2018屆揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考是每年六月份最重要的事情了，數(shù)學(xué)作為主科之一，重要性不言而喻，我們可以多找一些高考數(shù)學(xué)模擬試卷來做，從中復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置)
1.已知 ，則 ▲ .
2.若復(fù)數(shù) 滿足 ，則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第 ▲ 象限.
3.隨著社會的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)，為了提高學(xué)生的食品安全意識，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如下圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為 ， ， ， ，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000，則成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為 ▲ .
4.在區(qū)間 內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù) , 則滿足 的概率為 ▲ .
5.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出 的值為 ▲ .
6.函數(shù) 的定義域?yàn)?▲ .
7.已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則該雙曲線的焦距為
▲ .
8.已知 ，則 ▲ .
9.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角等于 的扇形，則這個(gè)圓錐的體積是 ▲
10.已知圓 為常數(shù))與直線 相交于 兩點(diǎn)，若 ，則實(shí)數(shù) ▲ .
11、設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若 ， ， 則 的最小值為 ▲ .
12.若動直線 與函數(shù) ， 的圖象分別交于 兩點(diǎn)，則線段 長度的最大值為 ▲ .
13.在 中， 、 分別是 、 的中點(diǎn)， 是直線 上的動點(diǎn).若 的面積為2，則 的最小值為 ▲ .
14.已知函數(shù) 有兩個(gè)不相等的`零點(diǎn) ，則 的最大值為 ▲ .
二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15.(本小題滿分14分)
在 中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若 ， .
�、徘� 的值;
⑵若 ，求 的面積.
16.(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，CD∥AB，AB=2CD， AC交BD于O，銳角 PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上，且PQ=2QC.
求證：⑴PA∥平面QBD;
�、艬D AD.
17.(本小題滿分14分)
如圖是一座橋的截面圖，橋的路面由三段曲線構(gòu)成，曲線 和曲線 分別是頂點(diǎn)在路面 、 的拋物線的一部分，曲線 是圓弧，已知它們在接點(diǎn) 、 處的切線相同，若橋的最高點(diǎn) 到水平面的距離 米，圓弧的弓高 米，圓弧所對的弦長 米.
(1)求弧 所在圓的半徑;
(2)求橋底 的長.
18.(本小題滿分16分)
如圖，已知橢圓 的左頂點(diǎn) ，且點(diǎn) 在橢圓上， 、 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。過點(diǎn) 作斜率為 的直線交橢圓 于另一點(diǎn) ，直線 交橢圓 于點(diǎn) .
(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若 為等腰三角形，求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(3)若 ，求 的值.
19.(本小題滿分16分)
已知函數(shù) ，其中 為參數(shù).
(1)當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 在 處的切線方程;
(2)討論函數(shù) 極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由;
(3)若對任意 ， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
20.(本小題滿分16分)
已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ， ， .
(1)若 成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù) 的值;
(2)若 成等差數(shù)列，
�、偾髷�(shù)列 的通項(xiàng)公式;
�、谠� 與 間插入 個(gè)正數(shù)，共同組成公比為 的等比數(shù)列，若不等式
對任意的 恒成立，求實(shí)數(shù) 的最大值.
揚(yáng)州市2017屆高三考前調(diào)研測試
數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題 共40分)
21.[選修4-2：矩陣與變換](本小題滿分10分)
已知矩陣 ，設(shè)曲線C： 在矩陣 對應(yīng)的變換下得到曲線C′，求C′的方程.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分)
在極坐標(biāo)系中，直線 和圓C的極坐標(biāo)方程為 ( )和 .若直線 與圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值.
23.(本小題滿分10分)
某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場講座任意選聽一場.若A組1人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余4人選聽《校園舞蹈賞析》;B組2人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余3人選聽《校園舞蹈賞析》.
�、湃魪拇�10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率;
�、迫魪腁、B兩組中各任選2人，設(shè) 為選出的4人中選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 .
