考研數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的層次和方法
考研數(shù)學(xué)這門(mén)科目，我們需要掌握高效的復(fù)習(xí)的層次和方法，才能提高效率。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南攻略，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的3個(gè)層次和方法
數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，主要掌握三個(gè)層次。
▶第一個(gè)層次：要能夠熟記重要知識(shí)點(diǎn)，牢記常規(guī)解題方法和思路。
這就要求考生具有一定的記憶能力，遺忘是學(xué)習(xí)的最大敵人，對(duì)于死記硬背，更是不可取。要想熟記各知識(shí)點(diǎn)，首先要能掌握知識(shí)框架，以線(xiàn)性代數(shù)為例，線(xiàn)代一共六個(gè)章節(jié)，分別是行列式、矩陣、向量、方程組、特征值理論以及二次型。對(duì)于各章節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容要有印象，比如矩陣：矩陣運(yùn)算、矩陣求逆、秩、和一些特殊的矩陣是本章節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容。
整體有個(gè)把握之后，再往各具體模塊填充細(xì)節(jié)內(nèi)容。矩陣求逆主要有一下方法：定義法、初等變換、伴隨矩陣以及分塊矩陣求逆的公式。這些都是用來(lái)求逆矩陣的工具，但工具本身也是十分重要的，那我們自然而然深入了解各方法的內(nèi)容。例如初等變換：我們要掌握初等矩陣的定義、初等矩陣求逆以及左行右列定理。這樣的復(fù)習(xí)，是有層次的復(fù)習(xí)，抓住提綱挈領(lǐng)，做到綱舉目張。第一個(gè)層次是最重要也是最基礎(chǔ)的。
▶第二個(gè)層次：要熟練運(yùn)用。
記住各知識(shí)點(diǎn)僅僅是好成績(jī)的一個(gè)充分條件，還要能夠熟練應(yīng)用各知識(shí)點(diǎn)來(lái)解題，通過(guò)適當(dāng)?shù)木毩?xí)來(lái)熟悉應(yīng)用。很多同學(xué)做題的時(shí)候3分鐘想不出來(lái)就開(kāi)始“參考答案”了，這樣是很不可取的，容易養(yǎng)成似是而不會(huì)的習(xí)慣。每次做題，題目涉及什么內(nèi)容，該內(nèi)容主要方法、思路有哪些首先要能夠回顧，然后多動(dòng)手嘗試，想的多了，自然就記憶更加深刻。
▶第三個(gè)層次：綜合解題能力。
考研數(shù)學(xué)前兩個(gè)層次掌握之后，拿到一個(gè)理想分還是很容易的，但是要想得到特別高的分?jǐn)?shù)，在平時(shí)一定要多總結(jié)多記憶，把所學(xué)所聽(tīng)的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹R(shí)。融會(huì)貫通，熟稔于心。
那么，在現(xiàn)階段的考研er要如何把握三個(gè)層次的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)呢?
如果基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)是我們考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)撒網(wǎng)階段，重心是建立知識(shí)點(diǎn)體系和框架，弄明白知識(shí)點(diǎn)里面有什么、能做什么、以及怎么去做。那么提高階段就是我們慢慢收網(wǎng)的階段。這個(gè)階段的復(fù)習(xí)重心除了要發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)點(diǎn)的漏洞之外，還要兼顧重要題型、知識(shí)點(diǎn)、常見(jiàn)方法的加強(qiáng)練習(xí)，由會(huì)的狀態(tài)上升到熟練的狀態(tài)。
▶1.要有個(gè)具體的復(fù)習(xí)計(jì)劃安排
計(jì)劃的制定要根據(jù)自己的問(wèn)題去安排固定的時(shí)間去處理�？梢灾R(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)性或者題型的角度為主線(xiàn)安排去做。在做的時(shí)候首先要回到知識(shí)點(diǎn)和思路上面去梳理清楚，然后結(jié)合練習(xí)去做，直到自己完全理解準(zhǔn)確為止。
比如證明存在性問(wèn)題，那么我們就可以把涉及存在性問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)出來(lái)，即有介值定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理、積分中值定理。然后圍繞判別具體用哪個(gè)存在定理的條件和形式角度、用該定理時(shí)又該做什么以及思路是什么。這樣下來(lái)就不僅是記住定理，而是能夠從根本上面去解決這一類(lèi)問(wèn)題。
