淺析數(shù)學(xué)知識(shí)在地理中的應(yīng)用
淺析數(shù)學(xué)知識(shí)在地理教學(xué)中的應(yīng)用
第一、用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明地理概念
1、用數(shù)學(xué)公式說(shuō)明地理概念
這種方式往往在反映有關(guān)面積、距離間的分布與變化或個(gè)別與總量、部分與全體的關(guān)系的概念講解中應(yīng)用。如：比例尺用數(shù)學(xué)公式可表達(dá)為：比例尺=圖上距離/實(shí)際距離。在出示公式之后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明：
(1)比例尺的計(jì)算法則：計(jì)算中單位要統(tǒng)一，一般以厘米為單位；計(jì)算結(jié)果一般圖上距離為一厘米，實(shí)際距離保留到整數(shù)。
(2)比例尺大小的比較：實(shí)際上就是進(jìn)行分?jǐn)?shù)的比較：在分子相同的情況下，分母越大分?jǐn)?shù)越小，即比例尺越小。(3)比例尺與圖形的關(guān)系：比例尺越小，所代表的實(shí)際距離越長(zhǎng)，圖幅所表示的面積越大，反映的地理事物越簡(jiǎn)略；反之，則相反。這樣的表達(dá)方式不僅非常直觀簡(jiǎn)明地說(shuō)明了有關(guān)比例尺的計(jì)算與大小，還讓學(xué)生理解了比例尺的有關(guān)特征。與此相似的應(yīng)用還包括人口密度、森林覆蓋率等概念的教學(xué)。這樣，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，在加強(qiáng)理解的基礎(chǔ)上，用靈活應(yīng)用代替了死記硬背，實(shí)現(xiàn)了改善教學(xué)效果與減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的雙重目的。
2、用數(shù)學(xué)圖形說(shuō)明地理概念
(1)用統(tǒng)計(jì)圖表說(shuō)明反映比例關(guān)系的有關(guān)概念。如構(gòu)成概念，就可先出示扇形統(tǒng)計(jì)圖，然后由圖形說(shuō)明構(gòu)成即某地理事物各個(gè)組成部分所占的百分比，其總量為1。并由此擴(kuò)展到與其有關(guān)的同類(lèi)概念，如地球大氣的組成、地殼的物質(zhì)組成、能源消費(fèi)構(gòu)成、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值構(gòu)成、工業(yè)產(chǎn)值構(gòu)成、產(chǎn)業(yè)構(gòu)成、人口構(gòu)成等，形象地說(shuō)明了各組成部分間的相對(duì)比例關(guān)系。再擴(kuò)展到相似的概念，如我國(guó)水能蘊(yùn)藏量的地區(qū)分布構(gòu)成、世界石油主要分布區(qū)的儲(chǔ)量構(gòu)成、主要石油產(chǎn)區(qū)的產(chǎn)量構(gòu)成等，用圖形形象地從局部與整體的角度說(shuō)明了某一地理事物大致的空間分布。數(shù)學(xué)圖形與地理語(yǔ)言相結(jié)合，深化了對(duì)地理概念的理解。
(2)幾何圖形說(shuō)明地理空間概念。如黃赤交角就是這樣的典型概念。必須借助幾何圖形與立體模型說(shuō)明該概念，同時(shí)應(yīng)用幾何知識(shí)理解該概念及影響。黃赤交角的概念——即公轉(zhuǎn)平面（黃道平面）與自轉(zhuǎn)平面（赤道平面）的夾角，就是二平面所成的二面角。
黃赤交角的`大小決定了五帶的范圍。就南北半球而言，熱帶為有太陽(yáng)直射的地帶，其大小等于黃赤交角的度數(shù);寒帶為有極夜極晝的地帶，其范圍為極點(diǎn)到極圈間的范圍，二者之間為溫帶，等于與兩倍黃赤交角互余的角。當(dāng)黃赤交角增大，即熱帶、寒帶范圍增大，溫帶范圍縮小；反之，則相反。
經(jīng)線與經(jīng)度、緯線和緯度、地平高度、太陽(yáng)高度、角速度與線速度等概念及其特點(diǎn)，給學(xué)生以直觀、形象的印象，幫助學(xué)生正確、深刻地理解概念，從而起到掌握重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的作用。
第二、用數(shù)學(xué)知識(shí)定量說(shuō)明地理事物的特征與相互關(guān)系
1、使用數(shù)據(jù)說(shuō)明地理事物的絕對(duì)數(shù)量特征
例如地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)的周期、中國(guó)人口總數(shù)、世界人口總數(shù)、中國(guó)各類(lèi)資源總數(shù)等，使學(xué)生建立直觀的印象和感受。
2、使用數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和歸納，說(shuō)明不同事物間的區(qū)別與聯(lián)系
例如：在講述世界氣候類(lèi)型的判斷時(shí)，先讓學(xué)生有關(guān)氣候類(lèi)型的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，從氣溫方面比較、歸納不同氣候帶的差別，然后從降水量上進(jìn)行比較得出同一氣候帶內(nèi)不同氣候類(lèi)型的差別，建立進(jìn)行氣候類(lèi)型判別的最基本的依據(jù)，掌握進(jìn)行氣候類(lèi)型判別的最基本的方法，為以后進(jìn)行準(zhǔn)確的分析、判斷提供了前提。這樣，通過(guò)數(shù)據(jù)比較，使學(xué)生直觀地感受到不同地理事物間的區(qū)別與聯(lián)系，對(duì)所學(xué)的知識(shí)印象深刻，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生閱讀數(shù)據(jù)信息、使用數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析、判斷的能力。
