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考研高等數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn)預(yù)測解析

時(shí)間:2021-06-10 11:37:32 考研備考 我要投稿

考研高等數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn)預(yù)測解析

  我們?cè)谶M(jìn)行考研高等數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí),需要了解清楚核心考點(diǎn)的預(yù)測時(shí)什么情況。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研高等數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn)預(yù)測分析,歡迎大家前來閱讀。

考研高等數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn)預(yù)測解析

  考研高等數(shù)學(xué)的核心考點(diǎn)預(yù)測剖析

  數(shù)一對(duì)于高等數(shù)學(xué)的考查一共82分,其中四個(gè)選擇,四個(gè)填空以及五道解答題。對(duì)于選擇題的考查多集中于概念、定理、公式、性質(zhì),當(dāng)然也會(huì)結(jié)合適當(dāng)?shù)挠?jì)算,考查重點(diǎn)在于:

  1)對(duì)于極限的考查主要包括:直接計(jì)算、無窮小的比較、連續(xù)和間斷點(diǎn)等;

  2)微分學(xué)部分的考查主要包括:導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義、多元函數(shù)微分學(xué)中連續(xù)、偏導(dǎo)存在以及可微的判斷;

  3)積分學(xué)主要考點(diǎn)集中在:定積分的定義及幾何意義、廣義積分的斂散性判斷、二重積分交換積分次序以及變換坐標(biāo)系、多元積分學(xué)中對(duì)幾類積分的物理背景及性質(zhì)的考查;

  4)微分方程的求解尤其是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程中特解的設(shè)置等;

  5)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判斷、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的計(jì)算。

  對(duì)于填空題而言,高等數(shù)學(xué)多集中于計(jì)算:

  1)極限的求解;

  2)一元函數(shù)的微分學(xué)側(cè)重考查隱函數(shù)、參數(shù)方程的求導(dǎo)問題,當(dāng)然也會(huì)結(jié)合簡單的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用如切線和法線、微分的計(jì)算等;多元函數(shù)微分學(xué)中隱函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)以及全微分同樣是考查重點(diǎn);

  3)不定積分和定積分的計(jì)算,尤其是對(duì)定積分對(duì)稱區(qū)間積分的考查不容忽視;

  4)二重積分的計(jì)算多集中于調(diào)換積分次序和變換坐標(biāo)系,同時(shí)對(duì)稱性的考查也是重點(diǎn);

  5)各類微分方程的求解;

  6)多元函數(shù)積分學(xué)部分,三重積分的計(jì)算包括質(zhì)心和形心的考查、簡單的曲線曲面積分的計(jì)算。

  解答題部分主要考查學(xué)生的綜合解題能力,題目難度相對(duì)較高,運(yùn)算過程較復(fù)雜,而且題目涵蓋的知識(shí)點(diǎn)全面,多集中于以下知識(shí)點(diǎn):

  1)極限的計(jì)算,解答題中要更多地關(guān)注夾逼定理、定積分定義解決n項(xiàng)求和取極限的問題、單調(diào)有界收斂原理等知識(shí)點(diǎn);同時(shí)利用已知極限求解參數(shù)考查的也比較頻繁;

  2)導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用(考查變化率的題型)、多元函數(shù)求解無條件極值、條件極值以及有界閉區(qū)域內(nèi)最值的問題;

  3)一元函數(shù)積分學(xué)中對(duì)不定積分的計(jì)算、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用的考查相對(duì)較多,多元函數(shù)積分學(xué)中線面積分幾乎每年必考,需要引起學(xué)生的高度重視

  4)微分方程的應(yīng)用題;

  5)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的求和、冪級(jí)數(shù)的展開與求和問題;

  6)以上題型均以計(jì)算為主,在解答題中,不等式的證明以及中值定理的證明的考查同樣十分頻繁,需要同學(xué)們認(rèn)真對(duì)待。與此同時(shí),在考研的最后階段,同學(xué)們還應(yīng)該將考查相對(duì)較少的知識(shí)點(diǎn)例如:曲率、曲率圓、方向?qū)?shù)和梯度、旋度與散度、傅里葉級(jí)數(shù)等進(jìn)行復(fù)習(xí),這些知識(shí)點(diǎn)多集中于公式的記憶,希望在考前能夠鞏固記憶。

