考研數(shù)學(xué)高數(shù)備考的復(fù)習(xí)細(xì)節(jié)
考研數(shù)學(xué)高數(shù)備考階段的時候，我們需要把復(fù)習(xí)細(xì)節(jié)了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高數(shù)備考的復(fù)習(xí)要點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)備考的復(fù)習(xí)重點(diǎn)
第一，大家復(fù)習(xí)階段已經(jīng)到了強(qiáng)化階段。但暑假結(jié)束后，大家就應(yīng)該進(jìn)入到?jīng)_刺階段。強(qiáng)化階段，大家需要注意數(shù)學(xué)題型的分類和做題方法的總結(jié)。那么沖刺階段，大家應(yīng)該進(jìn)入到做真題和模擬題的階段。對前一段的復(fù)習(xí)進(jìn)行總結(jié)歸納。
通過對真題，細(xì)致的講解，精確的歸納，可以迅速幫大家加快復(fù)習(xí)進(jìn)度，切中要害，迅速提高成績。大家可以在做真題之后，結(jié)合視頻來對做題過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析和總結(jié)。發(fā)揮自己在學(xué)習(xí)中的主動性。
第二，大家在沖刺階段，要對整套卷的綜合能力有所提高。還要對證明題有所注意，中值定理的證明，不等式的證明，積分不等式的證明，級數(shù)中的題目，也應(yīng)該分類總結(jié)方法。那么對于應(yīng)用題，物理應(yīng)用(數(shù)學(xué)一二)，幾何應(yīng)用，經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用(數(shù)學(xué)三)大家也應(yīng)該多練習(xí)些題目。大家也應(yīng)該注意�？荚囉锌赡芸嫉街R點(diǎn)。例如形心，質(zhì)心，轉(zhuǎn)動慣量，函數(shù)的平均值。曲率和曲率半徑，梯度(數(shù)學(xué)一)，方向?qū)?shù)(數(shù)學(xué)一)，散度(數(shù)學(xué)一)，旋度(數(shù)學(xué)一)，曲線的切線和法平面(數(shù)學(xué)一)，曲面的法線和切平面(數(shù)學(xué)一)。
總之呢，在復(fù)習(xí)的沖刺階段呢，大家不要慌，按進(jìn)度復(fù)習(xí)。新東方在線，在每個復(fù)習(xí)階段會陪伴大家，會給大家更好的幫助和指導(dǎo)。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)沖刺必看的重點(diǎn)
▶向量與線性方程組
向量與線性方程組是整個線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容則相對獨(dú)立，可以看作是對核心內(nèi)容的擴(kuò)展。
向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)檫@樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。
這部分的重要考點(diǎn)一是線性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)系。
(1)齊次線性方程組與向量線性相關(guān)、無關(guān)的聯(lián)系
齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因?yàn)楫?dāng)變量都為零時等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”。
齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：1、有唯一零解;2、有非零解。當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線性相關(guān)、無關(guān)的定義也正是由這個等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線性方程組是否有非零解對應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)�？梢栽O(shè)想線性相關(guān)、無關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。
(2)齊次線性方程組的解與秩和極大無關(guān)組的聯(lián)系
同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無關(guān)組中的向量個數(shù)”。經(jīng)過“秩-線性相關(guān)、無關(guān)-線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關(guān)時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關(guān)的.解向量(基礎(chǔ)解系)線性表示。
(3)非齊次線性方程組與線性表示的聯(lián)系
非齊次線性方程組是否有解對應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。
▶行列式與矩陣
行列式、矩陣是線性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，從命題人的角度來看，可以像潤滑油一般結(jié)合其它章節(jié)出題，因此必須熟練掌握。
行列式的核心內(nèi)容是求行列式——具體行列式的計算和抽象行列式的計算。其中具體行列式的計算又有低階和高階兩種類型，主要方法是應(yīng)用行列式的性質(zhì)及按行(列)展開定理化為上下三角行列式求解;而對于抽象行列式而言，考點(diǎn)不在如何求行列式，而在于結(jié)合后面章節(jié)內(nèi)容的比較綜合的題。
