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小學(xué)數(shù)學(xué)試題：關(guān)于年齡問題
小學(xué)數(shù)學(xué)試題：年齡問題
【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。
【數(shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。
【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。
例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？
解 35÷5＝7（倍） （35+1）÷（5+1）＝6（倍）
答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。
例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？
解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37－7＝30（歲）
�。�2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）
列成綜合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）
答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。
例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？
解 今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3×2）歲，今年二人的年齡和為 49＋3×2＝55（歲）
把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為
55÷（4＋1）＝11（歲）
今年父親年齡為 11×4＝44（歲）
答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。
例4 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？
解
這里涉及到三個(gè)年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：
過去某一年 今 年 將來某一年
甲 □歲 △歲 61歲
乙 4歲 □歲 △歲
表中兩個(gè)“□”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表示同一個(gè)數(shù)。
因?yàn)閮蓚�(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為 （61－4）÷3＝19（歲）
甲今年的歲數(shù)為 △＝61－19＝42（歲）
乙今年的歲數(shù)為 □＝42－19＝23（歲）
答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。
小學(xué)數(shù)學(xué)試題編制“四策略”
考試是檢查教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)成績及能力的重要工具,具有評價(jià)、激勵、導(dǎo)向等功能。它是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。科學(xué)地編制一張數(shù)學(xué)試卷有利于改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué),提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。那么,小學(xué)數(shù)學(xué)試題編制如何順應(yīng)基礎(chǔ)教育課程改革的發(fā)展呢?
一、關(guān)注情感,命題要體現(xiàn)人文關(guān)懷
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分�！边@就要求我們編制試題時(shí)要突出人文關(guān)懷。
1.改變大標(biāo)題的表述形式
如將填空題改成“請到數(shù)學(xué)樂園來”“請你打開知識寶庫”“歡迎走進(jìn)知識門”“相信你能行”“智慧屋”等;將判斷題改成“數(shù)學(xué)門診部”“數(shù)學(xué)小門診”“誰對誰錯(cuò)你來辨”“小醫(yī)生你給我來診斷,我的說法對嗎?”等;將選擇題改成“猜猜看”“慧眼識寶”“看你能不能找到我”“我好為難呀,你能幫我選擇嗎?”等;將計(jì)算題改成“我是小神算”“看你算得準(zhǔn)不準(zhǔn)”等;將文字題改成“請你仔細(xì)讀,秘密就在里面”“咬文嚼字,請你認(rèn)真讀認(rèn)真做”等;將應(yīng)用題改成“生活積累”“生活真體驗(yàn)”“生活中的數(shù)學(xué)”“實(shí)踐館”等。這樣的標(biāo)題表述形式有利于增加考試的趣味性。
2.插入卡通人物,圖文并茂
這樣的試卷,能緩解學(xué)生的恐懼心理,使學(xué)生樹立自信心,使考試變成極富情趣的智慧之旅。使學(xué)生感到考試是愉快的自我檢測和練習(xí),激發(fā)起答題的熱情和勇氣。同時(shí)能幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心,體現(xiàn)考試的人文性和教師對學(xué)生的關(guān)愛。
二、聯(lián)系生活,命題要貼近學(xué)生實(shí)際
數(shù)學(xué)考試的命題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。因此命題要聯(lián)系生活,貼近學(xué)生實(shí)際。
如以下諸題:
(1)小明要把書包掛在墻上,用()毫米的釘子最合適。
�、�15 ②13 ③40
(2)伊拉克現(xiàn)有人口22400000人,改寫成用“萬”作單位 ();領(lǐng)土面積是441839平方千米,大約是( )萬平方千米。
(3)學(xué)校教工餐廳黃師傅購進(jìn)大米560千克,面粉210千克,請你根據(jù)當(dāng)日價(jià)格幫黃師傅開一張發(fā)票。(提供發(fā)票表格)
(4)學(xué)校抗“甲流”消毒藥水是用25%的過氧乙酸和水按1:200的比例配制而成,現(xiàn)要配制1005千克這種消毒液,需這種25%的過氧乙酸( )千克。
(5)五年級(1)班 45名學(xué)生到動物園參觀。門口的價(jià)格牌上寫著“每人 5元,50張以上為團(tuán)體票,團(tuán)體票八折優(yōu)惠”。這個(gè)班怎樣買票比較省錢?