▶2.要重視總結(jié)
不管是理解知識(shí)點(diǎn)、還是做題、甚至看別人寫(xiě)的解析也好，我們都要去總結(jié)，總結(jié)才是我們收獲、提高的手段與表現(xiàn)。不能為看書(shū)而看書(shū)，也不能為做題而做題�？偨Y(jié)的關(guān)鍵是我們要知道從那些角度去總結(jié)。比如做題時(shí)總結(jié)可以從三個(gè)方面去做總結(jié)，一就是本題涉及的知識(shí)點(diǎn)的角度去總結(jié)，即本題用到那些知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)又用到什么;二就是題型的角度去總結(jié)，即老師出題的角度和背景;三就是從做題的思路和方法上面去總結(jié)，即遇到該類(lèi)型的題目我們可以用那些方法去處理。這樣我們通過(guò)練習(xí)+總結(jié)這樣一個(gè)過(guò)程，要不了多久就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己不知不覺(jué)之中提高了，而且分析題的角度也會(huì)發(fā)生變化，不再是套套題型了而是會(huì)根據(jù)題目條件和問(wèn)題作出正確的判斷分析。
▶3.要把�？嫉墓潭}型要練的非常熟練
即只要遇到這類(lèi)題，就是能保證拿滿(mǎn)分的。這個(gè)階段務(wù)必把這類(lèi)題弄過(guò)關(guān)不要放在后期。比如數(shù)三的微分方程、二重積分、多元函數(shù)偏導(dǎo)等這些固定類(lèi)型題目一定要拿下!
最后就是要養(yǎng)成一個(gè)好的做題習(xí)慣。先要宏觀整體標(biāo)準(zhǔn)化上面去把握判斷，在去微分局部變形處理，這樣做題思路明確，變形自然，不然就會(huì)進(jìn)入一個(gè)混沌的狀態(tài)。
當(dāng)然，僅僅多做是不夠的，還要不斷地歸納總結(jié)。如果沉浸于題海中而迷失方向，不知?dú)w納總結(jié)，不從做題中提煉出有規(guī)律性的方法，則題目做了很多之后的一個(gè)自然反應(yīng)很可能就是零碎和雜亂無(wú)章、沒(méi)有頭緒，解題能力可能仍然是停留在同一個(gè)層次上而難以上升，因此，我們?cè)谧鲱}的過(guò)程中一定要注意歸納總結(jié)、提煉升華，從經(jīng)驗(yàn)上升到理論和方法、套路，然后再用這些理論和方法去指導(dǎo)新的解題過(guò)程，使自己的能力逐次地攀階而上。
考研數(shù)學(xué)臨場(chǎng)答題黃金戰(zhàn)術(shù)
策略之一：缺步解答
對(duì)一個(gè)疑難問(wèn)題，確實(shí)啃不動(dòng)時(shí)，一個(gè)明智的解題策略是，將它劃分為一個(gè)子問(wèn)題或一系列的步驟，先解決問(wèn)題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫(xiě)幾步，每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的語(yǔ)言文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言和相應(yīng)數(shù)學(xué)公式，把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式等，都能得分。而且可望從上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產(chǎn)生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
策略之二：跳步解答
解題過(guò)程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承認(rèn)中間結(jié)論，往下推，看能否得到正確結(jié)論，如得不出，說(shuō)明此途徑不對(duì)，立即改變方向，尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論，就再回頭集中力量攻克這一過(guò)渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制，中間結(jié)論來(lái)不及得到證實(shí)，就只好跳過(guò)這一步，寫(xiě)出后繼各步，一直做到底。
如果題目有兩問(wèn)，第一問(wèn)做不上，可以把第一問(wèn)當(dāng)做已知條件，先完成第二問(wèn)，這叫跳步解答。如果在時(shí)間允許的情況下，經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn)，可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
黃金戰(zhàn)術(shù)原則：六先六后，因人制宜
戰(zhàn)術(shù)之一：先易后難
就是先做小題和簡(jiǎn)單題，后做綜合題和大題。根據(jù)自己的實(shí)際，果斷跳過(guò)啃不動(dòng)的題目，從易到難解題。但要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退。
