考研數(shù)學(xué)拿高分的策略有哪些
通過對(duì)大綱和歷年真題的對(duì)應(yīng)研究，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)科目的復(fù)習(xí)更要注重基礎(chǔ)，而不是死磕難點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)拿高分的指導(dǎo)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)拿高分的攻略
一、明確高頻的考題
高頻的考題其實(shí)就是命題的重點(diǎn)，一般的情況下，這樣的命題是要年年進(jìn)行考查的。
▶微積分
極限函數(shù)和連續(xù)性這一部分內(nèi)容來講，高頻的考題是什么呢?那就是未定式的極限。我們說，對(duì)于像冪指函數(shù)這樣的未定式的極限，它是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。它就是高頻的考點(diǎn)。
還會(huì)有其他的求極限的方法，比如說利用定積分的定義，像中值定理來進(jìn)行極限的計(jì)算，這樣的內(nèi)容雖然它未必是高頻的考題，但是我們也一定要進(jìn)行重視。也就是說它會(huì)偶爾進(jìn)行出現(xiàn)。
像一元函數(shù)的微分學(xué)，求導(dǎo)運(yùn)算它是微積分的基礎(chǔ)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容。在各類函數(shù)的求導(dǎo)問題當(dāng)中，高頻的考點(diǎn)比如說像隱函數(shù)求導(dǎo)，像數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，像分段函數(shù)的可導(dǎo)性，它的考查這些都是高頻的考題。
像冪指函數(shù)的求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，它也會(huì)偶爾進(jìn)行考查。
再比如一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，每年是必考的內(nèi)容，像研究函數(shù)的性態(tài)，比如說函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和凹凸性，相比而言像極值和最值的問題，就是絕對(duì)高頻的考點(diǎn)，幾乎年年都要進(jìn)行考查。
但是像對(duì)于凹凸性這樣的問題，我們也不能忽視。也就是說，我要掌握了描述函數(shù)圖形的各類的這樣的步驟和方法，對(duì)于這類的問題我們就可以迎刃而解。像這些問題的延伸問題，比如說利用單調(diào)性、凹凸性、極值和最值來證明不等式，我們就要掌握這類問題的常規(guī)的解題模式和方法。向來研究方程根的個(gè)數(shù)問題，每隔幾年也要進(jìn)行考查。
像一元函數(shù)積分學(xué)，這里面的高頻內(nèi)容就是積分上限函數(shù)。伴隨這積分上限函數(shù)，它就會(huì)一定有求導(dǎo)的過程。這樣的話，對(duì)于積分上限函數(shù)，它就是高頻的考題。我們就要重點(diǎn)掌握它的求導(dǎo)運(yùn)算。但是對(duì)于積分的一般的運(yùn)算，我們也不能忽視，所以高頻和低頻是相對(duì)而言的。
像多元函數(shù)微分學(xué)，它的應(yīng)用當(dāng)中，極值和條件極值就是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。而對(duì)于偏導(dǎo)運(yùn)算，幾乎每年要進(jìn)行考查。對(duì)于數(shù)學(xué)一而言，方向?qū)?shù)和梯度，它就會(huì)偶爾進(jìn)行考查。
像多元函數(shù)的積分學(xué)，像二次積分，幾乎每年都會(huì)出解答題。對(duì)于曲線和曲面積分，一般也是以解答題的形式出現(xiàn)，這樣對(duì)于數(shù)學(xué)已的考生就要重點(diǎn)掌握。
▶線性代數(shù)
我們應(yīng)該重點(diǎn)掌握，像矩陣、向量和向量組，還有線性代數(shù)方程組，它們這些問題之間的相互關(guān)系，和之間的相互研究，只要我們把這個(gè)問題研究清楚了，無論題型怎么變換，無論題怎么樣的角度來變換，我們都能夠很好的進(jìn)行解答。
