考研數(shù)學(xué)高數(shù)有哪些復(fù)習(xí)的方法
考研數(shù)學(xué)中高等數(shù)學(xué)難度大，比重高，我們在復(fù)習(xí)的時候，一定要抓住重點。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的秘訣，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)的技巧
第一：要明確考試重點，充分把握重點。比如高數(shù)第一章的不定式的極限，我們要充分把握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、洛必達(dá)法則等等，另外兩個重要極限也是重點內(nèi)容;對函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點，這要求我們充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判定連續(xù)性的方法。
第二：關(guān)于導(dǎo)數(shù)和微分。其實考試的重點并不是給一個函數(shù)求其導(dǎo)數(shù)，而是導(dǎo)數(shù)的定義，也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。還要熟練掌握各類多元函數(shù)求偏導(dǎo)的方法以及極值與最值的求解與應(yīng)用問題。
第三：關(guān)于積分部分，定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型。而且求積分的過程中，特別要留意積分的對稱性，利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。二重積分的計算，當(dāng)然數(shù)學(xué)一里面還包括了三重積分，這里面每年都要考一個題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點內(nèi)容。
第四：微分方程，無窮級數(shù)，無窮級數(shù)的求和等這兩部分內(nèi)容相對比較孤立，也是難點，需要記憶的公式、定理比較多。微分方程中需要熟練掌握變量可分離的方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法，以及二階常系數(shù)線性微分方程的求解，對于這些方程要能夠判斷方程類型，利用對應(yīng)的求解方法、求解公式，能很快的求解。對于無窮級數(shù)，要會判斷級數(shù)的斂散性，重點掌握冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域的求解，以及求數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)的和函數(shù)等。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)的中值定理詳解
七大定理的歸屬。
零點定理與介值定理屬于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。三大中值定理與泰勒定理同屬于微分中值定理，并且所包含的內(nèi)容遞進(jìn)。積分中值定理屬于積分范疇，但其實也是微分中值定理的推廣。
對使用每個定理的體會
學(xué)生在看到題目時，往往會知道使用某個中值定理，因為這些問題有個很明顯的特征—含有某個中值。關(guān)鍵在于是對哪個函數(shù)在哪個區(qū)間上使用哪個中值定理。
1、使用零點定理問題的基本格式是“證明方程f(x)=0在a,b之間有一個(或者只有一個)根”。從題目中我們一目了然，應(yīng)當(dāng)是對函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)使用零點定理。應(yīng)當(dāng)注意的是零點定理只能說明零點在某個開區(qū)間內(nèi)，當(dāng)要求說明根在某個閉區(qū)間或者半開半閉區(qū)間內(nèi)時，需要對這些端點做例外說明。
2、介值定理問題可以化為零點定理問題，也可以直接說明，如“證明在(a,b)內(nèi)存在ξ，使得f(ξ)=c”，僅需要說明函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)，以及c位于f(x)在區(qū)間[a,b]的值域內(nèi)。
3、用微分中值定理說明的問題中，有兩個主要特征：含有某個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(甚至是高階導(dǎo)數(shù))、含有中值(也可能有多個中值)。應(yīng)用微分中值定理主要難點在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)。在微分中值定理證明問題時，需要注意下面幾點：
(1)當(dāng)問題的結(jié)論中出現(xiàn)一個函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與一個中值時，肯定是對某個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)使用羅爾定理或者拉格朗日中值定理;
(2)當(dāng)出現(xiàn)多個函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與一個中值時，使用柯西中值定理，此時找到函數(shù)是最主要的;
(3)當(dāng)出現(xiàn)高階導(dǎo)數(shù)時，通常歸結(jié)為兩種方法，對低一階的導(dǎo)函數(shù)使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理說明;
(4)當(dāng)出現(xiàn)多個中值點時，應(yīng)當(dāng)使用多次中值定理，在更多情況下，由于要求中值點不一樣，需要注意區(qū)間的選擇，兩次使用中值定理的區(qū)間應(yīng)當(dāng)不同;
(5)使用微分中值定理的難點在于如何構(gòu)造函數(shù)，如何選擇區(qū)間。對此我的體會是應(yīng)當(dāng)從需要證明的結(jié)論入手，對結(jié)論進(jìn)行分析。我們總感覺證明題無從下手，我認(rèn)為證明題其實不難，因為證明題的結(jié)論其實是對你的提示，只要從證明結(jié)論入手，逐步分析，必然會找到證明方法。
4、積分中值定理其實是微分中值定理的推廣，對變上限函數(shù)使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到積分中值定理甚至類似于泰勒定理的形式。因此看到有積分形式，并且?guī)в兄兄档淖C明題時，一定是對某個變上限積分在某點處展開為泰勒展開式或者直接使用積分中值定理。當(dāng)證明結(jié)論中僅有積分與被積函數(shù)本身時，一般使用積分中值定理;當(dāng)結(jié)論中有積分與被積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，一般需要展開變上限積分為泰勒展開式。
考研數(shù)學(xué)沖刺高數(shù)的復(fù)習(xí)題型
第一：求極限
無論數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二還是數(shù)學(xué)三，求極限是高等數(shù)學(xué)的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡單;有時以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強(qiáng)。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛必達(dá)法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外，分段函數(shù)有的點的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性的研究等也需要使用極限手段達(dá)到目的，須引起注意!
第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式
證明題不能說每年一定考，但基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理，1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用是一個難點，但考查的概率不大。
第三：一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，多元函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)
求導(dǎo)問題主要考查基本公式及運算能力，當(dāng)然也包括對函數(shù)關(guān)系的處理能力。一元函數(shù)求導(dǎo)可能會以參數(shù)方程求導(dǎo)、變現(xiàn)積分求導(dǎo)或應(yīng)用問題中涉及求導(dǎo)，甚或高階導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導(dǎo)數(shù)基本上每年都會考查，給出的函數(shù)可能是較為復(fù)雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。
另外，二元函數(shù)的.極值與條件極值與實際問題聯(lián)系極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。
第四：級數(shù)問題
常數(shù)項級數(shù)(特別是正項級數(shù)、交錯級數(shù))的判別，條件收斂與絕對收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項級數(shù)(冪級數(shù)，對數(shù)一來說還有傅里葉級數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點的冪級數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。
第五：積分的計算
積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對考生來說數(shù)學(xué)主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復(fù)習(xí)中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱性的使用等。
第六：微分方程問題
解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準(zhǔn)確性，在考場上正確運算都沒有問題。但這里需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。
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