考研高等數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的解析
我們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)，需要把高等數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)知識(shí)掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研高等數(shù)學(xué)重難點(diǎn)的分析，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)
高等數(shù)學(xué)：
從科目上看，從數(shù)一到數(shù)三，分量最重的都是高等數(shù)學(xué)，它在數(shù)一、數(shù)三中占了56%，在數(shù)二中更是占了百分之78%，因此科目上的重頭戲在高數(shù)。
通過(guò)對(duì)2013考研數(shù)學(xué)考綱以及歷年真題的分析，新東方在線的老師對(duì)高數(shù)的重難點(diǎn)進(jìn)行了梳理、總結(jié)：
一、函數(shù)、極限、連續(xù)部分：極限的運(yùn)算法則、極限存在的準(zhǔn)則(單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則)、未定式的極限、主要的等價(jià)無(wú)窮小、函數(shù)間斷點(diǎn)的判斷以及分類(lèi)，還有閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(尤其是介值定理)，這些知識(shí)點(diǎn)在歷年真題中出現(xiàn)的概率比較高，屬于重點(diǎn)內(nèi)容，但是很基礎(chǔ)，不是難點(diǎn)，因此這部分內(nèi)容一定不要丟分。
二、微分學(xué)部分：主要是一元函數(shù)微分學(xué)和多元函數(shù)微分學(xué)，其中一元函數(shù)微分學(xué)是基礎(chǔ)亦是重點(diǎn)。
一元函數(shù)微分學(xué)，主要掌握連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性三者的關(guān)系，另外要掌握各種函數(shù)求導(dǎo)的方法，尤其是復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)。微分中值定理也是重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，這一部分可以出各種各樣構(gòu)造輔助函數(shù)的證明，包括等式和不等式的證明，這種類(lèi)型題目的技巧性比較強(qiáng)，應(yīng)多加練習(xí)。函數(shù)的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，也是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年考研中常出現(xiàn)。曲率部分，僅數(shù)一考生需要掌握，但是并不是重點(diǎn)，在考試中很少出現(xiàn)，記住相關(guān)公式即可。
多元函數(shù)微分學(xué)，掌握連續(xù)性、偏導(dǎo)性、可微性三者之間的關(guān)系，重點(diǎn)掌握各種函數(shù)求偏導(dǎo)的方法。多元函數(shù)的應(yīng)用也是重點(diǎn)，主要是條件極值和最值問(wèn)題。方向?qū)?shù)、梯度，空間曲線、曲面的切平面和法線，僅數(shù)一考生需要掌握，但是不是重點(diǎn)，記憶相關(guān)公式即可。
三、積分學(xué)部分：
一元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是不定積分與定積分的計(jì)算。這個(gè)對(duì)于有些同學(xué)來(lái)說(shuō)可能不難，但是要想用簡(jiǎn)便的方法解答還是需要多花點(diǎn)時(shí)間學(xué)習(xí)的。在計(jì)算過(guò)程中，會(huì)用到不定積分/定積分的基本性質(zhì)、換元積分法、分部積分法。其中，換元積分法是重點(diǎn)，會(huì)涉及到三角函數(shù)換元、倒代換，這種方法相信多數(shù)同學(xué)都會(huì)，但是如何準(zhǔn)確地進(jìn)行換元從而得到最終答案，卻是需要下一番工夫的。定積分的應(yīng)用同樣是重點(diǎn)，�？嫉氖敲娣e、體積的求解，同學(xué)們應(yīng)牢記相關(guān)公式，通過(guò)多練掌握解題技巧。對(duì)于定積分在物理上的應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二有要求)，如功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等，近幾年考試基本都沒(méi)有涉及，考生只要記住求解公式即可。
