【考點】1E：交集及其運算.

　　【分析】求出關于A的不等式，根據(jù)集合的關系求出t的范圍即可.

　　【解答】解：A={x||x﹣2|≤3}={x|﹣1≤x≤5}，

　　B={x|x

　　若A∩B=∅，

　　則實數(shù)t的取值范是：t≤﹣1;

　　故答案為：(﹣∞，﹣1].

　　5.設點(9，3)在函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0，a≠1)的圖象上，則f(x)的反函數(shù)f﹣1(x)=　2x+1　.

　　【考點】4R：反函數(shù).

　　【分析】根據(jù)點(9，3)在函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0，a≠1)的圖象上，求解出a，把x用y表示出來，把x與y互換可得f(x)的反函數(shù)f﹣1(x).

　　【解答】解：點(9，3)在函數(shù)f(x)=loga(x﹣1)(a>0，a≠1)的圖象上，

　　∴loga(9﹣1)=3，

　　可得：a=2，

　　則函數(shù)f(x)=y=log2(x﹣1)

　　那么：x=2y+1.

　　把x與y互換可得：y=2x+1

　　∴f(x)的反函數(shù)f﹣1(x)=2x+1.

　　故答案為：2x+1.

　　6.若x，y滿足 ，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為　3　.

　　【考點】7C：簡單線性規(guī)劃.

　　【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值.

　　【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).

　　由z=x+2y得y=﹣ x+ z，

　　平移直線y=﹣ x+ z，

　　由圖象可知當直線y=﹣ x+ z經(jīng)過點B時，直線y=﹣ x+ z的截距最大，

　　此時z最大.

　　由 ，解得 ，即B(1，1)，

　　代入目標函數(shù)z=x+2y得z=2×1+1=3

　　故答案為：3.

　　7.在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為x+y﹣6=0，圓C的參數(shù)方程為 ，則圓心C到直線l的距離為　 　.

　　【考點】QK：圓的參數(shù)方程.

　　【分析】求出圓的普通方程，利用點到直線的距離公式，可得結(jié)論.

　　【解答】解：圓C的參數(shù)方程為 ，普通方程為x2+(y﹣2)2=4，圓心為(0，2)，半徑為2，

　　∴圓心C到直線l的距離為 = ，

　　故答案為 .

　　8.雙曲線 =1的左右兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，若點P在雙曲線上，且∠F1PF2為銳角，則點P的橫坐標的取值范圍是　( ，+∞)∪(﹣∞，﹣ )　.

　　【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì).

　　【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠F1PF2為直角時P的坐標，可得∠F1PF2為銳角時點P的橫坐標的取值范圍

　　【解答】解：不妨以P在雙曲線右支為例

　　由PF1⊥PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，

　　又|PF1|﹣|PF2|=2，①

　　兩邊平方得：|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4，

　　∴|PF1||PF2|=6，②

　　聯(lián)立①②解得：|PF2|= ，

　　由焦半徑公式得|PF2|= =ex﹣a，即可得點P的橫坐標為 ，

　　根據(jù)對稱性，則點P的橫坐標的取值范圍是( ) ).

　　故答案為：是( ) )

　　9.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為　28π　.

　　【考點】L!：由三視圖求面積、體積.

　　【分析】由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成，其表面積等于圓柱+圓錐在減去重疊或者多余的部分.

　　【解答】解：由題意可知，該幾何體是由圓柱與圓錐組合而成：其表面積等于圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面+圓柱底面積.

　　圓錐S側(cè)=πrl=8π，圓柱側(cè)面+圓柱底面積=4×2πr+πr2=16π+4π=20π，

　　∴該幾何體的表面積為28π.

　　故答案為28π.

　　10.已知數(shù)列{an}是無窮等比數(shù)列，它的前n項的和為Sn，該數(shù)列的首項是二項式 展開式中的x的系數(shù)，公比是復數(shù) 的模，其中i是虛數(shù)單位，則 =　70　.

　　【考點】8J：數(shù)列的極限.

　　【分析】由題意，該數(shù)列的首項是二項式 展開式中的x的系數(shù) =35，公比是復數(shù) 的模 ，即可求出極限.

　　【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項是二項式 展開式中的x的系數(shù) =35，

　　公比是復數(shù) 的模 ，

　　∴ = =70，

　　故答案為70.

　　11.已知實數(shù)x、y滿足方程(x﹣a+1)2+(y﹣1)2=1，當0≤y≤b(b∈R)時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f(x)，則拋物線 的焦點F到點(a，b)的軌跡上點的距離最大值為　 　.

　　【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì);3J：偶函數(shù);IR：兩點間的距離公式.

