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變量與函數(shù)(1)數(shù)學(xué)八年教案（精選8篇）
作為一名人民教師，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家收集的變量與函數(shù)(1)數(shù)學(xué)八年教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
變量與函數(shù)(1)數(shù)學(xué)八年教案 1
教學(xué)目標(biāo)
1、運(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義，了解常量與變量的含義，能分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。
2、通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程，以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅，建立自信心。
教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)概念的形成過(guò)程
知識(shí)重點(diǎn)
正確理解函數(shù)的概念
教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題
一、引入
1、汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為千米，行駛時(shí)間為小時(shí)，先填寫(xiě)下表，再試著用含的式子表示。
(小時(shí))
2、要畫(huà)一個(gè)面積S為10的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓面積為呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑？
讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，然后教師點(diǎn)評(píng)。
挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問(wèn)題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過(guò)程，直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn)。
動(dòng)手實(shí)驗(yàn)
3.用10cm長(zhǎng)的繩子圍成長(zhǎng)方形，試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形的面積怎樣變化。記錄不同的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度值。計(jì)算相應(yīng)的長(zhǎng)方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，面積為S，怎樣用含的式子表示S？
cm
4. 如圖所示，用火柴棒擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第四個(gè)圖形需要_________根火柴棒，第五個(gè)圖形需要_________根火柴棒，第n個(gè)圖形需要________根火柴棒。
分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，然后各組選派代表匯報(bào)。
通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，進(jìn)一步深刻體會(huì)了變量間的.關(guān)系，學(xué)會(huì)了運(yùn)用表格形式來(lái)表示實(shí)驗(yàn)信息。
探究新知
二、變量與常量的概念
1、在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：上面的問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過(guò)程。其中有些量(例如時(shí)間，里程的值)是按照某種規(guī)律變化的。在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱(chēng)之為變量。也有些量是始終不變的，如上面問(wèn)題中的速度60(千米/時(shí))等，我們稱(chēng)之為常量。
2、請(qǐng)具體指出上面這些問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中，哪些量是變量，哪些量是常量。
3、舉出一些變化的實(shí)例，指出其中的變量和常量。
分組活動(dòng)，先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派代表匯報(bào)
三、函數(shù)的概念
在前面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中，是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？
師生分析得出：上面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系。當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有惟一確定的值。
一般來(lái)說(shuō)，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量與，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)是自變量，是的函數(shù)。如果當(dāng)時(shí)，那么叫做當(dāng)自變量的'值為時(shí)的函數(shù)值。
例如在問(wèn)題1中，時(shí)間是自變量，里程是的函數(shù)。時(shí)，其函數(shù)值為60，時(shí)，其函數(shù)值為120。
四、例題
1、一輛汽車(chē)的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(單位：L)隨行駛里程(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
問(wèn)題1：寫(xiě)出表示與的函數(shù)關(guān)系的式子。
問(wèn)題2：指出自變量的取值范圍。
問(wèn)題3：汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？
學(xué)生分組討論、交流、說(shuō)出各自得到的結(jié)論，最后師生共同歸納，得出
⑴與的函數(shù)關(guān)系式是
�、谱宰兞康娜≈捣秶�0≤≤500。
⑶汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油。
教師提示：確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮到函數(shù)關(guān)系式必須有意義，而且還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義。
2、一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2m。
（1）在這一變化過(guò)程中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？它們之間可建立怎樣的函數(shù)關(guān)系？
�。�2）4.5秒時(shí)小球的速度為多少？