矩陣部分出題很靈活，頻繁出現(xiàn)的知識點(diǎn)包括矩陣各種運(yùn)算律、矩陣相關(guān)的重要公式、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩的性質(zhì)、初等矩陣的性質(zhì)等。
▶特征值與特征向量
相對于前兩章來說，本章不是線性代數(shù)這門課的理論重點(diǎn)，但卻是一個考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線代中的大量內(nèi)容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關(guān)性，“牽一發(fā)而動全身”。
本章知識要點(diǎn)如下：
1.特征值和特征向量的定義及計算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。
2.相似矩陣及其性質(zhì)，需要區(qū)分矩陣的相似、等價與合同：
3.矩陣可相似對角化的條件，包括兩個充要條件和兩個充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個線性無關(guān)的特征值;二是任意r重特征根對應(yīng)有r個線性無關(guān)的特征向量。
4.實(shí)對稱矩陣及其相似對角化，n階實(shí)對稱矩陣必可正交相似于以其特征值為對角元素的對角陣。
▶二次型
這部分所講的內(nèi)容從根本上講是特征值和特征向量的一個延伸，因?yàn)榛涡蜑闃?biāo)準(zhǔn)型的核心知識為“對于實(shí)對稱矩陣，必存在正交矩陣使其可以相似對角化”，其過程就是上一章相似對角化在為實(shí)對稱矩陣時的應(yīng)用。
這四個方面是歷年考研數(shù)學(xué)線代部分的重點(diǎn)，希望考生以此為重點(diǎn)，由點(diǎn)及面，復(fù)習(xí)好線性代數(shù)這部分。
考研數(shù)學(xué)搞定線性代數(shù)的訣竅
一、注重理解基本概念、基本性質(zhì)
從歷年試題看，線性代數(shù)主要考查考生對基本概念、性質(zhì)的深入理解以及分析解決問題的能力，需要考生能夠做到靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識，熟記一些解題方法去解決線性代數(shù)問題。所以大家在復(fù)習(xí)過程中要準(zhǔn)確理解線性代數(shù)的基本概念，基本性質(zhì)，為了深刻記憶，同學(xué)們可以結(jié)合一些例題和練習(xí)題來訓(xùn)練，只要概念和方法理解準(zhǔn)確到位，多做些相關(guān)題目，考試時碰到類似題目就一定能夠輕松正確解答�；A(chǔ)知識的復(fù)習(xí)主要是在基礎(chǔ)階段進(jìn)行，也就是今年暑期之前，要特別指出的是在基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中，不要輕視對教材中一般習(xí)題的練習(xí)，一定要配合各章節(jié)內(nèi)容做一定數(shù)量的習(xí)題，總結(jié)一般題型的解題方法與思路。在此過程中，不要過多地去追求復(fù)雜的題，要腳踏實(shí)地、全面仔細(xì)地復(fù)習(xí)，凡是考綱上有的內(nèi)容，就不要遺漏。這個階段雖然涉及綜合性、提高性題型不多，但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復(fù)習(xí)創(chuàng)造一個有利前提，而且，試卷中多數(shù)綜合性、靈活性強(qiáng)的考題，其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當(dāng)運(yùn)用有關(guān)的基本概念、性質(zhì)和方法。
二、認(rèn)真分析考試大綱，抓住考試重點(diǎn)
考試大綱是最重要的備考資料，從歷年的數(shù)學(xué)大綱來看，每年基本上不變，所以同學(xué)們可以先參考2016年考研數(shù)學(xué)大綱，將大綱中要求的考點(diǎn)仔細(xì)梳理一下，一定要明確重點(diǎn)，不要在不太重要的內(nèi)容和復(fù)雜的題目上投入太多精力。而對于線性代數(shù)的重點(diǎn)考查對象一定要重視，例如，線性方程組的求解基本上每年都會以解答題的形式考查，矩陣的特征值、特征向量以及化成對角矩陣是考試頻率最高的，也是較難的一類題目，這類問題的關(guān)鍵，所以平時復(fù)習(xí)要加強(qiáng)這類題型的訓(xùn)練。另外，圍繞向量的秩的考查也是考試的重點(diǎn)，大家在復(fù)習(xí)過程中一定要深刻理解它們的性質(zhì)。
三、重視練習(xí)考研真題
真題是最具有代表性的資料，因?yàn)榫�性代數(shù)考試內(nèi)容和技巧比較單一，變化相對少，所以在考研真題題型中的重復(fù)率可以達(dá)到90%，因此我們要加強(qiáng)對歷年真題的重視，尤其是近十五年的真題，總體來講，做真題可以分兩步。第一步，做套題，這樣一是可以檢驗(yàn)復(fù)習(xí)的水平，發(fā)現(xiàn)概念和內(nèi)容上不熟悉的地方，另外為真正的考試積累經(jīng)驗(yàn)。第二步，按照章節(jié)分類解析，在第一步基礎(chǔ)上，有些題目有可能會做錯，把它們記下來，在進(jìn)行各個章節(jié)專題訓(xùn)練時強(qiáng)化知識和方法。最后，把近十五年的真題再研究一下，弄清楚�？嫉氖悄男﹥�(nèi)容，把考試題型徹底熟悉，并且要會正確解答。一定不要過多的花時間去理解其它無關(guān)或者非重點(diǎn)內(nèi)容。
四、模擬練習(xí)必不可少
最后沖刺階段，需要回歸教材，把課本再認(rèn)真梳理一遍，查遺補(bǔ)漏，將知識明確化、系統(tǒng)化。另外，可以做幾套模擬試卷。從知識點(diǎn)到做題思路，解題技巧，答題順序等各個方面進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，千萬不要做太難太偏的模擬題，不然會做無用功，甚至對考試失去信心，也起不到“實(shí)戰(zhàn)”的價值。考前兩天將重要公式回顧一遍。通過完整的復(fù)習(xí)，形成最終的競爭力，考出最好的成績。
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