2018屆豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
目前的數(shù)學(xué)高考已經(jīng)由單純的知識(shí)綜合型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力的綜合型考試，單純的復(fù)習(xí)課本是不行的，我們需要多做高考數(shù)學(xué)模擬試卷來(lái)熟悉里面的題型，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題
1.復(fù)數(shù)z= 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
2. 設(shè) 為等比數(shù)列 的前 項(xiàng)和， ，則
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
3. 執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出k的值是
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
4.已知變量 滿足約束條件 ，則 的最大值是
(A) (B) (C) 1 (D)
5.已知命題p: ;
命題q: ,則下列命題為真命題的是
(A) (B)
(C) (D)
6. 已知 關(guān)于x的一元二次不等式 的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是
(A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 26
7. 如果函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都滿足方程 ，那么正確的選項(xiàng)是
(A) y=f(x)是區(qū)間(0， )上的減函數(shù)，且x+y
(B) y=f(x)是區(qū)間(1， )上的增函數(shù)，且x+y
(C) y=f(x)是區(qū)間(1， )上的減函數(shù)，且x+y
(D) y=f(x)是區(qū)間(1， )上的減函數(shù)，且x+y
8.動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(1,0)，并且與直線x=-1相切，若動(dòng)圓C與直線 總有公共點(diǎn)，則圓C的面積
(A) 有最大值8 (B) 有最小值2
(C) 有最小值3 (D) 有最小值4
二 填空題
9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線C : ( 是參數(shù))被圓C : 截得的弦長(zhǎng)為 ;
10. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖(如圖所示).則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是________。
11.如圖，已知直線PD切⊙O于點(diǎn)D，直線PO交⊙O于點(diǎn)E,F.若 ，則⊙O的半徑為 ; .
12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點(diǎn)， 則 .
13.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是_______.
14. 已知M是集合 的非空子集，且當(dāng) 時(shí)，有 .記滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為 ，則 ; 。
三、解答題
15. 已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù) 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù) 在 上的值域.
16.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2;(Ⅰ)求證：AM∥平面BCN;
(Ⅱ)求AN與平面MNC所成角的正弦值;
(Ⅲ)E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求 的值.
17.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元。
(Ⅰ)求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值 。
18.已知函數(shù) ， .
(Ⅰ)若曲線 在點(diǎn)(1，0)處的切線斜率為0，求a,b的值;
(Ⅱ)當(dāng) ，且ab=8時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)在區(qū)間[-2，-1]上的最小值。
19. 已知以原點(diǎn)為對(duì)稱中心、F(2,0)為右焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)P(2， )，直線 ：y=kx+m(k≠0)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A，B。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(0,3)?若存在求出 k的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
20. 設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列 為n(n=2,3,4,…,)階“期待數(shù)列”：
�、� ;
�、� .
(Ⅰ)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”;
(Ⅱ)若某2k+1( )階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為 ，
試證：(1) ; (2)
2018屆豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A B B C C D
二 填空題
9. ; 10. 30; 11. ，15° (第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分); 12. -1;
13. ; 14. 3， (第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分)。
三、解答題
15. (本題13分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù) 在 上的值域.
解：(Ⅰ) ，………………………………………3分
最小正周期T= , …………………………………………………………………………………4分
單調(diào)增區(qū)間 , …………………………………………………………7分
(Ⅱ) ，
， ………………………………………………………………………………10分
在 上的值域是 . ………………………………………………………13分
16.(本題14分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且 ，MD=2;
(Ⅰ)求證：AM∥平面BCN;
(Ⅱ)求AN與平面MNC所成角的正弦值;
(Ⅲ)E為直線MN上一點(diǎn)，且平面ADE⊥平面MNC，求 的值.
解：(Ⅰ)∵ABCD是正方形,
∴BC∥AD.
∵BC平面AMD,AD 平面AMD,
∴BC∥平面AMD.
∵NB∥MD,
∵NB平面AMD,MD 平面AMD,
∴NB∥平面AMD.
∵NB BC=B,NB 平面BCN, BC 平面BCN,
∴平面AMD∥平面BCN…………………………………………………………………………………3分
∵AM 平面AMD,
∴AM∥平面BCN…………………………………………………………………………………………4分
(也可建立直角坐標(biāo)系，證明AM垂直平面BCN的法向量，酌情給分)
(Ⅱ) 平面ABCD，ABCD是正方形，所以，可選點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA,DC,DM所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)…………………………………………………………………5分
則 ， ， , .
