的'點到該角兩邊的距離相等
判定定理:到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
標準差與方差
極差是什么:一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做極差,即極差=值—最小值。
計算器——求標準差與方差的一般步驟:
1、打開計算器,按“ON”鍵,按“MODE”“2”進入統(tǒng)計SD狀態(tài)。
2、在開始數(shù)據(jù)輸入之前,請務(wù)必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統(tǒng)計存儲器。
3、輸入數(shù)據(jù):按數(shù)字鍵輸入數(shù)值,然后按“M+”鍵,就能完成一個數(shù)據(jù)的輸入。如果想對此輸入同樣的數(shù)據(jù)時,還可在步驟3后按“SHIET”“;”,后輸入該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù),再按“M+”鍵。
4、當所有的數(shù)據(jù)全部輸入結(jié)束后,按“SHIFT”“2”,選擇的是“標準差”,就可以得到所求數(shù)據(jù)的標準差;
5、標準差的平方就是方差。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180
2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數(shù),R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.
S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR
3、圓錐的側(cè)面積,其中l(wèi)是圓錐的母線長,r是圓錐的'地面半徑.
S=1/2×l×2πr=πrl
4、弦切角定理
弦切角:圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角,叫做弦切角.
弦切角定理:弦切角等于弦與切線夾的弧所對的圓周角.
一、選擇題
1.(20xxo珠海,第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm,髙為4cm,則圓柱體的側(cè)面積為()
A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2
考點:圓柱的計算.
分析:圓柱的側(cè)面積=底面周長×高,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.
解答:解:圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π.
故選A.
點評:本題考查了圓柱的計算,解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法.
2.(20xxo廣西賀州,第11題3分)如圖,以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E,且AC=2,AE=,CE=1.則弧BD的長是()
A.B.C.D.
考點:垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長的計算.
分析:連接OC,先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀,再由垂徑定理得出CE=DE,故=,由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù),故可得出∠BOC的度數(shù),求出OC的長,再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.
解答:解:連接OC,
∵△ACE中,AC=2,AE=,CE=1,
∴AE2+CE2=AC2,
∴△ACE是直角三角形,即AE⊥CD,
∵sinA==,
∴∠A=30°,
∴∠COE=60°,
∴=sin∠COE,即=,解得OC=,
∵AE⊥CD,
∴=,
∴===.
故選B.
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)11
直角三角形的判定方法:
判定1:定義,有一個角為90°的三角形是直角三角形。
判定2:判定定理:以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的.三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一個三角形30°內(nèi)角所對的邊是某一邊的一半,則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4:兩個銳角互為余角(兩角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
判定5:若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數(shù),則兩直線互相垂直。那么
判定6:若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半,那么這個三角形為直角三角形。
判定7:一個三角形30°角所對的邊等于這個三角形斜邊的一半,則這個三角形為直角三角形。(與判定3不同,此定理用于已知斜邊的三角形。)
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)12
1、圖形的相似
相似多邊形的對應(yīng)邊的比值相等,對應(yīng)角相等;
兩個多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比值也相等,那么這兩個多邊形相似;
相似比:相似多邊形對應(yīng)邊的比值。
2、相似三角形
判定:
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形和原三角形相似;
如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等,那么這兩個三角形相似;
如果兩個三角形的'兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么兩個三角形相似;
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么兩個三角形相似。
3相似三角形的周長和面積
相似三角形(多邊形)的周長的比等于相似比;
相似三角形(多邊形)的面積的比等于相似比的平方。
4位似
位似圖形:兩個多邊形相似,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,這樣的兩個圖形叫位似圖形,相交的點叫位似中心。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)13
