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2017年宿遷市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科。下面是百分網(wǎng)小編帶來(lái)的2016年宿遷市中考的數(shù)學(xué)試題及答案解析，希望能對(duì)大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.﹣2的絕對(duì)值是( )
A.﹣2 B.﹣ C. D.2
2.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的幾何體是( )
A. B. C. D.
3.地球與月球的平均距離為384 000km，將384 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×106
4.下列計(jì)算正確的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2a3=a6 C.(a2)3=a5 D.a5÷a2=a3
5.如圖，已知直線a、b被直線c所截.若a∥b，∠1=120°，則∠2的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.120° D.130°
6.一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是( )
A.5 B.4 C.2 D.6
7.如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為( )
A.2 B. C. D.1
8.若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，則方程ax2﹣2ax+c=0的解為( )
A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=1
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)
9.因式分解：2a2﹣8= .
10.計(jì)算： = .
11.若兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是 .
12.若一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .
13.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：
每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000
發(fā)芽的頻數(shù)m 96 284 380 571 948 1902 2848
發(fā)芽的頻率
0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是 (結(jié)果精確到0.01).
14.如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為 .
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為 .
16.如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為 .
三、解答題(本大題共10題，共72分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.計(jì)算：2sin30°+3﹣1+( ﹣1)0﹣ .
18.解不等式組： .
19.某校對(duì)七、八和九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：
各年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
優(yōu)秀 良好 合格 不合格
七年級(jí) a 20 24 8
八年級(jí) 29 13 13 5
九年級(jí) 24 b 14 7
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：
(1)在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為 ，b的值為 ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 度;
(3)若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù).
20.在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.
(1)若先從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為 ;
(2)若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球(不放回)，再?gòu)拇杏嘞碌?個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率.
21.如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC.求證：BE=CF.
22.如圖，大海中某燈塔P周?chē)?0海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?試說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)： ≈1.73)
23.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圓.
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)(如圖2)，求∠CAD的度數(shù).
24.某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元;超過(guò)30人且不超過(guò)m(30
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍.
25.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外)，將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF.求證：GF∥AC;
(2)如圖2，當(dāng)90°≤α≤180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M.
�、佼�(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求∠CMD的度數(shù);
�、谠O(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象N.
(1)求N的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m，n)是以點(diǎn)C(1，4)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2+PB2的最大值;
(3)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.﹣2的絕對(duì)值是( )
A.﹣2 B.﹣ C. D.2
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式;第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).
【解答】解：∵﹣2<0，
∴|﹣2|=﹣(﹣2)=2.
故選D.
2.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的幾何體是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.
【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形逐一判斷可得.
【解答】解：A、球的左視圖是圓，故選項(xiàng)正確;
B、正方體的左視圖是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：A.
3.地球與月球的平均距離為384 000km，將384 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×106
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于384 000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5.
【解答】解：384 000=3.84×105.
故選：C.
4.下列計(jì)算正確的是( )
A.a2+a3=a5 B.a2a3=a6 C.(a2)3=a5 D.a5÷a2=a3
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法;合并同類(lèi)項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可判斷B，根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可判斷D.
【解答】解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故A錯(cuò)誤;
B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯(cuò)誤;
C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯(cuò)誤;
D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確;
故選：D.
5.如圖，已知直線a、b被直線c所截.若a∥b，∠1=120°，則∠2的度數(shù)為( )
A.50° B.60° C.120° D.130°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.
【解答】解：如圖，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=60°.
故選：B.
6.一組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是( )
A.5 B.4 C.2 D.6
【考點(diǎn)】中位數(shù).
【分析】先將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，本題得以解決.
【解答】解：將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：
2，4，5，5，6，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，
故選A.
7.如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為( )
A.2 B. C. D.1
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).
【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值.
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，
∴FB=AB=2，BM=1，
則在Rt△BMF中，
FM= ，
故選：B.
8.若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，則方程ax2﹣2ax+c=0的解為( )
A.x1=﹣3，x2=﹣1 B.x1=1，x2=3 C.x1=﹣1，x2=3 D.x1=﹣3，x2=1
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).
【分析】直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)求法以及結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性得出答案.
【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，0)，
∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一個(gè)解為：x=﹣1，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=1，
∴二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：(3，0)，
∴方程ax2﹣2ax+c=0的解為：x1=﹣1，x2=3.
故選：C.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)
9.因式分解：2a2﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.
【解答】解：2a2﹣8=2(a2﹣4)=2(a+2)(a﹣2).
故答案為：2(a+2)(a﹣2).
10.計(jì)算： = x .
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【分析】進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式.
【解答】解： = = =x.故答案為x.
11.若兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，則這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是 1：2 .
【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比得到答案.
【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4，
∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1：2，
∴這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是1：2，
故答案為：1：2.
12.若一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 k<1 .
【考點(diǎn)】根的判別式.
【分析】直接利用根的判別式得出△=b2﹣4ac=4﹣4k>0進(jìn)而求出答案.
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=4﹣4k>0，
解得：k<1，
則k的取值范圍是：k<1.