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識(shí)，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力。
鞏固練習(xí)
1．說(shuō)出下列公式中的常量和變量
（1）設(shè)圓的半徑為R，周長(zhǎng)為C，則，其中常量為_(kāi)____，變量為_(kāi)_____
�。�2）球的表面積S與球半徑R的關(guān)系式為，其中常量為_(kāi)____，變量為_(kāi)_____
2．在△ABC中，設(shè)它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形的面積為，指出下列各式中的常量和變量：
�。�1）S=6h ，常量為_(kāi)____，變量為_(kāi)_____
�。�2）常量為_(kāi)____，變量為_(kāi)_____
�。�3）S=3a，常量為_(kāi)____，變量為_(kāi)_____
鞏固變量與函數(shù)的概念，讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問(wèn)題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)
1、常量與變量的概念
2、函數(shù)的定義；
通過(guò)總結(jié)與歸納，完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
本課教育評(píng)注
變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué)，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一天飛躍。因此，設(shè)計(jì)本課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)在一定歷史條件下的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生從中感知到變量函數(shù)的存在和意義，體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律。遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生探究新知，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納，然后提出注意問(wèn)題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，并在概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析概括和抽象等的能力。同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生探索變量之間的規(guī)律，抽象出函數(shù)概念的過(guò)程中，要注重學(xué)生的過(guò)程經(jīng)歷和體驗(yàn)，讓學(xué)生領(lǐng)悟到現(xiàn)實(shí)生活中存在著多姿多彩的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并能從中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。還要培養(yǎng)一種團(tuán)隊(duì)合作精神，提高探索、研究和應(yīng)用的能力，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
變量與函數(shù)(1)數(shù)學(xué)八年教案 2
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
理解變量、常量、自變量、因變量（即函數(shù)）的基本概念。
掌握用解析法表示簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系。
過(guò)程與方法：
通過(guò)觀察、分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生抽象出變量與函數(shù)的概念。
培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)式表示函數(shù)關(guān)系的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)從數(shù)學(xué)角度觀察和分析實(shí)際問(wèn)題的能力。
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：變量與常量的概念，函數(shù)的概念，以及用解析法表示函數(shù)關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)概念中“唯一確定”的含義，以及如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、新課導(dǎo)入
情境創(chuàng)設(shè)：通過(guò)播放一段關(guān)于氣溫隨時(shí)間變化的`視頻或展示一組數(shù)據(jù)（如汽車(chē)行駛距離與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系），引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些變化中的規(guī)律。
提出問(wèn)題：在這些變化中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？這些變化之間有什么關(guān)系？
二、新知探究
常量與變量的概念：
講解常量與變量的定義，并舉例說(shuō)明。
引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的常量和變量。
函數(shù)的概念：
引入函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)自變量與因變量的關(guān)系，以及“唯一確定”的含義。
通過(guò)實(shí)例（如汽車(chē)速度一定時(shí)，行駛距離與時(shí)間的關(guān)系）進(jìn)一步闡述函數(shù)的概念。
表示函數(shù)關(guān)系的方法：
介紹解析法、列表法、圖象法三種表示函數(shù)關(guān)系的方法。
重點(diǎn)講解解析法，即如何用含自變量的代數(shù)式表示因變量。
三、例題講解與練習(xí)
例題講解：選取幾個(gè)具有代表性的例題，如根據(jù)汽車(chē)速度計(jì)算行駛距離、根據(jù)單價(jià)和數(shù)量計(jì)算總價(jià)等，詳細(xì)講解如何用解析法表示這些函數(shù)關(guān)系。
課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)一系列與函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生分組完成，并鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)展示解題過(guò)程，教師給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。
四、知識(shí)總結(jié)與拓展
知識(shí)總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，包括常量與變量的概念、函數(shù)的概念以及表示函數(shù)關(guān)系的方法。
知識(shí)拓展：簡(jiǎn)要介紹列表法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的方法，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做鋪墊。
五、作業(yè)布置