　　【分析】由題設條件當0≤y≤b(b∈R)時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f(x)，可知方程(x﹣a+1)2+(y﹣1)2=1，關于y軸成軸對稱，故有﹣a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個偶函數(shù)y=f(x)知，y的取值范圍是，由此可以求出b的取值范圍，由此點(a，b)的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點坐標為(0，﹣ )，最大距離可求

　　【解答】解：由題意可得圓的方程一定關于y軸對稱，故由﹣a+1=0，求得a=1

　　由圓的幾何性質(zhì)知，只有當y≤1時，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個偶函數(shù)，故0

　　由此知點(a，b)的軌跡是一個線段，其橫坐標是1，縱坐標屬于(0，1]

　　又拋物線 故其焦點坐標為(0，﹣ )

　　由此可以判斷出焦點F到點(a，b)的軌跡上點的距離最大距離是 =

　　故答案為

　　12.設x1、x2、x3、x4為自然數(shù)1、2、3、4的一個全排列，且滿足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，則這樣的排列有　9　個.

　　【考點】D8：排列、組合的實際應用.

　　【分析】利用和值為6，分解為4個非負數(shù)的和，最大值為3，最小值為0，列出所有情況即可.

　　【解答】解：x1、x2、x3、x4為自然數(shù)1、2、3、4的一個全排列，且滿足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，

　　可得4個數(shù)的和為6，共有，0+0+3+3=6;1+1+1+3=6;0+1+2+3=6;1+1+2+2=6;

　　所有x1、x2、x3、x4分別為：

　　0+0+3+3=6;類型有：

　　4，2，3，1;

　　1+1+1+3=6;類型有：

　　2，3，4，1;

　　4，1，2，3;

　　0+1+2+3=6;類型有：

　　4，1，3，2;

　　4，2，1，3;

　　3，2，4，1;

　　2，4，3，1;

　　1+1+2+2=6;類型有：

　　2，4，1，3;

　　3，1，4，2;

　　共9種.

　　故答案為：9.

　　二、選擇題(單項選擇題，每題5分，滿分20分)

　　13.已知x，y∈R，且x>y>0，則(　　)

　　A. ﹣ >0 B.sinx﹣siny>0 C.( )x﹣( )y<0 D.lnx+lny>0

　　【考點】71：不等關系與不等式.

　　【分析】x，y∈R，且x>y>0，可得： ，sinx與siny的大小關系不確定， < ，lnx+lny與0的大小關系不確定，即可判斷出結(jié)論.

　　【解答】解：∵x，y∈R，且x>y>0，則 ，sinx與siny的大小關系不確定， < ，即 ﹣ <0，lnx+lny與0的大小關系不確定.

　　故選：C.

　　14.若f(x)為奇函數(shù)，且x0是y=f(x)﹣ex的一個零點，則﹣x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(　　)

　　A.y=f(x)ex+1 B.y=f(﹣x)e﹣x﹣1 C.y=f(x)ex﹣1 D.y=f(﹣x)ex+1

　　【考點】52：函數(shù)零點的判定定理;3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

　　【分析】由x0是y=f(x)﹣ex的一個零點知f(x0)﹣ =0，再結(jié)合f(x)為奇函數(shù)知f(﹣x0)+ =0，從而可得f(﹣x0) +1= =0.

　　【解答】解：∵x0是y=f(x)﹣ex的一個零點，

　　∴f(x0)﹣ =0，

　　又∵f(x)為奇函數(shù)，

　　∴f(﹣x0)=﹣f(x0)，

　　∴﹣f(﹣x0)﹣ =0，

　　即f(﹣x0)+ =0，

　　故f(﹣x0) +1= =0;

　　故﹣x0一定是y=f(x)ex+1的零點，

　　故選：A.

　　15.矩形紙片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm.將其按圖(1)的方法分割，并按圖(2)的方法焊接成扇形;按圖(3)的方法將寬BC 2等分，把圖(3)中的每個小矩形按圖(1)分割并把4個小扇形焊接成一個大扇形;按圖(4)的方法將寬BC 3等分，把圖(4)中的每個小矩形按圖(1)分割并把6個小扇形焊接成一個大扇形;…;依次將寬BC n等分，每個小矩形按圖(1)分割并把2n個小扇形焊接成一個大扇形.當n→∞時，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為(　　)

　　A.小于 B.等于 C.大于 D.大于1.6

　　【考點】F4：進行簡單的合情推理.

