考研數(shù)學(xué)高數(shù)有哪些中值定理的復(fù)習(xí)重點
高等數(shù)學(xué)七大中值定理是大家在學(xué)習(xí)過程中認為最難的部分，而中值定理一般是考試中必考的，得分率不高，希望考生好好把握。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)7大中值定理的復(fù)習(xí)要點，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)7大中值定理重點詳解
七大定理的歸屬。
零點定理與介值定理屬于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。三大中值定理與泰勒定理同屬于微分中值定理，并且所包含的內(nèi)容遞進。積分中值定理屬于積分范疇，但其實也是微分中值定理的推廣。
對使用每個定理的體會
學(xué)生在看到題目時，往往會知道使用某個中值定理，因為這些問題有個很明顯的特征—含有某個中值。關(guān)鍵在于是對哪個函數(shù)在哪個區(qū)間上使用哪個中值定理。
1、使用零點定理問題的基本格式是“證明方程f(x)=0在a,b之間有一個(或者只有一個)根”。從題目中我們一目了然，應(yīng)當(dāng)是對函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)使用零點定理。應(yīng)當(dāng)注意的是零點定理只能說明零點在某個開區(qū)間內(nèi)，當(dāng)要求說明根在某個閉區(qū)間或者半開半閉區(qū)間內(nèi)時，需要對這些端點做例外說明。
2、介值定理問題可以化為零點定理問題，也可以直接說明，如“證明在(a,b)內(nèi)存在ξ，使得f(ξ)=c”，僅需要說明函數(shù)f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)，以及c位于f(x)在區(qū)間[a,b]的值域內(nèi)。
3、用微分中值定理說明的問題中，有兩個主要特征：含有某個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(甚至是高階導(dǎo)數(shù))、含有中值(也可能有多個中值)。應(yīng)用微分中值定理主要難點在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)。在微分中值定理證明問題時，需要注意下面幾點：
(1)當(dāng)問題的結(jié)論中出現(xiàn)一個函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與一個中值時，肯定是對某個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)使用羅爾定理或者拉格朗日中值定理;
(2)當(dāng)出現(xiàn)多個函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與一個中值時，使用柯西中值定理，此時找到函數(shù)是最主要的;
(3)當(dāng)出現(xiàn)高階導(dǎo)數(shù)時，通常歸結(jié)為兩種方法，對低一階的導(dǎo)函數(shù)使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理說明;
(4)當(dāng)出現(xiàn)多個中值點時，應(yīng)當(dāng)使用多次中值定理，在更多情況下，由于要求中值點不一樣，需要注意區(qū)間的選擇，兩次使用中值定理的區(qū)間應(yīng)當(dāng)不同;
(5)使用微分中值定理的難點在于如何構(gòu)造函數(shù)，如何選擇區(qū)間。對此我的體會是應(yīng)當(dāng)從需要證明的結(jié)論入手，對結(jié)論進行分析。我們總感覺證明題無從下手，我認為證明題其實不難，因為證明題的結(jié)論其實是對你的提示，只要從證明結(jié)論入手，逐步分析，必然會找到證明方法。
4、積分中值定理其實是微分中值定理的推廣，對變上限函數(shù)使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到積分中值定理甚至類似于泰勒定理的形式。因此看到有積分形式，并且?guī)в兄兄档淖C明題時，一定是對某個變上限積分在某點處展開為泰勒展開式或者直接使用積分中值定理。當(dāng)證明結(jié)論中僅有積分與被積函數(shù)本身時，一般使用積分中值定理;當(dāng)結(jié)論中有積分與被積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，一般需要展開變上限積分為泰勒展開式。
考研數(shù)學(xué)概率部分復(fù)習(xí)的重點
▶在文字敘述題上下功夫
考生一方面多做些題目，尤其是文字敘述的題目，逐漸提高自己分析問題的能力。另一方面花點時間準(zhǔn)確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念。考生在復(fù)習(xí)過程中可以結(jié)合一些實際問題理解概念和公式，也可以通過做一些文字敘述題鞏固概念和公式。只要針對每一個基本概念準(zhǔn)確的理解，公式理解的準(zhǔn)確到位，并且多做些相關(guān)題目，再遇到考卷中碰到類似題目時就一定能夠輕易讀懂和正確解答。
▶會用公式解題
概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的公式不僅要記住，而且要會用，要會用這些公式分析實際中的'問題。我在這里推薦一個記憶公式的方法，就是結(jié)合實際的例子和模型記憶。比如二向概率公式，你可以用這樣一個模型記憶，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面朝上的概率是多少呢?這樣才是在理解基礎(chǔ)上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運用到題目的解決中。
▶對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考點整體把握
考研中，概率論的重點考查對象在于隨機變量及其分布和隨機變量的數(shù)字特征。所以對于第一條中所講的古典概型與幾何概型這部分，只要掌握一些簡單的概率計算就可，把大量精力放在隨機變量的分布上。數(shù)理統(tǒng)計的考查重點在于與抽樣分布相關(guān)的統(tǒng)計量的分布及其數(shù)字特征。
▶心理上要重視
考研數(shù)學(xué)試題中有關(guān)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的題目對大多數(shù)考生來說有一定難度，這就使得很多考完試的同學(xué)感慨萬千，概率題太難了!同時也為學(xué)弟學(xué)妹們傳達了概率題目難的信息。所以同學(xué)們在復(fù)習(xí)之前就已經(jīng)有了先入為主的看法：概率比較難!
