“牛吃草”奧數(shù)問題
學奧數(shù)中有一種題型是牛吃草問題，這類題目解答的時候難倒好多小朋友，其實這類題型是有固定的解題方法的，掌握方法之后，這類題型就迎刃而解了。以下是小編為大家整理的有關(guān)“牛吃草”奧數(shù)問題，希望對大家有所幫助。
“牛吃草”奧數(shù)問題1
例4 一塊草地，每天生長的速度相同現(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天?
分析 由于1頭牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15頭牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量與20頭牛每天吃草量相等。
解：60只羊每天吃草量相當多少頭牛每天的吃草量?
60÷4=15(頭)。
草地原有草量與20天新生長草量可供多少頭牛吃一天?
16×20=320(頭)。
80只羊12天的吃草量供多少頭牛吃一天?
(80÷4)×12=240(頭)。
每天新生長的草夠多少頭牛吃一天?
(320-240)÷(20-12)=10(頭)。
原有草量夠多少頭牛吃一天?
320-(20×10)=120(頭)。
原有草量可供10頭牛與60只羊吃幾天?
120÷(60÷4+10-10)=8(天)。
答：這塊草場可供10頭牛和60只羊吃8天。
例5 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫5臺抽水機連續(xù)20天可抽干;6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機?
解：水庫原有的水與20天流入水可供多少臺抽水機抽1天?20×5=100(臺)。
水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天?6×15=90(臺)。
每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天?
(100-90)÷(20-15)=2(臺)。
原有的水可供多少臺抽水機抽1天?
100-20×2=60(臺)。
若6天抽完，共需抽水機多少臺?
60÷6+2=12(臺)。
答：若6天抽完，共需12臺抽水機。
例6 有三片草場，每畝原有草量相同，草的生長速度？
設(shè)第三片草場(24畝)可供x頭牛18周吃完，則由每頭牛每周吃草量可列出方程為：
答：第三片草場可供36頭牛18周食用。
這道題列方程時引入a、b兩個輔助未知數(shù)在解方程時不一定要求出其數(shù)值，在本題中只需求出它們的比例關(guān)系即可。
“牛吃草”奧數(shù)問題2
1.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？
解：將1頭牛1周吃的草看做1份，則27頭牛6周吃162份，23頭牛9周吃207份，這說明3周時間牧場長草207-162＝45（份），即每周長草15份，牧場原有草162－15×6＝72（份）。21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，剩下的6頭牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。
2.由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天。那么，可供11頭牛吃幾天？
3.有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8時，8臺抽水機需抽12時。如果用6臺抽水機，那么需抽多少小時？
解：將1臺抽水機1時抽的水當做1份。泉水每時涌出量為（8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。水池原有水（10-4）×8＝48（份），6臺抽水機需抽48÷（6-4）=24（時）。
4.有一個水池，池底有一個打開的出水口。用5臺抽水機20時可將水抽完，用8臺抽水機15時可將水抽完。如果僅靠出水口出水，那么多長時間能把水漏完？
5.哥哥沿著向上移動的自動扶梯從頂向下走到底，共走了100級。在相同的時間內(nèi)，妹妹沿著自動扶梯從底向上走到頂，共走了50級。如果哥哥單位時間內(nèi)走的級數(shù)是妹妹的2倍，那么當自動扶梯靜止時，自動扶梯能看到的部分有多少級？
6.兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩每秒可走2級梯級，結(jié)果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問：該扶梯共有多少級梯級？
7.倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運貨進倉，且每天運進的貨一樣多。用同樣的汽車運貨出倉，如果每天用4輛汽車，則9天恰好運完；如果每天用5輛汽車，則6天恰好運完。倉庫里原有的存貨若用1輛汽車運則需要多少天運完？
8.畫展9點開門，但早就有人排隊等候入場了。從第一個觀眾來到時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。如果開3個入場口，則9點9分就不再有人排隊，如果開5個入場口，則9點5分就沒有人排隊。那么第一個觀眾到達的時間是8點幾分？
9.某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的.旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5個檢票口則需30分鐘，若同時開6個檢票口則需20分鐘。如果要使隊伍10分鐘消失，那么需同時開幾個檢票口？
10.假設(shè)地球上新生成的資源的增長速度是一定的，照此測算，地球上的資源可供110億人生活90年，或可供90億人生活210年。為使人類能夠不斷繁衍，那么地球最多能養(yǎng)活多少億人？
11．有一牧場，17頭牛30天可將草吃完19頭牛則24天可以吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完問：原來有多少頭牛吃草（草均勻生長）？
12.有三塊草地，面積分別為5公頃、15公頃和24公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天。問：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？
“牛吃草”奧數(shù)問題3
有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃草地上的草一樣厚，而且長得一樣快第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？
