2018屆上海市虹口區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
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2018屆上海市虹口區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、填空題(1～6題每小題4分，7～12題每小題5分，本大題滿分54分)
1、集合 ， ，則 .
2、復(fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第 象限.
3、已知首項(xiàng)為1公差為2的等差數(shù)列 ，其前 項(xiàng)和為 ，則 .
4、若方程組 無(wú)解，則實(shí)數(shù) .
5、若 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含 項(xiàng)的系數(shù)為 ，則實(shí)數(shù) .
6、已知雙曲線 ,它的漸近線方程是 ,則 的值為 .
7、在 中，三邊長(zhǎng)分別為 ， ， ，則 ___________.
8、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ，對(duì)于任意不全為零的實(shí)數(shù) 、 ，直線 ，若點(diǎn) 到直線 的距離為 ，則 的取值范圍是 .
9、函數(shù) ，如果方程 有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 、 、 、 ，則 .
10、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐，其俯視圖如圖所示，主視圖的邊界是底邊長(zhǎng)為2的等腰三角形，則主視圖的面積等于 .
11、在直角 中， ， ， ， 是 內(nèi)一點(diǎn)，且 ，若 ，則 的最大值 .
12、無(wú)窮數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，若對(duì)任意的正整數(shù) 都有 ，則 的可能取值最多有 個(gè).
二、選擇題(每小題5分，滿分20分)
13、已知 ， ， 都是實(shí)數(shù)，則“ ， ， 成等比數(shù)列”是“ 的( )
充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件
14、 、 是空間兩條直線， 是平面，以下結(jié)論正確的是( ).
如果 ∥ ， ∥ ，則一定有 ∥ . 如果 ， ，則一定有 .
如果 ， ，則一定有 ∥ . 如果 ， ∥ ，則一定有 .
15、已知函數(shù) ， 、 、 ，且 ， ， ，則 的值( )
一定等于零. 一定大于零. 一定小于零. 正負(fù)都有可能.
16、已知點(diǎn) 與點(diǎn) 在直線 的兩側(cè)，給出以下結(jié)論：
�、� ;②當(dāng) 時(shí)， 有最小值，無(wú)最大值;③ ;
�、墚�(dāng) 且 時(shí)， 的取值范圍是 .
正確的個(gè)數(shù)是( )
1 2 3 4
三、解答題(本大題滿分76分)
17、(本題滿分14分.第(1)小題7分，第(2)小題7分.)
如圖 是直三棱柱，底面 是等腰直角三角形，且 ，直三棱柱的高等于4，線段 的中點(diǎn)為 ，線段 的中點(diǎn)為 ，線段 的中點(diǎn)為 .
(1)求異面直線 、 所成角的大小;
(2)求三棱錐 的體積.
18、(本題滿分14分.第(1)小題7分，第(2)小題7分.)
已知定義在 上的函數(shù) 是奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， .
(1)求 在區(qū)間 上的解析式;
(2)當(dāng)實(shí)數(shù) 為何值時(shí)，關(guān)于 的方程 在 有解.
19、(本題滿分14分.第(1)小題6分，第(2)小題8分.)
已知數(shù)列 是首項(xiàng)等于 且公比不為1的.等比數(shù)列， 是它的前 項(xiàng)和，滿足 .
(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) 且 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 的最值.
20、(本題滿分16分.第(1)小題3分，第(2)小題5分，第(3)小題8分.)
已知橢圓 ，定義橢圓 上的點(diǎn) 的“伴隨點(diǎn)”為 .
(1)求橢圓 上的點(diǎn) 的“伴隨點(diǎn)” 的軌跡方程;
(2)如果橢圓 上的點(diǎn) 的“伴隨點(diǎn)”為 ，對(duì)于橢圓 上的任意點(diǎn) 及它的“伴隨點(diǎn)” ，求 的取值范圍;
(3)當(dāng) ， 時(shí)，直線 交橢圓 于 ， 兩點(diǎn)，若點(diǎn) ， 的“伴隨點(diǎn)”分別是 ， ，且以 為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ，求 的面積.