但同學(xué)們沒有注意到，在自己復(fù)習(xí)之初做得準(zhǔn)備都是關(guān)于高等數(shù)學(xué)(微積分)的，在概率上的時間本身就不足。而且如果你的潛意識中覺得一件事情難的話，那么那件事情對你來說就真的很難。我一直認為，人的潛力是非常巨大的。這也與“有多少想法，就有多大成就”的說法相合。
如果你相信自己，那么概率復(fù)習(xí)起來是簡單的，考試中有關(guān)概率的題目也是容易的，數(shù)學(xué)滿分不是沒有可能的。那么，從現(xiàn)在開始，在心理上告訴自己：概率并不難!
在認真熟悉教材上的原理與概念，深刻了解基本概念、基本性質(zhì)。在同學(xué)們以后的復(fù)習(xí)過程中注意以下幾個問題，通過做題來檢驗自己的復(fù)習(xí)程度。
概念不清，只會背不會運用;
不能正確地選擇概率公式去證明和計算;
不能熟練地應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進行綜合分析、運算和證明。
分析有誤，概率模型搞錯。
考研數(shù)學(xué)沖刺備考效率低的原因
1、只重技巧，不重理解
這是一種投機心理的表現(xiàn)。學(xué)習(xí)是一件很艱苦的工作，很多學(xué)生片面追求別人現(xiàn)成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己對基本概念和基礎(chǔ)知識深入理解的基礎(chǔ)上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用范圍和使用前提。也就是說，單純的模仿是絕對行不通的，這就要求我們必須放棄投機心理，塌實的透徹理解每一個方法的來龍去脈。
2、把看題等同于做題
由于時間原因，很多人買了資料后只是匆匆茫茫的看書而不動手練習(xí)，造成眼高手低。數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)膶W(xué)科，容不得半點紕漏，在我們還沒有建立起來完備的知識結(jié)構(gòu)之前，一帶而過的復(fù)習(xí)必然會難以把握題目中的重點，忽略精妙之處。況且，通過動手練習(xí)，我們還能規(guī)范答題模式，提高解題和運算的熟練程度，要知道三個小時那么大的題量，本身就是對計算能力和熟練程度的考察，而且現(xiàn)在的閱卷都是分步給分的，怎么作答有效果，這些都要通過自己不斷的餓摸索去體會。
3、只追高難，不重基礎(chǔ)
萬丈高樓平地起，基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)對于任何一門學(xué)科都不例外�？佳袛�(shù)學(xué)中大部分是中擋題和容易題，難度比較大的題目只站20%左右，而且難題不過是簡單題目的進一步綜合，如果你在某個問題卡住了，必定是因為對于某一個知識點 理解不夠，或者是對一個簡單問題的思路模糊。忽略基礎(chǔ)造成考生在很多簡單的問題上丟分慘重，為了不確定的30%而放棄可以比較確定的70%，實在是不劃算。這一點從很多人選擇參考資料上就能看出來。因此，大家一定要從實際出發(fā)，打到基礎(chǔ)，深入理解，這樣即便遇到一些難度大的題目也會順利分解，這才是根本的解決方法。
4、題海戰(zhàn)術(shù)，不歸納總結(jié)
我們作題，是要把整個知識通過題目加深理解并有機的串聯(lián)起來。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開作題，但從來不等于作題，抽象性是數(shù)學(xué)的重要特征之一，在復(fù)習(xí)過程中，我們通過作題，發(fā)散開來對抽象知識點的內(nèi)涵和外延進行深入理解，這是非常必要的。但是時刻不要忘了我恩最根本的目的是要對知識點進行理解進而形成我們自己有機聯(lián)系的知識結(jié)構(gòu)。因此我嫩作題的思路，必然應(yīng)該是從理解到作題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，單如果超出了這個限度。讓作題成為一種機械化的勞動，就沒必要了。要記住，時刻目標(biāo)明確、深入思考才識提高數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。
5、作題翻書，不記公式
有許多人還有這樣的習(xí)慣，不牢記公式，作題的時候看書，查完了作完了也就完了。數(shù)學(xué)的邏輯性很強，公式和公式、定理和定理之間有著必然的內(nèi)在聯(lián)系，我們應(yīng)該在平時的復(fù)習(xí)過程中有理解的加以記憶，而不是單純的背誦。機械的記憶容易遺忘和產(chǎn)生差錯，這樣的話到時候我們用錯了都全然不知，如此造成失分豈不冤枉?
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