多元函數(shù)積分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)是二重積分的計(jì)算，其中要用到二重積分的性質(zhì)，以及直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容，每年都會(huì)考到，考生要引起重視，需要明白的是，二重積分并不是難點(diǎn)。三重積分、曲線和曲面積分屬于數(shù)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，主要是掌握三重積分的計(jì)算、格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。對(duì)于數(shù)一考生來(lái)說(shuō)，這部分是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在。散度、旋度同樣是數(shù)一考生單獨(dú)考查內(nèi)容，但是不是重點(diǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算即可。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何部分：
這部分內(nèi)容只對(duì)考數(shù)一的同學(xué)要求，但不是重點(diǎn)。從近些年考研真題來(lái)看，考查很少，偶爾以選擇、填空的形式出現(xiàn)。
五、無(wú)窮級(jí)數(shù)部分：
這部分內(nèi)容對(duì)數(shù)二的考生不作要求。數(shù)一、三的考生需要掌握兩個(gè)重點(diǎn)：一是常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，尤其是如何判斷級(jí)數(shù)的斂散性;二是冪級(jí)數(shù)�？忌炀氄莆諆缂�(jí)數(shù)的收斂區(qū)間、收斂半徑、和函數(shù)以及冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)問(wèn)題。
六、微分方程與差分方程部分：
差分方程只對(duì)數(shù)三考生要求，但不是重點(diǎn)。這里有兩個(gè)重點(diǎn)：一階線性微分方程;二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程。
考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)口訣
汪誠(chéng)義高數(shù)口訣
口訣 1：函數(shù)概念五要素，定義關(guān)系最核心。
口訣 2：分段函數(shù)分段點(diǎn)，左右運(yùn)算要先行。
口訣 3：變限積分是函數(shù)，遇到之后先求導(dǎo)。
口訣 4：奇偶函數(shù)常遇到，對(duì)稱(chēng)性質(zhì)不可忘。
口訣 5：?jiǎn)握{(diào)增加與減少，先算導(dǎo)數(shù)正與負(fù)。
口訣 6：正反函數(shù)連續(xù)用，最后只留原變量。
口訣 7：一步不行接力棒，最終處理見(jiàn)分曉。
口訣 8：極限為零無(wú)窮小，乘有限仍無(wú)窮小。
口訣 9：冪指函數(shù)最復(fù)雜，指數(shù)對(duì)數(shù)一起上。
口訣10：待定極限七類(lèi)型，分層處理洛必達(dá)。
口訣11：數(shù)列極限洛必達(dá)，必須轉(zhuǎn)化連續(xù)型。
口訣12：數(shù)列極限逢絕境，轉(zhuǎn)化積分見(jiàn)光明。
口訣13：無(wú)窮大比無(wú)窮大，最高階項(xiàng)除上下。
口訣14：n項(xiàng)相加先合并，不行估計(jì)上下界。
口訣15：變量替換第一寶，由繁化簡(jiǎn)常找它。
口訣16：遞推數(shù)列求極限，單調(diào)有界要先證，
兩邊極限一起上，方程之中把值找。
口訣17：函數(shù)為零要論證，介值定理定乾坤。
口訣18：切線斜率是導(dǎo)數(shù)，法線斜率負(fù)倒數(shù)。
口訣19：可導(dǎo)可微互等價(jià)，它們都比連續(xù)強(qiáng)。
口訣20：有理函數(shù)要運(yùn)算，最簡(jiǎn)分式要先行。
口訣21：高次三角要運(yùn)算，降次處理先開(kāi)路。
口訣22;導(dǎo)數(shù)為零欲論證，羅爾定理負(fù)重任。
口訣23：函數(shù)之差化導(dǎo)數(shù)，拉氏定理顯神通。
口訣24：導(dǎo)數(shù)函數(shù)合(組合)為零，輔助函數(shù)用羅爾。
口訣25：尋找ξη無(wú)約束，柯西拉氏先后上。
口訣26：尋找ξη有約束，兩個(gè)區(qū)間用拉氏。
口訣27：端點(diǎn)、駐點(diǎn)、非導(dǎo)點(diǎn)，函數(shù)值中定最值。
口訣28：凸凹切線在上下，凸凹轉(zhuǎn)化在拐點(diǎn)。
口訣29：數(shù)字不等式難證，函數(shù)不等式先行。
口訣30：第一換元經(jīng)常用，微分公式要背透。
口訣31：第二換元去根號(hào)，規(guī)范模式可依靠。
口訣32：分部積分難變易，弄清u、v是關(guān)鍵。
