三明市高二數(shù)學(xué)上期末試卷及答案

　　為了幫助大家順利通過(guò)期末考試，有一個(gè)愉快的假期生活，百分網(wǎng)小編為大家?guī)��?lái)一份三明市高二數(shù)學(xué)上的期末試卷及答案，歡迎大家閱讀參考。

　　一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

　　1.已知命題p：∀x∈R，log2x=2015，則￢p為(　　)

　　A.∀x∉R，log2x=2015 B.∀x∈R，log2x≠2015

　　C.∃x0∈R，log2x0=2015 D.∃x0∈R，log2x0≠2015

　　2.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是(　　)

　　A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32

　　C.5，6，7，8，9 D.6，16，26，36，46

　　3.如果一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則兩個(gè)孩子是一男一女的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.雙曲線 的漸近線方程為(　　)

　　A.x±2y=0 B.2x±y=0 C. D.

　　5.甲、乙兩名學(xué)生五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)如圖所示.

　�、偌淄瑢W(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù);

　　②甲同學(xué)的平均分與乙同學(xué)的平均分相等;

　�、奂淄瑢W(xué)成績(jī)的方差大于乙同學(xué)成績(jī)的方差.

　　以上說(shuō)法正確的是(　　)

　　A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

　　6.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=4x4+3x3+2x2+x+7的值，則f(2)的值為(　　)

　　A.98 B.105 C.112 D.119

　　7.運(yùn)行如圖的程序后，輸出的結(jié)果為(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.已知橢圓 過(guò)點(diǎn)P(﹣2，1)作弦且弦被P平分，則此弦所在的直線方程為(　　)

　　A.2x﹣y﹣3=0 B. 2x﹣y﹣1=0 C.x﹣2y﹣4=0 D.x﹣2y+4=0

　　9.已知g(x)為函數(shù)f(x)=2ax3﹣3ax2﹣12ax(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是(　　)

　　A. B. C. D.

　　10.已知傾斜角為45°的直線l過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為(　　)

　　A.2 B. C. D.8

　　11.已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：

　�、賔(x)=ax•g(x)(a>0，且a≠1;②g(x)≠0;③f′(x)•g(x)

　　若 + = ，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)

　　A. B.2 C. D.2或

　　12.如圖，直線x=m與拋物線x2=4y交于點(diǎn)A，與圓(y﹣1)2+x2=4的實(shí)線部分(即在拋物線開(kāi)口內(nèi)的圓弧)交于點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則△ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是(　　)

　　A.(2，4) B.(4，6) C.[2，4]D.[4，6]

　　二、填空題：本大題共四小題，每小題5分.

　　13.將十進(jìn)制數(shù)2016(10)化為八進(jìn)制數(shù)為　　　　　　.

　　14.已知變量x與y的取值如下表：

　　x 2 3 5 6

　　y 7 8﹣a 9+a 12

　　從散點(diǎn)圖可以看出y對(duì)x呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，則y與x的線性回歸直線方程 必經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)為　　　　　　.

　　15.已知P為圓M：(x+2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，N(2，0)，線段PN的垂直平分線與直線PM的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)Q的軌跡方程為　　　　　　.

　　16.已知函數(shù)f(x)=xex，現(xiàn)有下列五種說(shuō)法：

　�、俸瘮�(shù)f(x)為奇函數(shù);

　�、诤瘮�(shù)f(x)的減區(qū)間為(﹣∞，1)，增區(qū)間為(1，+∞);

　�、酆瘮�(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線的斜率為1;

　�、芎瘮�(shù)f(x)的最小值為 .

　　其中說(shuō)法正確的序號(hào)是　　　　　　(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)).

　　三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

　　17.設(shè)命題p：|x﹣2|>1;命題q：x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　18.某校對(duì)高二年段的男生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重(kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖(如圖所示).已知第三組[60，65)的人數(shù)為200.根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高二男生體重超過(guò)65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

　　(1)求體重在[60，65)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

　　(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對(duì)日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進(jìn)行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人?

　　(3)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù).