　　【分析】當n無限大時，扇形的半徑應該無限接近10，而扇形的弧長應該無限接近8+8=16，那么圓心角=16×180÷π÷10≈92°，即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：將寬BC n等分，當n無限大時，扇形的半徑應該無限接近10，而扇形的弧長應該無限接近8+8=16，那么圓心角=16×180÷π÷10≈92°，因此n無限大時，大扇形的圓心角應該大于90°.

　　故選C.

　　16.如圖，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c.O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，則OD：OE：OF等于(　　)

　　A.a：b：c B.

　　C.sinA：sinB：sinC D.cosA：cosB：cosC

　　【考點】HT：三角形中的幾何計算.

　　【分析】作出△ABC的外接圓，連接OA、OB、OC，由垂徑定理和圓周角定理可得∠B= ∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若設⊙O的半徑為R，可用R分別表示出OD、OE、OF，進而可得到它們的比例關系.

　　【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC;

　　∵∠BOC=2∠BAC=2∠BOD，

　　∴∠BAC=∠BOD;

　　同理可得：∠BOF=∠BCA，∠AOE=∠ABC;

　　設⊙O的半徑為R，則：

　　OD=R•cos∠BOD=R•cos∠A，

　　OE=R•cos∠AOE=R•cos∠B，

　　OF=R•cos∠BOF=R•cos∠C，

　　故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C，

　　故選D.

　　三、解答題(第17-19題每題14分，第20題16分，第21題18分，滿分76分)

　　17.如圖，圓錐的底面圓心為O，直徑為AB，C為半圓弧AB的中點，E為劣弧CB的中點，且AB=2PO=2 .

　　(1)求異面直線PC與OE所成的角的大小;

　　(2)求二面角P﹣AC﹣E的大小.

　　【考點】MT：二面角的平面角及求法;LM：異面直線及其所成的角.

　　【分析】(1)方法(1)根據(jù)中點條件可以證明OE∥AC，∠PCA或其補角是異面直線PC與OE所成的角;

　　解△PCA可得異面直線PC與OE所成的角

　　方法(2)如圖，建立空間直角坐標系， ，E(1，1，0)

　　利用向量的夾角公式可得異面直線PC與OE所成的角

　　(2)、方法(1)、求出平面APC的法向量，平面ACE的法向量，利用向量法求解.

　　方法(2)、取AC中點為D，連接PD，OD，可得二面角P﹣AC﹣E的平面角即為∠PDO

　　解Rt△PDO，可得二面角P﹣AC﹣E的大小

　　【解答】解：(1)證明：方法(1)∵PO是圓錐的高，∴PO⊥底面圓O，

　　根據(jù)中點條件可以證明OE∥AC，得∠PCA或其補角是異面直線PC與OE所成的角;

　　所以

　　異面直線PC與OE所成的角是

　　(1)方法(2)如圖，建立空間直角坐標系， ，E(1，1，0)

　　∴ ， ， ，

　　設 與 夾角θ，

　　異面直線PC與OE所成的角 .

　　(2)、方法(1)、設平面APC的法向量 ，∴ ，

　　平面ACE的法向量 ，

　　設兩平面的夾角α，則 ，

　　所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos .

　　方法(2)、取AC中點為D，連接PD，OD，又圓錐母線PA=AC，∴PD⊥AC，

　　∵底面圓O上OA=OC∴OD⊥AC，

　　又E為劣弧CB的中點，即有E∈底面圓O，

　　∴二面角P﹣AC﹣E的平面角即為∠PDO，

　　∵C為半圓弧AB的中點，∴∠AOC=90°又直徑 ，

　　∴ ，

　　∵PO⊥底面圓O且OD⊂底面圓O，∴PO⊥OD，

　　又 ∴△Rt△PDO中， ，

　　∴ 所以二面角P﹣AC﹣E的大小是arccos .

　　18.已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元.設蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)=

　　(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式;

　　(2)當年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

　　【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用.

　　【分析】(1)利用利潤等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式;

　　(2)分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論.

　　【解答】解：(1)利用利潤等于收入減去成本，可得

　　當040時，W=xR(x)﹣(16x+40)=

　　∴W= ;

　　(2)當0

　　當x>40時，W= ≤﹣2 +7360，

　　當且僅當 ，即x=50時，Wmax=W(50)=5760

　　∵6104>5760

　　∴x=32時，W的最大值為6104萬美元.

　　19.如圖，半徑為1的半圓O上有一動點B，MN為直徑，A為半徑ON延長線上的一點，且OA=2，∠AOB的角平分線交半圓于點C.

　　(1)若 ，求cos∠AOC的值;

　　(2)若A，B，C三點共線，求線段AC的長.

　　【考點】HT：三角形中的幾何計算.

