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初中數(shù)學(xué) 兩圓的公切線 教案
作為一位杰出的教職工，通常會被要求編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么你有了解過教案嗎？以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué) 兩圓的公切線 教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
教學(xué) 目標(biāo)：
(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計算和證明；
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；
(3)通過圓的對稱性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛．
教學(xué) 重點、難點：
重點：
�、俅箯蕉ɡ砑皯�(yīng)用；
�、趶母行缘嚼硇缘膶W(xué)習(xí)能力．
難點：垂徑定理的證明．
教學(xué) 學(xué)習(xí)活動設(shè)計：
�。ㄒ唬⿲嶒灮顒�，提出問題：
1、實驗：讓學(xué)生用自己的方法探究圓的對稱性， 教師 引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.
2、提出問題：老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.
通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理．
�。ǘ┐箯蕉ɡ砑白C明：
已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．
求證：AE=EB， = ， = ．
證明：連結(jié)OA、OB，則OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸．所以沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合， 、 分別和 、 重合．因此，AE=BE， = ， = ．從而得到圓的一條重要性質(zhì)．
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�
組織學(xué)生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：
CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， = ， = .
為了運(yùn)用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧.加深對定理的理解，突出重點，分散難點，避免學(xué)生記混.
�。ㄈ⿷�(yīng)用和訓(xùn)練
例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．
分析：要求⊙O的半徑，連結(jié)OA，只要求出OA的長就可以了，因為已知條件點O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此時解Rt△AOE即可．
解：連結(jié)OA，作OE⊥AB于E．
則AE=EB．
∵AB=8cm，∴AE=4cm．
又∵OE=3cm，
在Rt△AOE中，
(cm)．
∴⊙O的半徑為5 cm．
說明：①學(xué)生獨(dú)立完成，老師指導(dǎo)解題步驟；②應(yīng)用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h(yuǎn)
關(guān)系：r = h+d； r 2 = d 2 + (a/2) 2
例2、 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．求證AC=BD．（證明略）
說明：此題為基礎(chǔ)題目，對各個層次的學(xué)生都要求獨(dú)立完成．
練習(xí)1：教材P78中練習(xí)1，2兩道題.由學(xué)生分析思路，學(xué)生之間展開評價、交流．
指導(dǎo)學(xué)生歸納：
�、贅�(gòu)造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；
②在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.
（四）小節(jié)與反思
教師 組織學(xué)生進(jìn)行：
知識：
(1)圓的軸對稱性；
(2)垂徑定理及應(yīng)用．
方法：
(1)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；
(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足
�、龠^圓心；
�、诖怪庇谙遥粍t可得
�、燮椒窒遥�
�、芷椒窒宜鶎Φ膬�(yōu)�。�
�、萜椒窒宜鶎Φ牧踊。�
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
教材P84中11、12、13．
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