▶概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)
哪些是高頻的考點(diǎn)，在考試大綱中也明確的為大家進(jìn)行了分析。比如說實(shí)際上概率的核心問題就是三個(gè)問題：一，事件的概率怎么樣來進(jìn)行計(jì)算;二，就是隨機(jī)變量它的分布如何來求取;三，就是隨機(jī)變量的數(shù)字特征。無論怎么樣來進(jìn)行命題，這三個(gè)校對(duì)都是重點(diǎn)考查的內(nèi)容。所以根據(jù)考試大綱解析，我們能夠明確這些高頻的考點(diǎn)，我們就掌握了80%的分量。
二、重視歷年真題
根據(jù)20xx年試卷的分析，我向大家提供一個(gè)參考的意見，能夠覆蓋所有考點(diǎn)的資料，還有歷年的真題。這個(gè)歷年的真題呢，不是指十年或十五年內(nèi)的真題，多少練習(xí)的題量比較好，我們練習(xí)什么樣的題比較合適，我向大家推薦歷年的真題。
從歷年真題的梳理上來看的話，原來考察過的內(nèi)容，它還會(huì)以不同的角度來進(jìn)行出現(xiàn)，有些八幾年的題，九幾年的題，變幻一個(gè)角度的話，現(xiàn)在它仍然會(huì)考查出來。我們?cè)谶M(jìn)行復(fù)習(xí)的過程當(dāng)中，總要選擇一個(gè)習(xí)題來進(jìn)行知識(shí)的鞏固和提高，所有的問題都是一種模擬，而只有真題，它直接就是考題，它是最能覆蓋所有考點(diǎn)，最能體會(huì)命題角度，也最能夠展現(xiàn)出命題規(guī)律的這樣的一份資料。所以建議同學(xué)們把真題最好做一遍到兩遍。
三、杜絕一下誤區(qū)
從我們對(duì)于考試的分析和同學(xué)的反映來看，我們?cè)趶?fù)習(xí)中有幾個(gè)比較明顯的幾個(gè)誤區(qū)。
1.重結(jié)論輕原理
影響數(shù)學(xué)高分的內(nèi)容，重點(diǎn)是在前面的客觀題部分�？陀^題這部分，其中八個(gè)選擇，六個(gè)填空，占有56分。如果客觀題答的不好，這張?jiān)嚲硎呛茈y獲得高分的�？陀^題重在考查什么?也就是說，填空題重在考查計(jì)算。一般來講，填空題相對(duì)比較簡(jiǎn)單。而選擇題一般有干擾項(xiàng)，所以重在考查原理，而這一部分的分值呢是不容易獲得的。所以對(duì)于原理我們還是要重視。
比如說原函數(shù)存在定理。被積函數(shù)小fx要是連續(xù)，我們知道它的原函數(shù)是存在的。掌握到這個(gè)程度是不可以的。被積函數(shù)如果不連續(xù)，它有第一類或第二類的間斷點(diǎn)，它有沒有原函數(shù)呢?我們就要把這些理論問題要進(jìn)行深入要搞清楚。再比如，像獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)當(dāng)中，事件概率的計(jì)算，這樣概率的計(jì)算，我們不能僅僅掌握，n重伯努利實(shí)驗(yàn)，我們還要掌握幾何概型問題，而更為重要的是帕斯卡分布。所以在20xx年數(shù)學(xué)三的填空題當(dāng)中，就考了獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)當(dāng)中事件概率的計(jì)算。
所以我們要在復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，不僅要抓住結(jié)論，更要把結(jié)論的過程搞清楚，它就是命題的重點(diǎn)內(nèi)容和角度。
2.重個(gè)別輕全面
我們要對(duì)于全面進(jìn)行綜合能力的培養(yǎng)和提高。所以我們不能重個(gè)別輕全面。但是這要一分為二來看，也就是說，建議數(shù)學(xué)一的同學(xué)，只要考試大綱規(guī)定的內(nèi)容，一定要全面復(fù)習(xí)，對(duì)于高頻的考點(diǎn)，也一定要進(jìn)行重點(diǎn)的保障把握，但是二和三，由于考試內(nèi)容相對(duì)較少，所以它的重點(diǎn)，它的規(guī)律性是非常明顯的，所以我們要重點(diǎn)掌握。在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行全面復(fù)習(xí)。
3.重模式輕思考
