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2016年廣東中考數(shù)學(xué)試題方案設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)試卷里的方案設(shè)計(jì)是比較難的部分。雖然我們不是所有的都會(huì)做，但是也盡量不要留空爭(zhēng)取得步驟分。
一、解答題
1. (2016·四川資陽(yáng))某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購(gòu)買(mǎi)A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)，購(gòu)買(mǎi)A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元.
(1)求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià);
(2)經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合購(gòu)買(mǎi)A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)，購(gòu)買(mǎi)A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元分別得出等式求出答案;
(2)利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案.
【解答】解：(1)設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可得： 
答：A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬(wàn)元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬(wàn)元;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型污水處理器，根據(jù)題意可得：
220a+190(8﹣a)≥1565，
解得：a≥1.5，
∵A型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高，
∴A型污水處理設(shè)備買(mǎi)越少，越省錢(qián)，
∴購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備，購(gòu)進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢(qián).
2.(2016.山東省泰安市)某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校，為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買(mǎi)直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買(mǎi)一副球拍必須要買(mǎi)10個(gè)乒乓球，乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè)，若購(gòu)買(mǎi)20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元;購(gòu)買(mǎi)10副橫拍球拍比購(gòu)買(mǎi)5副直拍球拍多花費(fèi)1600元.
(1)求兩種球拍每副各多少元?
(2)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)兩種球拍共40 副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.
【分析】(1)設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)直拍球拍m副，根據(jù)題意列出不等式，解不等式求出m的范圍，根據(jù)題意列出費(fèi)用關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【解答】解：(1)設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得，
答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元;
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)直拍球拍m副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球(40﹣m)副，
由題意得，m≤3(40﹣m)，
解得，m≤30，
設(shè)買(mǎi)40副球拍所需的費(fèi)用為w，
則w=(220+20)m+(260+20)(40﹣m)
=﹣40m+11200，
∵﹣40<0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=30時(shí)，w取最大值，最大值為﹣40×30+11200=10000(元).
答：購(gòu)買(mǎi)直拍球拍30副，則購(gòu)買(mǎi)橫拍球10副時(shí)，費(fèi)用最少.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列二元一次方程組、一元一次不等 式解實(shí)際問(wèn)題，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式并正確解出方程組和不等式是解題的關(guān)
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