, ………………………………………6分
， ,
設(shè)平面MNC的法向量 ,
則 ，令 ，則 … 7分
設(shè)AN與平面MNC所成角為 ,
. ……9分
(Ⅲ)設(shè) ， ， ，
又 ，
E點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， …………………………………………………………………11分
面MDC, ，
欲使平面ADE⊥平面MNC，只要 ，
， ，
. ………………………………………………………………………………14分
17.(本題13分)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元。
(Ⅰ)求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的.分布列和均值 。
解：(Ⅰ)設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A , ……………………………………………………1分
則P(A)= ，
答：甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為 . …………………………………………………………………5分
(Ⅱ)X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…………………………………………………6分
P(X=0)= , P(X=400)= , P(X=600)= ,
P(X=1000)= , ……………………………………………………………………10分
∴X的分布列為
X 0 400 600 1000
P
…………………………………11分
∴E(X)=0× +400× +600× +1000× =500(元).
答: 甲獲獎(jiǎng)的金額的均值為500(元). ……………………………………………………………13分
18. (本題13分)已知函數(shù) ， .
(Ⅰ)若曲線 在點(diǎn)(1，0)處的切線斜率為0，求a,b的值;
(Ⅱ)當(dāng) ，且ab=8時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并討論函數(shù)在區(qū)間[-2，-1]上的最小值.
解：(Ⅰ)函數(shù)h(x)定義域?yàn)閧x|x≠-a}，……………………………………………………………1分
則 ， …………………………………………………3分
h(x)在點(diǎn)(1，0)處的切線斜率為0，
即 ,解得 或 ……………………6分
(Ⅱ)記 (x)= ，則 (x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),
ab=8，所以 ， (x≠-a),
,
令 ，得 ，或 , …………………………………………………8分
因?yàn)?， 所以 ，
故當(dāng) ，或 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，
函數(shù) (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，
單調(diào)遞減區(qū)間為 , ……………………………………………………………………10分
, , ，
�、� 當(dāng) ，即 時(shí), (x)在[-2,-1]單調(diào)遞增,
(x)在該區(qū)間的最小值為 ， ………………………………………11分
�、� 當(dāng) 時(shí),即 ,
(x)在[-2, 單調(diào)遞減, 在 單調(diào)遞增，
(x)在該區(qū)間的最小值為 ，………………………………………………12分
③當(dāng) 時(shí),即 時(shí),
(x)在[-2,-1]單調(diào)遞減, (x)在該區(qū)間的最小值為 ，………13分
綜上所述，當(dāng) 時(shí)，最小值為 ;當(dāng) 時(shí)，最小值為 ;當(dāng) 時(shí)，最小值為 . (不綜述者不扣分)
19.(本題13分)已知以原點(diǎn)為對(duì)稱中心、F(2,0)為右焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn)P(2， )，直線 ：y=kx+m(k≠0)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在k的值，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(0,3)，若存在求出 k的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：(Ⅰ)設(shè)橢圓C的方程為 ，由題意
，解得 ， ，所以橢圓C的方程為 . ……………………5分
(Ⅱ)假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(0,3)，
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)為N(x0,y0),
由 得 , ……………………………………………6分
，所以 ,……………7分
,
， , …………………………………………8分
線段AB的垂直平分線過(guò)點(diǎn)Q(0,3)，
，即 ， ， ………………………………………10分
，
整理得 ，顯然矛盾 不存在滿足題意的k的值。……………………………13分
20.(本題14分)設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列 為n(n=2,3,4,…,)階“期待數(shù)列”：
�、� ;
② .
(Ⅰ)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”;
(Ⅱ)若某2k+1( )階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為 ，
試證：(1) ; (2)
解：(Ⅰ)數(shù)列 為三階期待數(shù)列…………………………………………………………1分
數(shù)列 為四階期待數(shù)列,……………………………………..…..3分(其它答案酌情給分)
(Ⅱ)設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，
，
所以 ，
即 ， ………………………………………………………………………4分
當(dāng)d=0時(shí),與期待數(shù)列的條件①②矛盾， ……………………………………………………………5分
當(dāng)d>0時(shí),據(jù)期待數(shù)列的條件①②得：
由 得 ，
…………………………7分
當(dāng)d<0時(shí)，
同理可得
由 得 ，
………………………8分
(Ⅲ)(1)當(dāng)k=n時(shí)，顯然 成立;…………………………………………………9分
當(dāng)k
，
即 ，
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