戰(zhàn)術(shù)之二：先熟后生
通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會(huì)看到一些不利之處。對(duì)后者，不要驚慌失措，應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生都難，確保情緒穩(wěn)定。
對(duì)全卷整體把握之后，就可實(shí)施先熟后生的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。即先做那些內(nèi)容掌握到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目，讓自己產(chǎn)生“旗開(kāi)得勝”的效果，從而有一個(gè)良好的開(kāi)端，以振奮精神、鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)中所謂的“門(mén)檻效應(yīng)”。之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見(jiàn)機(jī)攀高，達(dá)到超常發(fā)揮、拿下中高檔題目的目的。
戰(zhàn)術(shù)之三：先同后異
就是說(shuō)，先做同科同類(lèi)型的題目，思維比較集中，知識(shí)和方法的溝通比較容易。考研題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”轉(zhuǎn)移過(guò)急、過(guò)頻的跳躍，從而減輕大腦負(fù)擔(dān)，保持有效精力。
戰(zhàn)術(shù)之四：先小后大
小題一般信息量少、運(yùn)算量小，易于把握，不要輕易放過(guò)，應(yīng)爭(zhēng)取在做大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時(shí)間，創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理空間。
戰(zhàn)術(shù)之五：先點(diǎn)后面
近年的考研數(shù)學(xué)解答題呈現(xiàn)為多問(wèn)漸難式的“梯度題”，解答時(shí)不必一氣做到底，應(yīng)走一步解決一步，而前面的解決又為后面問(wèn)題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件，所以要步步為營(yíng)，由點(diǎn)到面。
戰(zhàn)術(shù)之六：先高后低
即在考試的后半段時(shí)間，要注重時(shí)間效益，如估計(jì)兩題都會(huì)做，則先做高分題;如估計(jì)兩題都不容易，則先做高分題“分段得分”，以增加在時(shí)間不足的前提下的得分能力。
與此同時(shí)，要求大家審題要慢，解答要快;關(guān)鍵步驟力求全面準(zhǔn)確，寧慢勿快。盡量做到內(nèi)緊外松，既要保持注意力高度集中，又要思想上放得開(kāi)，沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保成功!
考研數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)
重視計(jì)算
計(jì)算能力可以說(shuō)是現(xiàn)在考研的第一能力。2013-2016年的題的計(jì)算量都比較大，良好的計(jì)算習(xí)慣，同學(xué)們要從打草稿開(kāi)始。大家在復(fù)習(xí)的過(guò)程中要克服滿(mǎn)足于知曉運(yùn)算過(guò)程眼高手低的毛病，要真正動(dòng)手計(jì)算，在實(shí)踐中提高計(jì)算能力，這一點(diǎn)希望要引起大家的重視。
計(jì)算，是命題專(zhuān)家這兩年一直強(qiáng)調(diào)一個(gè)點(diǎn)，就是說(shuō)考研數(shù)學(xué)考試的計(jì)算，不是簡(jiǎn)單的數(shù)字計(jì)算，是對(duì)概念和算理的一個(gè)考察，同學(xué)們計(jì)算上的共性，一個(gè)是計(jì)算能力弱，第二個(gè)是我們覺(jué)得計(jì)算沒(méi)有找到好方法，以致于算得慢，做得煩。這一點(diǎn)需要大家注意。
三基本
70%的題是考察三基本。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考察要求既全面又突出重點(diǎn)，注意層次，重點(diǎn)知識(shí)是學(xué)習(xí)支撐體系的主要內(nèi)容，考察時(shí)要達(dá)到較高的比例并要達(dá)到必要的深度。重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，還要達(dá)到一定的深度。
在2015年的真題中，大家可以看到考試中心比較強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的。在數(shù)一數(shù)三的題當(dāng)中有一個(gè)公用大題十分是同濟(jì)教材六版88頁(yè)的定理的證明，這是比較基礎(chǔ)的，直接考教材中定理。這個(gè)題的得分率，數(shù)一只有0.5，數(shù)三0.42，說(shuō)明其實(shí)考的并不理想。所以現(xiàn)階段同學(xué)們復(fù)習(xí)還要注重核心的，基礎(chǔ)的內(nèi)容。