必要的模式是需要掌握的，但是在使用這個(gè)模式的時(shí)候，我們?cè)鯓訉?duì)這個(gè)模式進(jìn)行認(rèn)識(shí)，怎么樣在遇到困難的時(shí)候，實(shí)行思路轉(zhuǎn)化，怎么樣在轉(zhuǎn)化的過程中，遇到困難，我們進(jìn)行逆向思考，這是一種能力的培養(yǎng)。在復(fù)習(xí)當(dāng)中，我們要注意培養(yǎng)這方面的能力。第四個(gè)誤區(qū)，就是重外力輕自身。特別是在每年這個(gè)階段，是一個(gè)關(guān)鍵的階段。
很多考生呢，特別注重外力。外力只是進(jìn)步的一個(gè)外部推動(dòng)作用，我們更要調(diào)動(dòng)自身的積極主動(dòng)性。所以我們?cè)诤竺娴挠邢迺r(shí)間里面，雖然時(shí)間不多，但是可以肯定的說，時(shí)間是夠用的。只要我們把這部分時(shí)間合理安排好，合理的規(guī)劃好，要注意自身能力的培養(yǎng)和提高。我們?cè)谧詈筮@個(gè)階段，就能夠提高自己的成績(jī)。也就是說，從綜合能力來看的話，如果根據(jù)個(gè)人目標(biāo)，想達(dá)到國(guó)家的復(fù)試線，這是沒有問題的，如果你要是考一些名校和一些熱門的專業(yè)，就不是這樣能過國(guó)家復(fù)試線的問題，那就是說要達(dá)到高分值這樣的一個(gè)問題。
四、高分策略
這樣針對(duì)這些問題，給大家提出如下高分的策略：識(shí)全識(shí)美。
第一個(gè)“識(shí)”，就是我們要把考試大綱重頭到尾進(jìn)行梳理一下。我們要對(duì)大綱要求的知識(shí)，要進(jìn)行識(shí)記，并且要熟練記憶。
這個(gè)第一關(guān)，看似是最簡(jiǎn)單最基礎(chǔ)，實(shí)際上是最難的。對(duì)于多數(shù)的考生而言，第一關(guān)往往是造成失敗的主要原因。
比如說數(shù)學(xué)一，由于考點(diǎn)要求的很多，很多考點(diǎn)，我們主要是記住了它的概念，這樣的問題就會(huì)迎刃而解。我們不會(huì)的原因，并不是因?yàn)槲覀冏陨淼哪芰Σ粡?qiáng)或者是不夠聰明。主要是對(duì)這部分內(nèi)容，我們識(shí)記沒有過。我們沒有記住這些基本的概念和原理。
第二個(gè)，就是要“全”，進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，不留死角。這個(gè)建議，主要是針對(duì)數(shù)學(xué)一同學(xué)而言的。那也就是說，從20xx年的考試情況來看的話，如果我們盲目的猜重點(diǎn)，猜測(cè)考點(diǎn)，自己來揣摩哪些地方不考，我們就忽視了，而這些問題，恰恰就會(huì)考查出來。所以在后面有限的時(shí)間段里面，我們要進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)。對(duì)于平時(shí)沒有掌握的遺留問題，要進(jìn)行重點(diǎn)突破。
第三個(gè)“識(shí)”，就是辨識(shí)能力，這個(gè)是個(gè)質(zhì)的飛躍，一個(gè)能力提升的過程。辨識(shí)能力是數(shù)學(xué)的高層次，也就是說，我們能夠識(shí)別這個(gè)問題是個(gè)什么樣的問題。像概率里面，數(shù)學(xué)三獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。它是伯努利概型，還是幾何分布，還是帕斯卡分布。
第四個(gè)“美”，就是最高的.階段。很多數(shù)學(xué)家，他是把數(shù)學(xué)上升為美學(xué)，這是一個(gè)哲學(xué)范疇的一個(gè)概念。就是我們這個(gè)試卷，是要解答規(guī)范，形式要美觀。從去年的閱卷情況來看，在批閱試卷的過程當(dāng)中，我們?cè)谶@個(gè)試卷里面反映的問題是非常突出的。主要在試卷中體現(xiàn)的問題有幾個(gè)方面。
第一個(gè)方面，就是時(shí)間很倉(cāng)促。很多同學(xué)明顯看出來最后的題，解答沒有時(shí)間了，字跡很潦草。因此在解答試卷的過程當(dāng)中，我們每個(gè)部分要注意時(shí)間的分配。
第二個(gè)，就是突出的問題，基本概念不清楚。比如說，去年的概率論，這樣一個(gè)問題，第一問呢，是告訴我們二維隨機(jī)變量，在一個(gè)區(qū)域上服從均勻分布，要我們寫出它的聯(lián)合概率密度，所以考生都知道注意這個(gè)面積是3，但是就會(huì)有一半的考生不會(huì)把這個(gè)面積倒過來，得到聯(lián)合概率密度。其實(shí)這樣的問題，根本不是一個(gè)很難的問題，我們只要能夠把這個(gè)面積倒過來，就會(huì)獲得聯(lián)合概率密度。所以，第二個(gè)問題，就體現(xiàn)了基本概念不清楚。