數(shù)學(xué)源于生活,又用于生活。生活與學(xué)生的學(xué)習(xí)息息相關(guān)。要溝通學(xué)生學(xué)習(xí)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生在“生活”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),運(yùn)用數(shù)學(xué)�！罢劭邸薄伴_發(fā)票”等滲透了商品經(jīng)濟(jì)知識,“伊拉克”“甲流”等則是學(xué)生關(guān)注的社會熱點(diǎn)問題。教師要通過強(qiáng)化學(xué)科綜合方法與途徑,密切知識與實(shí)踐、課堂與社會的聯(lián)系,使學(xué)生增強(qiáng)社會責(zé)任感,領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問題的欲望,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心。
三、追求簡約,命題要重在考查能力
1.注重判斷和推理能力的考查,開啟思維空間
判斷和推理能力是每個(gè)人必須具備的思維能力。如題目:請你當(dāng)小法官判斷“7500÷800=75÷8=9……3”是否正確。這道題看似簡單卻需要運(yùn)用下述幾個(gè)方面的知識才能作出判斷:(1)商不變的性質(zhì)。被除數(shù)和除數(shù)都同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(零除外),它們的商不變;(2)被除數(shù)、除數(shù)末尾有 0的有余數(shù)的除法法則。當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾有0時(shí),為了計(jì)算簡便,可以在它們的末尾劃去同樣多的 0再除,商不變;如果有余數(shù),在橫式中寫余數(shù)時(shí)要添上與被除數(shù)劃去的同樣多的0。
2.注重算理、算法和計(jì)算能力的考查,培養(yǎng)開放意識
在計(jì)算方面,新大綱淡化了計(jì)算法則的教學(xué)要求,但強(qiáng)調(diào)了“理解”和“運(yùn)用”。鼓勵學(xué)生靈活運(yùn)用知識,嘗試多種解法,不要被一種固定的模式所束縛,不要把精力放在套用某些固定的題型和單一的解題模式上面。命題應(yīng)注重考查學(xué)生的計(jì)算能力,特別是口算能力和簡算能力,考查對算理的理解、對算法的掌握和應(yīng)用,切忌出現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)算和繁瑣的數(shù)目。
如題目:計(jì)算3×0.4÷0.4×3,下面哪種方法是錯(cuò)誤的:
(1)3×0.4÷0.4×3=3×(0.4÷0.4)×3
(2)3×0.4÷0.4×3=(3×0.4)÷(0.4×3)
(3)3×0.4÷0.4×3=0.4÷0.4×3×3
(4)3×0.4÷0.4×3=3×××3
這道題用了三種不同的正確算法,每一種都顯示了思維的過程。第二種做法是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤。選擇這道題的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,使思維定式跳出框框,不拘泥于原題的客觀順序,學(xué)會從不同的角度思考和解決問題,體驗(yàn)到解決問題策略的多樣性。
四、體現(xiàn)差異,命題要促使學(xué)生發(fā)展
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性,使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生,實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都獲得必須的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)中得到不同的發(fā)展。”因此,試題編制要突出開放性,讓全體學(xué)生都能根據(jù)自己的知識水平和能力水平解題。
如題目:從、、7.5、22、1、3這六個(gè)數(shù)中任選四個(gè)組成比例,能寫幾個(gè)就寫幾個(gè)。這道題的條件、答案都較開放,給學(xué)生提供了一個(gè)靈活選擇和組合的思維空間。
又如題目:根據(jù)算式350÷(40+30)編一道應(yīng)用題。這道題目不難,可編的應(yīng)用題很多,學(xué)生完全能根據(jù)自己的知識和能力編出不同類型的應(yīng)用題。這有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。
教師在編制數(shù)學(xué)試題時(shí)要從發(fā)揮學(xué)生的主體性出發(fā),要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值與魅力,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動中探索的樂趣;要為學(xué)生提供發(fā)展思維的空間,引導(dǎo)學(xué)生在開放的教學(xué)環(huán)境中主動地去發(fā)現(xiàn)、探索和創(chuàng)造,生動、活潑、個(gè)性化地發(fā)展。這是我們改革數(shù)學(xué)命題的努力方向。
