考研數(shù)學臨場答題的原則是什么
考研數(shù)學科目在公共課中難度最大，考前如何復習多好，臨場發(fā)揮不好也是枉然。小編為大家精心準備了考研數(shù)學臨場答題的規(guī)則，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學臨場答題的原則
1、臨考前和進入考場后始終保持頭腦清醒、情緒平穩(wěn)
考試、特別是升學考試，是一種高強度高難度的腦力勞動。因此，一定要在考試過程中保持健康的身體、清醒的頭腦，考前要休息好�？荚囀且环N縝密而緊張的思維活動，不宜太激動、太懼怕、需要保持一種平穩(wěn)的心態(tài)，使答題過程達到并保持最佳的思維狀態(tài)，才能可能正常或超水平發(fā)揮。
2、按順序做題，先易后難
總體來看，試卷題目的一般排列順序是先易后難;有低分到高分。考生只需要按順序?qū)μ栕鲱}。一旦碰到難題，稍加思索仍沒有思路，千萬不要緊張，暫時放下，直接進到下一道題，返回來再答，也許就會答了。因為后面的題目或許可以開闊你的思維，勾起你的回憶。
3、審題仔細，務求準確
審題是答題的前提，寧愿多花五分鐘把題審好，也不要急急忙忙寫答案。因為審題多花的五分鐘不會影響大局，但倉促間寫下的答案有可能差之毫厘、繆之千里。殊不知，每年考完試，都會有不少考生捶胸頓足，遺憾萬分“我答錯題了”。特別是近年來出題趨勢，題目要求并不是一目了然，簡單易懂，而是設檻設陷阱，等著粗心的考生往里鉆。例如政治的主觀題部分、英語的寫作部分。一定要仔細審清題目，做到心里有數(shù)后再下筆。
4、是題都需答，不論懂否
不論主觀題還是客觀題，不管你是否了解，都需要回答。對于實在不懂的題目，要充分發(fā)揮主觀能動性，盡情回憶、展開，把相近相關的知識點往上填。反正，不答不得分，答錯也不扣分，倒不如試一把，碰碰運氣，興許某些知識點就撞上了正確答案。
5、答案層次分明，邏輯性強
這是回答主觀性題目的要求�？忌璋搭}目要求逐一展開論述，分點回答�？煞殖�(1)、(2)……，給人邏輯清晰、條理分明之感。
6、字跡清楚、卷面工整
卷面猶如人的一張臉，長得好看總會招人喜歡。特別是閱卷老師在高強度、高效率的工作中，每天都會批改成千上百份試卷，身心疲憊，字跡優(yōu)美，卷面整潔會讓老師眼前一亮、心情放松!如果沒有優(yōu)美的字跡，那就務必要保證清楚。如果讓老師千辛萬苦去揣摩、去推測你寫的是何字，那你的分數(shù)可想而知了。
7、答卷時的用筆問題
我們通常選用的筆無非是三種顏色：天藍、藍黑、純黑。科學研究表明，冷色調(diào)的色彩不容易使人焦躁。這些色調(diào)都屬于冷色調(diào)，但值得注意的是，天藍具有鎮(zhèn)靜作用。你可以想象，閱卷老師在大量重復勞動時焦躁的情緒，而藍色正好起到鎮(zhèn)靜作用。所以，個人比較推薦藍色中性筆或圓珠筆。
考研數(shù)學線性代數(shù)沖刺必看的重點
▶向量與線性方程組
向量與線性方程組是整個線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎性章節(jié)，而其后兩章特征值和特征向量、二次型的內(nèi)容則相對獨立，可以看作是對核心內(nèi)容的擴展。
向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識點相互之間都有或明或暗的相關性。復習這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運用的前提。
這部分的重要考點一是線性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式;二是線性方程組與向量以及其它章節(jié)的各種內(nèi)在聯(lián)系。
(1)齊次線性方程組與向量線性相關、無關的聯(lián)系
齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因為當變量都為零時等式一定成立——印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”。
齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：1、有唯一零解;2、有非零解。當齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當齊次線性方程組有非零解時，存在不全為零的變量使上式成立;但向量部分中判斷向量組是否線性相關、無關的定義也正是由這個等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系——齊次線性方程組是否有非零解對應于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關�？梢栽O想線性相關、無關的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。
(2)齊次線性方程組的解與秩和極大無關組的聯(lián)系
