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2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析
歷屆的中考試題是復(fù)習(xí)中考的最好資料，下面百分網(wǎng)小編為大家?guī)硪环?016年陜西省中考的數(shù)學(xué)試題，希望能對大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.計(jì)算：(﹣ )×2=( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.﹣4
2.如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是( )
A. B. C. D.
3.下列計(jì)算正確的是( )
A.x2+3x2=4x4B.x2y•2x3=2x4y C.(6x2y2)÷(3x)=2x2D.(﹣3x)2=9x2
4.如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50°，則∠AED=( )
A.65° B.115° C.125° D.130°
5.設(shè)點(diǎn)A(a，b)是正比例函數(shù)y=﹣ x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是( )
A.2a+3b=0 B.2a﹣3b=0 C.3a﹣2b=0 D.3a+2b=0
6.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為( )
A.7 B.8 C.9 D.10
7.已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設(shè)k>0且k′<0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′，則圖中的全等三角形共有( )
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
9.如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為( )
A. B. C. D.2
二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)
11.不等式﹣ x+3<0的解集是 .
12.請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.
A.一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 .
B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3 sin73°52′≈ .(結(jié)果精確到0.1)
13.已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 .
14.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D(P、D兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為 .
三、解答題(共11小題，滿分78分)
15.計(jì)算： ﹣|1﹣ |+(7+π)0.
16.化簡：(x﹣5+ )÷ .
17.如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)
18.某校為了進(jìn)一步改變本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是 ;
(3)若該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?
19.如圖，在▱ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，在DB的延長線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF、CE.
求證：AF∥CE.
20.某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量.方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米.
如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度.
21.昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.
根據(jù)下面圖象，回答下列問題：
(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家?
22.某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎規(guī)則如下：①如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”(當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”);③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”;④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎品名稱的兩個(gè)字相同(與字的順序無關(guān))，便可獲得相應(yīng)獎品一瓶;不相同時(shí)，不能獲得任何獎品.
根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：
(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率;
(2)有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率.
23.如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.
求證：
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC•BG.
24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M(1，3)和N(3，5)
(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;
(2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，0)，且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由.
25.問題提出
(1)如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形.
問題探究
(2)如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最小?若存在，求出它周長的最小值;若不存在，請說明理由.
問題解決
(3)如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.計(jì)算：(﹣ )×2=( )
A.﹣1 B.1 C.4 D.﹣4
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法.
【分析】原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=﹣1，
故選A
2.如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.
【分析】根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可.
【解答】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為 ，
故選C
3.下列計(jì)算正確的是( )
A.x2+3x2=4x4B.x2y•2x3=2x4y C.(6x2y2)÷(3x)=2x2D.(﹣3x)2=9x2
【考點(diǎn)】整式的除法;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方;單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.
【分析】A、原式合并得到結(jié)果，即可作出判斷;
B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷;
C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷;
D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=4x2，錯誤;
B、原式=2x5y，錯誤;
C、原式=2xy2，錯誤;
D、原式=9x2，正確，
故選D
4.如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50°，則∠AED=( )
A.65° B.115° C.125° D.130°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)即可.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB=180°，
∵∠C=50°，
∴∠CAB=180°﹣50°=130°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=65°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB+∠AED=180°，
∴∠AED=180°﹣65°=115°，
故選B.
5.設(shè)點(diǎn)A(a，b)是正比例函數(shù)y=﹣ x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是( )
A.2a+3b=0 B.2a﹣3b=0 C.3a﹣2b=0 D.3a+2b=0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】直接把點(diǎn)A(a，b)代入正比例函數(shù)y=﹣ x，求出a，b的關(guān)系即可.
【解答】解：把點(diǎn)A(a，b)代入正比例函數(shù)y=﹣ x，
可得：﹣3a=2b，
可得：3a+2b=0，
故選D
6.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為( )
A.7 B.8 C.9 D.10
【考點(diǎn)】三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質(zhì);勾股定理.
【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF= AC，由此即可解決問題.
【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC= = =10，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DF∥BM，DE= BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF= AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8.
故選B.
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7.已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7，假設(shè)k>0且k′<0，則這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題.
【分析】根據(jù)k的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b的情況即可求得交點(diǎn)的位置.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+5中k>0，
∴一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.
又∵一次函數(shù)y=k′x+7中k′<0，
∴一次函數(shù)y=k′x+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.
∵5<7，
∴這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一象限，
故選A.
8.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M′、N′，則圖中的全等三角形共有( )
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定.
【分析】可以判斷△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′由此即可對稱結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，
在△ABD和△BCD中，
，
∴△ABD≌△BCD，
∵AD∥BC，
∴∠MDO=∠M′BO，
在△MOD和△M′OB中，
，
∴△MDO≌△M′BO，同理可證△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，
∴全等三角形一共有4對.
故選C.
9.如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【考點(diǎn)】垂徑定理;圓周角定理;解直角三角形.
【分析】首先過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案.
【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，
則BC=2BD，
∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，
∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB= =30°，
∵⊙O的半徑為4，
∴BD=OB•cos∠OBC=4× =2 ，
∴BC=4 .
