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高一數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題
導(dǎo)讀：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，不知道大家學(xué)習(xí)的怎么樣呢？下面是應(yīng)屆畢業(yè)生小編為大家搜集整理出來(lái)的有關(guān)于高一數(shù)學(xué)數(shù)列練習(xí)題，希望可以幫助到大家！
一、選擇題:（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1.設(shè)數(shù)列,,2,，……則2是這個(gè)數(shù)列的 ( )
D.第九項(xiàng) A.第六項(xiàng) B.第七項(xiàng) C.第八項(xiàng)
2．若a≠b,數(shù)列a,x1,x 2 ,b和數(shù)列a,y1 ,y2 , y3，b都是等差數(shù)列，則
A．2 3B．3 4x2?x1? ( ) y2?y1C．1 D．4 3
3. 等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450 ,則前9項(xiàng)和S9= ( )
A.1620 B.810 C.900 D.675
4.在-1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a,b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則 ( )
A. a=2，b=5 B. a=-2，b=5 C. a=2，b=-5 D. a=-2，b=-5
5.首項(xiàng)為?24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是 ( )
A.d＞888 B.d＞3 C.≤d＜3 D.＜d≤3 333
6．等差數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)的和為90，偶數(shù)項(xiàng)的和為72，且a2n?a1??33，則該
數(shù)列的公差為 ( )
A．3 B．-3 C．-2 D．-1
7．在等差數(shù)列{an}中，a10?0,a11?0,且a11?|a10|，則在Sn中最大的負(fù)數(shù)為 ( )
A．S17 B．S18 C．S19 D．S20
8.等差數(shù)列{an}中，a1=-5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值是4，則抽取的是: ( )
A.a11 B.a10 C.a9 D.a8
9.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(n+1)=
A.95 2f(n)?n*(n∈N)且f(1)=2,則f(20)為 ( ) 2 C.105 D.192 B.97
10．已知無(wú)窮等差數(shù)列{a n}，前n項(xiàng)和S n 中，S 6 S 8 ,則 ( )
A．在數(shù)列{a n }中a7 最大； B．在數(shù)列{a n }中,a 3 或a 4 最大；
C．前三項(xiàng)之和S 3 必與前11項(xiàng)之和S 11 相等； D．當(dāng)n≥8時(shí)，a n<0.
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11.集合M??mm?6n,n?N*,且m?60?中所有元素的和等于_________.
?a1?a2?a3???an，則S13?_____ 12、在等差數(shù)列{an}中，a3?a7?a10?8,a4?a11??14.記Sn
13、已知等差數(shù)列{an}中，a7?a9?16,a4?1，則a16的值是．
Sn5n?1a=，f(n)?n；Tn3n?1bn14．等差數(shù)列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝與｛dn｝的前n項(xiàng)和分別記為Sn、Tn、Pn、Qn.
f(n)cn5n?2P=，g(n)?n.則的最小值= g(n)dn3n?2Qn
三、解答題：
15.(12分)(1)在等差數(shù)列{an}中，d1??,a7?8，求an和Sn; 3
(2)等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項(xiàng)和S10
?185．求an；
16.(13分)一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}，如果它的前三項(xiàng)之和與前11項(xiàng)之和相等，那么該數(shù)
列的前多少項(xiàng)和最大？
17.(13分)數(shù)列{an}中，a1?8，a4?2，且滿(mǎn)足an?2?2an?1?an?0
?|a1|?|a2|???|an|，求Sn。 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sn
18.(14分)一種設(shè)備的價(jià)值為a元，設(shè)備維修和消耗費(fèi)用第一年為b元，以后每年增加b元，用t表示設(shè)備使用的年數(shù)，且設(shè)備年平均維修、消耗費(fèi)用與設(shè)備年平均價(jià)值費(fèi)用之和為y元，當(dāng)a=450000，b=1000時(shí)，求這種設(shè)備的最佳更新年限(使年平均費(fèi)用最低的t)高一數(shù)學(xué)等差數(shù)列數(shù)學(xué)題
19.(14分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2),a1=1. 2
(1)求證：{1}是等差數(shù)列；(2)求an表達(dá)式； Sn
222(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求證：b2+b3+…+bn<1.
20.(14分)已知數(shù)列a1,a2,?,a30，其中a1,a2,?,a10是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列； a10,a11,?,a20是公差為d的等差數(shù)列；a20,a21,?,a30是公差為d2的等差數(shù)列（d?0）.
(1)若a20?40，求d；(2)試寫(xiě)出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a10?a20?a30的取值范圍；
(3)續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，使得a30,a31,?,a40是公差為d3的等差數(shù)列，……，依次類(lèi)推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列. 提出同(2)類(lèi)似的問(wèn)題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？
參考答案
BDBA DBCA BD 11.270 12.286 13.22 14. 15 11
15. (1)an??n?1
331161， Sn??n2? 366
?a1?3d?14,?a1?5a4?14??(2)由? ∴ ? ? ?an?3n?2 1d?3S?18510a??10?9?9d?185,??10??12
16．由S3?S11,得d??2a1 ,知{ an}是遞減的等差數(shù)列. 13
∵S3=S11，∴ a4＋a5＋…＋a11=0.又∵ a4＋a11=a5＋a10=a6＋a9=a7＋a8,
∴4(a7＋a8)=0，即a7＋a8=0.由此必有a7＞0，a8＜0.故前7項(xiàng)和最大．
17．(1)an?2?2an?1?an?0∴an?2?an?1?an?1?an
∴{an?1?an}為常數(shù)列，∴{an}是以a1為首項(xiàng)的等差數(shù)列，
設(shè)an?a1?(n?1)d，a4?a1?3d,∴d?2?8??2，∴an?10?2n。 3
(2)∵an?10?2n，令an?0，得n?5。
?0；當(dāng)n?5時(shí)，an?0；當(dāng)n?5時(shí)，an?0。
?|a1|?|a2|???|an|?a1?a2???a5?(a6?a7???an) 當(dāng)n?5時(shí)，an∴當(dāng)n?5時(shí)，Sn
?T5?(Tn?T5)?2T5?Tn，Tn?a1?a2???an。
當(dāng)n?5時(shí)，Sn?|a1|?|a2|???|an|?a1?a2???an?Tn。
2??9n?n,(n?5)∴Sn??2 ??n?9n?40,(n?5).
18.設(shè)此設(shè)備使用了t年，由題意，設(shè)備維修、消耗費(fèi)用構(gòu)成以b為首項(xiàng)，b為公差的等差數(shù)列，因此年平均維修、消耗費(fèi)用為b?2b???tbb? (t＋1)(元) t2
年平均價(jià)值費(fèi)用為a元，于是有 t
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