21、(本題滿分18分.第(1)小題3分，第(2)小題6分，第(3)小題9分.)
對(duì)于定義域?yàn)?的函數(shù) ，部分 與 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
1 2 3 4 5
0 2
2 0
0 2
(1)求 ;
(2)數(shù)列 滿足 ，且對(duì)任意 ，點(diǎn) 都在函數(shù) 的圖像上，求 ;
(3)若 ，其中 ， ， ， ，求此函數(shù)的解析式，并求 ( ).
2018屆上海市虹口區(qū)高三數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、填空題(1～6題每小題4分，7～12題每小題5分，本大題滿分54分)
1、 ; 2、四; 3、 ; 4、 ; 5、1; 6、2 ;
7、 ; 8、 ; 9、4; 10、 ; 11、 ; 12、91;
二、選擇題(每小題5分，滿分20分)
13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 ;
三、解答題(本大題滿分76分)
17、(14分)解:(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、 、 分別為 軸和 軸建立直角坐標(biāo)系.
依題意有 (2，2，4)， (0，0，0)， (2，2，0)， (0，4，2)
所以 .……………………3分
設(shè)異面直線 、 所成角為角，
所以 ，
所以異面直線 、 所成角的大小為 …………7分
(2) 線段 的中點(diǎn)為 ，線段 的中點(diǎn)為 ，由 ，高 ，得 ， ， ………………3分
由 為線段 的中點(diǎn)，且 , ,由 面 , ，
得 面 ,
三棱錐 的體積為 體積單位.……………………7分
18、(14分)解：(1)設(shè) ，則 ，
是奇函數(shù)，則有 …………4分
………………7分
(2)設(shè) ，令 ，則 ，而 .
，得 ，從而 ， 在 的取值范圍是 .…………………………11分
又設(shè) ，則 ，由此函數(shù)是奇函數(shù)得 ， ，從而 .………………13分
綜上所述， 的值域?yàn)?，所以 的取值范圍是 .…………14分
19、(14分)解：(1) ， ， .……2分
整理得 ，解得 或 (舍去).………………4分
.………………6分
(2) .………………8分
1)當(dāng) 時(shí)，有 數(shù)列 是以 為公差的等差數(shù)列，此數(shù)列是首項(xiàng)為負(fù)的遞增的等差數(shù)列.
由 ，得 .所以 . 的沒(méi)有最大值.………11分
2)當(dāng) 時(shí)，有 ，數(shù)列 是以 為公差的等差數(shù)列，此數(shù)列是首項(xiàng)為正的遞減的等差數(shù)列.
，得 ， . 的沒(méi)有最小值.…………14分
20、(16分)解：(1)解.設(shè) ( )由題意 則 ，又
，從而得 ……………………3分
(2)由 ，得 .又 ，得 .…………5分
點(diǎn) 在橢圓上， ， ，且 ，
，
由于 ， 的取值范圍是 ……8分
(3) 設(shè) ,則 ;
1)當(dāng)直線 的斜率存在時(shí),設(shè)方程為 , 由
得 ; 有 ① ……10分
由以 為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O可得: ;
整理得: ②
將①式代入②式得: ,………………………… 12分
又點(diǎn) 到直線 的距離
所以 ……………………14分
2) 當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí),設(shè)方程為
聯(lián)立橢圓方程得 ;代入 得 ，解得 ,從而 , 綜上: 的面積是定值, ……………………16分
21、(18分)解：(1) ……………………3分
(2)
,周期為4 , 所以 = .……………………9分
(3)由題意得 由
又 而 …………11分
從而有
…………………………13分
此函數(shù)的最小正周期為6,
…………14分
1)當(dāng) 時(shí).
.……………………16分
2)當(dāng) 時(shí).
.………………18分
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