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八年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.在函數(shù) 中，自變量x必須滿足的條件是(▲)
A.x1 B. x-1 C. x0 D. x1
2.分式 的計(jì)算結(jié)果是(▲)
A. B. C. D.
3.以下說法正確的是(▲)
A.在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同;
B.一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是l%，那么摸100次獎(jiǎng)必然會(huì)中一次獎(jiǎng);
C.一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件;
D.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是 .
4.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60，AB=2，則AC的長(zhǎng)是(▲)
A.2 B.4
C.2 D.4
5.已知反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn)P(1，3)，則該反比例函數(shù)的圖象位于(▲)
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
6.小宸同學(xué)的身高為1.8m，測(cè)得他站立在陽光下的影長(zhǎng)為0.9m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影長(zhǎng)為1.2m，那么小宸舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?▲)
A.0.3m B.0.5m C. 0.6m D.2.1m
7.高跟鞋的奧秘：當(dāng)人肚臍以下部分的長(zhǎng)m與身高，的比值越接近0.618時(shí)，
越給人以一種勻稱的美感，如圖，某女士身高170cm，脫去鞋后量得下半
身長(zhǎng)為97cm，則建議她穿的高跟鞋高度大約為(▲)
A.4cm B.6cm
C.8cm D.10cm
8.為了早日實(shí)現(xiàn)綠色太倉，花園之城的目標(biāo)，太倉對(duì)4000米長(zhǎng)的城北河進(jìn)行了綠化改造.為了盡快完成工期，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成.若原計(jì)劃每天綠化x米，則所列方程正確的是(▲)
A. B.
C. D.
9.如圖是反比例函數(shù) 和 (k1
線AB//y軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB=4，則
k2-k1的值是(▲)
A.1 B.2
C.4 D.8
10.如圖，已知DE是直角梯形ABCD的高，將△ADE沿DE翻
折，腰AD恰好經(jīng)過腰BC的中點(diǎn)，則AE：BE等于(▲)
A.2：1 B.1：2
C.3：2 D.2：3
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分.共24分)
11.畫在比例尺為1：20的圖紙上的某個(gè)零件的長(zhǎng)是32cm，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是 ▲ cm.
12.當(dāng)x= ▲ 時(shí)，分式 的值為0.
13.若一次函數(shù)y=(m-1)x+2的圖象，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是 ▲ .
14.若 ，則 = ▲ .
15.如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AB=8，BD=BC=6，則DE= ▲ .
16.使分式 的值為整數(shù)的所有整數(shù)m的和是 ▲ .
17.如圖，已知兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：3把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是 ▲ .
18.如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的F處，折痕為DE.已知AB=AC=3，BC=4，若以點(diǎn)E，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BE的長(zhǎng)是 ▲ .
三、解答題(本大題共11小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明)
19.(本題共5分)解方程： .
20.(本題共5分)先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 .
21.(本題共6分)解不等式組： ，并判斷 是否為該不等式組的解.
22.(本題共6分)如圖，在正方形ABCD中，已知CEDF于H.
(1)求證：△BCE≌△CDF：
(2)若AB=6，BE=2，求HF的長(zhǎng).
23.(本題共6分)有兩堆背面完全相同的撲克，第一堆正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4，第二堆正面分別寫有數(shù)字1、2、3.分別混合后，小玲從第一堆中隨機(jī)抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù);小惠從第二堆中隨機(jī)抽取一張，把卡片上的數(shù)字作為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差.
(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率;
(2)小玲與小惠作游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小玲勝;否則，小惠勝.你認(rèn)為該游戲規(guī)則公平嗎?如果公平，請(qǐng)說明理由.如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平.
24.(本題共7分)教材第97頁在證明兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(如圖，已知 (ABDE)，D，求證：△ABC∽△DEF)時(shí)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過添設(shè)輔助線，將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法(即已知兩組角對(duì)應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似).請(qǐng)利用上述方法完成這個(gè)定理的證明.
25.(本題共7分)如圖，某一時(shí)刻垂直于地面的大樓AC的影子一部分在地上(BC)，另一部分在斜坡上(BD).已知坡角，DBE=45，BC=20米，BD=2 米，且同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求大樓的高度AC.
26.(本題共8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知OA=OB=2，AOB=30.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ▲ ， ▲ );
(2)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0
�、佼�(dāng)a=30時(shí)，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y= (x0)的圖象上，求k的值;
�、谠谛D(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出a的值;若不能，請(qǐng)說明理由.
27.(本題共8分)如圖1，已知直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交于點(diǎn)D、E.
(l)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，DE= ▲ ;
(2)當(dāng)CE∥OB時(shí)，證明此時(shí)四邊形BDCE為菱形;
(3)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出OD的取值范圍.
28.(本題共9分)如圖①，將直角梯形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，點(diǎn)E在OA上，且OE=1，連結(jié)OB、BE.
(1)求證：OBC=
(2)如圖②，過點(diǎn)B作BDx軸于D，點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PC、P、PA和CE.
�、佼�(dāng)△PCE的周長(zhǎng)最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②如果點(diǎn)P在x軸上方，且滿足S△CEP：S△ABP=2：1，求DP的長(zhǎng).
29.(本題共9分)探究與應(yīng)用：在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何模塊化.例如在相似三角形中，K字形是非常重要的基本圖形，可以建立如下的模塊(如圖①)：
(1)請(qǐng)就圖①證明上述模塊的合理性;
(2)請(qǐng)直接利用上述模塊的結(jié)論解決下面兩個(gè)問題：
①如圖②，已知點(diǎn)A(-2，1)，點(diǎn)B在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng)，若AOB=90，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo);
�、谌鐖D③，過點(diǎn)A(-2，1)作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點(diǎn)C、D，求點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo).
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