完成教材中的相關(guān)習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。
課外搜集一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，嘗試用解析法表示其函數(shù)關(guān)系，并準(zhǔn)備在下節(jié)課上進(jìn)行分享。
教學(xué)反思：
在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在理解函數(shù)概念時(shí)存在的問(wèn)題。
通過(guò)多樣化的教學(xué)活動(dòng)（如小組討論、上臺(tái)展示等），激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。
變量與函數(shù)(1)數(shù)學(xué)八年教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)、提出函數(shù)的實(shí)例，并能分清實(shí)例中的常量和變量、自變量與函數(shù)。
2、理解函數(shù)的定義，能應(yīng)用方程思想列出實(shí)例中的等量關(guān)系。
3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
函數(shù)的定義與一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)
函數(shù)的定義與自變量的定義域
教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)
教學(xué)過(guò)程
一、由下列問(wèn)題導(dǎo)入新課
問(wèn)題l、右圖(一)是某日的氣溫的變化圖
看圖回答：
1．這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別是多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，你能否說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫是多少嗎？
2．這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
3．這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？
總結(jié)：從圖中我們可以看出，隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)的氣溫T(℃)也隨之變化。
問(wèn)題2一輛汽車(chē)以30千米／時(shí)的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時(shí)間為t小時(shí)，那么，s與t具有什么關(guān)系呢？
問(wèn)題3設(shè)圓柱的底面直徑與高h(yuǎn)相等，求圓柱體積V的底面半徑R的關(guān)系
問(wèn)題4收音機(jī)上的刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的
同學(xué)們是否會(huì)從表格中找出波長(zhǎng)l與頻率f的關(guān)系呢？
二、自主學(xué)習(xí)
1．常量和變量
在上述兩個(gè)問(wèn)題中有幾個(gè)量？分別指出兩個(gè)問(wèn)題中的各個(gè)量？
第1個(gè)問(wèn)題中，有兩個(gè)變量，一個(gè)是時(shí)間，另一個(gè)是溫度，溫度隨著時(shí)間的變化而變化
第2個(gè)問(wèn)題中有路程s，時(shí)間t和速度v，這三個(gè)量中s和t可以取不同的數(shù)值是變量，而速度30千米/時(shí)，是保持不變的量是常量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。
第3個(gè)問(wèn)題中的體積V和R是變量，而 π是常量，體積隨著底面半徑的變化而變化
第4個(gè)問(wèn)題中的l與頻率f是變量，而它們的積等于300000，是常量
常量：在某一變化過(guò)程中始終保持不變的量，稱(chēng)為常量
變量：在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量
2．函數(shù)的概念
上面的各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們相互依賴(lài)，密切相關(guān)，例如：
在上述的第1個(gè)問(wèn)題中，一天內(nèi)任意選擇一個(gè)時(shí)刻，都有惟一的溫度與之對(duì)應(yīng)，t是自變量，T因變量(T是t的函數(shù))。
在上述的2個(gè)問(wèn)題中，s＝30t，給出變量t的一個(gè)值，就可以得到變量s惟一值與之對(duì)應(yīng)，t是自變量，s因變量(s是t的函數(shù))。
在上述的第3個(gè)問(wèn)題中，V＝2πR2，給出變量R的一個(gè)值，就可以得到變量V惟一值與之對(duì)應(yīng)，R是變量，V因變量(V是R的函數(shù))。
在上述的第4個(gè)問(wèn)題中，lf＝300000，即l＝，給出一個(gè)f的值，就可以得到變量l惟一值與之對(duì)應(yīng)，f是自變量，l因變量(l是f的函數(shù))。函數(shù)的概念：如果在—個(gè)變化過(guò)程中；有兩個(gè)變量，假設(shè)X與Y，對(duì)于X的每一個(gè)值，Y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)X是自變量，Y是因變量，此時(shí)也稱(chēng) Y是X的函數(shù)。
要引導(dǎo)學(xué)生在以下幾個(gè)方面加對(duì)于函數(shù)概念的理解。
變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，不研究多個(gè)變量；對(duì)于X的每一個(gè)值，Y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，如果Y有兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，那么Y就不是X的函數(shù)。例如y2＝x
3．表示函數(shù)的`方法
(1)解析法，如問(wèn)題2、問(wèn)題3、問(wèn)題4中的s＝30t、V=2 R3、l＝，這些表達(dá)式稱(chēng)為函數(shù)的關(guān)系式，(2)列表法，如問(wèn)題4中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系表；
(3)圖象法，如問(wèn)題l中的氣溫與時(shí)間的曲線圖。
三、合作探究
1．用總長(zhǎng)60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，求矩形面積S(m2)與邊l(m)之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，自變量與函數(shù)。
2．下列關(guān)系式中，哪些式中的y是x的函數(shù)？為什么？
(1)y＝3x＋2
(2)y2＝x
(3)y＝3x2＋x＋5
四、課堂練習(xí)
課本第26頁(yè)練習(xí)的第1、2，3題
五、課堂小結(jié)
關(guān)于函數(shù)的定義的理解應(yīng)注意兩個(gè)方面，其一是變化過(guò)程中有且只有兩個(gè)變量，其二是對(duì)于其中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)。對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)該能夠根據(jù)題意寫(xiě)出兩個(gè)變量的關(guān)系，即列出函數(shù)關(guān)系式。