同樣可以認為秩是為了更好地討論線性相關和線性無關而引入的。秩的定義是“極大線性無關組中的向量個數(shù)”。經(jīng)過“秩-線性相關、無關-線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關的解向量(基礎解系)線性表示。
(3)非齊次線性方程組與線性表示的聯(lián)系
非齊次線性方程組是否有解對應于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù)就是非齊次線性方程組的解。
▶行列式與矩陣
行列式、矩陣是線性代數(shù)中的基礎章節(jié)，從命題人的角度來看，可以像潤滑油一般結合其它章節(jié)出題，因此必須熟練掌握。
行列式的核心內(nèi)容是求行列式——具體行列式的計算和抽象行列式的計算。其中具體行列式的計算又有低階和高階兩種類型，主要方法是應用行列式的性質(zhì)及按行(列)展開定理化為上下三角行列式求解;而對于抽象行列式而言，考點不在如何求行列式，而在于結合后面章節(jié)內(nèi)容的比較綜合的題。
矩陣部分出題很靈活，頻繁出現(xiàn)的知識點包括矩陣各種運算律、矩陣相關的重要公式、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩的性質(zhì)、初等矩陣的性質(zhì)等。
▶特征值與特征向量
相對于前兩章來說，本章不是線性代數(shù)這門課的理論重點，但卻是一個考試重點。其原因是解決相關題目要用到線代中的大量內(nèi)容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關性，“牽一發(fā)而動全身”。
本章知識要點如下：
1.特征值和特征向量的定義及計算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。
2.相似矩陣及其性質(zhì)，需要區(qū)分矩陣的相似、等價與合同：
3.矩陣可相似對角化的條件，包括兩個充要條件和兩個充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個線性無關的特征值;二是任意r重特征根對應有r個線性無關的特征向量。
4.實對稱矩陣及其相似對角化，n階實對稱矩陣必可正交相似于以其特征值為對角元素的對角陣。
▶二次型
這部分所講的內(nèi)容從根本上講是特征值和特征向量的一個延伸，因為化二次型為標準型的核心知識為“對于實對稱矩陣，必存在正交矩陣使其可以相似對角化”，其過程就是上一章相似對角化在為實對稱矩陣時的應用。
這四個方面是歷年考研數(shù)學線代部分的重點，希望考生以此為重點，由點及面，復習好線性代數(shù)這部分。
考研數(shù)學高數(shù)重要定理證明匯總
高數(shù)定理證明之微分中值定理:
這一部分內(nèi)容比較豐富，包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會證。
費馬引理的條件有兩個：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結論為f'(x0)=0�？紤]函數(shù)在一點的導數(shù)，用什么方法?自然想到導數(shù)定義。我們可以按照導數(shù)定義寫出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關鍵要看第二個條件怎么用。“f(x0)為f(x)的極值”翻譯成數(shù)學語言即f(x)-f(x0)<0(或>0)，對x0的某去心鄰域成立。結合導數(shù)定義式中函數(shù)部分表達式，不難想到考慮函數(shù)部分的正負號。若能得出函數(shù)部分的符號，如何得到極限值的.符號呢?極限的保號性是個橋梁。
費馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個考頻最高的，那羅爾定理當之無愧。該定理的條件和結論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開區(qū)間可導”和“端值相等”，結論是在開區(qū)間存在一點(即所謂的中值)，使得函數(shù)在該點的導數(shù)為0。
該定理的證明不好理解，需認真體會：條件怎么用?如何和結論建立聯(lián)系?當然，我們現(xiàn)在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經(jīng)有了證明過程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。
閑言少敘，言歸正傳。既然我們討論費馬引理的作用是要引出羅爾定理，那么羅爾定理的證明過程中就要用到費馬引理。我們對比這兩個定理的結論，不難發(fā)現(xiàn)是一致的：都是函數(shù)在一點的導數(shù)為0。話說到這，可能有同學要說：羅爾定理的證明并不難呀，由費馬引理得結論不就行了。大方向?qū)�，但過程沒這么簡單。起碼要說清一點：費馬引理的條件是否滿足，為什么滿足?
