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期末考試

高一數(shù)學(xué)期末試題及答案

時間:2024-08-10 07:36:25 期末考試 我要投稿
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2016高一數(shù)學(xué)期末試題及答案

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2016高一數(shù)學(xué)期末試題及答案

  (滿分160分,考試時間120分鐘)

  注意事項:

  1. 答卷前,請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號等信息填寫在答卷規(guī)定的地方.

  2.試題答案均寫在答題卷相應(yīng)位置,答在其它地方無效.

  一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上)

  1.不等式 的解集為 ▲ .

  2.直線 : 的傾斜角為 ▲ .

  3.在相距 千米的 兩點(diǎn)處測量目標(biāo) ,若 , ,則 兩點(diǎn)之間的距離是 ▲ 千米(結(jié)果保留根號).

  4.圓 和圓 的位置關(guān)系是 ▲ .

  5.等比數(shù)列 的公比為正數(shù),已知 , ,則 ▲ .

  6.已知圓 上兩點(diǎn) 關(guān)于直線 對稱,則圓 的半徑為

  ▲ .

  7.已知實數(shù) 滿足條件 ,則 的最大值為 ▲ .

  8.已知 , ,且 ,則 ▲ .

  9.若數(shù)列 滿足: , ( ),則 的通項公式為 ▲ .

  10.已知函數(shù) , ,則函數(shù) 的值域為

  ▲ .

  11.已知函數(shù) , ,若 且 ,則 的最小值為 ▲ .

  12.等比數(shù)列 的公比 ,前 項的和為 .令 ,數(shù)列 的前 項和為 ,若 對 恒成立,則實數(shù) 的最小值為 ▲ .

  13. 中,角A,B,C所對的邊為 .若 ,則 的取值范圍是

  ▲ .

  14.實數(shù) 成等差數(shù)列,過點(diǎn) 作直線 的垂線,垂足為 .又已知點(diǎn) ,則線段 長的取值范圍是 ▲ .

  二、解答題:(本大題共6道題,計90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

  15.(本題滿分14分)

  已知 的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

  (1)求邊 上的高所在直線的方程;

  (2)若直線 與 平行,且在 軸上的截距比在 軸上的截距大1,求直線 與兩條坐標(biāo)軸

  圍成的三角形的周長.

  16.(本題滿分14分)

  在 中,角 所對的邊分別為 ,且滿足 .

  (1)求角A的大小;

  (2)若 , 的面積 ,求 的長.

  17.(本題滿分15分)

  數(shù)列 的前 項和為 ,滿足 .等比數(shù)列 滿足: .

  (1)求證:數(shù)列 為等差數(shù)列;

  (2)若 ,求 .

  18.(本題滿分15分)

  如圖, 是長方形海域,其中 海里, 海里.現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事,兩艘海事搜救船在 處同時出發(fā),沿直線 、 向前聯(lián)合搜索,且 (其中 、 分別在邊 、 上),搜索區(qū)域為平面四邊形 圍成的海平面.設(shè) ,搜索區(qū)域的面積為 .

  (1)試建立 與 的關(guān)系式,并指出 的取值范圍;

  (2)求 的最大值,并指出此時 的值.

  19.(本題滿分16分)

  已知圓 和點(diǎn) .

  (1)過點(diǎn)M向圓O引切線,求切線的方程;

  (2)求以點(diǎn)M為圓心,且被直線 截得的弦長為8的圓M的方程;

  (3)設(shè)P為(2)中圓M上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P向圓O引切線,切點(diǎn)為Q,試探究:平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R,使得 為定值?若存在,請求出定點(diǎn)R的坐標(biāo),并指出相應(yīng)的定值;若不存在,請說明理由.

  20.(本題滿分16分)

  (1)公差大于0的等差數(shù)列 的前 項和為 , 的前三項分別加上1,1,3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項, .

