角平分線教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)分析：
1.教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第12章3節(jié)第一課時的內(nèi)容，是七年級學(xué)習(xí)角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)科體系中起到了承上啟下的作用。同時教材的安排由淺入深，則易到難，知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認知規(guī)律。
2.教學(xué)對象分析：
剛進入八年的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數(shù)學(xué)意識的思想比較弱，思維的廣闊性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進一步加強引導(dǎo)。
3.教學(xué)環(huán)境分析：
利用多媒體技術(shù)可以方便地創(chuàng)設(shè)、改變和探索數(shù)學(xué)環(huán)境，在這種情境下，通過思考和操作活動，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。選擇根據(jù)本節(jié)課的實際需要，我選擇電腦及投影儀多媒體教學(xué)系統(tǒng)輔助教學(xué)，借助幾何畫板將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式表示出來，發(fā)現(xiàn)變化中的不變，吸引學(xué)生的注意力。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1．知識與技能
通過作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)．
2．過程與方法
經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法．
3．情感、態(tài)度與價值觀
激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力．
三、重、難點
1.重點：領(lǐng)會角的平分線的性質(zhì)．
2．難點：角平分線的性質(zhì)的實際應(yīng)用．
教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖12．3─1的教具（幾何畫板）．
四、教學(xué)策略與手段
教學(xué)方法采用“問題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實踐探究中領(lǐng)會角平分線的性質(zhì)．
五、教學(xué)過程
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
活動1（投影顯示）
不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？
學(xué)生分組討論測量方法
老師總結(jié)：可以用對折的方法把∠ABC平分 活動2如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？
學(xué)生仍討論：對折的方法不可以，應(yīng)當(dāng)考慮使用工具了。
如課本圖12．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和A
DO B
沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？
畫板演示
小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖12．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理．證明：在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共邊）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 對應(yīng)邊相等）
∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）
活動3：根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）
做出三條邊相等
圖12.3-1
如何用尺規(guī)作角的平分線？
作法：１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N． ２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1ＭＮ的長為半徑作�。畠苫≡凇螦OB的內(nèi)部交于Ｃ． 2
３．作射線OC．
則射線ＯＣ即為所求．
活動4：探究角平分線的性質(zhì)
(1)實驗：任意作一個∠AOB，作出∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂
線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE，比較PD，PE的長度。
(2)猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
學(xué)生實際測量，老師幾何畫板驗證，確定命題的已知和求證
活動5：探究角平分線的.性質(zhì)
角的平分線的性質(zhì)的數(shù)學(xué)符號表示：
已知：如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E
求證: PD=PE
證明：∵OC平分∠ AOB （已知）
∴ ∠1= ∠2（角平分線的定義）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）
∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定義）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已證）
∠1= ∠2 （已證）
OP=OP （公共邊）
∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
證明幾何命題的一般步驟
1.明確命題中的已知和求證；
2.根據(jù)題意畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；
3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證 的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.
例：如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉處500m.
這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）
隨堂練習(xí)
教材50頁第1題
小結(jié)：
1：畫一個已知角的角平分線
(注意作圖痕跡和幾何語言的表達)
2：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．
3：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用
作業(yè)：教科書51頁第2題
板書設(shè)計：
12.3.1角的平分線的性質(zhì)
1.作已知的角的平分線
2.角平分線的性質(zhì)
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