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小升初階段必須掌握的知識(shí)點(diǎn)
1．和差倍問(wèn)題
和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題
已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)
公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系
公式①(和－差)2=較小數(shù)
較小數(shù)＋差=較大數(shù)
和－較小數(shù)=較大數(shù)
②(和＋差)2=較大數(shù)
較大數(shù)－差=較小數(shù)
和－較大數(shù)=較小數(shù)
和(倍數(shù)＋1)=小數(shù)
小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)
和－小數(shù)=大數(shù)
差(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)
小數(shù)＋差=大數(shù)
關(guān)鍵問(wèn)題求出同一條件下的
和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)
2．年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：
�、賰蓚�(gè)人的年齡差是不變的；
�、趦蓚�(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；
�、蹆蓚�(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；
3．歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：
問(wèn)題中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語(yǔ)來(lái)表示。
關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；
4．植樹(shù)問(wèn)題
基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)封閉曲線上植樹(shù)
基本公式棵數(shù)=段數(shù)＋1
棵距段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)－1
棵距段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)
棵距段數(shù)=總長(zhǎng)
關(guān)鍵問(wèn)題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
5．雞兔同籠問(wèn)題
基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；
基本思路：
�、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
�、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；
�、勖總�(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；
④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
�、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)總頭數(shù)－總腳數(shù)）（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）
關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。
6．盈虧問(wèn)題
基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?/p>
基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量．
基本題型：
�、僖淮斡杏鄶�(shù)，另一次不足；
基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差
②當(dāng)兩次都有余數(shù)；
基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差
�、郛�(dāng)兩次都不足；
基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差
基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。
關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。
7．牛吃草問(wèn)題
基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為1份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。
基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；
關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。
基本公式：
生長(zhǎng)量=（較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)）（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）；
總草量=較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)量；
8．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律
周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。
周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。
關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。
閏年：一年有366天；
�、倌攴菽鼙�4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；
平年：一年有365天。
�、倌攴莶荒鼙�4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
9．平均數(shù)
基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)
�、谄骄鶖�(shù)=基準(zhǔn)數(shù)＋每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù)
基本算法：
�、偾蟪隹倲�(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算.
�、诨鶞�(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式②。
10．抽屜原理
抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。
例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：
�、�4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。
抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中nm，那么必有一個(gè)抽屜至少有:
�、賙=[n/m ]+1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。
�、趉=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。
理解知識(shí)點(diǎn)：[X]表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
關(guān)鍵問(wèn)題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。
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