導(dǎo)數(shù)的幾何意義精選教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
掌握切線(xiàn)斜率由割線(xiàn)斜率的無(wú)限逼近而得，掌握切線(xiàn)斜率的求法
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
�。�1）能體會(huì)曲線(xiàn)上一點(diǎn)附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；
�。�2）會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
�。�1）能體會(huì)曲線(xiàn)上一點(diǎn)附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；
�。�2）會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率．
學(xué)法指導(dǎo)
探析歸納，講練結(jié)合
學(xué)習(xí)過(guò)程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
1．情境：設(shè) 是曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，將點(diǎn) 附近的曲線(xiàn)放大、再放大，則點(diǎn) 附近將逼近一條確定
的直線(xiàn) ．
2．問(wèn)題：怎樣找到在曲線(xiàn)上的一點(diǎn) 處最逼曲線(xiàn)的直線(xiàn) 呢？
如上圖直線(xiàn) 為經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn) 的兩條直線(xiàn)．
�。�1）判斷哪一條直線(xiàn)在點(diǎn) 附近更加逼近曲線(xiàn)．
�。�2）在點(diǎn) 附近能作出一條比 更加逼近曲線(xiàn)
的`直線(xiàn) 嗎？
�。�3）在點(diǎn) 附近能作出一條比 更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn) 嗎？
3.歸納
�。�1）．割線(xiàn)及其斜率：連結(jié)曲線(xiàn) 上的兩點(diǎn)的直線(xiàn) 叫曲線(xiàn) 的割線(xiàn)，
設(shè)曲線(xiàn) 上的一點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 的一條割線(xiàn)交曲線(xiàn) 于另一點(diǎn) ，則割線(xiàn) 的斜率為
�。�
（2）． 切線(xiàn)的定義：隨著點(diǎn) 沿著曲線(xiàn) 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，割線(xiàn) 在點(diǎn) 附近越來(lái)越逼近曲線(xiàn) 。當(dāng)點(diǎn) 無(wú)限逼近點(diǎn) 時(shí)，直線(xiàn) 最終就成為在點(diǎn) 處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn) ，這條直線(xiàn) 也稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn) 處的切線(xiàn)；
�。�3）． 切線(xiàn)的斜率：當(dāng)點(diǎn) 沿著曲線(xiàn) 向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，并無(wú)限靠近點(diǎn) 時(shí)，割線(xiàn) 逼近點(diǎn) 處的切線(xiàn) ，從而割線(xiàn)的斜率逼近切線(xiàn) 的斜率，即當(dāng) 無(wú)限趨近于 時(shí)， 無(wú)限趨近于點(diǎn) 處的切線(xiàn)的斜率．
二 師 生 互動(dòng)
例1．已知曲線(xiàn) ，
（1）判斷曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處是否有切線(xiàn)，如果有，求切線(xiàn)的斜率，然后寫(xiě)出切線(xiàn)的方程．
�。�2）求曲線(xiàn) 在 處的切線(xiàn)斜率。
分析：（1）若 是曲線(xiàn) 上點(diǎn) 附近的一點(diǎn)，當(dāng) 沿著曲線(xiàn) 無(wú)限接近點(diǎn) 時(shí)，割線(xiàn) 的斜率是否無(wú)限接近于一個(gè)常數(shù)．若有，則這個(gè)常數(shù)是曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)的斜率；（2）為求得過(guò)點(diǎn) 的切線(xiàn)斜率，我們從經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的任意一點(diǎn)直線(xiàn)（割線(xiàn)）入手。
例2．已知 ，求曲線(xiàn) 在 處的切線(xiàn)的斜率．
分析：為了求過(guò)點(diǎn) 的切線(xiàn)的斜率，要從經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的任意一條割線(xiàn)入手．
例3．已知曲線(xiàn)方程 ，求曲線(xiàn)在 處的切線(xiàn)方程．
三、自我檢測(cè)
練習(xí) 第 1，2，3題；
習(xí)題2-2A組中 第 3題
四、課堂反思
1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識(shí)？學(xué)到什么新的方法？
2、你覺(jué)得哪些知識(shí) ，哪些知識(shí) 還需要課后繼續(xù)加深理解？
五、拓展提高
1、補(bǔ)充：判斷曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處是否有切線(xiàn)？如果有，求出切線(xiàn)的方程． 2、習(xí)題2-2中B組 1、2
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