八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理
1.分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，AB就可以表示為 的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.
2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即 .
3.對于分式的兩個(gè)重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變; 即
(3)繁分式化簡時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.
5.分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.
6.最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式，這個(gè)分式叫做最簡分式;注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.
7.分式的乘除法法則： .
8.分式的乘方： .
9.負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：
(1)公式： a0=1(a0), a-n= (a
(2)正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算;
(3)公式： ， ;
(4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1.
10.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
11.最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的最高次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則： .
13.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).
14.公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.
15.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意：以前學(xué)過的.，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根;注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.
17.分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個(gè)分母)，若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加驗(yàn)增根的程序.
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