第三個(gè)問題，在最后這一階段，很多同學(xué)因?yàn)閿?shù)學(xué)的難度，對(duì)自己沒有信心，想要放棄數(shù)學(xué)，或者是避開數(shù)學(xué)，其實(shí)數(shù)學(xué)是能夠獲得高分，使自己與其他人拉開差距的一個(gè)中堅(jiān)力量，也就是說，得數(shù)學(xué)者可以得天下，如果數(shù)學(xué)成績(jī)好，他所占有的優(yōu)勢(shì)是極巨大的。所以，我們要相信自己的能力，我們數(shù)學(xué)要盡力爭(zhēng)取高分。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)和概率論的復(fù)習(xí)方法
▶難點(diǎn)
事實(shí)上線性代數(shù)應(yīng)該是數(shù)學(xué)三門課中最好拿分的，但是這門課有一個(gè)特點(diǎn)，就是入門難，但是一旦入門就一通百通。這門課由于思維上與高數(shù)南轅北轍，所以一上來會(huì)很不適應(yīng)�？傮w而言，6章內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣，所以很多同學(xué)一上來看第一章發(fā)現(xiàn)內(nèi)容涉及到第五章，看到第二章發(fā)現(xiàn)竟有第4章的知識(shí)點(diǎn)，無法形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，自然無法入門。
▶學(xué)習(xí)規(guī)劃
總的來說，線性代數(shù)這本書6章內(nèi)容應(yīng)該分為三個(gè)部分逐個(gè)攻破：首先行列式和矩陣，第二向量與方程組，第三第5和第六章。這三個(gè)內(nèi)容聯(lián)系得相當(dāng)緊密，必須逐個(gè)攻破，這樣以兩章為單位，每個(gè)單位中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)定理羅列出來，找到他們彼此的關(guān)系。
最好是拿一張白紙，像C語(yǔ)言中的指針那樣一個(gè)一個(gè)連起來，形成屬于你的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這一部分有哪些板塊，每個(gè)板塊有哪些定義知識(shí)點(diǎn)，比如行列式的定義，矩陣的定義各是什么，你是怎么理解的，向量與方程組有什么聯(lián)系與區(qū)別，這些最基礎(chǔ)的一定要搞清。
對(duì)于概率論，第一章是整本書的思維基礎(chǔ)，第二章與第三章的邏輯思維就好像一元積分與二元積分一樣，難點(diǎn)在于二元積分的計(jì)算。在學(xué)習(xí)的過程中還是要先思考這一章節(jié)有哪些部分，每個(gè)部分哪些定義，哪些知識(shí)點(diǎn)，自己要找一張大紙，將這些全部像C語(yǔ)言中二叉樹一樣，羅列成一個(gè)樹形圖，最后根據(jù)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)各個(gè)擊破。
第5章不用細(xì)看，第六章第七章主要是記憶，在記憶的基礎(chǔ)上盡可能的理解。浙大版的書上每章的課后題相當(dāng)經(jīng)典，請(qǐng)同學(xué)們反復(fù)推敲，做過之后，請(qǐng)?jiān)诳偨Y(jié)一遍，比如說這幾道題是屬于離散型還是連續(xù)型，對(duì)應(yīng)了哪些知識(shí)點(diǎn)。
▶視頻學(xué)習(xí)法
線性代數(shù)：不要一上來就看李永樂的視頻，因?yàn)槟莻�(gè)視頻是強(qiáng)化階段看的，建議聽一下施光燕的線性代數(shù)12講，這位老師講的內(nèi)容很基礎(chǔ)，只有十二講，但是全講到重點(diǎn)上去了，這樣你就會(huì)很容易入門了。
概率論：如果基礎(chǔ)不好的話，可以參考一下中國(guó)科技大學(xué)繆柏其老師的視頻，或者南京理工大學(xué)，陳萍老師的視頻，這些網(wǎng)上都有，還可以下載。
▶做題與總結(jié)
