2018屆揭陽(yáng)市高三數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)期間，我們可以通過(guò)多做一些高考數(shù)學(xué)模擬試卷從中掌握一些解題技巧和答題思路，以下是百分網(wǎng)小編為你整理的2018屆揭陽(yáng)市高三數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆揭陽(yáng)市高三數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
(1)設(shè)集合 ， ，則
(A) (B) (C) (D)
(2)已知復(fù)數(shù) (其中 為虛數(shù)單位)的虛部與實(shí)部相等，則實(shí)數(shù) 的值為
(A)1 (B) (C) (D)
(3)“ 為真”是“ 為真”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4)甲乙兩人下棋，已知兩人下成和棋的概率為 ，甲贏棋的概率為 ，則甲輸棋的概率為
(A) (B) (C) (D)
(5)圖1是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為
(A)95 (B)47 (C)23 (D)11
(6)某棱柱的三視圖如圖2示，則該棱柱的體積為
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12
(7)已知等比數(shù)列 滿足 ，
則 =
(A)1 (B) (C) (D)4
(8)已知 ，則
(A) (B) (C) (D)
(9)已知雙曲線 ，點(diǎn)A、F分別為其右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn) ，若 ，則該雙曲線的離心率為
(A) (B) (C) (D)
(10)已知實(shí)數(shù) 滿足不等式組 ，若 的最大值為3，則a的值為
(A)1 (B) (C)2 (D)
(11)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的弦圖(圖3)是由四個(gè)全等的直角三角形
拼成，四個(gè)全等的直角三角形也可拼成圖4所示的菱形，已知弦圖中，
大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖4中菱形的一個(gè)銳
角的正弦值為
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函數(shù) ，若對(duì)任意的 、 ，都有 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題 第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第(22)題 第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的.答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.
(13)已知向量 滿足 ，則 .
(14)設(shè) 為等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和，且 ， ，則 .
(15)已知直線 與圓 相切，則 的值為 .
(16)已知一長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為10，這條對(duì)角線在長(zhǎng)方體一個(gè)面上的正投影長(zhǎng)為8，則這 個(gè)長(zhǎng)方體體積的最大值為 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知 的面積為 ，BC的中點(diǎn)為D.
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 若 ， ，求AD的長(zhǎng).
(18)(本小題滿分12分)
某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中，特意設(shè)置了過(guò)關(guān)智力游戲，游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒(méi)過(guò)者沒(méi)獎(jiǎng)勵(lì)，過(guò) 關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì) 件小獎(jiǎng)品(獎(jiǎng)品都一樣).圖5是小明在10次過(guò)關(guān)游戲中過(guò)關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估計(jì)概率.
(Ⅰ)求小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值;
(Ⅱ)規(guī)定過(guò)三關(guān)者才能玩另一個(gè)高級(jí)別的游戲，估計(jì)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率;
(Ⅲ)已知小明在某四次游戲中所過(guò)關(guān)數(shù)為{2,2,3,4}，小聰在某四次游戲中所過(guò)關(guān)數(shù)為{3,3,4,5}，現(xiàn)從中各選一次游戲，求小明和小聰所得獎(jiǎng)品總數(shù)超過(guò)10的概率.
(19)(本小題滿分12)
已知圖6中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ， 于M、交EF于點(diǎn)N， ， ，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為 、 且使 ，如圖7示.
(Ⅰ)證明： 平面ABFE;,
(Ⅱ)若圖6中， ，求點(diǎn)M到平面 的距離.
(20)(本小題滿分12分)
已知橢圓 與拋物線 共焦點(diǎn) ，拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于 ，且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿足 .
(I)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(II)過(guò)拋物線上的點(diǎn) 作拋物線的切線 交橢圓于 、 兩點(diǎn)，求此切線在x軸上的截距的取值范圍.
(21)(本小題滿分12分)
已知 ，曲線 與曲線 在公共點(diǎn) 處的切線相同.
(Ⅰ)試求 的值;
(Ⅱ)若 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
請(qǐng)考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.
(22) (本小題滿分10分)選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，已知直線l1： ( ， )，拋物線C： (t為參數(shù)).以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A(異于原點(diǎn)O)，過(guò)原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點(diǎn)B(異于原點(diǎn)O)，求△OAB的面積的最小值.
(23) (本小題滿分10分)選修4 5：不等式選講
已知函數(shù) .
(Ⅰ)求不等式 的解集 ;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，證明： .
2018屆揭陽(yáng)市高三數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A C B C B C C A A C
解析：
(10) 如右圖，當(dāng)直線 即 過(guò)點(diǎn) 時(shí)，截距 最大，z取得最大值3，即 ，得 .
(11)設(shè)圍成弦圖的直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ， ，依題意 ， ， ，解得 ，
設(shè)小邊 所對(duì)的角為 ，則 ， ， .
(12)對(duì)任意的 、 ，都有 ，注意到 ，又 ，故
二、填空題：
題號(hào) 13 14 15 16
答案
117
192
解析：
(16)以投影面為底面，易得正方體的高為 ，設(shè)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)分別為 ，則 ， .