口訣33：變限積分雙變量，先求偏導(dǎo)后求導(dǎo)。
口訣34：定積分化重積分，廣闊天地有作為。
口訣35;微分方程要規(guī)范，變換，求導(dǎo)，函數(shù)反。
口訣36：多元復(fù)合求偏導(dǎo)，鎖鏈公式不可忘。
口訣37：多元隱函求偏導(dǎo)，交叉偏導(dǎo)加負(fù)號(hào)。
口訣38：多重積分的計(jì)算，累次積分是關(guān)鍵。
口訣39：交換積分的順序，先要化為重積分。
口訣40：無(wú)窮級(jí)數(shù)不神秘，部分和后求極限。
口訣41：正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法，比較、比值和根值。
口訣42：冪級(jí)數(shù)求和有招，公式、等比、列方程。
考研數(shù)學(xué)考題特點(diǎn)分析
分析考題特點(diǎn)
首先我們要了解一下每年的考研大綱，考試大綱是針對(duì)每年的考試形勢(shì)，由考試中心發(fā)布，對(duì)考試范圍和考試要求做出明確規(guī)定的綱領(lǐng)，對(duì)考生的復(fù)習(xí)起到了提綱挈領(lǐng)的作用�？梢哉f(shuō)，有綱可循，才能讓復(fù)習(xí)進(jìn)行的有的放矢。
考研大綱中要求的考試內(nèi)容除了個(gè)別知識(shí)點(diǎn)外都是大學(xué)數(shù)學(xué)教材中的知識(shí)，也是考生在大一學(xué)習(xí)過(guò)的，但是對(duì)于三四年級(jí)或者已經(jīng)畢業(yè)一兩年的考生來(lái)說(shuō)，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)有相當(dāng)程度的陌生感，所以必須重新從教材入手，需要一段時(shí)間將生疏的知識(shí)再撿起來(lái)，考研中基礎(chǔ)考點(diǎn)都在課本上，主要?dú)w納有一下幾點(diǎn)：
對(duì)基本概念、基本定理、基本方法的考察，更多的是考記憶能力，計(jì)算能力，這都是較基礎(chǔ)知識(shí)，占三十到四十分。千萬(wàn)不要忽視運(yùn)算，積分導(dǎo)數(shù)、線性代數(shù)中的初等變換等簡(jiǎn)單計(jì)算題，很多同學(xué)都會(huì)因馬虎而丟分。
看書(shū)，特別是數(shù)學(xué)書(shū)，不僅是眼睛在勞動(dòng)，還需要調(diào)動(dòng)大腦的積極參與及“手動(dòng)”的操作演練，在頭腦中牽涉到的知識(shí)點(diǎn)有若干個(gè)，橫向的、縱向的、同一科目的、另一科目的等等。比如求極限的方法：極限本身僅僅是一個(gè)工具，函數(shù)連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)定積分、級(jí)數(shù)的收斂性等均是由極限定義的;反過(guò)來(lái)，某些特殊的極限又可以逆向轉(zhuǎn)化為函數(shù)連續(xù)點(diǎn)、可導(dǎo)函數(shù)的可導(dǎo)點(diǎn)、在某一區(qū)間的定積分收斂級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)等來(lái)求得極限值。復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)一定要頭腦清醒思維敏捷，對(duì)于自己難理解的概念或定理，思考與類(lèi)比是好方法，如果我們能把一些抽象的概念與定理和實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于解決綜合題會(huì)有很大幫助，綜合題主要考察大家邏輯推理能力、綜合思維能力及逆向思維。
在以往的考研數(shù)學(xué)中這類(lèi)考題經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)。例如，出題思路不直接考導(dǎo)數(shù)的定義，而是考變化應(yīng)用。因?yàn)槭欠秦?fù)的，只能代表右導(dǎo)數(shù)，左導(dǎo)不一定存在，我們知道導(dǎo)數(shù)存在的充要條件是左導(dǎo)、右導(dǎo)存在且相等。例如下列情況：
逆向思維：概率中隨機(jī)變量的方差公式：D(x)=E(x2)-E2(x)經(jīng)常要考反過(guò)來(lái)的應(yīng)用：E(x2)=D(x)+E2(x)
再如微分方程：已知微分方程要求其通解或者特解。反過(guò)來(lái)讓考生解，會(huì)不會(huì)求方程。
另外，有時(shí)做二重積分會(huì)把直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)系進(jìn)行積分，而有時(shí)也要學(xué)會(huì)把極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)系來(lái)運(yùn)算。當(dāng)然，不是任何問(wèn)題都能反方向來(lái)研究，有些問(wèn)題可能行不通，諸如此類(lèi)逆向思維問(wèn)題就是要考察考生的創(chuàng)新能力。