再比如說(shuō)利用泰勒公式求極限，這一屆命題組是很穩(wěn)定的，每年必考的這種問(wèn)題。那么即便是數(shù)三的同學(xué)也要注意，泰勒公式可能是了解的。但是這是求極限的`一種核心的方法，這個(gè)題用泰勒公式做顯然是簡(jiǎn)單的，2015年數(shù)一數(shù)三這個(gè)題也是利用泰勒公式，核心方法重點(diǎn)考察，重復(fù)考察，所以這一點(diǎn)。
應(yīng)用必考
繼續(xù)加強(qiáng)應(yīng)用性的考察，應(yīng)用性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的高層次的反應(yīng)，反應(yīng)出考生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，所以實(shí)踐中應(yīng)該有所體現(xiàn)。2015年試卷中數(shù)二的物理應(yīng)用得分率是0.319，數(shù)三一個(gè)經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，這個(gè)還是比較常見(jiàn)的，得分率只有0.488�？梢�(jiàn)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用的重視還是不夠的。物理應(yīng)用很多年沒(méi)有出現(xiàn)了，考一下得分率比較低，所以數(shù)一數(shù)二的同學(xué)應(yīng)該重視的是物理應(yīng)用與幾何應(yīng)用。數(shù)三同學(xué)應(yīng)該重視的是經(jīng)濟(jì)應(yīng)用與幾何應(yīng)用，這一點(diǎn)希望大家要加強(qiáng)。
注重本質(zhì)，注意定力的適用條件
強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)考察三基，注重對(duì)概念本質(zhì)的考察，考察大家對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握，淡化對(duì)特殊的結(jié)題技巧的考察，往往注重定理的結(jié)題和應(yīng)用，往往不看定理的前提，這是不注意的地方。比如說(shuō)在一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，不能用羅貝塔法則，這個(gè)法則是在這一點(diǎn)的零域內(nèi)，這需要辨析，這就可以拉開(kāi)差距。
客觀題的得分率低
基本上每年閱卷都會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)三的填空題的得分率比大題還來(lái)得低，數(shù)一數(shù)二也是如此。所以客觀題、小題的得分率要重視，畢竟這個(gè)題要么四分，要么零分，三個(gè)小題相當(dāng)于一個(gè)大題�？陀^題做的時(shí)候也要注意是有特殊的方法的。比如說(shuō)抽象的問(wèn)題，一般的問(wèn)題我們可以找特例處理。
全面復(fù)習(xí)，杜絕應(yīng)試的傾向
從大家的作答題情況來(lái)看，常見(jiàn)試題和知識(shí)點(diǎn)的得分情況比較好;對(duì)大綱中要求的，以前考試中出現(xiàn)頻率比較低的試題和內(nèi)容的得分情況不好，說(shuō)明同學(xué)們有一種急功近利應(yīng)試想法。這一點(diǎn)希望考高分的同學(xué)要注意了，是要全面復(fù)習(xí)。
比如說(shuō)給大家看幾個(gè)例子。2013年數(shù)一的時(shí)候考了一個(gè)空間解析幾何的大題，這個(gè)題得分率希望是0.289，是當(dāng)年得分率最低幾個(gè)題之一，因?yàn)榍懊娴木碜又锌臻g解析幾何都不出大題的�？季V中仔細(xì)看一下，同學(xué)們現(xiàn)在要回歸考綱�？季V中解析幾何部分并不是都是要求不高的，也有理解和掌握的內(nèi)容。
建議對(duì)于要考高分的同學(xué)，原來(lái)評(píng)論比較低，但是在考綱中又級(jí)別比較高，在原增題中出現(xiàn)過(guò)的，還是要會(huì)。每年都會(huì)有這種類(lèi)型的題。比如說(shuō)2014年數(shù)三，考了一個(gè)類(lèi)似于證明的問(wèn)題，這是比較少的，又是概念性的考察，強(qiáng)調(diào)的概念，得分率只有0.5。
再比如2014年的數(shù)一數(shù)三，線(xiàn)性代數(shù)出現(xiàn)了負(fù)慣性指數(shù)，這個(gè)內(nèi)容很多年沒(méi)有出現(xiàn)了，就是杜絕這種應(yīng)試的傾向。2014年數(shù)一數(shù)三這兩個(gè)題，這證明兩個(gè)矩陣相似，證明兩個(gè)矩陣相似的一般的判別方法在教材中比較少，真題中也比較少，難度只是0.386，考試情況并不理想。
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