故選：B.
10.已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、BC，則tan∠CAB的值為( )
A. B. C. D.2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);銳角三角函數(shù)的.定義.
【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，作CD⊥AB于D，根據(jù)tan∠ACD= 即可計(jì)算.
【解答】解：令y=0，則﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，不妨設(shè)A(﹣3，0)，B(1，0)，
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，
∴頂點(diǎn)C(﹣1，4)，
如圖所示，作CD⊥AB于D.
在RT△ACD中，tan∠CAD= = =2，
故答案為D.
二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)
11.不等式﹣ x+3<0的解集是 x>6 .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】移項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解.
【解答】解：移項(xiàng)，得﹣ x<﹣3，
系數(shù)化為1得x>6.
故答案是：x>6.
12.請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.
A.一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 8 .
B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3 sin73°52′≈ 11.9 .(結(jié)果精確到0.1)
【考點(diǎn)】計(jì)算器—三角函數(shù);近似數(shù)和有效數(shù)字;計(jì)算器—數(shù)的開方;多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360°進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先分別求得3 和sin73°52′的近似值，再相乘求得計(jì)算結(jié)果.
【解答】解：(1)∵正多邊形的外角和為360°
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8
(2)3 sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9
故答案為：8，11.9
13.已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= .
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.
【分析】根據(jù)已知條件得到A(﹣2，0)，B(0，4)，過C作CD⊥x軸于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = = ，求得C(1，6)，即可得到結(jié)論.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
∴A(﹣2，0)，B(0，4)，
過C作CD⊥x軸于D，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴ = = ，
∴CD=6，AD=3，
∴OD=1，
∴C(1，6)，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，
∴k=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
故答案為：y= .
14.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D(P、D兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為 2 ﹣2 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);等腰三角形的判定;等邊三角形的性質(zhì).
【分析】如圖連接AC、BD交于點(diǎn)O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P.此時(shí)△PBC是等腰三角形，線段PD最短，求出BD即可解決問題.
【解答】解：如圖連接AC、BD交于點(diǎn)O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P.
此時(shí)△PBC是等腰三角形，線段PD最短，
∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，
∴△ABC，△ADC是等邊三角形，
∴BO=DO= ×2= ，
∴BD=2BO=2 ，
∴PD最小值=BD﹣BP=2 ﹣2.
故答案為2 ﹣2.
三、解答題(共11小題，滿分78分)
15.計(jì)算： ﹣|1﹣ |+(7+π)0.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.
【分析】直接化簡二次根式、去掉絕對值、再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案.
【解答】解：原式=2 ﹣( ﹣1)+1
=2 ﹣ +2
= +2.
16.化簡：(x﹣5+ )÷ .
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案.
【解答】解：原式= •
=(x﹣1)(x﹣3)
=x2﹣4x+3.
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17.如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)
【考點(diǎn)】作圖—相似變換.
【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似.
【解答】解：如圖，AD為所作.
18.某校為了進(jìn)一步改變本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”，針對這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是 比較喜歡 ;
(3)若該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人?
【考點(diǎn)】眾數(shù);用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以的選B的學(xué)生數(shù)和選B和選D的學(xué)生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)根據(jù)(1)中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到眾數(shù);
(3)根據(jù)(1)中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的人數(shù).
【解答】解：(1)由題意可得，
調(diào)查的學(xué)生有：30÷25%=120(人)，
選B的學(xué)生有：120﹣18﹣30﹣6=66(人)，
B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，
D所占的百分比是：6÷120×100%=5%，
故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，
(2)由(1)中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，
所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的'眾數(shù)是：比較喜歡，
故答案為：比較喜歡;
(3)由(1)中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，
該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有：960×25%=240(人)，
即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人.
19.如圖，在▱ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，在DB的延長線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF、CE.
求證：AF∥CE.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出∠1=∠2，DF=BE，由SAS證明△ADF≌△CBE，得出對應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠1=∠2，
∵BF=DE，
∴BF+BD=DE+BD，
即DF=BE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE(SAS)，
∴∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE.
20.某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量.方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米.
如圖，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度.
【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長.
【解答】解：由題意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，
∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
則 = ， = ，
即 = ， = ，
解得：AB=99，
答：“望月閣”的高AB的長度為99m.
21.昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.
根據(jù)下面圖象，回答下列問題：
(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可;
(2)先根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出小明回家的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列出算式計(jì)算即可求解.
【解答】解：(1)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
依題意有 ，
解得 .
故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣96x+192(0≤x≤2);
(2)12+3﹣(7+6.6)
=15﹣13.6
=1.4(小時(shí))，
112÷1.4=80(千米/時(shí))，
÷80
=80÷80
=1(小時(shí))，
3+1=4(時(shí)).
答：他下午4時(shí)到家.
22.某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶、紅茶和可樂，抽獎規(guī)則如下：①如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;②參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”(當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”);③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”;④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎品名稱的兩個(gè)字相同(與字的順序無關(guān))，便可獲得相應(yīng)獎品一瓶;不相同時(shí)，不能獲得任何獎品.