故答案為：k<1.
13.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：
每批粒數(shù)n 100 300 400 600 1000 2000 3000
發(fā)芽的頻數(shù)m 96 284 380 571 948 1902 2848
發(fā)芽的頻率
0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是 0.95 (結(jié)果精確到0.01).
【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.
【分析】觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，即可估計(jì)出這種油菜發(fā)芽的概率.
【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，
則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95，
故答案為：0.95.
14.如圖，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為 2 .
【考點(diǎn)】垂徑定理.
【分析】如圖，作CE⊥AB于E，在RT△BCE中利用30度性質(zhì)即可求出BE，再根據(jù)垂徑定理可以求出BD.
【解答】解：如圖，作CE⊥AB于E.
∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，
在RT△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，
∴CE= BC=1，BE= CE= ，
∵CE⊥BD，
∴DE=EB，
∴BD=2EB=2 .
故答案為2 .
15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過(guò)兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為 .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，可設(shè)出點(diǎn)B坐標(biāo)為( ，m)，再根據(jù)B為線段AC的中點(diǎn)可用m表示出來(lái)A點(diǎn)的坐標(biāo)，由AD∥x軸、BE∥x軸，即可用m表示出來(lái)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，結(jié)合梯形的面積公式即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ，m)，
∵點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)C在x軸上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為( ，2m).
∵AD∥x軸、BE∥x軸，且點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ，2m)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為( ，m).
∴S梯形ABED= ( + )×(2m﹣m)= .
故答案為： .
16.如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)P是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，若滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，則AB的長(zhǎng)為 4 .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理.
【分析】如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)，滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè).
【解答】解：如圖，當(dāng)AB=AD時(shí)，滿(mǎn)足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，
△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C)，
則AB=AD=4，
故答案為4.
三、解答題(本大題共10題，共72分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.計(jì)算：2sin30°+3﹣1+( ﹣1)0﹣ .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)進(jìn)而求出答案.
【解答】解：2sin30°+3﹣1+( ﹣1)0﹣
=2× + +1﹣2
= .
18.解不等式組： .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而可以解答本題.
【解答】解：
由①得，x>1，
由②得，x<2，
由①②可得，原不等式組的解集是：1
19.某校對(duì)七、八和九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為了解這次測(cè)試情況，學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下：
各年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
優(yōu)秀 良好 合格 不合格
七年級(jí) a 20 24 8
八年級(jí) 29 13 13 5
九年級(jí) 24 b 14 7
根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：
(1)在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為 28 ，b的值為 15 ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為 108 度;
(3)若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù).
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖;用樣本估計(jì)總體.
【分析】(1)根據(jù)學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得七年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而得到b的值;
(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù).
【解答】解：(1)由題意和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，
a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，
b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，
故答案為：28，15;
(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，
八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為：360°×(1﹣40%﹣30%)=360°×30%=108°，
故答案為：108;
(3)由題意可得，
2000× =200人，
即該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的有200人.
20.在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.
(1)若先從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為 2 ;
(2)若將袋子中的球攪勻后隨機(jī)摸出1個(gè)球(不放回)，再?gòu)拇杏嘞碌?個(gè)球中隨機(jī)摸出1個(gè)球，求兩次摸到的球顏色相同的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法;隨機(jī)事件.
【分析】(1)由必然事件的定義可知：透明的袋子中裝的都是黑球，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”才能成立，所以m的值即可求出;
(2)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到的球顏色相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【解答】解：
(1)∵在一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中拿走m個(gè)白球，這時(shí)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的事件為“必然事件”，
∴透明的袋子中裝的都是黑球，
∴m=2，
故答案為：2;
(2)設(shè)紅球分別為H1、H2，黑球分別為B1、B2，列表得：
第二球
第一球 H1 H2 B1 B2
H1 (H1，H2) (H1，B1) (H1，B2)
H2 (H2，H1) (H2，B1) (H2，B2)
B1 (B1，H1) (B1，H2) (B1，B2)
B2 (B2，H1) (B2，H2) (B2，B1)
總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有4種，
所以?xún)纱蚊降那蝾伾嗤母怕? = .
21.如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC.求證：BE=CF.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).
【分析】先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問(wèn)題.
【解答】證明：∵ED∥BC，EF∥AC，
∴四邊形EFCD是平行四邊形，
∴DE=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴EB=CF.
22.如圖，大海中某燈塔P周?chē)?0海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點(diǎn)A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達(dá)點(diǎn)B處，這時(shí)觀察燈塔P恰好在北偏東45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?試說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)： ≈1.73)
【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.
【分析】作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，設(shè)PC=x，先判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定義得到8+x= ，解得x=4( +1)≈10.92，即AC≈10.92，然后比較AC與10的大小即可判斷海輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險(xiǎn).
【解答】解：沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).理由如下：
作PC⊥AB于C，如圖，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，
設(shè)PC=x，
在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC=x，
在Rt△PAC中，∵tan∠PAC= ，
∴AC= ，即8+x= ，解得x=4( +1)≈10.92，
即AC≈10.92，
∵10.92>10，
∴海輪繼續(xù)向正東方向航行，沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).