分析：根據(jù)題意先把將三塊草地的面積統(tǒng)一起來，變?yōu)榈湫偷呐３圆莸幕绢愋偷念}目，只要求出每天新長出的草以及草地原有草，就可以求出答案。
解：因為5公頃草地可供11頭牛吃10天，120÷5=24，所以120公頃草地可供11×24=264（頭）牛吃10天，因為6公頃草地可供12頭牛吃14天，120÷6=20，所以120公頃草地可供12×20=240（頭）牛吃14天又因為120÷8=15，問題變?yōu)椋?20公頃草地可供19×15=285（頭）牛吃幾天？因為草地面積相同，可忽略具體公頃數(shù)，所以原題可變?yōu)椋骸耙粔K勻速生長的草地，可供264頭牛吃10天，或供240頭牛吃14天，那么可供285頭牛吃幾天？”設(shè)1頭牛1天吃的草為1份，每天新長出的草有：（240×14-264×10）÷（14-10）=180（份），草地原有草（264-180）×10=840（份），可供285頭牛吃840÷（285-180）=8（天）所以，第三塊草地可供19頭牛吃8天，
答：第三塊草地可供19頭牛吃8天。
“牛吃草”奧數(shù)問題4
例1牧場上有一片青草，每天勻速生長，這片青草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問供25頭牛可以吃幾天？
例2有一口井，井底有泉水不斷涌出，每分鐘涌出的水量相等。如果用4臺抽水機來抽水，40分鐘可以抽完；如果用5臺抽水機來抽水，30分鐘可以抽完�，F(xiàn)在要求24分鐘內(nèi)抽完井水，需要抽水機多少臺？
例3有一片青草，每天生長的速度相同，已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃多少天？
1．牧場上有一片牧草，可以供27頭牛吃6天，供23頭牛吃9天。如果每天牧草生長的速度相同，那么這片牧草可以供21頭牛吃幾天？
2．某牧場的牧草勻速生長，已知15頭牛10天可以吃完牧場的草，或者25頭牛5天吃完牧場的草，那么30頭牛幾天可以吃完這片牧草？
3．有一片草地，草每天生長的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天；或者供6頭牛吃30天。如果4頭牛吃了30天以后，又增加2頭牛一起吃，這片草地可以再吃幾天？
“牛吃草”奧數(shù)問題5
典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。
口訣：
每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，
A頭B天的吃草量算出是幾？
M頭N天的吃草量又是幾？
大的減去小的，除以二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，
結(jié)果就是草的生長速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：
一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；
原有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。
例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假設(shè)是1，則27頭牛6天的吃草量是27X6=162，23頭牛9天的吃草量是23X9=207；
大的減去小的，207-162=45；二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，是9-6=3（天）
結(jié)果就是草的生長速率。所以草的生長速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：
一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率；
這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，
所以所求的天數(shù)為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
“牛吃草”奧數(shù)問題6
一、基本思路
假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。
二、基本特點
原草量和新草生長速度是不變的;
三、關(guān)鍵問題
確定兩個不變的量。
四、基本公式
生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);
總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;
五、解題口訣
每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1，
A頭B天的吃草量算出是幾?
M頭N天的吃草量又是幾?
大的減去小的，除以二者對應(yīng)的天數(shù)的差值，
結(jié)果就是草的生長速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長速率。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：
一小部分先吃新草，個數(shù)就是草的比率;
有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。
“牛吃草”奧數(shù)問題7
第一部分：例題
1、牧場上有一片青草，每天都在勻速生長，這片青草可供10頭吃上20天，可供15頭牛吃上10天，問供25頭�？梢猿远嗌偬�？
2、牧場上有一片青草，每天都在勻速生長，這片青草可供10頭吃上20天，可供15頭牛吃上10天，問可以供多少頭牛吃上5天？
3、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不增加，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天或可供15頭牛吃6天，照此計算可供多少頭牛吃10天？
4、有一片青草，每天的生長速度都是相同的，已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者是供76頭牛吃12天，如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃上多少天？