三角形的外心定義:
外心:是三角形三條邊的垂直平分線的交點,即外接圓的圓心。
外心定理:三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。
三角形的外心的性質(zhì):
1、三角形三條邊的垂直平分線的交于一點,該點即為三角形外接圓的圓心;
2、三角形的外接圓有且只有一個,即對于給定的三角形,其外心是的`,但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個,這些三角形的外心重合;
3、銳角三角形的外心在三角形內(nèi);
鈍角三角形的外心在三角形外;
直角三角形的外心與斜邊的中點重合。
在△ABC中
4、OA=OB=OC=R
5、∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA
6、S△ABC=abc/4R
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)14
1.不在同一直線上的三點確定一個圓。
2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1 ①平分弦不是直徑的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點的距離等于定長的點的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
9.定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
10.推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等。
11定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交d
②直線L和⊙O相切d=r
、壑本L和⊙O相離d>r
13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
16.推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上
20.①兩圓外離d>R+r ②兩圓外切d=R+r
、.兩圓相交R-rr
④.兩圓內(nèi)切d=R-rR>r ⑤兩圓內(nèi)含dr
21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理把圓分成nn≥3:
、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形
⑵經(jīng)過各分點作圓的`切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23.定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓
24.正n邊形的每個內(nèi)角都等于n-2×180°/n
25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k×n-2180°/n=360°化為n-2k-2=4
29.弧長計算公式:L=n兀R/180
30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-R-r外公切線長= d-R+r
32.定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35.弧長公式l=ar a是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2lr
初三數(shù)學(xué)復(fù)習方法
一、回歸課本,夯實基礎(chǔ),做好預(yù)習。
數(shù)學(xué)的基本概念、定義、公式,數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系,基本的數(shù)學(xué)解題思路與方法,是復(fù)習的重中之重;貧w課本,要先對知識點進行梳理,把教材上的每一個例題、習題再做一遍,確;靖拍睢⒐降壤喂陶莆,要穩(wěn)扎穩(wěn)打,不要盲目攀高,欲速則不達。復(fù)習課的內(nèi)容多、時間緊。要提高復(fù)習效率,必須使自己的思維與老師的思維同步。而預(yù)習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預(yù)習,聽老師講課,會感到老師講的都重要,抓不住老師講的重點;而預(yù)習了之后,再聽老師講課,就會在記憶上對老師講的內(nèi)容有所取舍,把重點放在自己還未掌握的內(nèi)容上,提高學(xué)習效率。
二、提高課堂聽課效率,多動腦,勤動手
初三的課只有兩種形式:復(fù)習課和評講課,到初三所有課都進入復(fù)習階段,通過復(fù)習,學(xué)生要知道自己哪些知識點掌握的比較好,哪些知識點有待提高,因此在復(fù)習課之前一定要有自己的思考,這樣聽課的目的就明確了,F(xiàn)在學(xué)生手中都會有一些復(fù)習資料,在老師講課之前,要把例題做一遍,做題中發(fā)現(xiàn)的難點,就是聽課的重點;對預(yù)習中遇到的沒有掌握好的舊知識,可進行查漏補缺,以減少聽課過程中的困難,自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己的數(shù)學(xué)思維;體會分析問題的思路和解決問題的思想方法,堅持下去,就一定能舉一反三,事半功倍。此外對于老師講課中的難點,重點要作好筆記,筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點,思維方法等作出簡單扼要的記錄,以便復(fù)習,消化,思考。
三、建立錯題本,查漏補缺
初三復(fù)習,各類試題要做幾十套,甚至上百套。特級教師提醒學(xué)生可以建立一個錯題本,把平時做錯的題系統(tǒng)的整理好,在上面寫上評析和做錯的原因,每過一段時間,就把“錯題筆記”拿出來看一看。在看參考書時,也可以把精彩之處或做錯的題目做上標記,以后再看這本書時就會有所側(cè)重。查漏補缺的過程就是反思的過程。除了把不同的問題弄懂以外,還要學(xué)會“舉一反三,融會貫通”,及時歸納總結(jié)。每次訂正試卷或作業(yè)時,在錯題旁邊要寫明做錯的原因。
初三數(shù)學(xué)學(xué)習建議
培養(yǎng)良好的學(xué)習習慣
1制定計劃。從而使學(xué)習目的明確,時間安排合理,不慌不忙,穩(wěn)打穩(wěn)扎,它是推動學(xué)生主動學(xué)習和克服困難的內(nèi)在動力。但計劃一定要切實可行,既有長遠打算,又有短期安排,執(zhí)行過程中嚴格要求自己,磨練學(xué)習意志。