  以上為數(shù)一的核心考點(diǎn)。數(shù)二和數(shù)三的同學(xué)在考查內(nèi)容上大同小異。

  數(shù)二試卷中高數(shù)所占比重最高,為116分,分別是6個(gè)選擇、5個(gè)填空以及7個(gè)大題,其特點(diǎn)是考查內(nèi)容較少,但題目較多,所以考查相對(duì)細(xì)致。與數(shù)一的考查知識(shí)點(diǎn)相比,數(shù)二的同學(xué)只需要?jiǎng)h除其中多元積分學(xué)、級(jí)數(shù)的考查即可,其他知識(shí)點(diǎn)的考查沒有太大的變化,而且對(duì)于導(dǎo)數(shù)、定積分和微分方程的物理應(yīng)用應(yīng)該加強(qiáng)練習(xí),數(shù)二對(duì)物理應(yīng)用的考查相對(duì)比較活躍,且此處難點(diǎn)較多,學(xué)生得分率并不理想。

  數(shù)三試卷高數(shù)的比重與數(shù)一相同,分值82分,四個(gè)選擇,四個(gè)填空以及五道解答題。與數(shù)一的考查知識(shí)點(diǎn)相比,只要?jiǎng)h除多元積分的考查以及各類物理應(yīng)用即可,但數(shù)三的同學(xué)應(yīng)該關(guān)注導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用、差分方程等數(shù)三特有的考點(diǎn),這些知識(shí)點(diǎn)的考查在數(shù)三試卷中比較活躍,不容忽視。

  在最后的沖刺學(xué)習(xí)中,希望各位學(xué)員能夠做好查漏補(bǔ)缺、錯(cuò)題回顧,突破考研重難點(diǎn)的同時(shí)也將考查不頻繁的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧記憶。

  考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)的知識(shí)模塊總結(jié)

  高等數(shù)學(xué)分為5大知識(shí)模塊:

  1、一元微積分學(xué);2、多元微積分學(xué);3、曲線、曲面積分;4、無窮級(jí)數(shù);5、微分方程。這里面的曲線、曲面積分是數(shù)一的同學(xué)特有的,其他內(nèi)容是所有考數(shù)學(xué)的同學(xué)都要考查的。

  線性代數(shù)分為3大知識(shí)模塊:

  1、行列式和矩陣;2、向量和線性方程組;3、特征值、特征向量和二次型。線性代數(shù)部分從考綱來看各個(gè)卷種的差別不大,近些年的變化也不大,是考研數(shù)學(xué)相對(duì)穩(wěn)定的一部分考查內(nèi)容。

  概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分為3大知識(shí)模塊:

  1、概率、概率基本性質(zhì)及簡單的概型,2、隨機(jī)變量及其分布與數(shù)字特征,3、統(tǒng)計(jì)基本概念、參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn),這部分是數(shù)二的同學(xué)不要求的,而數(shù)一和數(shù)三大綱的要求還是有些差距的,比如數(shù)一要求假設(shè)檢驗(yàn)而數(shù)三不要求。

  建議大家可以按下面提供的方法進(jìn)行四個(gè)不同層次的歸納總結(jié):

  第一個(gè)層次是概念、性質(zhì)、公式、定理及相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系、區(qū)別的歸納與總結(jié)。我們的方法是:首先按照自己認(rèn)為的重要到次重要的順序進(jìn)行回憶,之后比照考試大綱所規(guī)定的考試內(nèi)容,看自己有哪些遺漏了,從而形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。我們還要對(duì)遺漏的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析,要搞清楚這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是由于和這個(gè)小的知識(shí)模塊關(guān)系不緊密而沒有聯(lián)系起來,還是自己在復(fù)習(xí)過程中忽略了。

  對(duì)于前一種情況大家不用放在心上,只要看一看這個(gè)知識(shí)點(diǎn)說的是什么意思就可以了,比如:在我們回憶一元微積分學(xué)時(shí),如果沒想起來曲率的概念,這關(guān)系不是很大,要知道和整個(gè)知識(shí)模塊相對(duì)游離的知識(shí)點(diǎn)往往不是考研的重點(diǎn),我們知道即可?墒菍(duì)于那些本來很重要的知識(shí)點(diǎn)由于自己的忽視而沒有想起來,這時(shí)我們要高度的重視起來了,這些知識(shí)應(yīng)該是自己的相對(duì)弱點(diǎn)和盲點(diǎn),對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)是我們是否能考出好成績的.關(guān)鍵!對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)我們要想盡一切辦法去理解,去練習(xí),直到掌握了為止!在這一層次中大家要知道,考研中的重要的考點(diǎn)往往是不同部分的節(jié)點(diǎn),這樣的知識(shí)點(diǎn)可能聯(lián)系著兩個(gè)或多個(gè)的概念,是起橋梁作用的知識(shí)。