24. (本小題滿分10分)
在數(shù)列 中， ( )
�、旁噷� 表示為 的函數(shù)關(guān)系式;
�、迫魯�(shù)列 滿足 ( )，猜想 與 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
2018屆揚(yáng)州市高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、填空題
1. 2.一 3.900 4. 5. 120
6. 7.10 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.
15. 【解析】⑴由 得 ，
又 ，所以 ， ………………3分
因?yàn)?，且 為鈍角，所以 ， ………………6分
所以 . ………………8分
�、朴烧叶ɡ淼� ，所以 ， ……… 11分
所以 的面積 . ………………14分
16. 【解析】⑴如圖，連接OQ，
因?yàn)锳B∥CD，AB =2 CD，
所以AO =2OC，又PQ=2QC，
所以PA∥OQ， …………………3分
又OQ 平面QBD，PA 平面QBD，
所以PA∥平面QBD. ………………… 6分
⑵在平面PAD內(nèi)過 作 于H，因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD 平面ABCD=AD，
PH 平面PAD，所以PH 平面ABCD， …………………9分
又BD 平面ABCD，所以PH BD，又PA⊥BD，
且PA和PH是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，所以BD 平面PAD，…………………12分
又AD 平面PAD，所以BD AD. …………………14分
17. 解：(1)設(shè)弧 所在圓的半徑為 ,由題意得 ,
即弧 所在圓的半徑為13米。 …………………4分
(2)以線段 所在直線為 軸，線段 的中垂線為 軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系。
米， 米，弓高 米，
， ， ，設(shè) 所在圓的方程為
則
弧 的方程為 …………………6分
設(shè)曲線 所在拋物線的方程為： ， …………………8分
點(diǎn) 在曲線 上 …………………10分
又弧 與曲線段 在接點(diǎn) 處的切線相同,且弧 在點(diǎn)B處的切線的斜率為 ，
由 得 ， ，
…………………12分
由得 ， ，
橋底 的長為58米 …………………13分
答：(1)弧 所在圓的半徑為13米;
(2)橋底 的長 58米。 (答和單位各1分) …………………14分
18. 解：(1)由題意得 ，解得
橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程： …………………4分
(2) 為等腰三角形，且 點(diǎn) 在 軸下方
1° 若 ，則 ;
2° 若 ，則 ， ;
3° 若 ，則 ，
直線 的方程 ，由 得 或
(不討論扣2分) …………………9分
(3)設(shè)直線 的方程 ，
由 得
…………………11分
若 則 ， ， 與 不垂直;
， ， ，
直線 的方程 ，直線 的方程：
由 解得 …………………13分
又點(diǎn) 在橢圓上得 ，即 ，即
， …………………16分
19. 解析：(1) …………………3分
(2) ，定義域?yàn)?/p>
，設(shè) ，
�、� 當(dāng) 時(shí)， ，故 ，
所以 在 上為增函數(shù)，所以無極值點(diǎn). …………………4分
�、诋�(dāng) 時(shí)， ，
若 時(shí) ， ，故 ，故 在 上遞增，所以無極值點(diǎn).
若 時(shí) ，設(shè) 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為 ，且 ，
且 ，而 ，則 ，
所以當(dāng) 單調(diào)遞增;
當(dāng) 單調(diào)遞減;
當(dāng) 單調(diào)遞增.
所以此時(shí)函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn); …………………7分
③當(dāng) 時(shí) ，設(shè) 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根為 ，且 ，
但 ，所以 ，
所以當(dāng) 單調(diào)遞増;
當(dāng) 單調(diào)遞減.