　　【分析】(1)若 ，利用向量的數(shù)量積公式，即可求cos∠AOC的值;

　　(2)若A，B，C三點共線，可得 ，利用余弦定理，即可求線段AC的長.

　　【解答】解：(1)設∠AOC=θ， ， ∴

　　=4+1×2×cos(π﹣2θ)+1×2×cos(π﹣θ)+cosθ

　　=﹣4cos2θ﹣cosθ+6

　　∴﹣4cos2θ﹣cosθ+6=3，∴ (舍去)

　　(2)A，B，C三點共線，

　　所以 ∴

　　∴AC2=1+4﹣2×1×2×cosθ=2，∴ .

　　20.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2(n∈N*).

　　(1)求{an}的通項公式;

　　(2)設 ，b1=8，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Tk≥Tn恒成立;

　　(3)設 ，Rn是數(shù)列{cn}的前n項和，若對任意n∈N*均有Rn<λ恒成立，求λ的最小值.

　　【考點】8H：數(shù)列遞推式;8E：數(shù)列的求和.

　　【分析】(1)利用已知條件推出an+1=2an，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q=2，求出通項公式.

　　(2)推出 ，方法一：通過T1T6>推出結(jié)果.方法二利用錯位相減法求和，當1≤n<4，Tn+1>Tn，當n=4，T4=T5，當n>4時，Tn+1

　　綜上，當且僅當k=4或5時，均有Tk≥Tn.

　　(3)利用裂項求和，通過對任意n∈N*均有 成立，求解即可.

　　【解答】(本小題滿分13分)

　　解：(1)由Sn=2an﹣2，得Sn+1=2an+1﹣2兩式相減，得an+1=2an+1﹣2an

　　∴an+1=2an

　　數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比q=2

　　又S1=2a1﹣2，得a1=2a1﹣2，a1=2∴

　　(2)

　　，

　　方法一當n≤5時， ≥0

　　因此，T1T6>…

　　∴對任意n∈N*均有T4=T5≥Tn，故k=4或5.

　　方法二(

　　兩式相減，得 ，

　　=(6﹣n)•2n+1﹣12， ，

　　當1≤n<4，Tn+1>Tn，當n=4，T4=T5，當n>4時，Tn+1

　　綜上，當且僅當k=4或5時，均有Tk≥Tn

　　(3)∵

　　∴ =

　　∵對任意n∈N*均有 成立，

　　∴ ，

　　所以λ的最小值為 .

　　21.已知橢圓E： ，左焦點是F1.

　　(1)若左焦點F1與橢圓E的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點 在橢圓E上.求橢圓E的方程;

　　(2)過原點且斜率為t(t>0)的直線l1與(1)中的橢圓E交于不同的兩點G，H，設B1(0，1)，A1(2，0)，求四邊形A1GB1H的面積取得最大值時直線l1的方程;

　　(3)過左焦點F1的直線l2交橢圓E于M，N兩點，直線l2交直線x=﹣p(p>0)于點P，其中p是常數(shù)，設 ， ，計算λ+μ的值(用p，a，b的代數(shù)式表示).

　　【考點】KQ：圓錐曲線的定值問題;K3：橢圓的標準方程;KL：直線與橢圓的位置關系.

　　【分析】(1)利用左焦點F1與橢圓E的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點 在橢圓E上.列出方程組求解a，b可得橢圓方程.

　　(2)設直線l1的方程y=tx，聯(lián)立 ，求解 ， ， ，推出四邊形A1GB1H的面積，求出最大值，然后求解直線方程.

　　(3)設直線l2的方程y=k(x+c)交橢圓b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M(x1，y1)，N(x2，y2)，利用韋達定理，結(jié)合

　　題設 ， ，求解λ+μ即可.

　　【解答】(本小題滿分13分)

　　解：(1)左焦點F1與橢圓E的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點 在橢圓E上.

　　∴ ，所以橢圓方程

　　(2)設直線l1的方程y=tx

　　聯(lián)立 ，可以計算

　　∴ ，

　　所以直線l1的方程是

　　(3)設直線l2的方程y=k(x+c)交橢圓b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M(x1，y1)，N(x2，y2)，

　　(b2+a2k2)x2+2a2k2cx+a2k2c2﹣a2b2=0，

　　直線l2交直線x=﹣p(p>0)于點P，根據(jù)題設 ， ，

　　得到(x1+p，yp)=λ(﹣c﹣x1，0﹣y1)，(x1+p，yp)=λ(﹣c﹣x2，0﹣y2)，

　　得 ，

　　=

　　=

　　λ+μ的值為： 結(jié)論

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