　　19.(1)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，若輸出的s的取值范圍記為集合A，求集合A;

　　(2)命題p：a∈A，其中集合A為第(1)題中的s的取值范圍;命題q：函數(shù) 有極值;若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　20.已知雙曲線C： ﹣ =1(a>0，b>0).

　　(1)有一枚質(zhì)地均勻的正四面體玩具，玩具的各個(gè)面上分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3，4.若先后兩次投擲玩具，將朝下的面上的數(shù)字依次記為a，b，求雙曲線C的離心率小于 的概率;

　　(2)在區(qū)間[1，6]內(nèi)取兩個(gè)數(shù)依次記為a，b，求雙曲線C的離心率小于 的概率.[來(lái)源:Zxxk.Com]

　　21.已知橢圓C： 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，橢圓的上頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為2的正三角形.

　　(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　(2)若斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，0)，與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且 ，求k的取值范圍.

　　22.已知函數(shù) .

　　(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程;

　　(2)當(dāng)a>0時(shí)，若函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值記為g(a)，請(qǐng)寫(xiě)出g(a)的函數(shù)表達(dá)式.

　　

　　參考答案與試題解析

　　一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

　　1.已知命題p：∀x∈R，log2x=2015，則￢p為(　　)

　　A.∀x∉R，log2x=2015 B.∀x∈R，log2x≠2015

　　C.∃x0∈R，log2x0=2015 D.∃x0∈R，log2x0≠2015

　　【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可.

　　【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否定是特稱(chēng)命題，

　　即∃x0∈R，log2x0≠2015，

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題是解決本題的關(guān)鍵.

　　2.為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是(　　)

　　A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32

　　C.5，6，7，8，9 D.6，16，26，36，46

　　【分析】利用系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)求解.

　　【解答】解：∵要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)，

　　∴所選取的5袋奶粉的編號(hào)應(yīng)該分別在1～10，11～20，21～30，30～40，41～50中各一袋，

　　且所選取的5袋奶粉的編號(hào)間隔相等，

　　由此能排除A、B、C，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是D.

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取樣本的編號(hào)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

　　3.如果一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則兩個(gè)孩子是一男一女的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【分析】利用列舉法求出基本事件空間，由此能求出結(jié)果.

　　【解答】解：一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，

　　基本事件為：{男男}，{女女}，{男女}，{女男}，

　　∴兩個(gè)孩子是一男一女的概率為p= .

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用.

　　4.雙曲線 的漸近線方程為(　　)

　　A.x±2y=0 B.2x±y=0 C. D.

　　【分析】由雙曲線 ﹣ =1(a，b>0)的漸近線方程為y=± x，即可得到所求雙曲線的漸近線方程.

　　【解答】解：由雙曲線 ﹣ =1(a，b>0)的漸近線方程為y=± x，

　　可得雙曲線 的漸近線方程為y=± x.

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程，注意運(yùn)用雙曲線的方程和漸近線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

　　5.甲、乙兩名學(xué)生五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)如圖所示.

　　①甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù);

　�、诩淄瑢W(xué)的平均分與乙同學(xué)的平均分相等;

　�、奂淄瑢W(xué)成績(jī)的方差大于乙同學(xué)成績(jī)的方差.

　　以上說(shuō)法正確的是(　　)[來(lái)源:Z_xx_k.Com]

　　A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

　　【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲、乙兩同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)、平均數(shù)與方差即可.

　　【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得;

　　甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是90，乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是90，中位數(shù)相等，①錯(cuò)誤;

　　甲同學(xué)的平均分是 = (87+89+90+91+93)=90，

　　乙同學(xué)的平均分是 = (88+89+90+91+92)=90，平均分相等，②正確;

　　甲同學(xué)成績(jī)的方差是 = [(﹣3)2+(﹣1)2+02+12+32]=4，

　　乙同學(xué)成績(jī)的方差是 = [(﹣2)2+(﹣1)2+02+12+22]=2， > ，③正確;

　　綜上，正確的命題是②③.

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)、平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.