變量與函數(shù)(1)數(shù)學(xué)八年教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
學(xué)生能夠理解常量與變量的概念，并能在實(shí)際問(wèn)題中區(qū)分常量和變量。
學(xué)生能夠掌握用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量的方法。
學(xué)生初步理解函數(shù)的概念，并能識(shí)別自變量和函數(shù)。
過(guò)程與方法：
通過(guò)觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。
滲透事物是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辯證思想，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：常量與變量的概念，函數(shù)概念的形成過(guò)程。
教學(xué)難點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念，區(qū)分自變量和函數(shù)。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件（包含實(shí)際問(wèn)題的圖表、動(dòng)畫(huà)等）
彈簧秤、掛件、繩子等實(shí)驗(yàn)器材（可選，用于動(dòng)手實(shí)驗(yàn)）
學(xué)生預(yù)習(xí)材料（包括常量、變量、函數(shù)的基本概念和實(shí)例）
四、教學(xué)過(guò)程
（一）新課導(dǎo)入
情境引入：
通過(guò)“烏鴉喝水”的故事或其他生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如水位隨石子投入量的變化而變化，從而引出變量與函數(shù)的概念。
提出問(wèn)題：
給出幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的例子，如汽車(chē)勻速行駛中的路程與時(shí)間的關(guān)系、電影票房收入與售出票數(shù)的關(guān)系等，讓學(xué)生思考這些問(wèn)題中的量是如何變化的。
�。ǘ┬抡n講授
常量與變量的概念：
引導(dǎo)學(xué)生觀察上述問(wèn)題中的量，按照有無(wú)變化進(jìn)行分類(lèi)，得出常量和變量的定義。
常量：在某一變化過(guò)程中，數(shù)值始終保持不變的量。
變量：在某一變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量。
函數(shù)的概念：
通過(guò)前面的例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)變量（自變量）取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量（函數(shù)）有唯一確定的'值與之對(duì)應(yīng)。
給出函數(shù)的一般定義：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量（或函數(shù)）。
動(dòng)手實(shí)驗(yàn)（可選）：
使用彈簧秤和掛件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄不同質(zhì)量下彈簧的長(zhǎng)度變化，引導(dǎo)學(xué)生用含一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量。
（三）鞏固練習(xí)
例題講解：
通過(guò)具體的例題，如“圓的面積隨半徑的變化而變化”、“矩形的面積隨一邊長(zhǎng)的變化而變化”等，讓學(xué)生進(jìn)一步理解常量、變量和函數(shù)的概念。
課堂練習(xí)：
設(shè)計(jì)一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論并嘗試用含一個(gè)變量的式子表示另一個(gè)變量，然后分享他們的答案和思路。
（四）課堂小結(jié)
回顧知識(shí)點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的常量、變量和函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。
總結(jié)學(xué)習(xí)方法：
強(qiáng)調(diào)通過(guò)觀察、分析、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要性。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
基礎(chǔ)題：
完成教材上的相關(guān)習(xí)題，鞏固常量、變量和函數(shù)的概念。
拓展題：
設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性問(wèn)題，如“觀察你家附近一周內(nèi)的氣溫變化，嘗試用函數(shù)關(guān)系式表示氣溫與時(shí)間的關(guān)系”，以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)過(guò)程中，要注重學(xué)生的參與度和思維過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言、討論和分享。
針對(duì)不同層次的學(xué)生，要設(shè)計(jì)不同難度的問(wèn)題和練習(xí)，以滿足他們的個(gè)性化需求。
及時(shí)收集學(xué)生的反饋意見(jiàn)，對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估和調(diào)整，以不斷優(yōu)化教學(xué)方案。
變量與函數(shù)(1)數(shù)學(xué)八年教案 5
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2．使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。
3．使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并會(huì)求其函數(shù)值。
4．通過(guò)求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)自變量取值的求法。
難點(diǎn)：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．函數(shù)的定義是什么？函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容？
2．什么叫分式？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式x+2/2x+3有意義？
（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的`條件是什么？
�。ù穑焊笖�(shù)是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開(kāi)方數(shù)≥0。）
4．舉出一個(gè)函數(shù)的`實(shí)例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數(shù)。
新課