三、解答題：
(17)解：(Ⅰ) 由 ，------------------------1分
得 ，----------------------------------①------------2分
∵ ∴ 故 ，--------------------3分
又 ，----------------------------②
�、俅擘诘� ，∴ = ;-----------------5分
(Ⅱ)由 及正弦定理得 ，---------------------7分
∵ ，∴ ， ，------------------------9分
在△ABD中，由余弦定理得： ，------11分
∴ .----------------------------------------------12分
(18)解：(Ⅰ)小明的過(guò)關(guān)數(shù)與獎(jiǎng)品數(shù)如下表：
過(guò)關(guān)數(shù) 0 1 2 3 4 5
獎(jiǎng)品數(shù) 0 1 2 4 8 16
------------2分
小明在這十次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的均值為
;------------------------------------4分
(Ⅱ)小明一次游戲后能玩另一個(gè)游戲的概率約為 ;---------------6分
(Ⅲ)小明在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{2,2,4,8}，--------------------------------------7分
小聰在四次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為{4,4,8,16}，-------------------------------------8分
現(xiàn)從中各選一次游戲，獎(jiǎng)品總數(shù)如下表：
2 2 4 8
4 6 6 8 12
4 6 6 8 12
8 10 10 12 16
16 18 18 20 24
---------10分
共16個(gè)基本事件，總數(shù)超過(guò)10的有8個(gè)基本事件，故所求的概率為 .----12分
(19)解：(Ⅰ) 可知 ，∴ ⊥EF、MN⊥EF，-------------------1分
又 ，得EF⊥平面 ，--------------------3分
得 ，--------------------4分
∵ ∴ ，--------------------------5分
又 ，∴ 平面ABFE.--------------------------------------6分
(Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)M到平面 的距離為h，
由 ，得 ，①
∵ ， ，------------------------7分
∴ , ,-------------------------------------------8分
在 中， ，
又 ， ，得 ，
∴ ，-----------------------------------------------10分
，又 ，
代入①式，得 ，解得 ，
∴點(diǎn)M到平面 的距離為 .---------------------------------12分
(20)解：(I)∵拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于 ，
∴點(diǎn)M到直線 的距離等于點(diǎn)M到焦點(diǎn) 的距離，---------------1分
得 是拋物線 的準(zhǔn)線，即 ，
解得 ，∴拋物線的方程為 ;-----------------------------------3分
可知橢圓的右焦點(diǎn) ，左焦點(diǎn) ，
由拋物線的定義及 ，得 ，
又 ，解得 ，-----------------------------------4分
由橢圓的定義得 ，----------------------5分
∴ ，又 ，得 ，
∴橢圓的方程為 .-------------------------------------------------6分
(II)顯然 ， ，
由 ，消去x，得 ，
由題意知 ，得 ，-----------------------------------7分
由 ，消去y，得 ，
其中 ，
化簡(jiǎn)得 ，-------------------------------------------------------9分
又 ，得 ，解得 ，--------------------10分
切線在x軸上的截距為 ，又 ，
∴切線在x軸上的截距的取值范圍是 .----------------------------------12分
(21)解：(Ⅰ) ， ，--------------------------1分
由已知得 ，且 ，
即 ，且 ，
所以 ， ;-------------------------------------------------4分
(Ⅱ)設(shè) ，則 ， 恒成立，
∵ ，------------------------------5分
∴ ，-------------------------------------------6分
法一：由 ，知 和 在 上單調(diào)遞減，
得 在 上單調(diào)遞減，----------------7分
又 ，
得當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，
所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，----------------------9分
得 ，由題意知 ，得 ，----------11分
所以 .---------------------------------------------------------------------------12分
【法二： ，-------8分
由 ， ，知 ，
得當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，
所以 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，-----------------------10分
得 ，由題意知 ，得 ，
所以 .----------------------------------------------------12分】
選做題：
(22)解：(Ⅰ)可知l1是過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為 的直線，其極坐標(biāo)方程為
-----------------------------------------------------------------2分
拋物線C的普通方程為 ，-------------------------------------------3分
其極坐標(biāo)方程為 ，
化簡(jiǎn)得 .-----------------------------------------------------5分
(Ⅱ)解法1：由直線l1 和拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)知 ，
把 代入 ，得 ，-----------------6分
可知直線l2的極坐標(biāo)方程為 ，-----------------------7分
代入 ，得 ，所以 ，----8分
，
∴△OAB的面積的最小值為16.----------------------------------------------------------10分
【解法2：設(shè) 的方程為 ，由 得點(diǎn) ，------6分
依題意得直線 的方程為 ，同理可得點(diǎn) ，-------------7分
故 -------------------------8分
，(當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立)
∴△OAB的面積的最小值為16.----------------------------------------------------------10分】
(23)解：(Ⅰ)由 ，得 ，即 ，--------------3分
解得 ，所以 ;----------------------------------------------5分
(Ⅱ)法一：
-----------------------------------7分
因?yàn)?，故 ， ， ， ，--------8分
故 ，
又顯然 ，故 .-------------------------------------------------1 0分
【法二：因?yàn)?，故 ， ，----------------6分
而 ------------------------------7分
，-------------------------8分
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