對(duì)于這兩門課，做題一定要建立在完成知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)的基礎(chǔ)上，不要光呆呆的看書，這樣你會(huì)一直沒有進(jìn)步。一定要拿起筆，書上寫得再好也還是編者老師的東西，只有自己總結(jié)的才是自己的。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)有哪些題型，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)是什么意思，他能干什么，他想干什么，請(qǐng)你一定要羅列在一個(gè)本子上面，最后根據(jù)這個(gè)大綱來一個(gè)各個(gè)擊破，講每個(gè)部分的內(nèi)容所出現(xiàn)的題型，一口氣做20道，在總結(jié)相應(yīng)的思路，同時(shí)打開自己總結(jié)的筆記，來一個(gè)反饋。
▶筆記
最好將自己的總結(jié)筆記分成兩類，一類是知識(shí)點(diǎn)筆記，一類是題型思路歸納，這樣一來反饋學(xué)習(xí)效果更明顯，思路更清晰。
▶多問自己
一定要發(fā)現(xiàn)自己哪里不會(huì)，比如說你是行列式計(jì)算有問題，那就好了行列式計(jì)算一共就只有7種方法，逐個(gè)擊破，如果是向量的證明題不會(huì)，好了首先搞明白線性有關(guān)線性無關(guān)的概念，再比如說你覺得級(jí)數(shù)難，你學(xué)的不好，那么你就要問自己是哪里學(xué)的不好?是不會(huì)判斷收斂性?收斂性的判斷只有五種方法，請(qǐng)逐個(gè)擊破。是和函數(shù)求和與幕級(jí)數(shù)展開不會(huì)?那好了就將這種題型找出20個(gè)來，用一個(gè)上午連續(xù)做，中間不要停，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)方法無非是分開，積分求導(dǎo)，往公式上套。
所以要先對(duì)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)的總結(jié)，這樣你才能發(fā)現(xiàn)自己哪里不會(huì)，也就是找到你知識(shí)的盲點(diǎn)誤區(qū)。說了這么多還是要先對(duì)你要學(xué)的科目進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)，形成一個(gè)指針連，或二叉樹，做題就是強(qiáng)化所學(xué)，歸納出相應(yīng)的方法思路。
考研數(shù)學(xué)提高解題效率的思維定式
▶一、《高數(shù)解題的四種思維定勢(shì)》
1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下再說。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)再說。
▶二、《線性代數(shù)解題的八種思維定勢(shì)》
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。
4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關(guān)，先考慮用定義再說。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。
7.若已知A的特征向量ζ，則先用定義Aζ=λζ處理一下再說。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
▶三、《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題的九種思維定勢(shì)》
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0,1)來處理有關(guān)問題。
5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度f(wàn)x的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而fy的求法類似。
6.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題，一般聯(lián)想到用x分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
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