小學(xué)數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)“四注意”
對學(xué)生的學(xué)業(yè)成績進(jìn)行評價(jià)，是整個(gè)教學(xué)過程的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。隨著新一輪基礎(chǔ)教育改革的不斷深入，雖然人們對如何進(jìn)行教學(xué)評價(jià)已有了新的認(rèn)識，但在目前，用考試的方法對學(xué)生的學(xué)業(yè)進(jìn)行評價(jià)還是一種主要的方法。而如何設(shè)計(jì)試題，使之符合課程改革新理念，充分發(fā)揮考試的評價(jià)作用，除了根據(jù)課改教材進(jìn)行精心設(shè)計(jì)考試的知識點(diǎn)外，還應(yīng)注意以下四個(gè)方面。
1．聯(lián)系生活，要注意真實(shí)性
讓數(shù)學(xué)走近生活，使數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，這是本輪基礎(chǔ)教育改革所倡導(dǎo)的重要理念之一�！� 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、門外漢，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)和知識技能，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。”
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，命題要緊密聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在解題中感受到數(shù)學(xué)來源于生活。但命題時(shí)聯(lián)系生活，更要注意尊重生活的真實(shí)性，反之會給學(xué)生不應(yīng)有的誤導(dǎo)。例如，某《 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算 》的單元測試卷上有這樣一道試題：
六（1）班有學(xué)生100名，根據(jù)下列的條件分別列出算式，求六（2）班有多少名學(xué)生？
�、倭�1）班學(xué)生是六（2）班學(xué)生數(shù)的，列式。
②六（2）班學(xué)生是六（1）班學(xué)生的，列式。
�、哿�1）班學(xué)生比六（2）班學(xué)生多，列式。
④六（1）班學(xué)生比六（2）班學(xué)生少，列式。
不難看出，命題者的本意是以班級學(xué)生人數(shù)為載體，通過題組對比方式考查學(xué)生對用分?jǐn)?shù)乘法、除法知識解決問題能力掌握的情況。這道試題，從純知識的角度出發(fā)，屬于基本知識，估計(jì)絕大多數(shù)的學(xué)生都能掌握。但是這樣的試題顯然是命題者為了追求數(shù)字計(jì)算方便，而違背現(xiàn)實(shí)生活事實(shí)而編造出來的。首先，試題設(shè)置的條件“六（1）班有學(xué)生100名”就不符合教育部門關(guān)于“原則上，普通中學(xué)每班學(xué)生44～50人，城市小學(xué)40～45人，農(nóng)村小學(xué)酌減……遏制部分中小學(xué)班額數(shù)過大的勢頭”的規(guī)定。其次，列出算式后計(jì)算出的答案分別是：① 400名；② 25名；③ 80名；④ 133名。稍有一些常識的人都知道，在同一所學(xué)校內(nèi)，同一年級班級人數(shù)也就相差3、5個(gè)，不可能相差300個(gè)，也更不可能出現(xiàn)學(xué)生數(shù)133.33這樣的小數(shù)。造成這樣的結(jié)果原因就在于命題者在命題時(shí)沒有注意生活的客觀事實(shí)，只是一味從知識點(diǎn)的角度考慮，使命題中的生活情境失去了真實(shí)性。
新課改倡導(dǎo)數(shù)學(xué)聯(lián)系生活，但絕不是聯(lián)系那種嚴(yán)重脫離現(xiàn)實(shí)的生活。如果將這道題這樣改，既能達(dá)到考查知識點(diǎn)的目的，又不會使現(xiàn)實(shí)生活失真：
六（1）班有學(xué)生45名，根據(jù)下列條件分別列出算式，求六（2）班有多少名學(xué)生？
�、倭�1）班學(xué)生是六（2）班學(xué)生的，列式。
�、诹�2）班學(xué)生是六（1）班的，列式 。
�、哿�1）班學(xué)生比六（2）班學(xué)生多，列式。
�、芰�1）班學(xué)生比六（2）班學(xué)生數(shù)少，列式 。
2．創(chuàng)設(shè)情境，要注意情境素材的選擇
新課程提倡在課堂教學(xué)中要注重創(chuàng)設(shè)情境，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動機(jī)。同樣如果在試題中融入學(xué)生喜愛的情境，不僅能使學(xué)生在良好的心情中解答試題，也能感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。因此，命題者在命題時(shí)要注意試題素材的選擇，可選擇學(xué)生身邊的、熟悉的情境，如家鄉(xiāng)的美麗景物、特產(chǎn)以及學(xué)生熟悉的校園生活或者家庭生活的場景等。