所以此時(shí)函數(shù) 只有一個(gè)極值點(diǎn)。
綜上得：
當(dāng) 時(shí) 有一個(gè)極值點(diǎn);
當(dāng) 時(shí) 的無極值點(diǎn);
當(dāng) 時(shí)， 的有兩個(gè)極值點(diǎn). …………………9分
(3)方法一：
當(dāng) 時(shí)，由(2)知 在 上遞增，
所以 ，符合題意; …………………10分
當(dāng) 時(shí)， ， 在 上遞增，所以 ，
符合題意; …………………12分
當(dāng) 時(shí)， ，所以函數(shù) 在 上遞減， 所以 ，
不符合題意; …………………14分
當(dāng) 時(shí)，由(1)知 ，于是
當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ，不符合題意.
綜上所述， 的取值范圍是 . …………………16分
方法二： ，注意到對稱軸為 ， ，
當(dāng) 時(shí)，可得 ，故 在 上遞增，所以 ，符合題意;
當(dāng) 時(shí)， ，所以函數(shù) 在 上遞減， 此時(shí) ，
不符合題意;
當(dāng) 時(shí)，由(1)知 ，于是
當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ，不符合題意.
綜上所述， 的取值范圍是 . …………………16分
20. 解：(1)當(dāng) 時(shí)， ， ，當(dāng) 時(shí)， ， ，
由 得 ，即 ，解得： 。 …………………3分
(2)由 得 ，故 ， ，所以 ，
當(dāng) 時(shí)， ，
因?yàn)?，所以 …………………6分
故數(shù)列 的所有奇數(shù)項(xiàng)組成以 為首項(xiàng) 為公差的等差數(shù)列，
其通項(xiàng)公式 ， …………………7分
同理，數(shù)列 的所有偶數(shù)項(xiàng)組成以 為首項(xiàng) 為公差的等差數(shù)列，
其通項(xiàng)公式是 …………………8分
所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式是 …………………9分
(3) ，在 與 間插入 個(gè)正數(shù)，組成公比為 的等比數(shù)列，故有 ，
即 ， …………………10分
所以 ，即 ，兩邊取對數(shù)得 ，
分離參數(shù)得 恒成立 …………………11分
令 ， ，則 ， ， …………………12分
令 ， ，則 ，
下證 ， ，
令 ， 則 ，所以 ，
即 ，用 替代 可得 ， ， …………………14分
所以 ，所以 在 上遞減，
所以 …………………16分
揚(yáng)州市2017屆高三考前調(diào)研測試
數(shù)學(xué)Ⅱ(附加題)參考答案
21.【解析】設(shè) 為曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 在矩陣 對應(yīng)的變換下得到點(diǎn) ，則： ，即 ，解得 ， ………………5分
(注：用逆矩陣的方式求解同樣給分)
又 ，∴ ，即 ，
∴曲線C′的方程為 . ………………10分
22. 【解析】將直線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得 ; ………………2分
將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得 . ………………4分
因?yàn)橹本�與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以 ，即 ………………8分
解得 或 . ………………10分
23.【解析】⑴設(shè)“選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》”為事件 ，
則 ，
答：選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率為 . ………………3分
⑵ 可能的取值為 ，
， ，
，故 .
所以 的分布列為：
X 0 1 2 3
………………8分
所以 的數(shù)學(xué)期望 . ………………10分
24.【解析】(1) =
又 ， ， ………………3分
�、飘�(dāng)n=1時(shí)， ， ，
當(dāng)n=2時(shí)， ， ，
當(dāng)n=3時(shí)， ， ， ………………4分
猜想：當(dāng) 時(shí)， ， ………………5分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
證：①當(dāng)n=3時(shí)，由上知， ，結(jié)論成立。
�、诩僭O(shè)n=k， 時(shí), 成立，即
則當(dāng)n=k+1， ，
要證 ，即證明
即證明
即證明
即證明 ，顯然成立。
∴ 時(shí)，結(jié)論也成立.
綜合①②可知：當(dāng) 時(shí)， 成立。
綜上可得：當(dāng)n=1時(shí)， ;當(dāng)n=2時(shí)，
當(dāng) ， 時(shí)， ………………10分
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