科學(xué)復(fù)習(xí)方法
有很多同學(xué)大一時(shí)就抱有考研的決心，很早就著手準(zhǔn)備;也有同學(xué)認(rèn)為考研復(fù)習(xí)不易操之過(guò)急，大三大四開(kāi)始正好。但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)看，大幾復(fù)習(xí)并不重要，關(guān)鍵是復(fù)習(xí)要是連續(xù)的.，中間不要間斷。因?yàn)閿?shù)學(xué)可在短時(shí)間內(nèi)提高，但短時(shí)間內(nèi)也可能下降，而且下降的速度要比提高的速度快得多。比如大一的新生，高考完之后，本來(lái)高考數(shù)學(xué)考的很好的同學(xué)，在學(xué)習(xí)高數(shù)的時(shí)候有些基本公式都忘了，僅僅是間隔兩三個(gè)月，就忘了很多。既然忘得這么快，可能有的同學(xué)就會(huì)想，要不先不要學(xué)數(shù)學(xué)，先學(xué)別的，等到最后再主攻數(shù)學(xué)，這種想法是不對(duì)的，到時(shí)候就晚了。
依照上面的說(shuō)法，如果一心想考研的同學(xué)，可能需要從大一時(shí)就開(kāi)始準(zhǔn)備，尤其是基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)備，大三在做系統(tǒng)復(fù)習(xí)。一般情況下，我們都會(huì)將復(fù)習(xí)分為三個(gè)階段。
基礎(chǔ)階段：主要是看書(shū)，如今此階段一過(guò)，相信多數(shù)同學(xué)已看完書(shū)本，在此不再?gòu)?fù)述。
強(qiáng)化提高階段：此階段重點(diǎn)針對(duì)考試進(jìn)行復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)材料要以各種模擬題及主流參考書(shū)為主，并有選擇性的回到教材的基礎(chǔ)章節(jié)。如發(fā)現(xiàn)有重要公式在參考書(shū)中出現(xiàn)，但自己不理解，可以回到課本，看看公式的推理過(guò)程加強(qiáng)自己的記憶和理解，參考書(shū)的好處就是會(huì)讓你聯(lián)系前后章節(jié)給出重要結(jié)論，可以把參考書(shū)上的例題當(dāng)做練習(xí)來(lái)做，不會(huì)做的做好記號(hào)，下一輪復(fù)習(xí)在看，但好記性不如爛筆頭，看再多不如做一遍，要先自己做，然后再看答案。
沖刺階段：此階段首先要消除各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)還不能完整結(jié)合這一現(xiàn)象，要知道數(shù)學(xué)看似知識(shí)點(diǎn)多、雜，但都是有聯(lián)系的，如果我們?cè)诖穗A段還不能很好的將所有章節(jié)內(nèi)容融會(huì)貫通，那考生就需要注意了。其次是做完整套歷年真題，按正規(guī)考試時(shí)間做，做完之后找出薄弱章節(jié)，對(duì)應(yīng)重點(diǎn)復(fù)習(xí)，這樣沖刺一個(gè)半月到兩個(gè)月左右，做歷年真題的好處就是讓考生找出薄弱環(huán)節(jié)，另外還可以熟悉出題老師的思維習(xí)慣�？佳惺菓�(yīng)試教育，除了做題，還需要記憶，理念及重點(diǎn)題型要背熟。如果我們將近十年的歷年真題都做透，并做到快速解題。你會(huì)發(fā)現(xiàn)自己可能會(huì)進(jìn)入一個(gè)臨界狀態(tài)：題一看可能會(huì)做，但做到中途又不會(huì)了，只要?jiǎng)e人一提示就會(huì)做了，或者瞟一眼答案就會(huì)做了，始終不能對(duì)題目駕輕就熟。這時(shí)候需要我們轉(zhuǎn)入理解狀態(tài)，在這個(gè)轉(zhuǎn)變的過(guò)程中需要盡可能的掌握重點(diǎn)題型的解題套路，出現(xiàn)會(huì)做但做不出的情況，是由于我們對(duì)解題套路不熟練，套路熟了，上述情況就解決了。另外要通過(guò)做題的過(guò)程不斷的總結(jié)一些好用的結(jié)論，達(dá)到一定的深度，培養(yǎng)一眼就能看穿的能力，只要看到題目就能知道方向，且解題思路能快速在腦海中浮現(xiàn)。
有時(shí)，在考研論壇上一些二戰(zhàn)、三戰(zhàn)、甚至四戰(zhàn)的同學(xué)在落榜之后，做總結(jié)分享時(shí)，他們經(jīng)常會(huì)問(wèn)：為什么我們總犯錯(cuò)?其實(shí)要比努力，相信沒(méi)有人比他們更勤奮;要比決心，相信沒(méi)有人比他們更有毅力。但努力并不代表有好結(jié)果，識(shí)別真正的方法有時(shí)比體力付出更重要，用腦學(xué)習(xí)，而不只是用手和眼，我們要做考研路上的“獵手”，而非“獵物”。
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