例如，在《 生活中的數(shù) 》單元試卷中，有這樣一道題：下面三幅圖是中國魅力城市永安市的標(biāo)志性建筑，北塔高32米，南塔比北塔低一點(diǎn)，永安市市標(biāo)比北塔高一點(diǎn)。請回答：（在相應(yīng)的空格里畫√）
問題1：永安市標(biāo)可能有多高？
問題2：永安市南塔可能有多高？
題中所選取的圖片，對于永安市學(xué)生來說非常熟悉，也非常喜歡，現(xiàn)在竟然出現(xiàn)在試卷當(dāng)中，使學(xué)生們倍感親切，學(xué)生作答也更加認(rèn)真，這些數(shù)據(jù)深深留在學(xué)生的腦海里，久久不能忘懷。
3．挑戰(zhàn)性試題，要注意挑戰(zhàn)的程度
《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。”在課堂教學(xué)時(shí)要有一定的挑戰(zhàn)性內(nèi)容，同樣試卷中也要設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的試題，滿足部分學(xué)有余力的學(xué)生要求，從而實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。但在命題時(shí)要充分考慮挑戰(zhàn)的高度，如果難度過大，學(xué)生心有余而力不足，這樣的挑戰(zhàn)無法達(dá)到預(yù)期效果，反而會使這部分學(xué)生失去解決難題的信心。
例如，北師大版《 乘法 》單元試卷中的最后一道試題為：東門小學(xué)李老師買了4個(gè)足球和2個(gè)籃球，共付人民幣420元，南門小學(xué)張老師買了同樣的3個(gè)足球和4個(gè)籃球，共付人民幣540元。足球和籃球每個(gè)多少元？
要解決這道題，首先將這兩位老師所買的籃球或足球變成相同的個(gè)數(shù)，然后消去其中一種球，才能求出其中一種球的單價(jià)，最后再求出另一種球的售價(jià)，算一算共需要經(jīng)過8個(gè)計(jì)算步驟，而且第一步需要將李老師買的“4個(gè)足球和2個(gè)籃球共付420元”轉(zhuǎn)化成買“8個(gè)足球和4個(gè)籃球共付840元”，這個(gè)條件隱蔽性強(qiáng)，這對于三年級的學(xué)生來說，具有一定的挑戰(zhàn)性，由于挑戰(zhàn)的高度太大，因此沒有一個(gè)學(xué)生能做出來，這樣的挑戰(zhàn)性也就相當(dāng)于擺設(shè)了。如果將這道試題改為：“東門小學(xué)李老師買了4個(gè)足球和2個(gè)籃球，共付人民幣420元，南門小學(xué)張老師買了同樣的4個(gè)足球和5個(gè)籃球，共付人民幣690元。每個(gè)足球多少元？”這樣，學(xué)生很容易從條件中發(fā)現(xiàn)張老師之所以比李老師多付690－420＝270（元），是因?yàn)閺埨蠋煻噘I5－2＝3（個(gè)）籃球而引起的，很明顯一個(gè)籃球的價(jià)錢就是270÷3＝90（元），求出了籃球的售價(jià)后，足球的售價(jià)也就迎刃而解。
解決這道需要6個(gè)步驟，同樣具有挑戰(zhàn)性，雖然步驟多了一些，但容易看出其中的數(shù)量關(guān)系，這樣的挑戰(zhàn)題可以讓學(xué)有余力的學(xué)生有能力解決，也就能達(dá)到設(shè)置挑戰(zhàn)性試題的預(yù)期目的。
4．設(shè)計(jì)題型，要注意題型的創(chuàng)新
在試題的編制中，除了要有常規(guī)題型（填空題、選擇題、計(jì)算題、操作題、應(yīng)用題等），還要有一定的創(chuàng)新題型，讓學(xué)生有新鮮感，以激發(fā)學(xué)生的興趣。例如在《 年、月、日 》的單元測驗(yàn)，我設(shè)計(jì)了這樣一道試題：
下面是粗心的小虎寫的一封信，請用“ ”將信中的三處錯(cuò)誤畫出來，并在原處改正。
此題將數(shù)學(xué)試題隱藏在短文之中，并不加任何暗示語言，讓學(xué)生自己閱讀、自己找出不符合生活實(shí)際之處，并加以改正。這種把問題有機(jī)地融入在一個(gè)具體情景之中的試題，既能檢測學(xué)生是否真正掌握這部分知識，又能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，讓學(xué)生知道生活中處處有數(shù)學(xué)。
小學(xué)數(shù)學(xué)試題：行船問題
行船問題
【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。
【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速
（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速
順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2
逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟?