1．結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說(shuō)明解析法的意義：用教學(xué)式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出，函數(shù)表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2．結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例，說(shuō)明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說(shuō)明求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)是：
�。�1）自變量取值范圍是使函數(shù)解析式（即是函數(shù)表達(dá)式）有意義。
�。�2）自變量取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義。
3．講解P93中例2。并指出例2四個(gè)小題代表三類(lèi)題型：
�。�1），（2）題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；
�。�3）題給出的是只含有一個(gè)自變量的分式；
（4）題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。
推廣與聯(lián)想：請(qǐng)同學(xué)按上述三類(lèi)題型自編3個(gè)題，并寫(xiě)出解答，同桌互對(duì)答案，老師評(píng)講。
4．講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn)：
�。�1）例3中的4個(gè)小題歸納起來(lái)仍是三類(lèi)題型。
�。�2）求函數(shù)值的問(wèn)題實(shí)際是求代數(shù)式值的問(wèn)題。
補(bǔ)充例題
求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值：
�。�1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
�。ù穑海�1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結(jié)
1．解析法的意義：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。
2．求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法（依據(jù)）：
�。�1）要使函數(shù)的解析式有意義。
①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
�、诤瘮�(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0；
�、酆瘮�(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)≥0。
�。�2）對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。
3．求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相慶原函數(shù)值。
練習(xí)：P94中1，2，3。
作業(yè)：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個(gè)小題，對(duì)每一個(gè)例題均可歸納為三類(lèi)題型。而對(duì)于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結(jié)構(gòu)仍是三類(lèi)題型：整式、分式、二次根式。
2．注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編題目是有效手段。
3．注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于“具體問(wèn)題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。比如對(duì)于有實(shí)際意義來(lái)確定，由于實(shí)際問(wèn)題千差萬(wàn)別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
變量與函數(shù)(1)數(shù)學(xué)八年教案 6
教學(xué)目標(biāo)
�、�?gòu)膶W(xué)生熟悉的情境出發(fā)，經(jīng)歷從圖中分析變量之間關(guān)系的過(guò)程，理解函數(shù)圖象的意義。會(huì)對(duì)實(shí)際生活中的例子用兩變量之間關(guān)系的圖象進(jìn)行描述表達(dá)，初步認(rèn)識(shí)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
②學(xué)會(huì)觀察圖象、識(shí)別圖象及理解圖象所表示的含義。了解圖象的意義及其與實(shí)際軌道之間的關(guān)系和區(qū)別。
�、蹪B透數(shù)形結(jié)合思想，體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活。培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神、探索精神和合作交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，再根據(jù)圖象來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備
三角尺、CAI課件。
教學(xué)設(shè)計(jì)
提出問(wèn)題
下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化。你從下圖中得到哪些信息？
注：挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中與函數(shù)圖象有關(guān)的背景，讓學(xué)生在觀察背景中認(rèn)識(shí)、理解函數(shù)的`圖象。
“做一做”解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，為的是進(jìn)一步理解函數(shù)圖象的意義。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程，從而培養(yǎng)合作交流能力。
解決問(wèn)題
下面的圖象反映的過(guò)程是：小明從家里出發(fā)去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離。
根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
1、菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？
2、小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？
3、菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地走到玉米地用了多少時(shí)間？
4、小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間？
5、玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？
注：以課本例題中的實(shí)際生活問(wèn)題為素材，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。師生共同參與合作，完成幾個(gè)問(wèn)題的探討。體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師成為問(wèn)題解決的組織者、引導(dǎo)者與合作者這一新課程教學(xué)理念。
總結(jié)歸納
圍繞下面兩點(diǎn)，以師生共同交流的方式進(jìn)行歸納：