 、偾髷(shù)列 的通項公式;

  ②令 ,若對一切 ,都有 ,求 的取值范圍;

  (2)是否存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ,使 對一切 都成立,若存在,請寫出數(shù)列 的一個通項公式;若不存在,請說明理由.

 

  高 一 數(shù) 學(xué) 參 考 答 案

  1. 2. 3. 4.相交 5.1 6.3

  7.11 8. 9. 10. 11.3 12. 13.

  14.

  15.解:(1) ,∴邊 上的高所在直線的斜率為 …………3分

  又∵直線過點(diǎn) ∴直線的方程為: ,即 …7分

  (2)設(shè)直線 的方程為: ,即 …10分

  解得: ∴直線線 的方程為: ……………12分

  ∴直線 過點(diǎn) 三角形斜邊長為

  ∴直線 與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為 . …………14分

  注:設(shè)直線斜截式求解也可.

  16.解:(1)由正弦定理可得: ,

  即 ;∵ ∴ 且不為0

  ∴ ∵ ∴ ……………7分

  (2)∵ ∴ ……………9分

  由余弦定理得: , ……………11分

  又∵ , ∴ ,解得: ………………14分

  17.解:(1)由已知得: , ………………2分

  且 時,

  經(jīng)檢驗 亦滿足 ∴ ………………5分

  ∴ 為常數(shù)

  ∴ 為等差數(shù)列,且通項公式為 ………………7分

  (2)設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ,則 ,

  ∴ ,則 , ∴ ……………9分

 、

  ②

 、 ②得:

  …13分

  ………………15分

  18.解:(1)在 中, ,

  在 中, ,

  ∴ …5分

  其中 ,解得:

  (注:觀察圖形的極端位置,計算出 的范圍也可得分.)

  ∴ , ………………8分

  (2)∵ ,

  ……………13分

  當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號,亦即 時,

  ∵

  答:當(dāng) 時, 有最大值 . ……………15分

  19.解:(1)若過點(diǎn)M的直線斜率不存在,直線方程為: ,為圓O的切線; …………1分

  當(dāng)切線l的斜率存在時,設(shè)直線方程為: ,即 ,

  ∴圓心O到切線的距離為: ,解得:

  ∴直線方程為: .

  綜上,切線的方程為: 或 ……………4分

  (2)點(diǎn) 到直線 的距離為: ,

  又∵圓被直線 截得的弦長為8 ∴ ……………7分

  ∴圓M的方程為: ……………8分

  (3)假設(shè)存在定點(diǎn)R,使得 為定值,設(shè) , ,

  ∵點(diǎn)P在圓M上 ∴ ,則 ……………10分

  ∵PQ為圓O的切線∴ ∴ ,

  即

  整理得: (*)

  若使(*)對任意 恒成立,則 ……………13分

  ∴ ,代入得:

  整理得: ,解得: 或 ∴ 或

  ∴存在定點(diǎn)R ,此時 為定值 或定點(diǎn)R ,此時 為定值 .

  ………………16分

  20.解:(1)①設(shè)等差數(shù)列 的公差為 .

  ∵ ∴ ∴

  ∵ 的前三項分別加上1,1,3后順次成為某個等比數(shù)列的連續(xù)三項

  ∴ 即 ,∴

  解得: 或

  ∵ ∴ ∴ , ………4分

 、凇 ∴ ∴ ∴ ,整理得:

  ∵ ∴ ………7分

  (2)假設(shè)存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ,使 對一切 都成立,則

  ∴

  ∴ ,……, ,將 個不等式疊乘得:

  ∴ ( ) ………10分

  若 ,則 ∴當(dāng) 時, ,即

  ∵ ∴ ,令 ,所以

  與 矛盾. ………13分

  若 ,取 為 的整數(shù)部分,則當(dāng) 時,

  ∴當(dāng) 時, ,即

  ∵ ∴ ,令 ,所以

  與 矛盾.

  ∴假設(shè)不成立,即不存在各項都是正整數(shù)的無窮數(shù)列 ,使 對一切 都成立.

  ………16分

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