5、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年或者是可供80億人生活300年，假設(shè)地球每年新生長的資源是一定的，為了使資源不致減少，地球上最多生活多少人？
6、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客是一樣多（人數(shù)），若同時打開4個檢票口，從開始檢票到等候童老師奧數(shù)檢票的隊伍消失，需要30分鐘，同時開5個檢票口的話，需要20分鐘。如果同時打開7個檢票口的話，那么需要多少分鐘？
7、甲、乙、丙三輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一騎自行車的人，這三輛車分別用3小時、5小時、6小時追上騎自行車的人，現(xiàn)在知道甲車每小時行了24千米，乙車每小時行20千米，你能知道丙車每小時多少千米？
8、有一牧場長滿牧草，每天牧場勻速生長。這個牧場可供17頭牛吃30天，可供19頭牛吃24天�，F(xiàn)有若干頭牛吃草，6天后，4頭牛死亡，余下的牛吃了2天將草吃完，求原有牛的頭數(shù)。
9、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水了，水是勻速進入船內(nèi)，如果10人淘水的話，3小時可以淘完；如果是5人淘水的話，8小時可以完成。如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？
10、武鋼的煤場，可儲存全廠45天的用煤量。當煤場無煤時，如果用2輛卡車去運，則除了供應(yīng)全廠用煤外，5天可將煤場儲滿；如果用4輛小卡車去運，那么9天可將煤場儲滿。如果用2輛大卡車和4輛小卡車同時去運，只需幾天就能將煤廠儲滿？（假設(shè)全廠每天用煤量相等。）
11、自動扶梯以均勻的速度往上行駛著，兩個性急的小孩子要從扶梯上，已知男孩每分鐘走20級扶梯，女孩每分鐘走15級扶梯，結(jié)果男孩用了5分鐘到達扶梯頂，女孩則用了 6分鐘到達扶梯頂，問扶梯一共多少級？
12、兩只蝸牛由于耐不住陽光的照射，從井頂逃向井底。白天往下爬，兩只蝸牛白天爬行的速度是不相同的，一只每天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，兩只蝸�；械乃俣仁窍嗤�。結(jié)果一只蝸牛恰好用了5個晝夜到達了井底，另外一只蝸牛恰好用了6個晝夜到達井底。求井深？
武漢童老師奧數(shù)中心,真正原創(chuàng)有價值,全面,經(jīng)典,基礎(chǔ)到培優(yōu)。通過此講義的訓練,可以達到掌握牛吃草問題的學習效果,不妨下載來分享和學習。
13、12頭牛28天能吃完10公頃牧場上的全部牧場，21頭牛63天能吃完30公頃牧場上的全部牧草。如果每公頃牧場上原有的草量相等，每公頃牧場上每天草生長量是相同，那么，多少頭牛126天可以吃完72公頃牧場上的全部牧草？
14、兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向童老師奧數(shù)一對一上門行走，男孩每秒可以走3級階梯，女孩每秒可走2級階梯。結(jié)果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。問該扶梯一共有多少級？
第二部分：練習
1、牧場上有一片牧草，可以供27頭牛吃6天，供23頭牛吃9天，如果每天牧場生長的速度相同，那么這片牧場可以供21頭牛吃幾天？
2、有一口井，井底有泉水不斷地涌出，每分鐘涌出的水量相等。如果用4臺抽水機來抽水，40分鐘就可以完成；如果用5臺抽水機來抽水，30分鐘可以抽完。現(xiàn)在要求24分鐘內(nèi)抽完井水，需要多少臺抽水機？
3、一只船有一個漏洞，水以勻速的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進入了一些水，如果用12個人一起舀水，3小時可以完成，如果用5個人的話，那么10小時才完成�，F(xiàn)在要求2小時舀完水，那么需要多少人？
4、有一個酒槽，每日泄露等量的酒量。如讓6個人飲，則4天可以飲完，如讓4人飲，則5天可以喝完。若每人的飲酒量是相同的，問每天的漏酒量是多少？
5、一個水池安裝有武漢童老師排水武漢三鎮(zhèn)上門授課量相等的排水管若干根，一根進水管不斷地往水池里放水，平均每分鐘進水量是相等的。如果開放三根排水管的話，45分鐘就可把池中的水放完；如果開放5根排水管，25分鐘就可以把池水排完。如果開放八根排水管的話，那么幾分鐘排完池中的水？
6、某個游樂場在開門前400人排隊等候，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的，一個入口每分鐘可以進入10個游客，如果開放4個入口，20分鐘就沒有人來排隊。現(xiàn)在開放6個入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊？
7、有一片草地，草每天生長的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天；或者是供6頭牛吃上30天，如果4頭牛吃了30天后，又增加了2頭牛一起來吃，這片草地可以再吃幾天？
8、一個水庫的貯水量是一定的，河水均勻進入水庫，5臺抽水機連續(xù)20天可以把水庫的水抽干；6臺抽水機連續(xù)15天可把水庫的水抽干；如果要求6天抽干水庫，需配幾臺抽水機？
9、有一塊牧場上長滿了草，每天草勻速地生長。這塊牧場上的草可以供給17頭牛吃25天，也可以供給15頭牛吃草30天。開始時有一些牛在牧場上吃草，8天后，有5頭牛被賣了，余下的牛用2天時間將牧場上余下的草吃完。求開始有多少頭牛在吃草？
10、2006年夏天我國某地區(qū)遭遇了嚴重干旱，政府為了解決村民飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注入池中。第一周開動5臺抽水機，2.5小時就把一池水抽完；接著第二周開動8臺抽水機，1.5小時就把一池水抽完。后來由于旱情嚴重，開動13臺抽水機同時供水，請問這時幾小時可以把這池水抽完？
“牛吃草”奧數(shù)問題8
有一片牧場，草每天都在均勻的生長。如果在牧場上放養(yǎng)24頭牛，那么6天就可以把草吃完;如果放養(yǎng)21頭牛，8天可以把草吃完。那么：
(1)要讓草永遠吃不完，最多放養(yǎng)多少頭牛;
(2)如果放養(yǎng)36頭牛，多少天可以把草吃完?
牛吃草答案：
(1)設(shè)1頭牛1天的吃草量為"1"，那么天生長的草量為
所以，每天生長的草量為也就是說，每天生長的草量可以供12頭牛吃1天。那么要讓草永遠也吃不完，最多放養(yǎng)12頭牛。
(2)原有草量，可供36頭牛吃。
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