第三、用數(shù)學(xué)圖形說(shuō)明地理事物的變化規(guī)律
1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖形說(shuō)明時(shí)間變化規(guī)律
這樣的統(tǒng)計(jì)圖形一般是橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為地理要素。它包括有兩種形式：一種是曲線圖，它可以反映一個(gè)或多個(gè)地理要素隨時(shí)間的變化，以及多個(gè)地理要素的相互組合與綜合作用。如太陽(yáng)高度的日變化，正午太陽(yáng)高度的年變化，氣溫和降水量的日變化與年變化，河流的降水與流量變化圖等。另一種是點(diǎn)狀統(tǒng)計(jì)圖，即兩個(gè)地理要素分別為橫、縱坐標(biāo)，圖上有若干點(diǎn)，點(diǎn)上標(biāo)注了時(shí)間。如氣候類(lèi)型圖，工、農(nóng)業(yè)年內(nèi)增長(zhǎng)圖等。
2、用統(tǒng)計(jì)圖形說(shuō)明地理空間分布規(guī)律
這種圖形往往有一坐標(biāo)涉及距離、經(jīng)度或緯度、高度等地理空間要素，另一坐標(biāo)為其它地理要素，它往往用曲線圖、折線圖、柱狀圖等形式表達(dá)。如某日正午太陽(yáng)高度或晝夜的緯度分布規(guī)律、降水量的緯度分布規(guī)律、海水的鹽度或溫度的緯度分布規(guī)律，雪線高度的緯度分布規(guī)律等。
第四、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明地理原理與結(jié)論
1、用數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)結(jié)合圖形，說(shuō)明地理概念間的區(qū)別與聯(lián)系
諸多的地理概念，如何準(zhǔn)確地把握其區(qū)別與聯(lián)系，對(duì)正確理解所學(xué)的知識(shí)，規(guī)范、科學(xué)、準(zhǔn)確地進(jìn)行地理表達(dá)，有效地提高地理學(xué)習(xí)成績(jī)有著重要的意義。恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用數(shù)學(xué)邏輯知識(shí)可起到意想不到的作用。
2、運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，作出地理定量判斷與描述
運(yùn)用數(shù)學(xué)加、減方法進(jìn)行地理中有關(guān)經(jīng)度與緯度差、時(shí)間差、高度差、營(yíng)養(yǎng)級(jí)之差等計(jì)算。運(yùn)用數(shù)學(xué)乘、除方法進(jìn)行地理中有關(guān)對(duì)流層溫度、生態(tài)系統(tǒng)中營(yíng)養(yǎng)級(jí)固定能量、人口密度、人均資源、森林覆蓋率等計(jì)算。運(yùn)用綜合運(yùn)算法則進(jìn)行不同經(jīng)度間的時(shí)間換算、能源消費(fèi)構(gòu)成、農(nóng)業(yè)與工業(yè)產(chǎn)值構(gòu)成等運(yùn)算。運(yùn)用數(shù)學(xué)解題方法如運(yùn)用數(shù)學(xué)中關(guān)于極值的解題方法可推導(dǎo)出關(guān)于地理中等高線圖形上陡崖高度的極大值與極小值。
3、運(yùn)用數(shù)學(xué)證明方法，證明地理原理和結(jié)論
例如用“反證法”證明：如關(guān)于恒星日與太陽(yáng)日差異的原因，就可設(shè)定三個(gè)假設(shè)條件下得出得不同結(jié)論從反面推理論證：當(dāng)?shù)厍蛑蛔赞D(zhuǎn)不公轉(zhuǎn)時(shí)，恒星日等于太陽(yáng)日；當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)方向相反時(shí)，恒星日大于太陽(yáng)日；當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)同時(shí)與現(xiàn)在相反時(shí)，恒星日小于太陽(yáng)日。由此得出導(dǎo)致恒星日小于太陽(yáng)日的原因是因?yàn)榈厍蛟谧赞D(zhuǎn)的同時(shí)繞日公轉(zhuǎn)，同時(shí)二者的方向相同。
4、運(yùn)用數(shù)學(xué)讀圖方法，突破地理統(tǒng)計(jì)圖閱讀難點(diǎn)
在讀圖中遵守由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由單一到綜合的原則，閱讀單一要素的構(gòu)成、時(shí)間、空間的變化與特征，再綜合分析相互之間的聯(lián)系與作用。如關(guān)于太陽(yáng)活動(dòng)與年降水量的關(guān)系圖的閱讀與分析，先應(yīng)分別分析二者的各自變化，然后分析二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再對(duì)比不同地方的差異，正確得出二者的聯(lián)系。又如關(guān)于三角形坐標(biāo)圖形的閱讀，可應(yīng)用數(shù)學(xué)讀圖方法判斷坐標(biāo)原點(diǎn)，然后找到縱坐標(biāo)，根據(jù)橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)的連線與縱坐標(biāo)平行的方法分別讀出三根坐標(biāo)的值。
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