2課前自學(xué)。這是上好新課,取得較好學(xué)習效果的基礎(chǔ)。課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力,而且能提高學(xué)習新課的興趣,掌握學(xué)習的主動權(quán)。自學(xué)不能搞走過場,要講究質(zhì)量,力爭在課前把教材弄懂,上課著重聽老師講思路,把握重點,突破難點,盡可能把問題解決在課堂上。
3專心上課!皩W(xué)然后知不足”,這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。課前自學(xué)過的學(xué)生上課更能專心聽課,他們知道什么地方該詳細聽,什么地方可以一帶而過,該記的地方才記下來,而不是全盤抄錄,顧此失彼。
4及時復(fù)習。這是高效率學(xué)習的重要一環(huán)。通過反復(fù)閱讀教材,多方面查閱有關(guān)資料,強化對基本概念知識體系的理解與記憶,將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來,進行分析比效,一邊復(fù)習一邊將復(fù)習成果整理在筆記本上,使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。
5獨立作業(yè)。這是掌握獨立思考,分析問題、解決問題,進一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學(xué)生意志毅力的考驗,通過作業(yè)練習使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”。
6解決疑難。這是指對獨立完成作業(yè)過程中暴露出來對知識理解的錯誤,或由于思維受阻遺漏解答,通過點撥使思路暢通,補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神,做錯的作業(yè)再做一遍。對錯誤的地方?jīng)]弄清楚要反復(fù)思考,實在解決不了的要請教老師和同學(xué),并經(jīng)常把容易錯的地方拿來復(fù)習強化,作適當?shù)闹貜?fù)性練習,把從老師、同學(xué)處獲得的東西消化變成自己的知識,長期堅持使對所學(xué)知識由“熟”到“活”。
7系統(tǒng)小結(jié)。這是通過積極思考,達到全面系統(tǒng)深刻地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。小結(jié)要在系統(tǒng)復(fù)習的基礎(chǔ)上以教材為依據(jù),參照筆記與資料,通過分析、綜合、類比、概括,揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系,以達到對所學(xué)知識融會貫通的目的。經(jīng)常進行多層次小結(jié),能對所學(xué)知識由“活”到“悟”。
8課外學(xué)習。課外學(xué)習是課內(nèi)學(xué)習的補充和繼續(xù),包括閱讀課外書籍與報刊,參加學(xué)科競賽與講座,走訪高年級同學(xué)或老師交流學(xué)習心得等。它不僅能豐富學(xué)生的文化科學(xué)知識,加深和鞏固課內(nèi)所學(xué)的知識,而且能夠滿足和發(fā)展學(xué)生的興趣愛好,培養(yǎng)獨立學(xué)習和工作的能力,激發(fā)求知欲與學(xué)習熱情。
初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15
1二次根式:形如a(a0)的式子為二次根式;性質(zhì):a(a0)是一個非負數(shù);
a2aa0。
2二次根式的乘除:ababa0,b0;
aaa0,b0。bb3二次根式的加減:二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。
4海倫-秦九韶公式:S是三角形的面積,Sp(p)(pb)(pc),p為pabc。2第二章一元二次方程
1一元二次方程:等號兩邊都是整式,且只有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次是2的方程。
2一元二次方程的解法
配方法:將方程的一邊配成完全平方式,然后兩邊開方;
bb24ac公式法:x2a因式分解法:左邊是兩個因式的乘積,右邊為零。
3一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用
4韋達定理:設(shè)x1,x2是方程ax2bxc0的兩個根,那么有x1x2,x1x2第三章旋轉(zhuǎn)
1圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn):一個圖形繞某一點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
2中心對稱:一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關(guān)于這個點中心對稱;
中心對稱圖形:一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形;
3關(guān)于原點對稱的'點的坐標第四章圓
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;
垂直于弦的直徑平分弦,并且平方弦所對的兩條弧;平分弦的直徑垂直弦,并且平分弦所對的兩條弧。
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所baca對的弦也相等。
4圓周角
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑。
5點和圓的位置關(guān)系點在dr點在圓上d=r點在圓內(nèi)d相等,這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
三角形的內(nèi)切圓:和三角形各邊都相切的圓為它的內(nèi)切圓,圓心是三角形的三條角平分線的交點,為三角形的內(nèi)心。
6圓和圓的位置關(guān)系
外離d>R+r外切d=R+r相交R-r第五章概率初步
1概率意義:在大量重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生的頻率某個常數(shù)p附近,則常數(shù)p叫做事件A的概率。
2用列舉法求概率
一般的,在一次試驗中,有n中可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的概率相等,事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率就是p(A)=mnm穩(wěn)定在n3用頻率去估計概率
【初三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】相關(guān)文章:
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