  第二個(gè)層次是對(duì)題型的歸納總結(jié)。做完第一個(gè)層次的總結(jié),我們只是把考研要考的一些小的知識(shí)點(diǎn)形成了一個(gè)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖,但我們還不知道考研是從什么角度,如何考查大家,這時(shí)我們要進(jìn)行第二個(gè)層次的總結(jié)。我們歸納總結(jié)的方法是先根據(jù)自己看過的和做過的輔導(dǎo)材料憑記憶總結(jié)出若干的題型,之后比照自己所看的材料看自己總結(jié)的是否能涵蓋復(fù)習(xí)材料中大部分的例題,另外,大家還可以參照專門講題型的書,用自己總結(jié)的題型和復(fù)習(xí)材料上的進(jìn)行對(duì)照,通過對(duì)照充實(shí)自己總結(jié)出來的題型。

  第三個(gè)層次是對(duì)題型解法的歸納總結(jié)。有了第二個(gè)層次的歸納總結(jié),我們對(duì)考研數(shù)學(xué)的畏懼心理都消失了,你已經(jīng)知道了考研數(shù)學(xué)可能考你的方式、方法和角度了,現(xiàn)在要做的是對(duì)總結(jié)的題型進(jìn)行解題方法的總結(jié)了。我們的方法是首先根據(jù)自己做過的一種題型的若干例題總結(jié)出典型的解題思路形成有效的解題程序和過程。對(duì)于一種題型我們可以從不同的例題中歸納出多種的方法和思路。之后,我們對(duì)照復(fù)習(xí)材料進(jìn)行充實(shí)和改造自己歸納的解題思路和方法,盡可能多的把能用的思路和方法總結(jié)出來。

  第四個(gè)層次是解題思路的升華。有了第三個(gè)層次的歸納總結(jié),我們對(duì)自己遇到的題目就心中有底了,我們已經(jīng)知道,一般的題目只要按照自己總結(jié)的方法一種一種的去試,基本上能把題目做出來,只不過我們的解題的速度不快,這時(shí)侯我們需要在第三個(gè)層次的基礎(chǔ)上進(jìn)行思路的升華,找到最好的對(duì)付一類題型的解題方法,提高我們的解題速度!我們的方法是在自己總結(jié)的方法中找最快捷和最適合自己發(fā)揮的解題思路,之后去找些有關(guān)題型的復(fù)習(xí)材料做些比較,再看看自己的方法和這些材料的方法哪個(gè)更適合自己。

  考研數(shù)學(xué)高數(shù)證明題的知識(shí)點(diǎn)

  一、數(shù)列極限的證明

  數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點(diǎn),特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁,已經(jīng)考過好幾次大的證明題,一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明,用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。

  二、微分中值定理的相關(guān)證明

  微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點(diǎn),其考試特點(diǎn)是綜合性強(qiáng),涉及到知識(shí)面廣,涉及到中值的等式主要是三類定理:

  1.零點(diǎn)定理和介質(zhì)定理;

  2.微分中值定理;

  包括羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題,考查頻率底,所以以前兩個(gè)定理為主。

  3.微分中值定理

  積分中值定理的作用是為了去掉積分符號(hào)。

  在考查的時(shí)候,一般會(huì)把三類定理兩兩結(jié)合起來進(jìn)行考查,所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止,所考查的題型。

  三、方程根的問題

  包括方程根唯一和方程根的個(gè)數(shù)的討論。

  四、不等式的證明

  五、定積分等式和不等式的證明

  主要涉及的方法有微分學(xué)的方法:常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法:換元法和分布積分法。

  六、積分與路徑無關(guān)的五個(gè)等價(jià)條件

  這一部分是數(shù)一的考試重點(diǎn),最近幾年沒設(shè)計(jì)到,所以要重點(diǎn)關(guān)注。

  以上是容易出證明題的地方,同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候重點(diǎn)歸納這類題目的解法。


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