前面提過費馬引理的條件有兩個——“可導”和“取極值”，“可導”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個條件可能和極值產(chǎn)生聯(lián)系。注意到羅爾定理的第一個條件是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有很好的性質(zhì)，哪條性質(zhì)和極值有聯(lián)系呢?不難想到最值定理。
那么最值和極值是什么關系?這個點需要想清楚，因為直接影響下面推理的走向。結論是：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點，則最值不為極值。那么接下來，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內(nèi)部，此種情況下費馬引理條件完全成立，不難得出結論;若最值均取在區(qū)間端點，注意到已知條件第三條告訴我們端點函數(shù)值相等，由此推出函數(shù)在整個閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數(shù)在整個區(qū)間的表達式恒為常數(shù)，那在開區(qū)間上任取一點都能使結論成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來的。掌握這兩個定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟;此外，這兩個的定理的證明過程中體現(xiàn)出來的基本思路，適用于證其它結論。
以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對比一下兩個定理的結論。羅爾定理的結論等號右側為零。我們可以考慮在草稿紙上對拉格朗日定理的結論作變形，變成羅爾定理結論的形式，移項即可。接下來，要從變形后的式子讀出是對哪個函數(shù)用羅爾定理的結果。這就是構造輔助函數(shù)的過程——看等號左側的式子是哪個函數(shù)求導后，把x換成中值的結果。這個過程有點像犯罪現(xiàn)場調(diào)查：根據(jù)這個犯罪現(xiàn)場，反推嫌疑人是誰。當然，構造輔助函數(shù)遠比破案要簡單，簡單的題目直接觀察;復雜一些的，可以把中值換成x，再對得到的函數(shù)求不定積分。
高數(shù)定理證明之求導公式:
2015年真題考了一個證明題：證明兩個函數(shù)乘積的導數(shù)公式。幾乎每位同學都對這個公式怎么用比較熟悉，而對它怎么來的較為陌生。實際上，從授課的角度，這種在2015年前從未考過的基本公式的證明，一般只會在基礎階段講到。如果這個階段的考生帶著急功近利的心態(tài)只關注結論怎么用，而不關心結論怎么來的，那很可能從未認真思考過該公式的證明過程，進而在考場上變得很被動。這里給2017考研學子提個醒：要重視基礎階段的復習，那些真題中未考過的重要結論的證明，有可能考到，不要放過。
當然，該公式的證明并不難。先考慮f(x)*g(x)在點x0處的導數(shù)。函數(shù)在一點的導數(shù)自然用導數(shù)定義考察，可以按照導數(shù)定義寫出一個極限式子。該極限為“0分之0”型，但不能用洛必達法則，因為分子的導數(shù)不好算(乘積的導數(shù)公式恰好是要證的，不能用!)。利用數(shù)學上常用的拼湊之法，加一項，減一項。這個“無中生有”的項要和前后都有聯(lián)系，便于提公因子。之后分子的四項兩兩配對，除以分母后考慮極限，不難得出結果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意點的導數(shù)公式。
高數(shù)定理證明之積分中值定理:
該定理條件是定積分的被積函數(shù)在積分區(qū)間(閉區(qū)間)上連續(xù)，結論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號外面，并把積分變量x換成中值。如何證明?可能有同學想到用微分中值定理，理由是微分相關定理的結論中含有中值。可以按照此思路往下分析，不過更易理解的思路是考慮連續(xù)相關定理(介值定理和零點存在定理)，理由更充分些：上述兩個連續(xù)相關定理的結論中不但含有中值而且不含導數(shù)，而待證的積分中值定理的結論也是含有中值但不含導數(shù)。
若我們選擇了用連續(xù)相關定理去證，那么到底選擇哪個定理呢?這里有個小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開區(qū)間。介值定理和零點存在定理的結論中的中值分別位于閉區(qū)間和開區(qū)間，而待證的積分中值定理的結論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從，已經(jīng)不言自明了。
