考研數(shù)學(xué)證明題如何做
證明題是考研數(shù)學(xué)中的大題，如果能夠好好把握住，對于數(shù)學(xué)的成績將是一個大提升。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)做證明題的技巧，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)做證明題的方法
1.結(jié)合幾何意義
記住零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。
知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。
這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷τ谠擃}中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
2.借助幾何意義尋求證明思路
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點(diǎn)外還有一個函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的`點(diǎn)(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個點(diǎn))之間的一個點(diǎn)。
這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點(diǎn)的值是異號的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
3.逆推法
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。
考研數(shù)學(xué)提高復(fù)習(xí)效率的方法
第一，緊扣大綱，把握重難點(diǎn)。大綱是我們復(fù)習(xí)的綱，是復(fù)習(xí)的標(biāo)本�？佳袛�(shù)學(xué)自2009年來幾乎沒有過變化，所以20xx考研的學(xué)子們完全可以按照去年的考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)即可。無論是看書還是做題都要根據(jù)大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。不同專業(yè)所考數(shù)學(xué)類別不同，某些考點(diǎn)及要求都不一樣。同學(xué)們在復(fù)習(xí)時，根據(jù)考試大綱清楚自己所考的考點(diǎn)，針對不考的東西沒必要進(jìn)行復(fù)習(xí)和研究。對于知識點(diǎn)的要求不一樣的地方，根據(jù)大綱要求，側(cè)重點(diǎn)要分明，對于高頻考點(diǎn)，要多加練習(xí)題目。在題目難度上，不做偏題和怪題，要求大家會做基礎(chǔ)類題目和基礎(chǔ)綜合題目即可。
第二，合理安排復(fù)習(xí)時間。數(shù)學(xué)是一個慢熱型的過程，靠突擊是沒法提高的，因?yàn)閿?shù)學(xué)出原題的可能性幾乎沒有。需要對于基本概念、性質(zhì)、原理、方法理解掌握靈活應(yīng)用，這樣數(shù)學(xué)才能考高分。根據(jù)自身的情況，合理安排復(fù)習(xí)時間，建議每天是3到4個小時。每個階段完成每個階段的任務(wù)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是一項(xiàng)長期的任務(wù)，關(guān)鍵在于恒心與毅力，堅持到最后的人也是笑得最燦爛的人。
第三，時刻都以基礎(chǔ)為主。大綱明確要求考查學(xué)生基礎(chǔ)概念、基本方法、基本原理的掌握和應(yīng)用。不管在基礎(chǔ)階段、強(qiáng)化階段，還是沖刺階段都時刻以基礎(chǔ)為主。只有牢固的基礎(chǔ)，在考場上才能靈活應(yīng)對考題。課本、輔導(dǎo)資料、上課的講義、真題，這些都是我們復(fù)習(xí)的資料。課本是復(fù)習(xí)之本，大綱考點(diǎn)的要求也是基于課本而出的�？赡芎芏鄬W(xué)生覺得課本沒啥看的，但是若是你可以把課本里面的所以東西掌握了，老師可以可以肯定的說，你考149肯定就沒問題。在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段一定要認(rèn)認(rèn)真真把課本上面的內(nèi)容及題目過一遍，細(xì)細(xì)琢磨其中深層次的東西。在做題過程中遇到忘記或是不清楚的概念或性質(zhì)，一定要重新回到課本上認(rèn)真復(fù)習(xí)。
俗話說"書讀百遍，其義自見"。但是"讀"需要認(rèn)真思考和琢磨。為了在人生路上不留下任何遺憾，我們需要努力拼搏一把。為了順利進(jìn)入復(fù)試，我們需要在數(shù)學(xué)上努力復(fù)習(xí)。同學(xué)們，加油吧!
考研數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
1.元素分析法
【例】求7人站一隊(duì)，甲必須站在當(dāng)中的不同站法。
【解析】要求甲必須站在當(dāng)中，因此只需對其它6人全排列即可，不同的站法共有 種。
2.位置分析法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙都不能站在兩端的不同站法。
【解析】先站在兩端的位置有 種站法，再站其它位置有 種站法，因此所有不同的站法共有 種站法。
3.間接法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙不都站兩端的不同站法。
【解析】考慮對立事件為甲乙都站在兩端，共有 種站法;7人站成一隊(duì)所有的站法共 種，所以甲乙不都站兩端的不同站法共 種。
4.捆綁法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙、丙三人都相鄰的不同站法。
【解析】先將甲、乙、丙看成一個人，即相當(dāng)于5個人站成一隊(duì)，有 種站法，再對這三個人全排列即得所有的不同站法共 種。
5.插空法
【例】求7人站一隊(duì)，甲、乙兩人不相鄰的不同站法。
【解析】先將其它五人全排列，然后將甲、乙兩人插入所產(chǎn)生的6個空中即可，共 種不同的站法。
6.留出空位法
【例】求7人站一隊(duì)，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。
【解析】由于甲、乙、丙三人的順序一定，因此只要其余4人站好，這7個人就站好了，不同的站法共有 種。
7.單排法
【例】求9個人站三隊(duì)，每排3人的不同站法。
【解析】由于對人和對位置都無任何的要求，因此，相當(dāng)于9個人站成一排，不同的站法顯然共有 種。
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