歷年考研數(shù)三有哪些常見題型及考查范圍
我們在準(zhǔn)備考研數(shù)三復(fù)習(xí)的時(shí)候，考研多參考?xì)v年常見的題型來了解清楚考查的范圍有哪些。小編為大家精心準(zhǔn)備了歷年考研數(shù)三常見題型及考查范圍指南攻略，歡迎大家前來閱讀。
歷年考研數(shù)三常見題型及考查范圍
考研的學(xué)子們要了解數(shù)學(xué)的命題原則及考試題型，碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三的試題以考察數(shù)學(xué)基本概念、基本方法和基本原理為主，并在這個(gè)基礎(chǔ)上加強(qiáng)對考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象力和綜合所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力等的考察。研究生數(shù)學(xué)命題具體遵循的原則是科學(xué)性、公平性、考察內(nèi)容全面性以及難度適宜性。
碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三的常見考試題型：
一、填空及選擇題
實(shí)際上相當(dāng)于一些簡單的計(jì)算題，用于考察“三基”及數(shù)學(xué)性質(zhì)。選擇題大致可分為三類：計(jì)算性的、概念性的與推理性的。主要是考查考生對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，并能進(jìn)行簡單的推理、判定和比較。
二、證明題
對于數(shù)三來說高等數(shù)學(xué)證明題的范圍大致有：極限存在性、不等式，零點(diǎn)的存在性、定積分的不等式、級數(shù)斂散性的論證。線性代數(shù)有矩陣可逆與否的討論、向量組線性無關(guān)與相關(guān)的論證、線性方程組無解、唯一解、無窮多解的論證，矩陣可否對角化的論證，矩陣正定性的論證，關(guān)于秩的大小并用它來論證有關(guān)問題等等，可以說線代的證明題的范圍比較廣。至于概率統(tǒng)計(jì)證明題通常集中于隨機(jī)變量的不相關(guān)性和獨(dú)立性，估計(jì)的無偏性等。
三、綜合以及應(yīng)用題
綜合題考查的是知識之間的有機(jī)結(jié)合，此類題難度一般為中等難度。同樣每一試卷中都有一至二道應(yīng)用題，20xx年研究生考試中就考察了一道有關(guān)于經(jīng)濟(jì)類利息率的應(yīng)用題，而合并后數(shù)三的應(yīng)用題更會涉及經(jīng)濟(jì)方面，所以考生在平時(shí)一定要加強(qiáng)對經(jīng)濟(jì)類應(yīng)用題的復(fù)習(xí)。
考研數(shù)學(xué)各部分的解題思維定理
高等數(shù)學(xué)部分
1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，"不管三七二十一"，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則"不管三七二十一"先用積分中值定理對該積分式處理一下。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理處理。
4.對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則"不管三七二十一"先做變量替換使之成為簡單形式f(u)。
線性代數(shù)部分
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E 。
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關(guān)，先考慮用定義。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。
8.若要證明抽象n階實(shí)對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題部分
1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對立事件的概率公式 。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化 ~ N(0,1)來處理有關(guān)問題。
5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度 的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度 的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類似。
6.想求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，就應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分 的計(jì)算，其積分域D就是由聯(lián)合密度 的.平面區(qū)域以及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量 的分布問題，一般聯(lián)想到用 分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
考研數(shù)學(xué)微積分復(fù)習(xí)指導(dǎo)
一、熟記基本內(nèi)容
事實(shí)上，數(shù)學(xué)三考微積分相關(guān)內(nèi)容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計(jì)算及應(yīng)用情有獨(dú)鐘，所以對基礎(chǔ)知識扎扎實(shí)實(shí)地復(fù)習(xí)一遍是最好的應(yīng)對方法。閱讀教材雖然是奠定基礎(chǔ)的一種良方，但參考一下一些輔導(dǎo)資料，如《微積分過關(guān)與提高》等，能夠有效幫助同學(xué)們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)不能只注重速度而忽視質(zhì)量。在看書時(shí)帶著思考，并不時(shí)提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。
二、緊抓內(nèi)容重點(diǎn)
在看教材及輔導(dǎo)資料時(shí)要依三大塊分清重點(diǎn)、次重點(diǎn)、非重點(diǎn)。閱讀數(shù)學(xué)圖書與其他文藝社科類圖書有個(gè)區(qū)別，就是內(nèi)容沒有那么強(qiáng)的故事性，同時(shí)所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學(xué)們讀書需要不斷思考其邏輯結(jié)構(gòu)。比如在看函數(shù)極限的性質(zhì)中的局部有界性時(shí)，能夠聯(lián)系其在幾何上的表現(xiàn)來理解，并思考其實(shí)質(zhì)含義及應(yīng)用。三大塊內(nèi)容中，一元函數(shù)的微積分是基礎(chǔ)，定義一元函數(shù)微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數(shù)及連續(xù)是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。這個(gè)部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數(shù)微積分，主要是二元函數(shù)微積分，這個(gè)部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數(shù)和常微分方程與差分方程部分的重點(diǎn)很容易把握，考點(diǎn)就那幾個(gè)，需要注意的是其與實(shí)際問題結(jié)合出題的情況。
三、檢測學(xué)習(xí)效果
大量做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)區(qū)別與其他文科類科目的最大區(qū)別。在大學(xué)里，我們常常會看到，平時(shí)不斷輾轉(zhuǎn)于各自習(xí)室占坐埋頭苦干的多數(shù)是學(xué)數(shù)學(xué)的，而那些平時(shí)總抱著小說看，還時(shí)不時(shí)花前月下的同學(xué)多半是文科院系的。并不是對兩個(gè)院系的同學(xué)有什么詬病，這種狀況只是所學(xué)專業(yè)特點(diǎn)使然。在備考研究生考試數(shù)學(xué)的時(shí)候，如果充分了解其特點(diǎn)，就能對癥下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運(yùn)用，可做做《考研數(shù)學(xué)客觀題1500題》，必定能達(dá)到所希望的結(jié)果。微積分的解答題注重計(jì)算及綜合應(yīng)用能力，平時(shí)多做這方面的題目既可以練習(xí)做題速度及提高質(zhì)量，也能檢測復(fù)習(xí)效果。
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