若順利選中了介值定理，那么往下如何推理呢?我們可以對比一下介值定理和積分中值定理的結論：介值定理的結論的等式一邊為某點處的函數(shù)值，而等號另一邊為常數(shù)A。我們自然想到把積分中值定理的結論朝以上的形式變形。等式兩邊同時除以區(qū)間長度，就能達到我們的要求。當然，變形后等號一側含有積分的式子的長相還是挺有迷惑性的，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，看清楚定積分的值是一個數(shù)，進而定積分除以區(qū)間長度后仍為一個數(shù)。這個數(shù)就相當于介值定理結論中的A。
接下來如何推理，這就考察各位對介值定理的熟悉程度了。該定理條件有二：1.函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，2.實數(shù)A位于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值之間，結論是該實數(shù)能被取到(即A為閉區(qū)間上某點的函數(shù)值)。再看若積分中值定理的條件成立否能推出介值定理的條件成立。函數(shù)的連續(xù)性不難判斷，僅需說明定積分除以區(qū)間長度這個實數(shù)位于函數(shù)的最大值和最小值之間即可。而要考察一個定積分的值的范圍，不難想到比較定理(或估值定理)。
高數(shù)定理證明之微積分基本定理:
該部分包括兩個定理：變限積分求導定理和牛頓-萊布尼茨公式。
變限積分求導定理的條件是變上限積分函數(shù)的被積函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，結論可以形式地理解為變上限積分函數(shù)的導數(shù)為把積分號扔掉，并用積分上限替換被積函數(shù)的自變量。注意該求導公式對閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導數(shù)要區(qū)別對待：對應開區(qū)間上每一點的導數(shù)是一類，而區(qū)間端點處的導數(shù)屬單側導數(shù)。花開兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數(shù)在開區(qū)間上任意點x處的導數(shù)。一點的導數(shù)仍用導數(shù)定義考慮。至于導數(shù)定義這個極限式如何化簡，筆者就不能剝奪讀者思考的權利了。單側導數(shù)類似考慮。
“牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學與積分學的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算，同時在理論上標志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學科。”這段話精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數(shù)中舉足輕重的作用。而多數(shù)考生能熟練運用該公式計算定積分。不過，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。
該公式和變限積分求導定理的公共條件是函數(shù)f(x)在閉區(qū)間連續(xù)，該公式的另一個條件是F(x)為f(x)在閉區(qū)間上的一個原函數(shù)，結論是f(x)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值的差。該公式的證明要用到變限積分求導定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導定理的條件成立，故變限積分求導定理的結論成立。
注意到該公式的另一個條件提到了原函數(shù)，那么我們把變限積分求導定理的結論用原函數(shù)的語言描述一下，即f(x)對應的變上限積分函數(shù)為f(x)在閉區(qū)間上的另一個原函數(shù)。根據(jù)原函數(shù)的概念，我們知道同一個函數(shù)的兩個原函數(shù)之間只差個常數(shù)，所以F(x)等于f(x)的變上限積分函數(shù)加某個常數(shù)C。萬事俱備，只差寫一下。將該公式右側的表達式結合推出的等式變形，不難得出結論。
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