23.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圓.
(1)求證：AC是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BD是⊙O的直徑時(shí)(如圖2)，求∠CAD的度數(shù).
【考點(diǎn)】切線的判定;圓周角定理;三角形的外接圓與外心.
【分析】(1)連接AO，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，則AE為⊙O的直徑，連接DE，由已知條件得出∠ABC=∠CAD，由圓周角定理得出∠ADE=90°，證出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出結(jié)論;
(2)由圓周角定理得出∠BAD=90°，由角的關(guān)系和已知條件得出∠ABC=22.5°，由(1)知：∠ABC=∠CAD，即可得出結(jié)果.
【解答】(1)證明：連接AO，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，則AE為⊙O的直徑，連接DE，如圖所示：
∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，
∴∠ABC=∠CAD，
∵AE為⊙O的直徑，
∴∠ADE=90°，
∴∠EAD=90°﹣∠AED，
∵∠AED=∠ABD，
∴∠AED=∠ABC=∠CAD，
∴∠EAD=90°﹣∠CAD，
即∠EAD+∠CAD=90°，
∴EA⊥AC，
∴AC是⊙O的切線;
(2)解：∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BAD=90°，
∴∠ABC+∠ADB=90°，
∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，
∴4∠ABC=90°，
∴∠ABC=22.5°，
由(1)知：∠ABC=∠CAD，
∴∠CAD=22.5°.
24.某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元;超過(guò)30人且不超過(guò)m(30
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;分段函數(shù).
【分析】(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分0
(2)由(1)可知當(dāng)0
【解答】解：(1)y= .
(2)由(1)可知當(dāng)0
當(dāng)30
∵a=﹣1<0，
∴x≤75時(shí)，y隨著x增加而增加，
∴為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，
∴30
25.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外)，將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α得到△CEF，其中點(diǎn)E是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，G是邊AB上一點(diǎn)，且BG=AD，連接GF.求證：GF∥AC;
(2)如圖2，當(dāng)90°≤α≤180°時(shí)，AE與DF相交于點(diǎn)M.
�、佼�(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C、D不重合時(shí)，連接CM，求∠CMD的度數(shù);
�、谠O(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【分析】(1)欲證明GF∥AC，只要證明∠A=∠FGB即可解決問(wèn)題.
(2)①先證明A、D、M、C四點(diǎn)共圓，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解決問(wèn)題.
�、诶芒俚慕Y(jié)論可知，點(diǎn)M在以AC為直徑的⊙O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD，利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題.
【解答】解：(1)如圖1中，∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵△CEF是由△CAD旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針α得到，α=90°，
∴CB與CE重合，
∴∠CBE=∠A=45°，
∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，
∵BG=AD=BF，
∴∠BGF=∠BFG=45°，
∴∠A=∠BGF=45°，
∴GF∥AC.
(2)①如圖2中，∵CA=CE，CD=CF，
∴∠CAE=∠CEA，∠CDF=∠CFD，
∵∠ACD=∠ECF，
∴∠ACE=∠CDF，
∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，
∴∠CAE=∠CDF，
∴A、D、M、C四點(diǎn)共圓，
∴∠CMF=∠CAD=45°，
∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°.
②如圖3中，O是AC中點(diǎn)，連接OD、CM.
∵AD=DB，CA=CB，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
由①可知A、D、M、C四點(diǎn)共圓，
∴當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，
點(diǎn)M在以AC為直徑的⊙O上，運(yùn)動(dòng)路徑是弧CD，
∵OA=OC，CD=DA，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC=90°，
∴ 的長(zhǎng)= = .
∴當(dāng)α從90°變化到180°時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 .
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象N.
(1)求N的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m，n)是以點(diǎn)C(1，4)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B，求PA2+PB2的最大值;
(3)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)N的圖象是由二次函數(shù)M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函數(shù)N的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.
(2)由PA2+PB2=(m+1)2+n2+(m﹣1)2+n2=2(m2+n2)+2=2PO2+2可知OP最大時(shí)，PA2+PB2最大，求出OP的最大值即可解決問(wèn)題.
(3)畫(huà)出函數(shù)圖象即可解決問(wèn)題.
【解答】(1)解：二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象M沿x軸翻折得到函數(shù)的解析式為y=﹣x2+1，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，1)，
將此圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù)圖象N的頂點(diǎn)為(2，9)，
故N的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣(x﹣2)2+9=﹣x2+4x+5.
(2)∵A(﹣1，0)，B(1，0)，
∴PA2+PB2=(m+1)2+n2+(m﹣1)2+n2=2(m2+n2)+2=2PO2+2，
∴當(dāng)PO最大時(shí)PA2+PB2最大.如圖，延長(zhǎng)OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)OP最大，
∴OP的最大值=OC+PO= +1，
∴PA2+PB2最大值=2( +1)2+2=38+4 .
(3)M與N所圍成封閉圖形如圖所示，
由圖象可知，M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為25個(gè).
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