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中小學數(shù)學雞兔同籠主題教學設計
一、教學目標
(一)知識與技能
了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
(二)過程與方法
經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，引導學生有序思考，使學生體會解題策略的多樣性。
(三)情感態(tài)度和價值觀
在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學問題的趣味性。
二、教學重難點
教學重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設法的邏輯性和一般性。
教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
三、教學準備
課件、實物投影。
四、教學過程
(一)情境導入
教師：同學們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學趣題——“雞兔同籠”問題。
(板書課題：雞兔同籠)
出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?
教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂它的意思了?
學生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?
教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題?
(二)探究新知
1.嘗試解決，交流想法。
既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應該有它獨特的思考方式和解題方法。
問題：同學們想一想，算一算雞和兔各有多少只?
2.感受化繁為簡的必要性。
大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢?
數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應該怎么辦?
我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。
(課件出示例1)“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?”
教師：從題中你們能獲取哪些信息?和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息?
預設：
學生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。
學生2：雞有2只腳，兔有4只腳。
【設計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。
3.猜想驗證。
教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞?幾只兔?猜測需要抓住哪個條件?
學生：雞和兔一共有8只。
教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準確呢?好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。
學生匯報。
小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。(板書：列表法)
教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學都完成得非�？�，很了不起!那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢?
預設：
學生1：列表法能很清晰地解決這個問題。
學生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。
教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。
學生小組交流匯報。
預設：
學生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。
學生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。
【設計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學內(nèi)容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學習做好鋪墊。
4.數(shù)形結(jié)合理解假設法。
教師：同學們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述得更加清晰。
(1)假設全是雞。
教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?
學生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞。
教師：那籠子里是不是全是雞呢?這也就是把什么當什么來算了?
學生：不是，我們是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算的。
教師：這樣算會有什么結(jié)果呢?
學生：每少算一只兔就會少算2只腳。
教師：假設全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢?
學生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。
教師：你們能列出算式嗎?
學生嘗試列算式。
教師以畫圖法進行演示：
8×2=16(只)。(如果把兔全當成雞，一共就有8×2=16只腳。)
26-16=10(只)。(把兔看成雞來算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。)
4-2=2(只)。(假設全是雞，就是把4只腳的兔當成2只腳的雞。所以4-2表示一只兔當成一只雞，就要少算2只腳。)
10÷2=5(只)兔。(那把多少只兔當成雞算，就會少10只腳呢?就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。)
8-5=3(只)雞。(用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞。)
(2)假設全是兔。
教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思?
學生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子里全是兔。
教師：籠子里是不是全是兔呢?這個時候是把什么當什么算的?
學生：把里面的雞當成兔來計算的。
教師：那把一只2只腳的雞當成一只4只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢?
學生：就會多算2只腳。
教師：請同學們像老師那樣畫一畫，算一算。
學生匯報：
8×4=32(只)。(如果把雞全看成兔，一共就有8×4=32只腳。)
32-26=6(只)。(把雞當成兔來算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。)
4-2=2(只)。(假設全是兔，就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。所以4-2表示一只雞當成一只兔，多算了2只腳。)
6÷2=3(只)雞。(那要把多少只雞當成兔來算，就會多算6只腳呢?就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當成了兔來算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。)
8-3=5(只)兔。(用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8-3=5只兔。)
(3)提出假設法概念。
剛才我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。
(板書：假設法)
【設計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對于大部分學生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導學生根據(jù)圖較為完整、準確地說明算理，學會思考，學會解釋，可以讓學生更加直觀地感受假設法的優(yōu)越性。
(三)知識運用
學生獨立完成古代趣題。
【設計意圖】運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創(chuàng)設課堂教學文化氛圍，提高學生探究數(shù)學的熱情。
(四)全課小結(jié)
這節(jié)課我們一起用列表法和假設法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學會了嗎?
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