考研數(shù)學證明題解題的方法
我們在準備考研數(shù)學的復習時，面對證明題的題型，我們需要找到解題的方法。小編為大家精心準備了考研數(shù)學證明題解題的秘訣，歡迎大家前來閱讀。
考考研數(shù)學證明題解題的技巧
縱觀近十年考研數(shù)學真題，大家會發(fā)現(xiàn)：幾乎每一年的試題中都會有一個證明題，而且基本上都是應用中值定理來解決問題的。但是要參加碩士入學數(shù)學統(tǒng)一考試的同學所學專業(yè)要么是理工要么是經(jīng)管，同學們在大學學習數(shù)學的時候?qū)τ谶壿嬐评矸矫娴挠柧毚蠖嗍遣粔虻模@就導致數(shù)學考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，以致簡單的證明題得分率卻極低。除了個別考研輔導書中有一些證明思路之外，大多數(shù)考研輔導書在這一方面沒有花太大力氣，本人自認為在推理證明方面有不凡的效績，在此給大家簡單介紹一些解決數(shù)學證明題的入手點，希望對有此隱患的同學有所幫助。
一、結(jié)合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結(jié)論。
知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數(shù)學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
二、借助幾何意義尋求證明思路
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
三、逆推
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調(diào)性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
對于那些經(jīng)常使用如上方法的同學來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的同學來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數(shù)的白白流失。
考研數(shù)學復習的重點
要對題目有感覺
學習過程中，考生總是會遇到各種題型，方法多樣，大家光理解了方法不可以，還必須能夠?qū)︻}目有感覺，在以后的學習中如果還遇到相同的題型，要能反映到用什么方法。這就需要大家對于解題方法的'沉淀。建議考生準備歸納本，把相關(guān)題型整理在一個集合中，這樣慢慢下來，就容易發(fā)現(xiàn)題目有何特點的時候采用什么方法。這對于今后的復習也是極有幫助的。其實同學們從復習初期就應該開始為自己準備兩個筆記本，一本用于專門整理自己在復習當中遇到過的不懂的知識點，并且將一些容易出錯、容易發(fā)生混淆的概念、公式、定理內(nèi)容記錄在筆記本上，定期拿出來看一下，定會留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯;另一本用來整理錯題，同學們在復習全程中會遇到許多許多不同類型的題目，對自己曾經(jīng)不會做的、做錯了的題目不要看過標準答案后就輕易放過，應當及時地把它們整理一下，在正確解答過程的后面簡單標注一下自己出錯的原因、不會做的癥結(jié)，以后再回頭看的時候一定會起到很大的幫助，這也是循序漸進穩(wěn)步提高解題能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 考研 教育網(wǎng)
答題要有層次
考研數(shù)學題目有三種題型：選擇題、填空題、解答題。選擇題可供選用的方法有：排除法，特殊值法，反例法，直接求解法等。一般來說，前三種方法會比直接求解簡單快速，但這依賴于考生對所考查知識的熟悉程度及錯誤選項的干擾性強度。填空題只需得到最終結(jié)果，與計算過程及所用方法無關(guān)，題目難度與運算量也不太大，無需注重過程，但計算中力求準確無誤，以免出現(xiàn)方法對而結(jié)果錯失分的風險。解答題注重方法與運算、推理步驟，對于可選有多種途徑解題的情況下，優(yōu)先選擇易敘述清楚、過程簡潔、運算量小的一種。因為解答題按步得分，對每一步推理或運算，必須寫清所用原理或推理因果關(guān)系。在做題時要注意不同的題目按照不同的方法去做。
預祝全體考生復習順利，金榜題名!
考研數(shù)學考試命題的層次解析
縱觀歷年考研數(shù)學試題，總體來講命題的核心是考查兩個層次的問題，一個是基本概念、基本理論、基本方法，另一個是知識的運用能力。
第一個層次—扎實的基礎知識。對于基礎知識的復習，按照考試大綱的要求進行系統(tǒng)的復習，這時復習的重點是基本概念、基本理論和基本方法。
第二個層次——知識的靈活運用。如果僅是依靠教材，很難把這種考試命題的特點歸納總結(jié)出來，因此要了解考試必須熟悉歷年考試真題，通過真題的分析幫助自己真正的歸納總結(jié)一些題型，再針對每一類問題去分析。在分析過程中，要注意有沒有一些可能的變化情況，這些變化情況到目前為止考到了哪一些，那么這些就是我們下一步復習重點所在。如果復習都能夠這樣去歸納、總結(jié)，那么下一步的復習就更有針對性了。
不管進行哪個層次的復習，都必須保證一定的題量。不通過一定的題量練習穩(wěn)固知識基礎，也很難把握知識的靈活運用，所以建議大家找一些典型的題做一些訓練，通過這種練習來反饋我們知識的把握情況，同時還能更好的掌握這些相關(guān)的知識。
根據(jù)考試命題層次，給大家?guī)c建議，希望能更好的指導大家的復習!
首先，仔細研讀考試大綱。
考研學生們經(jīng)常會有這樣的疑問，究竟大綱在考研備考中起到什么作用?我們要如何利用大綱呢?實際上，考試大綱是針對每年的考試形勢，由考試中心發(fā)布，對考試范圍和考試要求做出明確規(guī)定，并對近三年的考試真題進行出題角度、解題思路、易犯錯誤、得分率等多方面的分析，對考生的復習起到了提綱挈領的作用。可以說，有綱可循，才能讓復習進行地有的放矢�？傮w來看，近幾年考題在難易程度上基本沒有太大的浮動。根據(jù)這幾年數(shù)學考題來看，重點是考察基本概念、基本理論、基本方法，如果只追求難題技巧題，方向就錯了。
其次，考研數(shù)學備考要注意以下幾點：
(1)復習順序的選擇問題：現(xiàn)階段建議20年的考生們對高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計這三門學科同時復習，每周七天中都要將這幾門學科復習一部分內(nèi)容，這樣三門課就不會被長期的擱置以致再進行復習時需要花費更多的精力來回憶這門課程的重要知識點。
(2)注意基本概念、基本方法和基本定理的復習掌握：結(jié)合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理。只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。分析表明，考生失分的一個重要原因就是對基本概念、基本定理理解不準確，基本做題方法沒有掌握。因此，老師建議考生復習必須在掌握和理解數(shù)學基本概念、基本定理、重要數(shù)學原理、重要數(shù)學結(jié)論等數(shù)學基本要素上下足功夫，如果這個基礎打不牢，其他一切都是空中樓閣。
(3)加強聯(lián)系、重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧：數(shù)學考試的所有任務就是解題，基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復練習中才能真正理解和鞏固。試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對固定，一般存在相應的解題規(guī)律。通過大量的訓練可以切實提高數(shù)學的解題能力，做到面對任何試題都能有條不紊地分析和計算。
(4)不要依賴答案：學習的過程中，一定要力求全部理解和掌握知識點，做題的過程中先不要看答案，如果題目確實做不出來，可以先看答案，看明白之后再拋棄答案自己把題目獨立地做一遍。不要以為看明白就會了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。
很多同學在進行考研數(shù)學復習時，總是陷入到題海戰(zhàn)術(shù)的誤導中，雖然做題是在備考數(shù)學的過程中占據(jù)著重要的地位，但是如果沒有一定的技巧，合適的方法，那么無用功的成分就會很大，事倍功半。
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