根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：
(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率;
(2)有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率.
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【分析】(1)由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：(1)∵轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;
∴一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率為： ;
(2)畫樹狀圖得：
∵共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，
∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率為： .
23.如圖，已知：AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.
求證：
(1)FC=FG;
(2)AB2=BC•BG.
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);垂徑定理;切線的性質(zhì).
【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得出EF⊥AD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAD=∠D，證出∠DCB=∠G，由對頂角相等得出∠GCF=∠G，即可得出結(jié)論;
(2)連接AC，由圓周角定理證出AC是⊙O的直徑，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，證出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，證明△ABC∽△GBA，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論.
【解答】證明：(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴FA=FD，
∴∠FAD=∠D，
∵GB⊥AB，
∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，
∴∠DCB=∠G，
∵∠DCB=∠GCF，
∴∠GCF=∠G
，∴FC=FG;
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(2)連接AC，如圖所示：
∵AB⊥BG，
∴AC是⊙O的直徑，
∵FD是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，
∴∠DCB=∠CAB，
∵∠DCB=∠G，
∴∠CAB=∠G，
∵∠CBA=∠GBA=90°，
∴△ABC∽△GBA，
∴ = ，
∴AB2=BC•BG.
24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M(1，3)和N(3，5)
(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況;
(2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，0)，且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況;
(2)利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過程.
【解答】解：
(1)由拋物線過M、N兩點(diǎn)，
把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ，解得 ，
∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+5，
令y=0可得x2﹣3x+5=0，
該方程的判別式為△=(﹣3)2﹣4×1×5=9﹣20=﹣11<0，
∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn);
(2)∵△AOB是等腰直角三角形，A(﹣2，0)，點(diǎn)B在y軸上，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)或(0，﹣2)，
可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，
�、佼�(dāng)拋物線過點(diǎn)A(﹣2，0)，B(0，2)時(shí)，代入可得 ，解得 ，
∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ，﹣ )，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )，
∴將原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線;
�、诋�(dāng)拋物線過A(﹣2，0)，B(0，﹣2)時(shí)，代入可得 ，解得 ，
∴平移后的拋物線為y=x2+x﹣2，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ ，﹣ )，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為( ， )，
∴將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線.
25.問題提出
(1)如圖①，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形.
問題探究
(2)如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最小?若存在，求出它周長的最小值;若不存在，請說明理由.
問題解決
(3)如圖③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AF
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)作B關(guān)于AC 的對稱點(diǎn)D，連接AD，CD，△ACD即為所求;
(2)作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E′，作F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)F′，連接E′F′，得到此時(shí)四邊形EFGH的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，于是得到AF′=6，AE′=8，求出E′F′=10，EF=2 即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=∠2，推出△AEF≌△BGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作△EFG關(guān)于EG的.對稱△EOG，則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90°，以O(shè)為圓心，以EG為半徑作⊙O，則∠EHG=45°的點(diǎn)在⊙O上，連接FO，并延長交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上，連接EH′GH′，則∠EH′G=45°，于是得到四邊形EFGH′是符合條件的最大部件，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)如圖1，△ADC即為所求;
(2)存在，理由：作E關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E′，
作F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)F′，
連接E′F′，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH，
則F′G=FG，E′H=EH，則此時(shí)四邊形EFGH的周長最小，
由題意得：BF′=BF=AF=2，DE′=DE=2，∠A=90°，
∴AF′=6，AE′=8，
∴E′F′=10，EF=2 ，
∴四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2 +10，
∴在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，
使得四邊形EFGH的周長最小，
最小值為2 +10;
(3)能裁得，
理由：∵EF=FG= ，∠A=∠B=90°，∠1+∠AFE=∠2+AFE=90°，
∴∠1=∠2，
在△AEF與△BGF中， ，
∴△AEF≌△BGF，
∴AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3﹣x，
∴x2+(3﹣x)2=( )2，解得：x=1，x=2(不合題意，舍去)，
∴AF=BG=1，BF=AE=2，
∴DE=4，CG=5，
連接EG，
作△EFG關(guān)于EG的對稱△EOG，
則四邊形EFGO是正方形，∠EOG=90°，
以O(shè)為圓心，以EG為半徑作⊙O，
則∠EHG=45°的點(diǎn)在⊙O上，
連接FO，并延長交⊙O于H′，則H′在EG的垂直平分線上，
連接EH′GH′，則∠EH′G=45°，
此時(shí)，四邊形EFGH′是要想裁得符合要求的面積最大的，
∴C在線段EG的垂直平分線設(shè)，
∴點(diǎn)F，O，H′，C在一條直線上，
∵EG= ，
∴OF=EG= ，
∵CF=2 ，
∴OC= ，
∵OH′=OE=FG= ，
∴OH′
∴點(diǎn)H′在矩形ABCD的內(nèi)部，
∴可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH′部件，
這個(gè)部件的面積= EG•FH′= × ×( + )=5+ ，
∴當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH′時(shí)，裁得了符合條件的最大部件，這個(gè)部件的面積為(5+ )m2.
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