�。�1）函數(shù)圖象會(huì)使函數(shù)關(guān)系更為清晰，怎樣畫(huà)出函數(shù)的圖象呢？
（2）如何根據(jù)函數(shù)圖象中獲得的信息來(lái)研究實(shí)際問(wèn)題？
注：進(jìn)一步加深對(duì)函教圖象的理解。
變量與函數(shù)(1)數(shù)學(xué)八年教案 7
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點(diǎn)：
函數(shù)概念的理解
難點(diǎn)：
函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解
知識(shí)梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。
2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為 。
3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要。
4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：① ;② 。
5、設(shè)a， b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a，x>a，x≤a，x
其中實(shí)數(shù)a， b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| }，給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。
題型二：相同函數(shù)的判斷問(wèn)題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
④ 與 其中表示同一函數(shù)的`是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.
例4：求函數(shù) ， 在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測(cè)
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的`是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個(gè)命題：
① 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
�、� 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;
�、� 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
�、� 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)
變量與函數(shù)(1)數(shù)學(xué)八年教案 8
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）的基本概念。
了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖象法，并能用解析法表示數(shù)量關(guān)系。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義。
引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí)，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，列出函數(shù)關(guān)系式。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
滲透事物是運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的辯證思想。
培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：
變量與常量及函數(shù)的概念。
會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
對(duì)變量的判斷及函數(shù)概念的理解。
教學(xué)過(guò)程
一、新課導(dǎo)入
創(chuàng)設(shè)情境：
引入生活中的實(shí)例，如汽車(chē)勻速行駛、電影票房收入、水中漣漪擴(kuò)大、用繩子圍長(zhǎng)方形等，讓學(xué)生觀察并思考其中涉及的量是如何變化的。
二、探究新知
常量與變量的概念：
在某個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終保持不變的量稱(chēng)為常量。
通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生理解并區(qū)分常量和變量。
函數(shù)的概念：
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。
通過(guò)實(shí)例（如心電圖變化曲線、人口統(tǒng)計(jì)表等）進(jìn)一步闡述函數(shù)的概念。
函數(shù)關(guān)系的表示方法：
解析法：用含自變量的代數(shù)式表示因變量的方法，如S=60t（s表示路程，t表示時(shí)間，速度v=60km/h）。
列表法：通過(guò)列出自變量和因變量的'對(duì)應(yīng)值來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法。
圖象法：通過(guò)描繪自變量和因變量的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并用平滑的曲線連接這些點(diǎn)來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例題講解：
通過(guò)具體的例題，如計(jì)算不同時(shí)間下的汽車(chē)行駛路程、不同票數(shù)下的電影票房收入等，讓學(xué)生練習(xí)用解析法表示函數(shù)關(guān)系。
課堂練習(xí)：
設(shè)計(jì)一系列與函數(shù)相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，如指出關(guān)系式中的變量與常量、寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式并指出自變量與因變量等。
四、交流反思
學(xué)生交流：
組織學(xué)生分組討論，分享自己對(duì)函數(shù)概念的理解以及解決問(wèn)題的方法。
教師總結(jié)：
強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念的重要性以及表示函數(shù)關(guān)系的三種方法的應(yīng)用。
指出學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，并給出相應(yīng)的建議和指導(dǎo)。
五、作業(yè)布置
完成教材中的相關(guān)習(xí)題。
課外搜集并分析生活中與函數(shù)相關(guān)的實(shí)例，嘗試用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解釋和說(shuō)明。
教學(xué)反思
在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)的概念，并通過(guò)多種形式的練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助，確保每位學(xué)生都能掌握函數(shù)的基本概念和應(yīng)用方法。
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