【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。
例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？
解 由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí) 320÷8－15＝25（千米）
船的逆水速為 25－15＝10（千米）
船逆水行這段路程的時(shí)間為 320÷10＝32（小時(shí)）
答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。
例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？
解由題意得 甲船速＋水速＝360÷10＝36
甲船速－水速＝360÷18＝20
可見 （36－20）相當(dāng)于水速的2倍，
所以， 水速為每小時(shí)（36－20）÷2＝8（千米）
又因?yàn)椋?乙船速－水速＝360÷15，
所以， 乙船速為 360÷15＋8＝32（千米）
乙船順?biāo)贋?32＋8＝40（千米）
所以， 乙船順?biāo)叫?60千米需要 360÷40＝9（小時(shí)）
答：乙船返回原地需要9小時(shí)。
例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？
解 這道題可以按照流水問題來解答。
�。�1）兩城相距多少千米？ （576－24）×3＝1656（千米）
�。�2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？ 1656÷（576＋24）＝2.76（小時(shí)）
列成綜合算式〔（576－24）×3〕÷（576＋24）＝2.76（小時(shí)）
答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。
小學(xué)數(shù)學(xué)試題：植樹問題
植樹問題
【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。
【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1
環(huán)形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距
方形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－4
三角形植樹 棵數(shù)＝距離÷棵距－3
面積植樹 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）
【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。
例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：一共要栽69棵垂柳。
例2 一個(gè)圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？
解 400÷4＝100（棵）
答：一共能栽100棵白楊樹。
例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？
解 220×4÷8－4＝110－4＝106（個(gè)）
答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。
例4 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？
解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）
答：至少需要400塊地板磚。
例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？
解 （1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？ 500÷50＋1＝11（個(gè)）
�。�2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？ 11×2＝22（個(gè)）
�。�3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）
答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。
小學(xué)數(shù)學(xué)試題：追及問題
追及問題
【含義】 兩個(gè)運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？
解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）
�。�2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）
列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好馬20天能追上劣馬。
例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用〔40×（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷〔40×（500÷200）〕＝300÷100＝3（米）
答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？
解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是〔10×（22－16）〕千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知
追及時(shí)間＝〔10×（22－16）＋60〕÷（30－10）＝220÷20＝6（小時(shí)）
答：解放軍在6小時(shí)后可以追上敵人。
例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。
解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，
這個(gè)時(shí)間為 16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)）
所以兩站間的距離為 （48＋40）×4＝352（千米）
列成綜合算式 （48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕＝88×4＝352（千米）
答：甲乙兩站的距離是352千米。
例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？
解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為
180×2÷（90－60）＝12（分鐘）
家離學(xué)校的距離為 90×12－180＝900（米）
答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。
例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。
解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分鐘。所以
步行1千米所用時(shí)間為 1÷〔9－（10－5）〕＝0.25（小時(shí)）＝15（分鐘）
跑步1千米所用時(shí)間為 15－〔9－（10－5）〕＝11（分鐘）
跑步速度為每小時(shí) 1÷11／60＝1×60／11＝5.5（千米）
答：孫亮跑步速度為每小時(shí)5.5千米。
小學(xué)數(shù)學(xué)試題：相遇問題
相遇問題
【含義】 兩個(gè)運(yùn)動的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。
【數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）
總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間
【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？
解 392÷（28＋21）＝8（小時(shí)）
答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。
例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？
解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2
相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。
例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。
解 “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)）
兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：兩地距離是84千米。
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